calculus

数学的一个分支，研究连续变化以及无限小部分的求和。微积分由牛顿和莱布尼茨各自独立发展，能够对“可求长”曲线的长度进行精确计算。然而，当应用于非可求长的分形曲线（如海岸线）时，微积分会遇到基本的限制，因为这些曲线的长度无法收敛。

La rama de las matemáticas que se ocupa del cambio continuo y de la suma de partes infinitesimales. Desarrollada independientemente por Newton y Leibniz, el cálculo permite el cálculo preciso de la longitud de curvas "rectificables". Sin embargo, encuentra límites fundamentales cuando se aplica a curvas fractales no rectificables como las costas, donde la longitud no converge.

الفرع من الرياضيات المعني بتغيرات المستمرة وإيجاد مجموع أجزاء لا نهائية صغيرة. تطور بشكل مستقل على يد نيوتن وليبنيز، ويجعل حساب التفاضل والتكامل من الممكن حساب طول منحنيات "القابلة للقياس" بدقة. ومع ذلك، يواجه حدوداً جوهرية عند تطبيقه على منحنيات فركتالية غير قابلة للقياس مثل السواحل، حيث لا يتقارب الطول.

A ramo da matemática que se ocupa da mudança contínua e da soma de partes infinitesimais. Desenvolvido independentemente por Newton e Leibniz, o cálculo permite o cálculo preciso do comprimento de curvas "rectificáveis". No entanto, encontra limites fundamentais quando aplicado a curvas fractais não rectificáveis, como costas marítimas, onde o comprimento não converge.

गणित की वह शाखा जो निरंतर परिवर्तन तथा अत्यल्प भागों के योग के साथ नियोजित है। न्यूटन तथा लीब्निज द्वारा स्वतंत्र रूप से विकसित की गई, कलन द्वारा 'आयतनीय' वक्रों की लंबाई की निश्चित गणना संभव होती है। हालांकि, जब इसे अ-आयतनीय अंकुश वक्रों जैसे समुद्र तटों पर लागू किया जाता है, जहां लंबाई अभिसरित नहीं होती, तो यह मौलिक सीमाओं का सामना करता है।

Cabang matematika yang mempelajari perubahan kontinu dan penjumlahan bagian-bagian infinitesimal. Dikembangkan secara independen oleh Newton dan Leibniz, kalkulus memungkinkan perhitungan yang tepat terhadap panjang kurva-kurva 'dapat diukur'. Namun, kalkulus menghadapi batas dasar ketika diterapkan pada kurva fraktal non-dapat diukur seperti garis pantai, di mana panjangnya tidak konvergen.

La branche des mathématiques qui traite du changement continu et de la sommation des parties infinitésimales. Développée indépendamment par Newton et Leibniz, le calcul infinitésimal permet le calcul exact de la longueur des courbes « rectifiables ». Toutefois, il rencontre des limites fondamentales lorsqu'il est appliqué à des courbes fractales non rectifiables telles que les côtes, où la longueur ne converge pas.

数学の一分野で、連続的な変化や微小な部分の総和を扱うものである。ニュートンとライプニッツによって独立に発展した微積分学は、「長さが測定可能な」曲線の長さを正確に計算する手段を提供する。しかし、海岸線のような「長さが測定不可能な」フラクタル曲線に適用されると、長さが収束しないため、基本的な限界に直面する。

Математическая дисциплина, изучающая непрерывное изменение и суммирование бесконечно малых частей. Разработанная независимо Ньютоном и Лейбницем, математический анализ позволяет точно вычислять длину «квадрируемых» кривых. Однако при применении к неквадрируемым фрактальным кривым вроде береговых линий, где длина не сходится, он сталкивается с фундаментальными ограничениями.

Die mathematische Disziplin, die sich mit kontinuierlichen Veränderungen und der Summation infinitesimaler Teile beschäftigt. Unabhängig voneinander von Newton und Leibniz entwickelt, erlaubt die Analysis die präzise Berechnung der Länge von „rectifizierbaren“ Kurven. Sie stößt jedoch auf grundlegende Grenzen, wenn sie auf nicht-rectifizierbare fraktale Kurven wie Küstenlinien angewandt wird, bei denen die Länge nicht konvergiert.

변화의 연속성과 미세한 부분의 합을 다루는 수학의 한 분야이다. 뉴턴과 라이프니츠가 독립적으로 개발한 미적분학은 '길이가 측정 가능한' 곡선의 길이를 정확히 계산할 수 있게 해준다. 그러나 해안선과 같은 비길이측정 가능한 분수 곡선에 적용될 때 길이가 수렴하지 않아 근본적인 한계에 부딪힌다.