#060 · Time Dilation · Short Articles

Two atomic clocks, one on the ground and one on a passenger jet, will disagree by a few billionths of a second after a single flight. The disagreement is not a flaw. It is the universe behaving exactly as Einstein said it would.

In October 1971, a physicist named Joseph Hafele and an astronomer named Richard Keating bought four economy-class plane tickets for themselves and four more for a set of caesium-beam atomic clocks. The clocks flew twice around the world, once eastbound and once westbound, on commercial Pan Am and TWA flights. When they landed back at the United States Naval Observatory in Washington, the airborne clocks were compared against the reference clocks that had stayed on the ground. The eastbound clocks had lost 59 nanoseconds. The westbound clocks had gained 273. Predicted values, calculated in advance from special relativity and general relativity, were −40 and +275. Within the error bars, Einstein was right.

The result was not, by 1971, surprising to physicists. It was surprising that you could do the experiment with a credit card and a flight schedule. Time, the Hafele–Keating experiment confirmed in the most pedestrian way imaginable, is not a fixed background against which events occur. It is a local quantity. It depends on how fast you are moving and on how deep you sit in a gravitational well.

Time dilation spacetime diagram02 Cleonis (talk) (Uploads) · CC BY-SA 2.5

Two effects, pulling opposite ways

There are two distinct dilations, and they tend to fight each other. The first comes from velocity. In special relativity, published by Albert Einstein in 1905, a clock moving relative to you ticks more slowly than your own — by a factor that becomes noticeable only as the clock's speed approaches that of light. At everyday speeds the effect is real but minuscule. A pilot who spends 20,000 hours in the cockpit of a 747 ages roughly a millisecond less than her stay-at-home twin.

Nonsymmetric velocity time dilation Cleonis · BY-SA 2.5

The second effect comes from gravity. In general relativity, published in 1915, a clock sitting deep in a gravitational well ticks more slowly than a clock further out. Your feet, fractionally closer to the centre of the Earth than your head, age more slowly than your head — by about 90 billionths of a second over a lifetime. In 2010, a team at NIST in Boulder measured this directly by raising one optical-lattice clock 33 centimetres above another and watching them diverge.

Earth seen from low orbit with a GPS satellite in the foreground Illustration · AI-generated (FLUX.1-dev)

GPS is where both effects show up in the bill. The satellites of the Global Positioning System orbit at roughly 20,200 kilometres altitude, moving at about 14,000 kilometres per hour. Velocity slows their onboard clocks by about 7 microseconds per day relative to the ground. Weaker gravity speeds them up by about 45. The net gain is 38 microseconds per day. Light covers 11 kilometres in that interval. Uncorrected, the navigation fix on your phone would drift by roughly 10 kilometres every 24 hours, and the system would be useless inside a week.

The fix is in the firmware. Before launch, the caesium oscillators on each satellite are deliberately tuned to tick at 10.22999999543 MHz instead of the nominal 10.23 MHz, so that once in orbit they run at the rate the ground expects. Every time your phone solves for its position, it is consuming a relativistic correction baked in by an engineer in the 1970s who believed Einstein.

Time-dilation-002-mod Sacamol · BY-SA 4.0

Where it gets strange

The Earthbound numbers are small enough to feel like accounting. The astronomical numbers are not. Cosmonaut Sergei Krikalev spent 803 days in orbit across six missions on Mir and the ISS, travelling at about 7.7 kilometres per second. Velocity dilation alone means he returned to Earth roughly 1/48th of a second younger than he would have been had he stayed home — the largest time-travel into the future any human has performed, by a clear margin.

Two caesium atomic clocks prepared for the Hafele-Keating flight Illustration · AI-generated (FLUX.1-dev)

Around a neutron star, the gravitational effect dominates and time slows by a few tens of per cent. At the event horizon of a black hole, from the perspective of a distant observer, it stops. An astronaut falling in does not experience this — her own watch ticks normally — but her image, watched from outside, redshifts and freezes. The two clocks tell different and equally true stories. That, in the end, is what relativity insists on: there is no master clock anywhere. Only local ones, and the rules for translating between them.

What we still don't know

We do not know how time dilation behaves inside a black hole, past the horizon, because general relativity and quantum mechanics give incompatible answers and there is no experimental access.

A NIST-style optical clock experiment in a clean laboratory Illustration · AI-generated (FLUX.1-dev)

We do not know whether there is a smallest possible interval of time. Various quantum-gravity proposals predict a Planck time of about 10⁻⁴³ seconds, below which the concept of duration may not apply, but no instrument has come within thirty orders of magnitude of testing it.

A tattoo featuring the fast inverse square root applied to calculate time dilation quicker, as a subtle form of a Project Semicolon tattoo Einsidler · CC BY-SA 4.0

We do not know why time has a direction at all. The equations of relativity work identically whether time runs forwards or backwards. The thermodynamic arrow — entropy increasing — is a statistical statement, not a fundamental one, and the gap between the two is one of the open scandals of physics.

A hundred and twenty years after a Bern patent clerk imagined chasing a beam of light, we have built a planetary navigation system that runs on his arithmetic, and we still cannot say what time actually is.

两台原子钟，一台置于地面，另一台搭载于客机之上，在经历一次飞行后，两者的计时将产生数十亿分之一秒的偏差。这种差异并非瑕疵。这正是宇宙在如爱因斯坦所预言的那般运行。

1971年10月，一位名叫Joseph Hafele的物理学家和一位名叫Richard Keating的天文学家买下了四张经济舱机票，为自己以及四台铯原子束原子钟预订了座位。这些时钟搭乘泛美航空和环球航空的商业航班绕地球飞行了两圈，一次向东，一次向西。当它们降落在华盛顿的United States Naval Observatory时，研究人员将这些空中飞行过的时钟与留守地面的基准时钟进行了对比。向东飞行的时钟慢了59纳秒，而向西飞行的时钟快了273纳秒。根据special relativity和general relativity预先计算出的预测值分别为-40纳秒和+275纳秒。在误差允许的范围内，爱因斯坦是对的。

到1971年，这个结果对物理学家而言已不再令人惊讶。真正令人惊讶的是，你竟然可以用一张信用卡和一份航班时刻表完成这项实验。正如Hafele–Keating experiment以最平庸的方式所证实的那样，时间并非事件发生时所处的固定背景。它是一个局部量。它取决于你的运动速度，以及你所处的引力势阱的深度。

Time dilation spacetime diagram02 Cleonis (talk) (Uploads) · CC BY-SA 2.5

两种效应，截然相反的拉扯

时间膨胀有两种截然不同的形式，且往往互相对抗。第一种源于速度。在Albert Einstein于1905年发表的狭义相对论中，相对于你运动的时钟，其走时比你自己的时钟要慢——这种时间膨胀系数仅在时钟速度接近光速时才会变得明显。在日常速度下，这种效应虽然真实存在，却微乎其微。一位在波音747驾驶舱内工作了20,000小时的飞行员，比她留在家中的双胞胎姐妹衰老得慢了大约一毫秒。

第二种效应源于引力。在1915年发表的广义相对论中，身处引力势阱深处的时钟，其走时比位于引力场外部的时钟要慢。你的双脚比头部更靠近地球中心，因此你的双脚比头部老得更慢——一生中相差约900亿分之一秒。2010年，位于博尔德的NIST研究团队通过将一台光晶格钟抬高33厘米，观察到两台时钟产生的时间差异，从而直接测量到了这种效应。

GPS系统是这两种效应共同影响的产物。Global Positioning System卫星在约20,200公里的高度运行，速度约为每小时14,000公里。速度使得星载时钟相对于地面时钟每天慢约7微秒。较弱的引力则使其每天快约45微秒。净收益为每天38微秒。光在这一时间间隔内可传播11公里。如果不进行校正，你手机上的导航定位每24小时就会产生约10公里的偏差，不到一周系统就会彻底失效。

修正方案植根于固件之中。在发射前，每颗卫星上的铯振荡器会被特意调校为以10.22999999543 MHz的频率运行，而非标准的10.23 MHz，这样一旦进入轨道，它们就能以地面预期的速率运行。每次你的手机计算定位时，都在消耗由一位相信爱因斯坦的工程师在20世纪70年代所制定的相对论校正值。

诡异之处

在地球尺度上，这些数值小得感觉像是在做简单的会计核算。但在天文尺度上，情况则截然不同。宇航员Sergei Krikalev在“和平号”空间站和国际空间站的六次任务中，在轨道上停留了803天，运行速度约为每秒7.7公里。仅速度引起的时间膨胀一项，就意味着他返回地球时比一直留在地面上要年轻大约1/48秒——这是迄今为止人类所实现的最显著的“未来穿越”。

在一颗中子星附近，引力效应占据主导地位，时间会变慢百分之几十。从远处观察者的视角来看，在黑洞的事件视界处，时间会静止。坠入黑洞的宇航员并不会察觉到这一点——她自己的手表走时正常——但在从外部观察者看来，她的影像会发生红移并最终冻结。两台时钟讲述着不同且同样真实的故事。归根结底，这就是相对论所坚持的真理：世上并没有主时钟。只有局部的时钟，以及用于在这些时钟之间进行转换的法则。

我们依然未知的事物

我们不知道时间膨胀在黑洞内部、超过视界之后是如何表现的，因为广义相对论和量子力学给出了不兼容的答案，且我们无法进行实验验证。

我们不知道是否存在最小的可能时间间隔。各种量子引力方案预言了约为10⁻⁴³秒的Planck time，低于此值时，持续时间的概念可能不再适用，但还没有任何仪器能够达到测试该尺度所需精度（相差三十个数量级）。

我们不知道为什么时间会有方向。相对论的方程在时间向前运行或向后运行时表现得完全一致。热力学之箭——熵增——是一种统计学陈述，而非基本原理，而两者之间的鸿沟是物理学悬而未决的丑闻之一。

在那位伯尔尼专利局职员幻想追逐一束光的一百二十年后，我们已经建立了一个基于他的算术构建的行星导航系统，但我们仍然无法说清楚时间究竟是什么。

Dos relojes atómicos, uno en tierra y otro en un avión de pasajeros, disentirán por unas pocas milmillonésimas de segundo después de un solo vuelo. El desacuerdo no es un defecto. Es el universo comportándose exactamente como Einstein dijo que lo haría.

En octubre de 1971, un físico llamado Joseph Hafele y un astrónomo llamado Richard Keating compraron cuatro billetes de avión en clase turista para ellos y otros cuatro para un conjunto de relojes atómicos de haz de cesio. Los relojes volaron dos veces alrededor del mundo, una hacia el este y otra hacia el oeste, en vuelos comerciales de Pan Am y TWA. Cuando aterrizaron de vuelta en el United States Naval Observatory en Washington, se compararon los relojes aéreos con los relojes de referencia que habían permanecido en tierra. Los relojes del viaje hacia el este habían perdido 59 nanosegundos. Los del viaje hacia el oeste habían ganado 273. Los valores predichos, calculados de antemano a partir de la special relativity y la general relativity, fueron de -40 y +275. Dentro de los márgenes de error, Einstein tenía razón.

El resultado, en 1971, no resultó sorprendente para los físicos. Lo sorprendente fue que se pudiera realizar el experimento con una tarjeta de crédito y un horario de vuelos. El tiempo, confirmó el Hafele–Keating experiment de la manera más trivial imaginable, no es un trasfondo fijo sobre el cual ocurren los eventos. Es una cantidad local. Depende de qué tan rápido te muevas y de qué tan profundo te encuentres en un pozo gravitatorio.

Time dilation spacetime diagram02 Cleonis (talk) (Uploads) · CC BY-SA 2.5

Dos efectos, tirando en sentidos opuestos

Existen dos dilataciones distintas, y tienden a contrarrestarse. La primera proviene de la velocidad. En la relatividad especial, publicada por Albert Einstein en 1905, un reloj que se mueve en relación contigo marca el tiempo más lentamente que el tuyo, mediante un factor que solo se vuelve notable a medida que la velocidad del reloj se acerca a la de la luz. A velocidades cotidianas, el efecto es real pero minúsculo. Un piloto que pasa 20 000 horas en la cabina de un 747 envejece aproximadamente un milisegundo menos que su gemelo que se quedó en casa.

El segundo efecto proviene de la gravedad. En la relatividad general, publicada en 1915, un reloj situado en lo profundo de un pozo gravitatorio marca el tiempo más lentamente que un reloj situado más lejos. Tus pies, fraccionalmente más cerca del centro de la Tierra que tu cabeza, envejecen más lentamente que esta, unos 90 milmillonésimos de segundo a lo largo de toda una vida. En 2010, un equipo del NIST en Boulder midió esto directamente elevando un reloj de red óptica 33 centímetros por encima de otro y observando cómo divergian.

El GPS es donde ambos efectos aparecen en la factura. Los satélites del Global Positioning System orbitan a unos 20 200 kilómetros de altitud, moviéndose a unos 14 000 kilómetros por hora. La velocidad ralentiza sus relojes integrados unos 7 microsegundos al día en relación con la tierra. Una gravedad más débil los acelera en unos 45. La ganancia neta es de 38 microsegundos al día. La luz recorre 11 kilómetros en ese intervalo. Sin corregir, la posición de navegación de tu teléfono se desviaría aproximadamente 10 kilómetros cada 24 horas, y el sistema sería inútil en menos de una semana.

La solución está en el firmware. Antes del lanzamiento, los osciladores de cesio de cada satélite se ajustan deliberadamente para marcar 10,22999999543 MHz en lugar de los 10,23 MHz nominales, de modo que, una vez en órbita, funcionen a la velocidad que la tierra espera. Cada vez que tu teléfono calcula su posición, está consumiendo una corrección relativista implementada por un ingeniero en la década de 1970 que creía en Einstein.

Donde se vuelve extraño

Los números en la Tierra son lo suficientemente pequeños como para parecer un ejercicio de contabilidad. Los números astronómicos no lo son. El cosmonauta Sergei Krikalev pasó 803 días en órbita a lo largo de seis misiones en la Mir y la EEI, viajando a unos 7,7 kilómetros por segundo. La dilatación por velocidad por sí sola significa que regresó a la Tierra aproximadamente 1/48 de segundo más joven de lo que habría sido si se hubiera quedado en casa: el mayor viaje en el tiempo hacia el futuro que cualquier humano ha realizado, por un margen claro.

Alrededor de una estrella de neutrones, el efecto gravitatorio domina y el tiempo se ralentiza en unas pocas decenas por ciento. En el horizonte de sucesos de un agujero negro, desde la perspectiva de un observador distante, se detiene. Un astronauta que cae no experimenta esto —su propio reloj marca el tiempo normalmente—, pero su imagen, observada desde fuera, se desplaza al rojo y se congela. Los dos relojes cuentan historias diferentes e igualmente verdaderas. Eso es, al final, lo que la relatividad insiste: no existe un reloj maestro en ninguna parte. Solo locales, y las reglas para traducir entre ellos.

Lo que aún no sabemos

No sabemos cómo se comporta la dilatación del tiempo dentro de un agujero negro, más allá del horizonte, porque la relatividad general y la mecánica cuántica dan respuestas incompatibles y no hay acceso experimental.

No sabemos si existe un intervalo de tiempo mínimo posible. Varias propuestas de gravedad cuántica predicen un Planck time de unos 10⁻⁴³ segundos, por debajo del cual el concepto de duración podría no ser aplicable, pero ningún instrumento se ha acercado a treinta órdenes de magnitud de comprobarlo.

No sabemos por qué el tiempo tiene una dirección en absoluto. Las ecuaciones de la relatividad funcionan de forma idéntica tanto si el tiempo corre hacia adelante como hacia atrás. La flecha termodinámica —el aumento de la entropía— es un enunciado estadístico, no fundamental, y la brecha entre ambos es uno de los escándalos abiertos de la física.

Ciento veinte años después de que un empleado de patentes de Berna imaginara perseguir un rayo de luz, hemos construido un sistema de navegación planetario que funciona con su aritmética, y todavía no podemos decir qué es realmente el tiempo.

Dois relógios atômicos, um no solo e outro em um jato de passageiros, discordarão por alguns bilionésimos de segundo após um único voo. A divergência não é uma falha. É o universo comportando-se exatamente como Einstein previu.

Em outubro de 1971, um físico chamado Joseph Hafele e um astrônomo chamado Richard Keating compraram quatro passagens aéreas de classe econômica para si mesmos e mais quatro para um conjunto de relógios atômicos de feixe de césio. Os relógios voaram duas vezes ao redor do mundo, uma vez em direção ao leste e outra em direção ao oeste, em voos comerciais da Pan Am e da TWA. Quando aterrissaram de volta no United States Naval Observatory em Washington, os relógios aéreos foram comparados com os relógios de referência que haviam permanecido no solo. Os relógios que voaram para o leste perderam 59 nanossegundos. Os relógios que voaram para o oeste ganharam 273. Os valores previstos, calculados antecipadamente a partir da special relativity e da general relativity, foram de −40 e +275. Dentro das margens de erro, Einstein estava certo.

O resultado não era, em 1971, surpreendente para os físicos. O surpreendente era que se pudesse realizar o experimento com um cartão de crédito e um horário de voos. O tempo, confirmou o Hafele–Keating experiment da maneira mais trivial possível, não é um pano de fundo fixo contra o qual os eventos ocorrem. É uma grandeza local. Depende de quão rápido você está se movendo e de quão profundo você está sentado em um poço gravitacional.

Time dilation spacetime diagram02 Cleonis (talk) (Uploads) · CC BY-SA 2.5

Dois efeitos, puxando em direções opostas

Existem duas dilatações distintas, e elas tendem a lutar uma contra a outra. A primeira vem da velocidade. Na relatividade restrita, publicada por Albert Einstein em 1905, um relógio que se move em relação a você tiquetaqueia mais devagar do que o seu — por um fator que se torna notável apenas quando a velocidade do relógio se aproxima da velocidade da luz. Em velocidades cotidianas, o efeito é real, mas minúsculo. Um piloto que passa 20.000 horas na cabine de um 747 envelhece aproximadamente um milissegundo a menos do que sua gêmea que ficou em casa.

O segundo efeito vem da gravidade. Na relatividade geral, publicada em 1915, um relógio sentado profundamente em um poço gravitacional tiquetaqueia mais devagar do que um relógio mais distante. Seus pés, frações mais próximos do centro da Terra do que sua cabeça, envelhecem mais lentamente do que sua cabeça — em cerca de 90 bilionésimos de segundo ao longo de uma vida. Em 2010, uma equipe no NIST em Boulder mediu isso diretamente, elevando um relógio de rede óptica 33 centímetros acima de outro e observando-os divergir.

O GPS é onde ambos os efeitos aparecem na conta. Os satélites do Global Positioning System orbitam a aproximadamente 20.200 quilômetros de altitude, movendo-se a cerca de 14.000 quilômetros por hora. A velocidade retarda seus relógios a bordo em cerca de 7 microssegundos por dia em relação ao solo. A gravidade mais fraca os acelera em cerca de 45. O ganho líquido é de 38 microssegundos por dia. A luz percorre 11 quilômetros nesse intervalo. Sem correção, a localização da navegação no seu celular sofreria um desvio de aproximadamente 10 quilômetros a cada 24 horas, e o sistema seria inútil em uma semana.

A correção está no firmware. Antes do lançamento, os osciladores de césio em cada satélite são deliberadamente ajustados para tiquetaquear a 10,22999999543 MHz em vez dos nominais 10,23 MHz, para que, uma vez em órbita, funcionem na taxa que o solo espera. Toda vez que seu celular calcula sua posição, ele está consumindo uma correção relativística incluída por um engenheiro na década de 1970 que acreditava em Einstein.

Onde a coisa fica estranha

Os números na Terra são pequenos o suficiente para parecerem contabilidade. Os números astronômicos não. O cosmonauta Sergei Krikalev passou 803 dias em órbita ao longo de seis missões na Mir e na ISS, viajando a cerca de 7,7 quilômetros por segundo. Apenas a dilatação pela velocidade significa que ele retornou à Terra aproximadamente 1/48 de segundo mais jovem do que seria se tivesse ficado em casa — a maior viagem no tempo para o futuro que qualquer ser humano realizou, por uma margem clara.

Ao redor de uma estrela de nêutrons, o efeito gravitacional domina e o tempo desacelera em algumas dezenas de por cento. No horizonte de eventos de um buraco negro, da perspectiva de um observador distante, ele para. Um astronauta caindo nele não experimenta isso — seu próprio relógio tiquetaqueia normalmente — mas sua imagem, observada de fora, sofre desvio para o vermelho (redshift) e congela. Os dois relógios contam histórias diferentes e igualmente verdadeiras. É nisso, no fim das contas, que a relatividade insiste: não existe um relógio mestre em lugar nenhum. Apenas os locais, e as regras para traduzir entre eles.

O que ainda não sabemos

Não sabemos como a dilatação do tempo se comporta dentro de um buraco negro, além do horizonte, porque a relatividade geral e a mecânica quântica dão respostas incompatíveis e não há acesso experimental.

Não sabemos se existe um intervalo de tempo mínimo possível. Várias propostas de gravidade quântica preveem um Planck time de cerca de 10⁻⁴³ segundos, abaixo do qual o conceito de duração pode não se aplicar, mas nenhum instrumento chegou a trinta ordens de magnitude de testá-lo.

Não sabemos por que o tempo tem uma direção. As equações da relatividade funcionam identicamente se o tempo corre para frente ou para trás. A seta termodinâmica — a entropia aumentando — é uma declaração estatística, não fundamental, e a lacuna entre as duas é um dos escândalos abertos da física.

Cento e vinte anos depois que um funcionário de patentes de Berna imaginou perseguir um raio de luz, construímos um sistema de navegação planetário que funciona com sua aritmética, e ainda não podemos dizer o que o tempo realmente é.

ستختلف ساعتان ذريتان، إحداهما على الأرض والأخرى على متن طائرة ركاب، بمقدار بضعة أجزاء من المليار من الثانية بعد رحلة واحدة. هذا الاختلاف ليس خللًا، بل هو الكون يتصرف تمامًا كما قال أينشتاين إنه سيفعل.

في أكتوبر 1971، اشترى فيزيائي يُدعى Joseph Hafele وفلكي يُدعى Richard Keating أربع تذاكر طيران على الدرجة الاقتصادية لأنفسهم، وأربع تذاكر أخرى لمجموعة من الساعات الذرية ذات الحزمة السيزيومية. طارت الساعات مرتين حول العالم، مرة باتجاه الشرق ومرة باتجاه الغرب، على متن رحلات تجارية لشركتي "بان أم" و"تي دبليو إيه". وعندما هبطت عائدة إلى United States Naval Observatory في واشنطن، قورنت الساعات المحمولة جواً بالساعات المرجعية التي بقيت على الأرض. كانت الساعات التي اتجهت شرقاً قد فقدت 59 نانوثانية، بينما كسبت الساعات التي اتجهت غرباً 273 نانوثانية. وكانت القيم المتوقعة، المحسوبة مسبقاً بناءً على special relativity وgeneral relativity، هي -40 و+275. وضمن نطاق هوامش الخطأ، كان أينشتاين على حق.

لم تكن النتيجة مفاجئة للفيزيائيين بحلول عام 1971. لكن المفاجئ كان إمكانية إجراء هذه التجربة باستخدام بطاقة ائتمان وجدول رحلات طيران. لقد أكدت Hafele–Keating experiment بأكثر الطرق بساطةً وتواضعاً أن الزمن ليس خلفية ثابتة تحدث في ظلها الأحداث، بل هو كمية محلية؛ يعتمد على مدى سرعتك في التحرك، ومدى عمق وجودك في بئر جاذبية.

Time dilation spacetime diagram02 Cleonis (talk) (Uploads) · CC BY-SA 2.5

تأثيران، يشدان في اتجاهين متضادين

هناك نوعان متميزان من تمدد الزمن، ويميلان إلى تعويض بعضهما البعض. الأول يأتي من السرعة. ففي النظرية النسبية الخاصة، التي نشرها Albert Einstein عام 1905، الساعة التي تتحرك بالنسبة لك تدق ببطء أكبر من ساعتك، وذلك بمعامل لا يصبح ملحوظاً إلا عندما تقترب سرعة الساعة من سرعة الضوء. أما في السرعات اليومية، فالتأثير حقيقي ولكنه متناهٍ في الصغر؛ فالطيار الذي يقضي 20,000 ساعة في قمرة قيادة طائرة بوينج 747 يتقدم في العمر بمقدار جزء من الألف من الثانية تقريباً أقل من توأمه الذي بقي على الأرض.

أما التأثير الثاني فيأتي من الجاذبية. ففي النظرية النسبية العامة، التي نُشرت عام 1915، الساعة الموجودة في عمق بئر جاذبية تدق ببطء أكبر من الساعة الموجودة في مكان أبعد. فقدمك، التي تكون أقرب قليلاً إلى مركز الأرض من رأسك، تتقدم في العمر ببطء أكبر من رأسك بنحو 90 جزءاً من المليار من الثانية على مدى حياتك. وفي عام 2010، قام فريق في NIST في بولدر بقياس هذا التأثير مباشرة عن طريق رفع ساعة شبكة ضوئية بمقدار 33 سنتيمتراً فوق ساعة أخرى ومراقبة تباعد توقيتهما.

وهنا يظهر كلا التأثيرين في حسابات نظام تحديد المواقع العالمي (GPS). تدور أقمار Global Positioning System الصناعية على ارتفاع 20,200 كيلومتر تقريباً، وتتحرك بسرعة 14,000 كيلومتر في الساعة. تعمل السرعة على إبطاء ساعاتها المحمولة بنحو 7 ميكروثانية يومياً بالنسبة للأرض، بينما تعمل الجاذبية الأضعف على تسريعها بنحو 45 ميكروثانية. وبذلك يكون الكسب الصافي 38 ميكروثانية يومياً. ويقطع الضوء مسافة 11 كيلومتراً في ذلك الفاصل الزمني. ولو لم يتم تصحيح ذلك، لانحرف موقع الملاحة على هاتفك بمقدار 10 كيلومترات تقريباً كل 24 ساعة، ولأصبح النظام عديم الفائدة في غضون أسبوع.

يكمن الحل في البرمجيات الثابتة. قبل الإطلاق، يتم ضبط الساعات الذرية السيزيومية على كل قمر صناعي عمداً لتدق بتردد 10.22999999543 ميجاهرتز بدلاً من التردد الاسمي 10.23 ميجاهرتز، بحيث تعمل بمجرد وصولها إلى المدار بالمعدل الذي تتوقعه المحطات الأرضية. وفي كل مرة يحدد فيها هاتفك موقعك، فإنه يستهلك تصحيحاً نسبياً وضعه مهندس في السبعينيات كان يؤمن بنظرية أينشتاين.

حيث تصبح الأمور غريبة

الأرقام على سطح الأرض صغيرة لدرجة تبدو وكأنها مجرد عمليات حسابية، لكن الأرقام الفلكية ليست كذلك. قضى رائد الفضاء Sergei Krikalev 803 أيام في المدار عبر ست مهام على متن محطتي "مير" و"آي إس إس"، مسافراً بسرعة 7.7 كيلومتر في الثانية. وتمدد الزمن بسبب السرعة وحده يعني أنه عاد إلى الأرض أصغر سناً بجزء من 48 من الثانية مما كان سيكون عليه لو بقي في منزله؛ وهو أكبر "سفر عبر الزمن" إلى المستقبل يقوم به إنسان حتى الآن بفارق واضح.

وحول النجم النيوتروني، يهيمن تأثير الجاذبية ويتباطأ الزمن ببضع عشرات في المائة. أما عند أفق الحدث لثقب أسود، فإنه يتوقف من منظور مراقب بعيد. رائد الفضاء الذي يسقط في الثقب لا يشعر بهذا -فساعته تدق بشكل طبيعي- لكن صورته، التي تتم مراقبتها من الخارج، تنزاح نحو الأحمر وتتجمد. إن الساعتين ترويان قصتين مختلفتين وصحيحتين بالقدر نفسه. وهذا، في نهاية المطاف، هو ما تصر عليه النسبية: لا توجد ساعة رئيسية في أي مكان، بل توجد ساعات محلية فقط، وقواعد للترجمة بينها.

ما لا نزال نجهله

نحن لا نعرف كيف يتصرف تمدد الزمن داخل الثقب الأسود، بعد تجاوز أفق الحدث، لأن النسبية العامة وميكانيكا الكم تعطيان إجابات متناقضة ولا يوجد وصول تجريبي.

كما لا نعرف ما إذا كان هناك أصغر فاصل زمني ممكن. تتنبأ مقترحات متنوعة للجاذبية الكمية بوجود Planck time يبلغ حوالي 10⁻⁴³ ثانية، قد لا ينطبق مفهوم المدة الزمنية تحته، لكن لم تقترب أي أداة قياس من اختباره بمقدار ثلاثين مرتبة عشرية.

ولا نعرف لماذا يمتلك الزمن اتجاهاً من الأساس. فمعادلات النسبية تعمل بشكل متطابق سواء كان الزمن يتدفق للأمام أو للخلف. أما سهم الديناميكا الحرارية -زيادة الإنتروبيا- فهو بيان إحصائي وليس بياناً جوهرياً، والفجوة بينهما هي إحدى الفضائح المفتوحة في علم الفيزياء.

بعد مئة وعشرين عاماً من تخيل موظف براءات اختراع في برن أنه يطارد شعاع ضوء، بنينا نظام ملاحة كوكبياً يعمل بحساباته، ومع ذلك لا نزال عاجزين عن القول ما هو الزمن في الواقع.

दो परमाणु घड़ियाँ, एक ज़मीन पर और एक यात्री विमान में, एक ही उड़ान के बाद कुछ अरबवें हिस्से के अंतर से असहमत होंगी। यह असहमति कोई त्रुटि नहीं है। यह ब्रह्मांड का बिल्कुल वैसा ही व्यवहार है जैसा आइंस्टीन ने कहा था।

अक्टूबर 1971 में, Joseph Hafele नामक एक भौतिक विज्ञानी और Richard Keating नामक एक खगोलशास्त्री ने अपने लिए चार इकोनॉमी-क्लास के विमान टिकट खरीदे और चार टिकट सीज़ियम-बीम परमाणु घड़ियों के लिए लिए। इन घड़ियों ने पैन एम (Pan Am) और टीडब्ल्यूए (TWA) की व्यावसायिक उड़ानों से दुनिया भर में दो बार उड़ान भरी, एक बार पूर्व की ओर और एक बार पश्चिम की ओर। जब वे वाशिंगटन में United States Naval Observatory पर वापस उतरे, तो हवा में रहने वाली घड़ियों की तुलना उन संदर्भ घड़ियों से की गई जो जमीन पर ही रही थीं। पूर्व की ओर जाने वाली घड़ियों ने 59 नैनोसेकंड खो दिए थे। पश्चिम की ओर जाने वाली घड़ियों ने 273 नैनोसेकंड प्राप्त किए थे। special relativity और general relativity से पहले से गणना किए गए अनुमानित मान -40 और +275 थे। त्रुटि सीमाओं के भीतर, आइंस्टीन सही थे।

1971 तक, यह परिणाम भौतिक विज्ञानियों के लिए आश्चर्यजनक नहीं था। आश्चर्य की बात यह थी कि आप एक क्रेडिट कार्ड और उड़ान के समय-सारणी के साथ यह प्रयोग कर सकते थे। Hafele–Keating experiment ने सबसे सामान्य तरीके से पुष्टि की कि समय कोई निश्चित पृष्ठभूमि नहीं है जिसके खिलाफ घटनाएं घटित होती हैं। यह एक स्थानीय मात्रा है। यह इस बात पर निर्भर करता है कि आप कितनी तेजी से चल रहे हैं और आप गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र (gravitational well) में कितनी गहराई पर बैठे हैं।

Time dilation spacetime diagram02 Cleonis (talk) (Uploads) · CC BY-SA 2.5

दो प्रभाव, विपरीत दिशा में खींचते हुए

समय के दो अलग-अलग विस्तार (dilations) होते हैं, और वे एक-दूसरे के विपरीत काम करते हैं। पहला वेग से आता है। 1905 में Albert Einstein द्वारा प्रकाशित विशेष सापेक्षता (special relativity) में, आपसे सापेक्ष गति करती हुई घड़ी आपकी अपनी घड़ी की तुलना में धीमी चलती है — एक ऐसे कारक के कारण जो केवल तभी स्पष्ट होता है जब घड़ी की गति प्रकाश की गति के करीब पहुंचती है। सामान्य गति पर यह प्रभाव वास्तविक है लेकिन अत्यंत सूक्ष्म है। एक पायलट जो 747 के कॉकपिट में 20,000 घंटे बिताता है, वह अपने घर पर रहने वाले जुड़वां भाई या बहन की तुलना में लगभग एक मिलीसेकंड कम उम्र का होता है।

दूसरा प्रभाव गुरुत्वाकर्षण से आता है। 1915 में प्रकाशित सामान्य सापेक्षता (general relativity) में, गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में गहराई पर स्थित घड़ी बाहर स्थित घड़ी की तुलना में धीमी चलती है। आपके पैर, जो आपके सिर की तुलना में पृथ्वी के केंद्र के थोड़े करीब हैं, आपके सिर की तुलना में धीरे बूढ़े होते हैं — जीवन भर में लगभग एक सेकंड के 90 अरबवें हिस्से के बराबर। 2010 में, बोल्डर में NIST की एक टीम ने एक ऑप्टिकल-लैटिस घड़ी को दूसरी घड़ी से 33 सेंटीमीटर ऊपर उठाकर और उन्हें अलग होते हुए देखकर इसे सीधे मापा।

जीपीएस (GPS) वह जगह है जहां ये दोनों प्रभाव बिल में दिखाई देते हैं। Global Positioning System के उपग्रह लगभग 20,200 किलोमीटर की ऊंचाई पर कक्षा में हैं, और लगभग 14,000 किलोमीटर प्रति घंटे की रफ्तार से चल रहे हैं। वेग उनके ऑनबोर्ड घड़ियों को जमीन के सापेक्ष प्रति दिन लगभग 7 माइक्रोसेकंड धीमा कर देता है। कमजोर गुरुत्वाकर्षण उन्हें लगभग 45 माइक्रोसेकंड तेज कर देता है। शुद्ध लाभ 38 माइक्रोसेकंड प्रति दिन है। प्रकाश उस अंतराल में 11 किलोमीटर की दूरी तय करता है। यदि इसे ठीक न किया जाए, तो आपके फोन पर नेविगेशन फिक्स हर 24 घंटे में लगभग 10 किलोमीटर तक भटक जाएगा, और यह प्रणाली एक सप्ताह के भीतर बेकार हो जाएगी।

इसका सुधार फर्मवेयर में है। प्रक्षेपण से पहले, प्रत्येक उपग्रह पर सीज़ियम ऑसिलेटर को जानबूझकर नाममात्र 10.23 MHz के बजाय 10.22999999543 MHz पर टिक करने के लिए ट्यून किया जाता है, ताकि कक्षा में होने पर वे उस दर पर चलें जिसकी अपेक्षा जमीन से की जाती है। हर बार जब आपका फोन अपनी स्थिति का पता लगाता है, तो वह 1970 के दशक के एक इंजीनियर द्वारा किए गए सापेक्षतावादी सुधार का उपयोग कर रहा होता है, जिसे आइंस्टीन पर भरोसा था।

जहां यह अजीब हो जाता है

पृथ्वी पर मौजूद संख्याएं इतनी छोटी हैं कि वे केवल हिसाब-किताब जैसी लगती हैं। खगोलीय संख्याएं वैसी नहीं हैं। अंतरिक्ष यात्री Sergei Krikalev ने मीर (Mir) और आईएसएस (ISS) पर छह मिशनों में 803 दिन कक्षा में बिताए, और लगभग 7.7 किलोमीटर प्रति सेकंड की यात्रा की। केवल वेग विस्तार (velocity dilation) का मतलब है कि वह पृथ्वी पर उस समय की तुलना में लगभग 1/48 सेकंड छोटा होकर लौटा, जो वह घर पर रहने पर होता — यह किसी भी मानव द्वारा भविष्य में की गई सबसे बड़ी समय-यात्रा है, स्पष्ट अंतर के साथ।

एक न्यूट्रॉन तारे के चारों ओर, गुरुत्वाकर्षण प्रभाव हावी हो जाता है और समय कुछ दसियों प्रतिशत तक धीमा हो जाता है। एक ब्लैक होल के घटना क्षितिज (event horizon) पर, एक दूरस्थ पर्यवेक्षक के दृष्टिकोण से, यह रुक जाता है। अंदर गिर रहे अंतरिक्ष यात्री को इसका अनुभव नहीं होता — उसकी अपनी घड़ी सामान्य रूप से चलती है — लेकिन बाहर से देखी जाने वाली उसकी छवि लाल-विस्थापित (redshifts) हो जाती है और जम जाती है। दोनों घड़ियाँ अलग-अलग और समान रूप से सत्य कहानियाँ बताती हैं। अंत में, सापेक्षता इसी पर जोर देती है: कहीं भी कोई मास्टर घड़ी नहीं है। केवल स्थानीय घड़ियाँ हैं, और उनके बीच अनुवाद करने के नियम हैं।

जो हम अभी भी नहीं जानते

हम नहीं जानते कि ब्लैक होल के अंदर, क्षितिज के पार, समय विस्तार का व्यवहार कैसा होता है, क्योंकि सामान्य सापेक्षता और क्वांटम यांत्रिकी परस्पर विरोधी उत्तर देते हैं और वहां कोई प्रयोगात्मक पहुंच नहीं है।

हम नहीं जानते कि क्या समय का कोई सबसे छोटा संभावित अंतराल होता है। विभिन्न क्वांटम-गुरुत्वाकर्षण प्रस्ताव लगभग 10⁻⁴³ सेकंड के Planck time की भविष्यवाणी करते हैं, जिसके नीचे अवधि की अवधारणा लागू नहीं हो सकती है, लेकिन कोई भी उपकरण इसका परीक्षण करने के लिए तीस परिमाण (orders of magnitude) के करीब नहीं आया है।

हम नहीं जानते कि समय की दिशा ही क्यों होती है। सापेक्षता के समीकरण समान रूप से काम करते हैं चाहे समय आगे बढ़े या पीछे। ऊष्मप्रवैगिकी तीर (thermodynamic arrow) — एंट्रॉपी का बढ़ना — एक सांख्यिकीय कथन है, न कि मौलिक, और दोनों के बीच का अंतर भौतिकी के अनसुलझे घोटालों में से एक है।

बर्न के एक पेटेंट क्लर्क द्वारा प्रकाश की किरण का पीछा करने की कल्पना करने के एक सौ बीस साल बाद, हमने एक ग्रह-स्तरीय नेविगेशन प्रणाली बनाई है जो उसके अंकगणित पर चलती है, और हम अभी भी यह नहीं कह सकते कि समय वास्तव में क्या है।

Dua jam atom, satu di darat dan satu lagi di pesawat penumpang, akan menunjukkan selisih beberapa sepersemiliar detik setelah satu kali penerbangan. Ketidaksepakatan itu bukanlah sebuah kesalahan. Itulah alam semesta yang berperilaku tepat seperti yang dikatakan Einstein.

Pada Oktober 1971, seorang fisikawan bernama Joseph Hafele dan seorang astronom bernama Richard Keating membeli empat tiket pesawat kelas ekonomi untuk diri mereka sendiri dan empat tiket lagi untuk seperangkat jam atom berkas sesium. Jam-jam tersebut terbang dua kali mengelilingi dunia, sekali ke arah timur dan sekali ke arah barat, dengan penerbangan komersial Pan Am dan TWA. Saat mendarat kembali di United States Naval Observatory di Washington, jam-jam yang dibawa terbang itu dibandingkan dengan jam referensi yang tetap berada di darat. Jam yang mengarah ke timur kehilangan 59 nanodetik. Jam yang mengarah ke barat memperoleh 273 nanodetik. Nilai prediksi, yang dihitung sebelumnya dari special relativity dan general relativity, adalah -40 dan +275. Dalam batas kesalahan, Einstein benar.

Hasil tersebut, pada tahun 1971, tidak mengejutkan bagi para fisikawan. Yang mengejutkan adalah bahwa Anda bisa melakukan eksperimen itu dengan kartu kredit dan jadwal penerbangan. Waktu, sebagaimana dikonfirmasi oleh Hafele–Keating experiment dengan cara yang paling biasa dibayangkan, bukanlah latar belakang tetap tempat peristiwa berlangsung. Waktu adalah besaran lokal. Waktu bergantung pada seberapa cepat Anda bergerak dan seberapa dalam Anda berada di dalam sumur gravitasi.

Time dilation spacetime diagram02 Cleonis (talk) (Uploads) · CC BY-SA 2.5

Dua efek, menarik ke arah yang berlawanan

Terdapat dua dilatasi yang berbeda, dan keduanya cenderung saling bertentangan. Yang pertama berasal dari kecepatan. Dalam relativitas khusus, yang diterbitkan oleh Albert Einstein pada tahun 1905, sebuah jam yang bergerak relatif terhadap Anda berdetak lebih lambat daripada jam Anda sendiri — dengan faktor yang hanya menjadi nyata ketika kecepatan jam tersebut mendekati kecepatan cahaya. Pada kecepatan sehari-hari, efek ini nyata tetapi sangat kecil. Seorang pilot yang menghabiskan 20.000 jam di kokpit Boeing 747 menua sekitar satu milidetik lebih sedikit daripada kembarannya yang tinggal di rumah.

Efek kedua berasal dari gravitasi. Dalam relativitas umum, yang diterbitkan pada tahun 1915, sebuah jam yang berada jauh di dalam sumur gravitasi berdetak lebih lambat daripada jam yang berada lebih jauh. Kaki Anda, yang secara fraksional lebih dekat ke pusat Bumi daripada kepala Anda, menua lebih lambat daripada kepala Anda — sekitar 90 per miliar detik selama seumur hidup. Pada tahun 2010, sebuah tim di NIST di Boulder mengukur hal ini secara langsung dengan mengangkat satu jam kisi optik 33 sentimeter di atas jam lainnya dan mengamati keduanya menyimpang.

GPS adalah tempat di mana kedua efek tersebut muncul dalam perhitungan. Satelit-satelit dari Global Positioning System mengorbit pada ketinggian sekitar 20.200 kilometer, bergerak dengan kecepatan sekitar 14.000 kilometer per jam. Kecepatan memperlambat jam internal mereka sekitar 7 mikrodetik per hari relatif terhadap daratan. Gravitasi yang lebih lemah mempercepat jam tersebut sekitar 45 mikrodetik. Keuntungan bersihnya adalah 38 mikrodetik per hari. Cahaya menempuh jarak 11 kilometer dalam interval tersebut. Jika tidak dikoreksi, posisi navigasi di ponsel Anda akan melenceng sekitar 10 kilometer setiap 24 jam, dan sistem tersebut akan tidak berguna dalam waktu seminggu.

Perbaikannya ada pada firmware. Sebelum diluncurkan, osilator sesium pada setiap satelit sengaja disetel untuk berdetak pada 10,22999999543 MHz, bukan 10,23 MHz nominal, sehingga setelah berada di orbit, jam tersebut berjalan pada laju yang diharapkan oleh stasiun darat. Setiap kali ponsel Anda menentukan posisinya, ponsel tersebut mengonsumsi koreksi relativistik yang dibuat oleh seorang insinyur pada tahun 1970-an yang memercayai Einstein.

Di mana hal itu menjadi aneh

Angka-angka di Bumi cukup kecil sehingga terasa seperti akuntansi. Angka-angka astronomi tidak demikian. Kosmonaut Sergei Krikalev menghabiskan 803 hari di orbit selama enam misi di Mir dan ISS, meluncur dengan kecepatan sekitar 7,7 kilometer per detik. Dilatasi kecepatan saja berarti ia kembali ke Bumi sekitar 1/48 detik lebih muda daripada jika ia tetap tinggal di rumah — perjalanan waktu ke masa depan terjauh yang pernah dilakukan manusia, dengan selisih yang jelas.

Di sekitar bintang neutron, efek gravitasi mendominasi dan waktu melambat beberapa puluh persen. Di cakrawala peristiwa lubang hitam, dari perspektif pengamat yang jauh, waktu berhenti. Seorang astronaut yang jatuh ke dalamnya tidak mengalami ini — arlojinya sendiri berdetak secara normal — tetapi bayangannya, yang diamati dari luar, mengalami pergeseran merah dan membeku. Kedua jam tersebut menceritakan kisah yang berbeda dan sama-sama benar. Pada akhirnya, itulah yang ditegaskan oleh relativitas: tidak ada jam utama di mana pun. Hanya ada jam lokal, dan aturan untuk menerjemahkan perbedaan di antara keduanya.

Apa yang masih belum kita ketahui

Kita tidak tahu bagaimana dilatasi waktu berperilaku di dalam lubang hitam, melewati cakrawala, karena relativitas umum dan mekanika kuantum memberikan jawaban yang tidak kompatibel dan tidak ada akses eksperimental.

Kita tidak tahu apakah ada interval waktu terkecil yang mungkin. Berbagai proposal kuantum-gravitasi memprediksi Planck time sekitar 10⁻⁴³ detik, yang di bawahnya konsep durasi mungkin tidak berlaku, tetapi tidak ada instrumen yang mampu mendekati pengujiannya dalam tiga puluh skala besaran.

Kita tidak tahu mengapa waktu memiliki arah sama sekali. Persamaan relativitas bekerja secara identik baik waktu berjalan ke depan maupun ke belakang. Panah termodinamika — entropi yang meningkat — adalah pernyataan statistik, bukan pernyataan fundamental, dan kesenjangan antara keduanya adalah salah satu skandal terbuka dalam fisika.

Seratus dua puluh tahun setelah seorang juru tulis paten di Bern membayangkan mengejar seberkas cahaya, kita telah membangun sistem navigasi planet yang berjalan berdasarkan aritmetika karyanya, dan kita masih belum bisa mengatakan apa sebenarnya waktu itu.

Deux horloges atomiques, l'une au sol et l'autre à bord d'un avion de ligne, divergeront de quelques milliardièmes de seconde après un seul vol. Ce désaccord n'est pas un défaut. C'est l'univers se comportant exactement comme Einstein l'avait prédit.

En octobre 1971, un physicien nommé Joseph Hafele et un astronome nommé Richard Keating achetèrent quatre billets d'avion en classe économique pour eux-mêmes et quatre autres pour une série d'horloges atomiques à jet de césium. Les horloges firent deux fois le tour du monde, une fois vers l'est et une fois vers l'ouest, à bord de vols commerciaux de la Pan Am et de la TWA. Lorsqu'elles atterrirent à l'United States Naval Observatory à Washington, les horloges aéroportées furent comparées aux horloges de référence restées au sol. Les horloges parties vers l'est avaient perdu 59 nanosecondes. Celles parties vers l'ouest en avaient gagné 273. Les valeurs prédites, calculées à l'avance à partir de la special relativity et de la general relativity, étaient de -40 et +275. En tenant compte des marges d'erreur, Einstein avait raison.

Le résultat n'était plus surprenant pour les physiciens en 1971. Ce qui était surprenant, c'était que l'on puisse réaliser l'expérience avec une carte de crédit et un horaire de vol. Le temps, comme l'a confirmé l'Hafele–Keating experiment de la manière la plus banale qui soit, n'est pas une toile de fond fixe contre laquelle les événements se produisent. C'est une quantité locale. Il dépend de votre vitesse de déplacement et de la profondeur du puits gravitationnel dans lequel vous vous trouvez.

Time dilation spacetime diagram02 Cleonis (talk) (Uploads) · CC BY-SA 2.5

Deux effets, deux forces opposées

Il existe deux dilatations distinctes, et elles ont tendance à s'opposer. La première provient de la vitesse. Dans la relativité restreinte, publiée par Albert Einstein en 1905, une horloge en mouvement par rapport à vous bat plus lentement que la vôtre — selon un facteur qui ne devient perceptible que lorsque la vitesse de l'horloge approche celle de la lumière. Aux vitesses quotidiennes, l'effet est réel mais minuscule. Un pilote qui passe 20 000 heures dans le cockpit d'un 747 vieillit d'environ une milliseconde de moins que son jumeau resté au sol.

Le second effet provient de la gravité. Dans la relativité générale, publiée en 1915, une horloge située profondément dans un puits gravitationnel bat plus lentement qu'une horloge située plus à l'extérieur. Vos pieds, fractionnairement plus proches du centre de la Terre que votre tête, vieillissent plus lentement que cette dernière — d'environ 90 milliardièmes de seconde sur toute une vie. En 2010, une équipe du NIST à Boulder a mesuré cela directement en élevant une horloge sur réseau optique de 33 centimètres au-dessus d'une autre et en observant leur divergence.

Le GPS est l'endroit où ces deux effets apparaissent dans la facture. Les satellites du Global Positioning System orbitent à environ 20 200 kilomètres d'altitude, se déplaçant à environ 14 000 kilomètres par heure. La vitesse ralentit leurs horloges embarquées d'environ 7 microsecondes par jour par rapport au sol. Une gravité plus faible les accélère d'environ 45. Le gain net est de 38 microsecondes par jour. La lumière parcourt 11 kilomètres dans cet intervalle. Sans correction, la position donnée par votre téléphone dériverait d'environ 10 kilomètres toutes les 24 heures, et le système serait inutile en moins d'une semaine.

La solution se trouve dans le micrologiciel. Avant le lancement, les oscillateurs au césium de chaque satellite sont délibérément réglés pour battre à 10,22999999543 MHz au lieu des 10,23 MHz nominaux, de sorte qu'une fois en orbite, ils fonctionnent à la vitesse attendue par le sol. Chaque fois que votre téléphone calcule sa position, il consomme une correction relativiste intégrée par un ingénieur des années 1970 qui croyait en Einstein.

Là où cela devient étrange

Les nombres observés sur Terre sont suffisamment faibles pour ressembler à de la comptabilité. Les nombres astronomiques ne le sont pas. Le cosmonaute Sergei Krikalev a passé 803 jours en orbite au cours de six missions sur Mir et l'ISS, voyageant à environ 7,7 kilomètres par seconde. La dilatation due à la vitesse seule signifie qu'il est revenu sur Terre environ 1/48e de seconde plus jeune qu'il ne l'aurait été s'il était resté chez lui — le plus grand voyage dans le futur effectué par un être humain, avec une marge nette.

Autour d'une étoile à neutrons, l'effet gravitationnel domine et le temps ralentit de quelques dizaines de pour cent. À l'horizon des événements d'un trou noir, du point de vue d'un observateur distant, il s'arrête. Un astronaute qui y tombe ne fait pas cette expérience — sa propre montre bat normalement — mais son image, observée de l'extérieur, se décale vers le rouge et se fige. Les deux horloges racontent des histoires différentes et tout aussi vraies. C'est finalement ce sur quoi la relativité insiste : il n'y a pas d'horloge maîtresse nulle part. Seulement des horloges locales, et les règles pour traduire les unes par rapport aux autres.

Ce que nous ignorons encore

Nous ne savons pas comment la dilatation du temps se comporte à l'intérieur d'un trou noir, au-delà de l'horizon, car la relativité générale et la mécanique quantique donnent des réponses incompatibles et il n'y a aucun accès expérimental.

Nous ne savons pas s'il existe un intervalle de temps minimal possible. Diverses propositions de gravité quantique prédisent un Planck time d'environ 10⁻⁴³ secondes, en deçà duquel le concept de durée pourrait ne pas s'appliquer, mais aucun instrument n'a approché cette mesure à trente ordres de grandeur près.

Nous ne savons pas pourquoi le temps a une direction. Les équations de la relativité fonctionnent de manière identique, que le temps s'écoule vers l'avant ou vers l'arrière. La flèche thermodynamique — l'augmentation de l'entropie — est un énoncé statistique, non fondamental, et le fossé entre les deux est l'un des scandales non résolus de la physique.

Cent vingt ans après qu'un employé du bureau des brevets de Berne a imaginé poursuivre un rayon de lumière, nous avons construit un système de navigation planétaire qui fonctionne grâce à son arithmétique, et nous ne sommes toujours pas capables de dire ce qu'est réellement le temps.

Два атомных чика, один на земле, другой на пассажирском лайнере, разойдутся на несколько миллиардных долей секунды после единственного перелета. Это расхождение — не ошибка. Это Вселенная, ведущая себя в точности так, как предсказал Эйнштейн.

В октябре 1971 года физик по имени Joseph Hafele и астроном по имени Richard Keating купили четыре авиабилета эконом-класса для себя и еще четыре — для комплекта цезиевых атомных часов. Часы дважды облетели вокруг света, один раз в восточном направлении и один раз в западном, на коммерческих рейсах Pan Am и TWA. Когда они вернулись в United States Naval Observatory в Вашингтоне, показания бортовых часов сравнили с эталонными, которые оставались на земле. Часы, летевшие на восток, отстали на 59 наносекунд. Часы, летевшие на запад, ушли вперед на 273 наносекунды. Предсказанные значения, рассчитанные заранее на основе special relativity и general relativity, составляли −40 и +275. В пределах погрешности Эйнштейн оказался прав.

К 1971 году такой результат уже не стал для физиков неожиданностью. Удивительным было другое: эксперимент удалось провести с помощью кредитной карты и расписания авиарейсов. Время, как подтвердил Hafele–Keating experiment самым прозаическим образом, — это не неподвижный фон, на котором разворачиваются события. Это локальная величина. Она зависит от того, насколько быстро вы движетесь и насколько глубоко находитесь в гравитационной яме.

Time dilation spacetime diagram02 Cleonis (talk) (Uploads) · CC BY-SA 2.5

Два эффекта, действующие в противоположных направлениях

Существует два различных типа замедления времени, и они, как правило, противодействуют друг другу. Первый связан со скоростью. В специальной теории относительности, опубликованной Albert Einstein в 1905 году, часы, движущиеся относительно вас, идут медленнее, чем ваши собственные — с коэффициентом, который становится заметным только тогда, когда скорость часов приближается к скорости света. При повседневных скоростях этот эффект реален, но ничтожен. Пилот, который проводит 20 000 часов в кабине «Боинга-747», стареет примерно на миллисекунду меньше, чем его близнец, оставшийся на земле.

Второй эффект связан с гравитацией. В общей теории относительности, опубликованной в 1915 году, часы, находящиеся глубоко в гравитационной яме, идут медленнее, чем часы, расположенные дальше от центра масс. Ваши ступни, которые находятся чуть ближе к центру Земли, чем ваша голова, стареют медленнее — примерно на 90 миллиардных долей секунды за всю жизнь. В 2010 году команда из NIST в Боулдере измерила это напрямую, подняв одни оптические часы на 33 сантиметра выше других и наблюдая, как их показания расходятся.

GPS — это система, где оба эффекта вносят свой вклад в общую картину. Спутники Global Positioning System вращаются на высоте около 20 200 километров, двигаясь со скоростью около 14 000 километров в час. Скорость замедляет их бортовые часы примерно на 7 микросекунд в сутки относительно земных. Более слабая гравитация ускоряет их примерно на 45 микросекунд. Итоговый выигрыш составляет 38 микросекунд в день. За это время свет преодолевает 11 километров. Без внесения поправок погрешность навигации в вашем телефоне накапливалась бы примерно на 10 километров каждые 24 часа, и уже через неделю система стала бы бесполезной.

Решение кроется в прошивке. Перед запуском цезиевые осцилляторы на каждом спутнике намеренно настраиваются на частоту 10,22999999543 МГц вместо номинальных 10,23 МГц, чтобы на орбите они работали с частотой, которую ожидают наземные службы. Каждый раз, когда ваш телефон определяет свое местоположение, он использует релятивистскую поправку, внедренную инженером из 1970-х, который верил Эйнштейну.

Где начинаются странности

Земные цифры настолько малы, что напоминают бухгалтерский учет. Но астрономические масштабы — совсем другое дело. Космонавт Sergei Krikalev провел 803 дня на орбите за шесть миссий на станциях «Мир» и МКС, двигаясь со скоростью около 7,7 километра в секунду. Только из-за замедления времени, связанного со скоростью, он вернулся на Землю примерно на 1/48 секунды моложе, чем если бы остался дома — это самое большое путешествие во времени в будущее, совершенное человеком с ощутимым отрывом.

Вблизи нейтронной звезды гравитационный эффект становится доминирующим, и время замедляется на десятки процентов. На горизонте событий черной дыры, с точки зрения удаленного наблюдателя, оно останавливается. Падающий астронавт не ощущает этого — его собственные часы идут нормально, — но его изображение, если смотреть снаружи, краснеет и замирает. Двое часов рассказывают разные и при этом одинаково правдивые истории. В конечном счете именно на этом настаивает теория относительности: единых главных часов не существует нигде. Есть только локальные часы и правила пересчета показаний между ними.

Чего мы до сих пор не знаем

Мы не знаем, как ведет себя замедление времени внутри черной дыры, за горизонтом событий, потому что общая теория относительности и квантовая механика дают противоречивые ответы, а экспериментальный доступ к этой области невозможен.

Мы не знаем, существует ли минимально возможный интервал времени. Различные теории квантовой гравитации предсказывают Planck time около 10⁻⁴³ секунды, меньше которого понятие длительности может быть неприменимо, но ни один прибор не приблизился к проверке этого значения ближе чем на тридцать порядков.

Мы не знаем, почему время вообще имеет направление. Уравнения относительности работают одинаково независимо от того, идет ли время вперед или назад. Термодинамическая стрела времени — возрастание энтропии — это статистическое утверждение, а не фундаментальное, и разрыв между ними является одним из открытых скандалов физики.

Спустя сто двадцать лет после того, как патентный клерк из Берна представил, что гонится за лучом света, мы построили планетарную навигационную систему, работающую на его арифметике, и мы до сих пор не можем сказать, что же такое время на самом деле.

地上にあるものと旅客機に積まれたもの、二つの原子時計は、たった一度のフライトで数十億分の一秒のズレを生じる。その不一致は欠陥ではない。アインシュタインが予言した通りに振る舞う、宇宙の真実そのものである。

1971年10月、物理学者のJoseph Hafeleと天文学者のRichard Keatingは、自分たちのためにエコノミークラスの航空券を4枚、そしてセシウムビーム原子時計のためにさらに4枚の航空券を購入した。これらの時計は、パンアメリカン航空とTWAの民間航空機に載せられ、東回りと西回りで地球を一周した。ワシントンのUnited States Naval Observatory（米国海軍天文台）に帰着したとき、空の旅をした時計は、地上にとどまっていた基準時計と比較された。東回りの時計は59ナノ秒遅れ、西回りの時計は273ナノ秒進んでいた。special relativity（特殊相対性理論）とgeneral relativity（一般相対性理論）から事前に算出されていた予測値は、それぞれマイナス40ナノ秒とプラス275ナノ秒であった。誤差の範囲内で、アインシュタインが正しかったことが証明された。

1971年の時点で、この結果は物理学者たちにとって驚くべきものではなかった。驚くべきは、クレジットカードと航空便の時刻表さえあれば、このような実験が可能だという点であった。Hafele–Keating experiment（ハフェレ・キーティングの実験）がこれ以上ないほどありふれた方法で確認したのは、時間が出来事の起こる固定された背景ではないということだ。時間は局所的な量であり、移動する速度や、重力の井戸のどの深さに位置しているかによって変わるのである。

Time dilation spacetime diagram02 Cleonis (talk) (Uploads) · CC BY-SA 2.5

互いに相反する二つの影響

時間遅延には二つの明確な種類があり、それらは互いに打ち消し合おうとする。一つ目は速度によるものだ。Albert Einstein（アルベルト・アインシュタイン）が1905年に発表した特殊相対性理論では、自分に対して移動している時計は、自分自身の時計よりもゆっくりと時を刻む。その差は、時計の速度が光速に近づくにつれてのみ顕著になる。日常的な速度では、その影響は現実ではあるものの、極めて微小である。ボーイング747のコックピットで2万時間を過ごしたパイロットは、地上にいた双子の自分よりも、およそ1ミリ秒だけ歳をとらない計算になる。

二つ目は重力による影響である。1915年に発表された一般相対性理論では、重力の井戸の奥深くにある時計は、より外側にある時計よりもゆっくりと時を刻む。足は頭よりもわずかに地球の中心に近いため、頭よりもゆっくりと歳をとる。一生を通しても、その差は1秒の900億分の1程度である。2010年、ボールダーにあるNIST（米国国立標準技術研究所）のチームは、一方の光格子時計をもう一方よりも33センチ高く設置し、それぞれの刻む時間がずれていく様子を観測することで、これを直接測定した。

GPSは、これら二つの影響の収支が如実に現れる場所である。Global Positioning Systemの衛星は、高度約2万200キロメートルを時速約1万4000キロで周回している。速度の影響で、衛星の搭載時計は地上に対して1日あたり約7マイクロ秒遅れる。一方で、重力が弱いため、時間は1日あたり約45マイクロ秒進む。差し引きで、1日あたり38マイクロ秒の進みとなる。光はこの間に11キロメートル進む。この補正を行わなければ、スマートフォン上の位置情報は24時間ごとに約10キロメートルずれてしまい、システムは1週間も経たずに使い物にならなくなるだろう。

この解決策はファームウェアにある。打ち上げ前に、各衛星のセシウム発振器は、本来の10.23MHzではなく10.22999999543MHzで刻むよう意図的に調整されている。これにより、軌道上では地上側が期待する速度で時間が進むようになる。あなたのスマートフォンが位置を計算するたび、1970年代にアインシュタインを信じた技術者が組み込んだ相対論的補正が利用されているのである。

奇妙な領域

地上で扱う数字は、単なる会計上の誤差のように感じられるほど小さい。しかし、天文学的な数字はそうではない。宇宙飛行士のSergei Krikalevは、ミールおよび国際宇宙ステーション（ISS）での6回のミッションを通じて計803日間を軌道上で過ごし、秒速約7.7キロメートルで移動した。速度による時間遅延だけで、彼は地球に残った場合よりも約48分の1秒だけ若くして地球に帰還したことになる。これは、人間が成し遂げた未来へのタイムトラベルとして、圧倒的な記録である。

中性子星の周囲では重力の影響が支配的となり、時間は数割ほど遅くなる。遠方の観測者から見たブラックホールの事象の地平線では、時間は停止する。ブラックホールに落下する宇宙飛行士自身は、自分の時計が普通に時を刻んでいるため、これを感じることはない。しかし、外側から観測する者にとって、彼女の姿は赤方偏移を起こし、凍りついて見える。二つの時計は、異なる、そしてどちらも真実である物語を語っているのだ。結局のところ、相対性理論が主張するのはこのことである。どこにも「絶対的な基準となる時計」など存在しない。ただ局所的な時計があるだけであり、それらの間を変換するためのルールが存在するのみなのだ。

まだ解明されていないこと

ブラックホールの内部、事象の地平線を越えた先で時間遅延がどのように振る舞うのかは分かっていない。一般相対性理論と量子力学が矛盾する答えを出し、実験的に検証することも不可能だからだ。

最小の時間の単位が存在するのかどうかも不明である。様々な量子重力理論は、約10のマイナス43乗秒というPlanck time（プランク時間）の存在を予測している。この時間以下では「時間の長さ」という概念自体が適用されない可能性があるが、これを検証できるような装置は、現時点で30桁以上の開きがある。

なぜ時間に「方向」があるのかも分かっていない。相対性理論の方程式は、時間が前向きに進んでも後ろ向きに進んでも同じように機能する。熱力学的な矢（エントロピーの増大）は統計的な言明であって、根本的な物理法則ではない。この二つの間の乖離は、物理学における未解決のスキャンダルの一つである。

ベルンの特許局の職員が光のビームを追いかける空想をしてから120年が経った。私たちは彼の計算式で動く惑星規模の航法システムを構築したが、それでもなお、「時間とは何か」という問いには答えられないままである。

Zwei Atomuhren, eine am Boden und eine in einem Passagierflugzeug, werden nach nur einem Flug um einige Milliardstelsekunden voneinander abweichen. Diese Abweichung ist kein Fehler. Es ist das Universum, das sich exakt so verhält, wie Einstein es vorhergesagt hat.

Im Oktober 1971 kauften ein Physiker namens Joseph Hafele und ein Astronom namens Richard Keating vier Flugtickets der Economy-Klasse für sich und vier weitere für eine Reihe von Cäsium-Strahl-Atomuhren. Die Uhren flogen zweimal um die Welt, einmal in östlicher und einmal in westlicher Richtung, auf kommerziellen Flügen von Pan Am und TWA. Als sie wieder am United States Naval Observatory in Washington landeten, wurden die mitgeflogenen Uhren mit den Referenzuhren verglichen, die am Boden geblieben waren. Die Uhren, die nach Osten geflogen waren, hatten 59 Nanosekunden verloren. Die Uhren, die nach Westen geflogen waren, hatten 273 Nanosekunden gewonnen. Die vorhergesagten Werte, die im Voraus auf der Grundlage der special relativity und der general relativity berechnet wurden, lagen bei −40 und +275. Innerhalb der Fehlergrenzen hatte Einstein recht.

Das Ergebnis war für Physiker im Jahr 1971 nicht überraschend. Überraschend war vielmehr, dass man das Experiment mit einer Kreditkarte und einem Flugplan durchführen konnte. Die Zeit, so bestätigte das Hafele–Keating experiment auf die denkbar banalste Weise, ist kein fester Hintergrund, vor dem Ereignisse stattfinden. Sie ist eine lokale Größe. Sie hängt davon ab, wie schnell man sich bewegt und wie tief man sich in einem Gravitationspotential befindet.

Time dilation spacetime diagram02 Cleonis (talk) (Uploads) · CC BY-SA 2.5

Zwei Effekte, die in entgegengesetzte Richtungen ziehen

Es gibt zwei verschiedene Zeitdilatationen, und sie wirken tendenziell gegeneinander. Die erste ergibt sich aus der Geschwindigkeit. In der speziellen Relativitätstheorie, die Albert Einstein 1905 veröffentlichte, geht eine Uhr, die sich relativ zu einem selbst bewegt, langsamer als die eigene – und zwar um einen Faktor, der erst dann bemerkbar wird, wenn die Geschwindigkeit der Uhr der Lichtgeschwindigkeit nahekommt. Bei Alltagsgeschwindigkeiten ist dieser Effekt zwar real, aber winzig. Eine Pilotin, die 20.000 Stunden im Cockpit einer 747 verbringt, altert etwa eine Millisekunde weniger als ihre daheimgebliebene Zwillingsschwester.

Der zweite Effekt kommt von der Gravitation. In der allgemeinen Relativitätstheorie, die 1915 veröffentlicht wurde, geht eine Uhr, die sich tief in einem Gravitationspotential befindet, langsamer als eine Uhr, die sich weiter außerhalb befindet. Die Füße, die dem Erdmittelpunkt etwas näher sind als der Kopf, altern langsamer als der Kopf – um etwa 90 Milliardstelsekunden im Laufe eines Lebens. Im Jahr 2010 maß ein Team des NIST in Boulder dies direkt, indem es eine optische Gitteruhr 33 Zentimeter höher als eine andere platzierte und beobachtete, wie sie auseinanderliefen.

Das GPS ist der Ort, an dem sich beide Effekte in der Bilanz niederschlagen. Die Satelliten des Global Positioning System kreisen in etwa 20.200 Kilometern Höhe und bewegen sich mit etwa 14.000 Kilometern pro Stunde. Die Geschwindigkeit verlangsamt ihre bordeigenen Uhren im Vergleich zum Boden um etwa 7 Mikrosekunden pro Tag. Die schwächere Gravitation beschleunigt sie um etwa 45. Der Nettogewinn beträgt 38 Mikrosekunden pro Tag. Licht legt in dieser Zeit 11 Kilometer zurück. Ohne Korrektur würde die Positionsbestimmung auf Ihrem Telefon alle 24 Stunden um etwa 10 Kilometer driften, und das System wäre innerhalb einer Woche unbrauchbar.

Die Lösung steckt in der Firmware. Vor dem Start werden die Cäsium-Oszillatoren jedes Satelliten absichtlich so eingestellt, dass sie mit 10,22999999543 MHz statt mit den nominellen 10,23 MHz schwingen, sodass sie im Orbit mit der Rate laufen, die der Boden erwartet. Jedes Mal, wenn Ihr Telefon seine Position berechnet, nutzt es eine relativistische Korrektur, die in den 1970er Jahren von einem Ingenieur eingebaut wurde, der an Einstein glaubte.

Wo es seltsam wird

Die Zahlen auf der Erde sind klein genug, um sich wie Buchhaltung anzufühlen. Die astronomischen Zahlen sind es nicht. Der Kosmonaut Sergei Krikalev verbrachte 803 Tage im Orbit bei sechs Missionen auf der Mir und der ISS und reiste dabei mit etwa 7,7 Kilometern pro Sekunde. Allein durch die Geschwindigkeitsdilatation kehrte er etwa 1/48 einer Sekunde jünger zur Erde zurück, als er es getan hätte, wäre er zu Hause geblieben – die größte Zeitreise in die Zukunft, die ein Mensch bisher unternommen hat, und zwar mit großem Abstand.

Um einen Neutronenstern herum dominiert der Gravitationseffekt und die Zeit verlangsamt sich um einige zehn Prozent. Am Ereignishorizont eines Schwarzen Lochs, aus der Perspektive eines entfernten Beobachters, bleibt sie stehen. Ein Astronaut, der hineinfällt, erlebt dies nicht – seine eigene Uhr tickt ganz normal –, aber sein Abbild, das von außen betrachtet wird, verschiebt sich ins Rote und gefriert. Die beiden Uhren erzählen unterschiedliche und gleichermaßen wahre Geschichten. Das ist es, worauf die Relativitätstheorie letztlich beharrt: Es gibt nirgendwo eine Hauptuhr. Nur lokale Uhren und die Regeln für die Übersetzung zwischen ihnen.

Was wir immer noch nicht wissen

Wir wissen nicht, wie sich die Zeitdilatation im Inneren eines Schwarzen Lochs jenseits des Horizonts verhält, weil die allgemeine Relativitätstheorie und die Quantenmechanik inkompatible Antworten liefern und es keinen experimentellen Zugang gibt.

Wir wissen nicht, ob es ein kleinstmögliches Zeitintervall gibt. Verschiedene Vorschläge zur Quantengravitation sagen eine Planck time von etwa 10⁻⁴³ Sekunden voraus, unterhalb derer das Konzept der Dauer möglicherweise nicht mehr anwendbar ist, aber kein Instrument ist auch nur annähernd in die Nähe einer Überprüfung dieser Größenordnung gekommen, geschweige denn in die Nähe von dreißig Größenordnungen.

Wir wissen nicht, warum die Zeit überhaupt eine Richtung hat. Die Gleichungen der Relativitätstheorie funktionieren identisch, egal ob die Zeit vorwärts oder rückwärts läuft. Der thermodynamische Pfeil – die Zunahme der Entropie – ist eine statistische Aussage, keine fundamentale, und die Lücke zwischen beiden ist einer der offenen Skandale der Physik.

Einhundertzwanzig Jahre, nachdem ein Berner Patentbeamter sich vorstellte, wie er einem Lichtstrahl hinterherjagt, haben wir ein planetares Navigationssystem gebaut, das mit seiner Arithmetik läuft, und wir können immer noch nicht sagen, was Zeit eigentlich ist.

지상과 여객기에 각각 하나씩 놓인 두 개의 원자시계는 단 한 번의 비행만으로도 수십억 분의 1초라는 오차를 보일 것이다. 이 불일치는 결함이 아니다. 그것은 아인슈타인이 예견한 그대로의 우주가 작동하고 있다는 증거다.

1971년 10월, Joseph Hafele라는 물리학자와 Richard Keating이라는 천문학자는 자신들을 위한 이코노미석 비행기 표 4장과 세슘 빔 원자시계들을 위한 표 4장을 구매했습니다. 이 시계들은 상업용 팬암(Pan Am) 및 TWA 항공편을 타고 동쪽으로 한 번, 서쪽으로 한 번, 지구를 두 바퀴 돌았습니다. 워싱턴의 United States Naval Observatory에 착륙했을 때, 비행했던 시계들을 지상에 머물렀던 기준 시계들과 비교했습니다. 동쪽으로 갔던 시계들은 59나노초가 느려졌고, 서쪽으로 갔던 시계들은 273나노초가 빨라졌습니다. special relativity와 general relativity를 통해 미리 계산된 예측값은 각각 -40과 +275였습니다. 오차 범위 내에서 아인슈타인이 옳았던 것입니다.

1971년 당시, 이 결과는 물리학자들에게 놀라운 것이 아니었습니다. 신용카드와 비행기 시간표만으로 이런 실험을 수행할 수 있었다는 사실이 놀라웠을 뿐입니다. Hafele–Keating experiment가 상상할 수 있는 가장 평범한 방식으로 확인했듯이, 시간은 사건이 일어나는 고정된 배경이 아닙니다. 시간은 국소적인 양입니다. 시간은 얼마나 빨리 움직이는지, 그리고 얼마나 깊은 중력 우물 속에 있는지에 따라 달라집니다.

Time dilation spacetime diagram02 Cleonis (talk) (Uploads) · CC BY-SA 2.5

서로 반대로 작용하는 두 가지 효과

시간 지연에는 두 가지 서로 다른 종류가 있으며, 이들은 서로 상충하는 경향이 있습니다. 첫 번째는 속도에서 비롯됩니다. 1905년 Albert Einstein이 발표한 특수 상대성 이론에 따르면, 당신에 대해 움직이는 시계는 당신 자신의 시계보다 느리게 갑니다. 이 차이는 시계의 속도가 빛의 속도에 가까워질 때만 눈에 띄게 나타납니다. 일상적인 속도에서 이 효과는 실재하지만 극히 미미합니다. 747기 조종석에서 2만 시간을 보낸 조종사는 집에 머물렀던 쌍둥이보다 대략 1밀리초 정도 덜 늙습니다.

두 번째 효과는 중력에서 비롯됩니다. 1915년 발표된 일반 상대성 이론에 따르면, 중력 우물 깊은 곳에 있는 시계는 더 멀리 있는 시계보다 느리게 갑니다. 당신의 발은 머리보다 지구 중심에 아주 조금 더 가깝기 때문에, 당신의 머리보다 평생 동안 약 900억 분의 1초만큼 더 느리게 늙습니다. 2010년, 볼더에 있는 NIST의 연구팀은 광격자 시계 하나를 다른 것보다 33센티미터 높이 들어 올려 시계들이 어긋나는 것을 관찰함으로써 이를 직접 측정했습니다.

GPS는 이 두 효과가 모두 비용으로 나타나는 분야입니다. Global Positioning System 위성들은 약 20,200킬로미터 고도에서 시속 14,000킬로미터로 궤도를 돕니다. 속도는 지상 대비 하루에 약 7마이크로초만큼 위성 시계를 느리게 합니다. 더 약한 중력은 하루에 약 45마이크로초만큼 시계를 빠르게 합니다. 순 이득은 하루에 38마이크로초입니다. 빛은 그 시간 동안 11킬로미터를 이동합니다. 이를 보정하지 않으면 휴대폰의 내비게이션 위치 정보는 24시간마다 약 10킬로미터씩 오차가 발생하며, 일주일 내에 시스템은 쓸모없게 될 것입니다.

이 해결책은 펌웨어에 담겨 있습니다. 발사 전, 각 위성의 세슘 발진기는 의도적으로 10.23MHz가 아닌 10.22999999543MHz로 맞춰져 있습니다. 그래야 궤도에 진입했을 때 지상에서 예상하는 속도로 작동하기 때문입니다. 당신의 휴대폰이 위치를 계산할 때마다, 아인슈타인을 믿었던 1970년대의 한 엔지니어가 심어 놓은 상대론적 보정치를 사용하고 있는 셈입니다.

기묘해지는 지점

지구에서의 수치들은 계산처럼 느껴질 만큼 작습니다. 하지만 천문학적인 수치들은 그렇지 않습니다. 우주비행사 Sergei Krikalev는 미르(Mir)와 국제우주정거장(ISS)에서 여섯 번의 임무를 수행하며 총 803일 동안 초속 약 7.7킬로미터로 이동했습니다. 속도에 의한 시간 지연만으로도 그는 집에 머물렀을 때보다 약 48분의 1초 더 젊은 상태로 지구에 돌아왔습니다. 이는 인류가 수행한 가장 큰 미래로의 시간 여행입니다.

중성자별 주변에서는 중력 효과가 지배적이 되어 시간이 수십 퍼센트 정도 느려집니다. 멀리 있는 관찰자의 관점에서 블랙홀의 사건의 지평선에 다다르면 시간은 멈춥니다. 안으로 추락하는 우주비행사는 이를 경험하지 못합니다. 그녀 자신의 시계는 정상적으로 가기 때문입니다. 하지만 밖에서 관찰하는 그녀의 모습은 적색편이를 일으키며 정지합니다. 두 시계는 서로 다르지만 똑같이 진실한 이야기를 들려줍니다. 결국 상대성 이론이 주장하는 것은 바로 이것입니다. 어디에도 절대적인 기준 시계는 없습니다. 오직 국소적인 시계들과 그들 사이를 변환하는 규칙만 존재할 뿐입니다.

우리가 여전히 모르는 것

우리는 일반 상대성 이론과 양양자 역학이 서로 양립할 수 없는 답을 내놓고 실험적인 접근도 불가능하기 때문에, 사건의 지평선을 넘어 블랙홀 내부에서 시간 지연이 어떻게 작용하는지 알지 못합니다.

우리는 가장 짧은 시간 단위가 존재하는지조차 모릅니다. 여러 양자 중력 이론은 약 10⁻⁴³초의 Planck time을 예측합니다. 이보다 짧은 시간에서는 시간의 개념 자체가 적용되지 않을 수도 있지만, 어떤 장비도 이를 검증하기에는 30자릿수만큼이나 부족합니다.

우리는 왜 시간에게 방향성이 있는지조차 모릅니다. 상대성 이론의 방정식들은 시간이 앞으로 흐르든 뒤로 흐르든 동일하게 작동합니다. 엔트로피가 증가한다는 열역학적 화살은 근본적인 법칙이 아니라 통계적인 진술이며, 이 둘 사이의 간극은 물리학의 미해결 과제 중 하나입니다.

베른의 특허청 직원이 빛의 속도로 달리는 상상을 한 지 120년이 지난 지금, 우리는 그의 산술을 기반으로 작동하는 행성 규모의 내비게이션 시스템을 구축했지만, 여전히 시간이라는 것이 실제로 무엇인지 정의하지 못하고 있습니다.

Time Dilation

Two effects, pulling opposite ways

Where it gets strange

What we still don't know

两种效应，截然相反的拉扯

诡异之处

我们依然未知的事物

Dos efectos, tirando en sentidos opuestos

Donde se vuelve extraño

Lo que aún no sabemos

Dois efeitos, puxando em direções opostas

Onde a coisa fica estranha

O que ainda não sabemos

تأثيران، يشدان في اتجاهين متضادين

حيث تصبح الأمور غريبة

ما لا نزال نجهله

दो प्रभाव, विपरीत दिशा में खींचते हुए

जहां यह अजीब हो जाता है

जो हम अभी भी नहीं जानते

Dua efek, menarik ke arah yang berlawanan

Di mana hal itu menjadi aneh

Apa yang masih belum kita ketahui

Deux effets, deux forces opposées

Là où cela devient étrange

Ce que nous ignorons encore

Два эффекта, действующие в противоположных направлениях

Где начинаются странности

Чего мы до сих пор не знаем

互いに相反する二つの影響

奇妙な領域

まだ解明されていないこと

Zwei Effekte, die in entgegengesetzte Richtungen ziehen

Wo es seltsam wird

Was wir immer noch nicht wissen

서로 반대로 작용하는 두 가지 효과

기묘해지는 지점

우리가 여전히 모르는 것

Mentioned in this article

Sources