Concept
Koch snowflake
One of the earliest and most famous fractal curves, first described by Helge von Koch in 1904. It is constructed by iteratively adding smaller equilateral triangles to the middle third of each side of a triangle. The resulting shape has a finite area but a perimeter that grows to infinity with each iteration.
科赫曲线是一种最早且最著名的分形曲线之一，最早由赫尔格·冯·科赫于1904年描述。它通过反复将等边三角形添加到三角形每条边的中间三分之一部分来构造。所形成图形的面积是有限的，但其周长在每次迭代中都会无限增长。
Una de las primeras y más famosas curvas fractales, descrita por primera vez por Helge von Koch en 1904. Se construye iterativamente añadiendo triángulos equiláteros más pequeños al tercio medio de cada lado de un triángulo. La forma resultante tiene un área finita, pero un perímetro que crece al infinito con cada iteración.
من أكثر منحنيات الفراكتل شهرةً وقدمًا، وقد وصفها هيلغي فون كوك لأول مرة في 1904. تُصنع من خلال إضافة تكرارية لمثلثات متساوية الأضلاع الأصغر إلى الثلث الأوسط لكل جانب من مثلث. الشكل الناتج له مساحة محدودة، لكن محيطه يزداد إلى ما لا نهاية مع كل تكرار.
Uma das primeiras e mais famosas curvas fractais, descrita pela primeira vez por Helge von Koch em 1904. É construída iterativamente adicionando triângulos equiláteros menores ao terço médio de cada lado de um triângulo. A forma resultante possui uma área finita, mas um perímetro que cresce ao infinito com cada iteração.
हेल्गे वॉन कोच द्वारा 1904 में प्रथम बार वर्णित, यह अत्यंत प्रारंभिक और प्रसिद्ध अंकित वक्रों में से एक है। इसका निर्माण एक त्रिभुज की प्रत्येक भुजा के मध्य तिहाई भाग में छोटे-छोटे समबाहु त्रिभुजों को पुनरावृत्ति से जोड़कर किया जाता है। परिणामी आकृति में एक परिमित क्षेत्रफल होता है, लेकिन प्रत्येक पुनरावृत्ति के साथ इसकी परिधि अनंत तक बढ़ती है।
Salah satu dari kurva fraktal yang paling awal dan terkenal, pertama kali dijelaskan oleh Helge von Koch pada tahun 1904. Kurva ini dibentuk dengan iteratif menambahkan segitiga-segitiga ekuilateral yang lebih kecil ke bagian ketiga tengah dari setiap sisi segitiga. Bentuk yang dihasilkan memiliki luas yang terbatas tetapi kelilingnya tumbuh menuju tak hingga pada setiap iterasi.
L'une des courbes fractales les plus anciennes et les plus célèbres, décrite pour la première fois par Helge von Koch en 1904. Elle est construite en ajoutant itérativement des triangles équilatéraux plus petits au tiers central de chaque côté d'un triangle. La forme résultante possède une aire finie, mais un périmètre qui croît vers l'infini à chaque itération.
コッホ曲線（Koch curve）は、1904年にヘルゲ・フォン・コッホによって初めて記述された、初期の代表的なフラクタル曲線の一つである。この曲線は、三角形の各辺の中央の1/3に小さな正三角形を繰り返し追加することで構成される。その結果として得られる図形は有限の面積を持つ一方で、各反復ごとに周長は無限に増大する。
Один из первых и самых известных фрактальных кривых, впервые описанный Хельге фон Кох в 1904 году. Он строится путем итеративного добавления меньших равносторонних треугольников к средней трети каждой стороны треугольника. Полученная форма имеет конечную площадь, но периметр, который растет до бесконечности при каждой итерации.
Eine der frühesten und bekanntesten fraktalen Kurven, zuerst von Helge von Koch im Jahr 1904 beschrieben. Sie wird durch wiederholtes Hinzufügen kleinerer gleichseitiger Dreiecke zum mittleren Drittel jeder Seite eines Dreiecks konstruiert. Die resultierende Form besitzt eine endliche Fläche, hat jedoch einen Umfang, der sich bei jeder Iteration der Unendlichkeit nähert.
헬게 폰 코흐(Helge von Koch)가 1904년에 처음 기술한 초기의 유명한 프랙탈 곡선 중 하나이다. 이 곡선은 삼각형의 각 변의 중간 1/3 부분에 작은 정삼각형을 반복적으로 더하여 만들어진다. 그 결과로 생성된 모양은 유한한 면적을 가지지만, 반복 횟수가 증가할수록 둘레는 무한대로 성장한다.