Concept
Continuum Hypothesis
A conjecture regarding the possible sizes of infinite sets, suggesting there is no set with a cardinality strictly between the integers and the real numbers. First proposed by Georg Cantor, it became a central focus of twentieth-century logic. It was eventually shown to be independent of the standard axioms of set theory, meaning it can be neither proven nor disproven within that framework.
一个关于无限集合可能大小的猜想，认为不存在一个集合的势严格介于整数和实数之间。该猜想最早由格奥尔格·康托尔提出，成为二十世纪逻辑学研究的核心焦点。最终人们证明它独立于集合论的标准公理体系，也就是说，在该体系内既不能被证明，也不能被证伪。
Una conjetura acerca de los posibles tamaños de conjuntos infinitos, sugiriendo que no existe un conjunto cuya cardinalidad esté estrictamente entre la de los enteros y la de los números reales. Fue propuesta por primera vez por Georg Cantor, convirtiéndose en un enfoque central de la lógica del siglo veinte. Finalmente se demostró que es independiente de los axiomas estándar de la teoría de conjuntos, lo que significa que no puede ser ni probada ni refutada dentro de ese marco.
فرضية تتعلق بمقاسات المجموعات اللانهائية المحتملة، وتشير إلى أنه لا توجد مجموعة ذات عدد عناصر يقع بشكل صارم بين عدد الأعداد الصحيحة وعدد الأعداد الحقيقية. اقترحها جورج كانتور لأول مرة، و أصبحت تركيزاً مهماً في منطق القرن العشرين. وقد أظهرت النتائج لاحقاً أنها مستقلة عن المبادئ الأساسية القياسية لنظرية المجموعات، مما يعني أنها لا يمكن إثباتها أو دحضها ضمن هذا الإطار.
Uma conjectura sobre os possíveis tamanhos de conjuntos infinitos, sugerindo que não existe um conjunto com cardinalidade estritamente entre a dos inteiros e a dos números reais. Primeiramente proposta por Georg Cantor, tornou-se um foco central da lógica do século XX. Acabou demonstrando-se independente dos axiomas padrão da teoria dos conjuntos, significando que não pode ser nem provada nem refutada dentro desse quadro.
अनंत समुच्चयों के संभावित आकारों के बारे में एक अनुमान, जो दावा करता है कि पूर्णांकों और वास्तविक संख्याओं के कार्डिनलता के बीच कड़ाई से कोई समुच्चय नहीं है। जॉर्ज कैंटर द्वारा पहली बार प्रस्तावित, यह बीसवीं शताब्दी के तर्क का केंद्रीय ध्यान बिंदु बन गया। अंततः यह दिखाया गया कि यह समुच्चय सिद्धांत के मानक अक्षरों से स्वतंत्र है, अर्थात इसे उस ढांचे के भीतर न तो सिद्ध किया जा सकता है और न ही अस्वीकृत किया जा सकता है।
Hipotesis mengenai ukuran kemungkinan himpunan tak hingga, yang menyatakan bahwa tidak ada himpunan dengan kardinalitas yang secara ketat berada di antara bilangan bulat dan bilangan real. Pertama kali diajukan oleh Georg Cantor, hipotesis ini menjadi fokus utama logika abad ke-20. Pada akhirnya ditunjukkan bahwa hipotesis ini bersifat independen terhadap aksioma-aksioma standar teori himpunan, yang berarti hipotesis ini tidak dapat dibuktikan maupun dibantah dalam kerangka tersebut.
Conjecture concernant les tailles possibles des ensembles infinis, suggérant qu'il n'existe aucun ensemble dont la cardinalité soit strictement intermédiaire entre celle des entiers et celle des nombres réels. Proposée pour la première fois par Georg Cantor, elle devint un point central de la logique du vingtième siècle. Il fut finalement démontré qu'elle était indépendante des axiomes standards de la théorie des ensembles, ce qui signifie qu'elle ne peut être ni prouvée ni réfutée dans ce cadre.
無限集合の大きさに関する仮説で、整数の濃度と実数の濃度の間に厳密に挟まれた濃度を持つ集合は存在しないという主張を含む。この仮説はゲオルク・カントールによって最初に提唱され、20世紀の論理学の中心的な関心事となった。最終的にこれは集合論の標準的な公理からは独立していることが示され、その枠組み内では証明も反証もできないことが分かった。
Гипотеза, касающаяся возможных размеров бесконечных множеств, утверждающая, что не существует множества, мощность которого строго лежит между мощностью целых чисел и мощностью действительных чисел. Впервые сформулирована Георгом Кантором, она стала центральной темой логики двадцатого века. В конечном итоге было доказано, что она независима от стандартных аксиом теории множеств, то есть не может быть ни доказана, ни опровергнута в рамках этой системы.
Eine Vermutung über die möglichen Größen unendlicher Mengen, die besagt, dass es keine Menge mit einer Mächtigkeit gibt, die strikt zwischen der der ganzen Zahlen und der der reellen Zahlen liegt. Sie wurde erstmals von Georg Cantor aufgestellt und wurde zum zentralen Thema der Logik des zwanzigsten Jahrhunderts. Es zeigte sich schließlich, dass sie unabhängig von den Standardaxiomen der Mengenlehre ist, was bedeutet, dass sie innerhalb dieses Systems weder bewiesen noch widerlegt werden kann.
무한 집합의 가능한 크기와 관련된 추측으로, 정수의 개수와 실수의 개수 사이에 엄격하게 그 사이 크기를 가진 집합이 존재하지 않는다는 내용이다. 이 추측은 게오르그 쾰르텐이 처음 제기했으며, 20세기 논리학의 주요 관심사가 되었다. 이후 이 추측이 집합론의 표준 공리들과 독립적임이 밝혀졌는데, 이는 해당 체계 내에서 증명하거나 반증할 수 없다는 의미이다.