Concept
diagonal argument
A formal proof published in 1891 that demonstrates the existence of different sizes of infinity. By constructing a new decimal number that differs from every number in a supposedly complete list, the argument shows that the set of real numbers is fundamentally larger than the set of integers. It remains one of the most elegant and influential proofs in the history of logic.
1891年发表的一个形式化证明，展示了不同大小的无穷大存在的事实。通过构造一个与所谓完整列表中的每一个数字都不同的新小数，该论证表明实数集合本质上比整数集合更大。它仍然是逻辑史上最为优雅且影响深远的证明之一。
Una demostración formal publicada en 1891 que demuestra la existencia de distintos tamaños del infinito. Al construir un nuevo número decimal que se diferencia de cada número en una lista supuestamente completa, el argumento muestra que el conjunto de los números reales es fundamentalmente más grande que el conjunto de los números enteros. Permanece como una de las demostraciones más elegantes e influyentes en la historia de la lógica.
برهان رسمي نُشر عام 1891 يوضح وجود أحجام مختلفة من اللانهاية. من خلال بناء عدد عشري جديد يختلف عن كل الأعداد الموجودة في قائمة تُفترض أنها شاملة، يظهر الاستدلال أن مجموعة الأعداد الحقيقية أكبر جوهريًا من مجموعة الأعداد الصحيحة. يظل هذا البرهان واحدًا من أكثر البراهين أناقةً وتأثيرًا في تاريخ المنطق.
Uma prova formal publicada em 1891 que demonstra a existência de diferentes tamanhos de infinito. Ao construir um novo número decimal que difere de cada número em uma lista supostamente completa, o argumento mostra que o conjunto dos números reais é fundamentalmente maior que o conjunto dos números inteiros. Permanece como uma das provas mais elegantes e influentes na história da lógica.
1891 में प्रकाशित एक औपचारिक प्रमाण जो अनंत के भिन्न-भिन्न आकारों के अस्तित्व को दर्शाता है। एक ऐसी नई दशमलव संख्या बनाकर जो एक अपेक्षित रूप से पूर्ण सूची में प्रत्येक संख्या से भिन्न होती है, यह तर्क दर्शाता है कि वास्तविक संख्याओं का समुच्चय पूर्णांकों के समुच्चय की तुलना में मौलिक रूप से बड़ा है। यह तर्क तर्कशास्त्र के इतिहास में सबले से एक सुंदर और प्रभावशाली प्रमाणों में से एक रहा है।
Bukti formal yang dipublikasikan pada tahun 1891 yang menunjukkan adanya ukuran tak hingga yang berbeda. Dengan membangun bilangan desimal baru yang berbeda dari setiap bilangan dalam daftar yang dianggap lengkap, argumen ini menunjukkan bahwa himpunan bilangan real secara mendasar lebih besar daripada himpunan bilangan bulat. Bukti ini tetap menjadi salah satu bukti yang paling elegan dan berpengaruh dalam sejarah logika.
Une preuve formelle publiée en 1891 qui démontre l'existence de différentes tailles d'infini. En construisant un nouveau nombre décimal qui diffère de chaque nombre d'une liste censée être complète, l'argument montre que l'ensemble des nombres réels est fondamentalement plus vaste que l'ensemble des entiers. Il demeure l'une des preuves les plus élégantes et les plus influentes de l'histoire de la logique.
1891年に発表された形式的証明で、無限の異なる大きさが存在することを示した。いわゆる完全な数の一覧に含まれるすべての数と異なる新たな10進小数を構成することで、この議論は実数の集合が整数の集合よりも本質的に大きいことを示した。これは論理学の歴史において最も優雅で影響力のある証明の一つとして残っている。
Формальное доказательство, опубликованное в 1891 году, демонстрирующее существование разных размеров бесконечности. С помощью построения нового десятичного числа, отличающегося от каждого числа в предположительно полном списке, аргумент показывает, что множество действительных чисел по своей сути больше множества целых чисел. Оно остаётся одним из самых элегантных и влиятельных доказательств в истории логики.
Ein formaler Beweis, der 1891 veröffentlicht wurde und das Vorhandensein unterschiedlicher Größen von Unendlichkeit nachweist. Indem ein neues Dezimalzahl konstruiert wird, die sich von jeder Zahl in einer angeblich vollständigen Liste unterscheidet, zeigt das Argument, dass die Menge der reellen Zahlen grundsätzlich größer ist als die Menge der ganzen Zahlen. Es zählt bis heute zu den elegantesten und einflussreichsten Beweisen in der Geschichte der Logik.
1891년에 발표된 공식적인 증명으로, 무한의 크기가 서로 달라질 수 있음을 보여준다. 가정상 완전한 수열에 있는 모든 수와 다른 새로운 십진수를 구성함으로써, 이 논증은 실수 집합이 정수 집합보다 근본적으로 더 크다는 것을 보여준다. 이는 논리학 역사상 가장 우아하고 영향력 있는 증명 중 하나로 남아 있다.