Concept
Four-dimensional space
Four-dimensional space extends ordinary three-dimensional geometry by adding a fourth independent spatial direction. Mathematicians use it routinely even though it cannot be pictured directly. Objects that must intersect in three dimensions can sometimes be embedded cleanly in four, just as crossing lines on paper can be separated by lifting one strand above the page.
四维空间通过增加第四个独立的空间方向，扩展了普通的三维几何。数学家经常使用它，尽管无法直接想象。在三维空间中必须相交的物体，有时可以在四维空间中被干净地嵌入，就像纸上的交叉线条可以通过将其中一条线抬起离开纸面而分开一样。
El espacio de cuatro dimensiones extiende la geometría tridimensional ordinaria añadiendo una cuarta dirección espacial independiente. Los matemáticos lo usan con frecuencia, aunque no pueda ser visualizado directamente. Objetos que necesariamente se intersecan en tres dimensiones pueden, a veces, incrustarse de manera limpia en cuatro, al igual que líneas que se cruzan sobre un papel pueden separarse levantando una de las líneas por encima de la página.
المجال الأبعاد الأربعة يمتد من الهندسة ثلاثية الأبعاد العادية بإضافة اتجاه مكاني مستقل رابع. يستخدمه الرياضيون بشكل روتيني حتى ولو لم يكن بالإمكان تخيله مباشرة. يمكن أحيانًا تضمين الكائنات التي يجب أن تتداخل في ثلاثة أبعاد بشكل نظيف في أربعة أبعاد، تمامًا كما يمكن فصل الخطوط المتقاطعة على ورقة عن طريق رفع أحد الأطراف فوق الصفحة.
O espaço de quatro dimensões estende a geometria tridimensional comum ao adicionar uma quarta direção espacial independente. Matemáticos utilizam-no rotineiramente, mesmo que não possa ser visualizado diretamente. Objetos que devem intersectar-se em três dimensões podem, por vezes, ser incorporados limpa e claramente em quatro, da mesma forma que linhas cruzadas em um papel podem ser separadas ao levantar um dos fios acima da página.
चार-आयामी अंतराल सामान्य तीन-आयामी ज्यामिति को एक चौथे स्वतंत्र आकाशीय दिशा जोड़कर बढ़ाता है। गणितज्ञ इसका नियमित रूप से उपयोग करते हैं भले ही इसे प्रत्यक्ष रूप से चित्रित नहीं किया जा सके। वे वस्तुएं जो तीन आयामों में आपस में काटती हैं, कभी-कभी चार में स्वच्छ रूप से अंतर्निहित हो सकती हैं, ठीक उसी तरह से जैसे कागज पर काटे गए रेखाओं को एक धागे को पेज के ऊपर उठाकर अलग किया जा सकता है।
Ruang empat dimensi memperluas geometri tiga dimensi biasa dengan menambahkan arah ruang ketiga yang independen. Matematikawan secara rutin menggunakannya meskipun ruang ini tidak dapat digambarkan secara langsung. Benda-benda yang harus saling berpotongan dalam tiga dimensi dapat terkadang ditanamkan secara bersih dalam empat dimensi, sebagaimana garis-garis yang bersilang di atas kertas dapat dipisahkan dengan mengangkat satu ujung di atas halaman.
L'espace à quatre dimensions prolonge la géométrie ordinaire en trois dimensions en ajoutant une quatrième direction spatiale indépendante. Les mathématiciens l'utilisent couramment, même s'il ne peut être visualisé directement. Des objets qui doivent s'intersecter en trois dimensions peuvent parfois être plongés de manière propre dans quatre dimensions, tout comme des lignes croisées sur une feuille de papier peuvent être séparées en soulevant un fil au-dessus de la page.
4次元空間は、第4の独立した空間方向を加えることで、通常の3次元幾何学を拡張した概念である。この空間は直接的に視覚化することはできないが、数学者たちは日常的にこれを用いている。3次元では交差しなければならない対象が、4次元ではすっきりと配置できる場合がある。これは紙の上に交差した線を描き、一方の線を紙の上に持ち上げることで分離できるのと同じように、4次元空間ではそのような配置が可能になるのである。
Четырехмерное пространство расширяет обычную трехмерную геометрию, добавляя четвертое независимое пространственное направление. Математики применяют его повсеместно, несмотря на то, что визуализировать его напрямую невозможно. Объекты, которые должны пересекаться в трех измерениях, иногда могут быть вложены в четырехмерное пространство без пересечений, точно так же, как пересекающиеся линии на бумаге можно разделить, подняв один конец над страницей.
Ein vierdimensionaler Raum erweitert die gewöhnliche dreidimensionale Geometrie durch das Hinzufügen einer vierten unabhängigen räumlichen Richtung. Mathematiker verwenden ihn routinemäßig, obwohl er nicht direkt visualisiert werden kann. Objekte, die sich in drei Dimensionen schneiden müssen, können manchmal sauber in vier Dimensionen eingebettet werden, genau wie sich kreuzende Linien auf einem Blatt Papier voneinander trennen lassen, indem man einen Strang über die Seite hebt.
4차원 공간은 네 번째 독립적인 공간 방향을 추가함으로써 일반적인 3차원 기하학을 확장한 것이다. 수학자들은 이를 직접적으로 시각화할 수 없음에도 불구하고 빈번히 사용한다. 3차원에서 교차해야 하는 물체들은 때때로 4차원 공간에서 깔끔하게 배치될 수 있는데, 이는 종이 위에 그려진 교차선을 한 줄을 종이 위로 들어올려 분리하는 것과 유사하다.