Concept
Lefschetz fixed-point theorem
The Lefschetz fixed-point theorem states that any continuous function from a topological space to itself has at least one fixed point if the Lefschetz number is non-zero. This theorem can be used to prove the Hairy Ball Theorem by considering the identity mapping on the sphere.
勒夫谢茨不动点定理指出，如果一个拓扑空间到自身的连续函数的勒夫谢茨数不为零，那么该函数至少有一个不动点。通过考虑球面上的恒等映射，可以用该定理证明毛球定理。
El teorema del punto fijo de Lefschetz establece que cualquier función continua de un espacio topológico en sí mismo tiene al menos un punto fijo si el número de Lefschetz es distinto de cero. Este teorema puede usarse para demostrar el teorema de la pelota peluda considerando el mapeo identidad sobre la esfera.
ينص مبرهنة نقطة ليفشيتز الثابتة على أن أي دالة متصلة من فضاء توبولوجي إلى نفسه تحتوي على نقطة ثابتة واحدة على الأقل إذا كان عدد ليفشيتز غير صفري. يمكن استخدام هذه المبرهنة لإثبات مبرهنة الكرة المغطاة بالشعر من خلال النظر في التماثل الهوي على الكرة.
O teorema do ponto fixo de Lefschetz afirma que qualquer função contínua de um espaço topológico nele mesmo tem pelo menos um ponto fixo se o número de Lefschetz for não nulo. Este teorema pode ser usado para provar o teorema do pêlo encravado considerando o mapeamento identidade na esfera.
लेफ्स्केट नियत बिंदु प्रमेय के अनुसार, यदि कोई निरंतर फलन एक टॉपोलॉजिकल स्थान को खुद पर मानचित्रित करता है, तो यह नियत बिंदु निश्चित रूप से एक नियत बिंदु होता है यदि लेफ्स्केट संख्या शून्य नहीं है। गोले पर पहचान मानचित्रण पर विचार करके इस प्रमेय का उपयोग बाली गेंद प्रमेय के साबित करने में किया जा सकता है।
Teorema titik tetap Lefschetz menyatakan bahwa setiap fungsi kontinu dari suatu ruang topologis ke dirinya sendiri memiliki setidaknya satu titik tetap jika bilangan Lefschetz tidak nol. Teorema ini dapat digunakan untuk membuktikan Teorema Bola Berbulu dengan mempertimbangkan pemetaan identitas pada bola.
Le théorème du point fixe de Lefschetz stipule qu'une fonction continue d'un espace topologique dans lui-même possède au moins un point fixe si le nombre de Lefschetz n'est pas nul. Ce théorème peut être utilisé pour démontrer le théorème de la balle à poils en considérant l'application identité sur la sphère.
レフシェッツの不動点定理は、位相空間からそれ自身への連続関数がレフシェッツ数がゼロでない場合、少なくとも1つの不動点を持つことを述べたものである。この定理は、球面における恒等写像を考察することにより、毛玉定理を証明するために用いることができる。
Теорема о неподвижной точке Леви-Чевиты утверждает, что любая непрерывная функция из топологического пространства в себя имеет по крайней мере одну неподвижную точку, если число Леви-Чевиты не равно нулю. Эта теорема может быть использована для доказательства теоремы о «щетинистом шаре», рассматривая тождественное отображение на сфере.
Der Lefschetz’sche Fixpunktsatz besagt, dass jede stetige Abbildung eines topologischen Raums in sich selbst mindestens einen Fixpunkt besitzt, wenn die Lefschetz-Zahl nicht null ist. Dieser Satz kann dazu verwendet werden, den Haarsatz zu beweisen, indem man die Identitätsabbildung auf der Sphäre betrachtet.
레프셰츠 고정점 정리(Lefschetz fixed-point theorem)는 위상 공간에서 자기 자신으로 가는 연속 함수가 레프셰츠 수(Lefschetz number)가 0이 아닌 경우 최소한 하나의 고정점을 가져야 한다고 말한다. 이 정리는 구에서 항등사상을 고려함으로써 털난 공 정리(Hairy Ball Theorem)을 증명하는 데 사용될 수 있다.