Concept
halting problem
The halting problem is a fundamental concept in computer science that asks whether a general algorithm can determine if a given program will eventually halt or run forever. Alan Turing proved in 1936 that no such algorithm exists, establishing a boundary beyond which no computation can reach. This result has profound implications for the limits of formal systems and the nature of undecidability in mathematics and computing.
停机问题是计算机科学中的一个基本概念，它提出一个问题：是否存在一种通用算法，能够判断给定程序最终是否会停止运行，还是永远运行下去。1936年，艾伦·图灵证明不存在这样的算法，从而确立了一个计算无法逾越的界限。这一结果对于形式系统的局限性以及数学和计算中不可判定性的本质具有深远的影响。
El problema de la detención es un concepto fundamental en ciencias de la computación que plantea si existe un algoritmo general capaz de determinar si un programa dado terminará eventualmente o ejecutará para siempre. Alan Turing demostró en 1936 que tal algoritmo no existe, estableciendo un límite más allá del cual ninguna computación puede llegar. Este resultado tiene profundas implicaciones sobre los límites de los sistemas formales y la naturaleza de la indecidibilidad en matemáticas y computación.
يعتبر مشكلة التوقف مفهومًا أساسيًا في علوم الحاسوب، حيث تطرح سؤالاً حول إمكانية وجود خوارزمية عامة يمكنها تحديد ما إذا كان برنامج معطى سيتوقف في النهاية أم أنه سيستمر إلى الأبد. وقد أثبت ألان تورينغ في عام 1936 أنه لا وجود لخوارزمية من هذا النوع، مما وضع حدًا لا يمكن تجاوزه لما يمكن للحساب أن يحقق. تُعد هذه النتيجة ذات تأثير عميق على حدود الأنظمة الرسمية وطبيعة عدم القدرة على القرار في الرياضيات والحاسوب.
O problema da parada é um conceito fundamental em ciência da computação que pergunta se um algoritmo geral pode determinar se um programa dado terminará eventualmente ou executará para sempre. Alan Turing provou em 1936 que nenhum tal algoritmo existe, estabelecendo um limite além do qual nenhuma computação pode chegar. Este resultado tem implicações profundas para os limites dos sistemas formais e a natureza da indecidibilidade em matemática e computação.
हैल्टिंग प्रॉब्लम कंप्यूटर विज्ञान में एक मूलभूत अवधारणा है जो यह पूछती है कि क्या कोई सामान्य एल्गोरिथ्म निर्धारित कर सकता है कि एक दिए गए प्रोग्राम के अंत में रुकने या सदैव चलने की संभावना है। एलन ट्यूरिंग ने 1936 में साबित कर दिया कि ऐसा कोई एल्गोरिथ्म अस्तित्व में नहीं है, जिससे यह निर्धारित हुआ कि कोई भी गणना जिस सीमा के पार नहीं जा सकती। यह परिणाम औपचारिक प्रणालियों की सीमाओं तथा गणित एवं कंप्यूटिंग में असंभवता के प्रकृति के लिए गहरे तार्किक निहितार्थों को जन्म देता है।
Masalah henti adalah konsep mendasar dalam ilmu komputer yang bertanya apakah sebuah algoritma umum dapat menentukan apakah suatu program tertentu akan berhenti pada akhirnya atau berjalan selamanya. Alan Turing membuktikan pada tahun 1936 bahwa tidak ada algoritma semacam itu, menetapkan batas yang tidak dapat dilampaui oleh komputasi. Hasil ini memiliki implikasi mendalam bagi batas-batas sistem formal dan sifat ketidakputusan dalam matematika dan komputasi.
Le problème de l'arrêt est un concept fondamental en informatique qui se demande s'il existe un algorithme général permettant de déterminer si un programme donné s'arrêtera finalement ou s'exécutera indéfiniment. Alan Turing a démontré en 1936 qu'aucun tel algorithme n'existe, établissant ainsi une limite au-delà de laquelle aucun calcul ne peut aller. Ce résultat a des implications profondes sur les limites des systèmes formels et sur la nature de l'indécidabilité en mathématiques et en informatique.
停止問題（ていとつもんだい）とは、コンピュータ科学において基本的な概念であり、特定のプログラムが最終的に停止するか、または永遠に実行し続けるかを判定する一般的なアルゴリズムが存在するかという問題である。アラン・チューリングは1936年に、そのようなアルゴリズムは存在しないことを証明し、どの計算も到達できない境界を示した。この結果は、形式体系の限界や、数学およびコンピューティングにおける決定不能性の本質に深遠な影響を与えた。
Проблема останова — фундаментальное понятие в информатике, которое задаёт вопрос о существовании общего алгоритма, способного определить, завершится ли выполнение данной программы или она будет работать бесконечно. Алан Тьюринг доказал в 1936 году, что такого алгоритма не существует, установив границу, за которую вычисления не могут перейти. Этот результат имеет глубокие последствия для понимания пределов формальных систем и характера неразрешимости в математике и вычислениях.
Das Halteproblem ist ein grundlegender Begriff der Informatik, der fragt, ob ein allgemeiner Algorithmus entscheiden kann, ob ein gegebener Algorithmus schließlich anhält oder ewig weiterläuft. Alan Turing bewies 1936, dass ein solcher Algorithmus nicht existiert, wodurch eine Grenze festgelegt wurde, jenseits derer keine Berechnung gelangen kann. Dieses Ergebnis hat weitreichende Folgen für die Grenzen formaler Systeme und das Wesen der Unentscheidbarkeit in Mathematik und Informatik.
정지 문제는 컴퓨터 과학에서 기본적인 개념으로, 주어진 프로그램이 결국 정지할 것인지 아니면 영원히 실행될 것인지 판단하는 일반적인 알고리즘의 존재 여부를 묻는 문제이다. 알론조 튜링은 1936년에 그러한 알고리즘은 존재하지 않는다는 것을 증명하여, 어떤 계산도 넘을 수 없는 한계를 설정하였다. 이 결과는 형식 시스템의 한계와 수학 및 컴퓨터 과학에서의 결정 불가능성의 본질에 대해 중대한 의미를 지닌다.