Concept
Gödel number
A unique positive integer assigned to each symbol, formula, or proof in a formal system, via a coding scheme using prime factorisation. The encoding lets statements about formulas be rewritten as statements about numbers, so that a system capable of arithmetic can express claims about its own syntax. This self-referential capacity is the engine of the incompleteness theorems.
在形式系统中为每个符号、公式或证明所赋予的唯一正整数，通过基于素因数分解的编码方案得出。该编码使关于公式的陈述可改写为关于数的陈述，从而使一个具备算术能力的系统能够表达关于其自身语法的命题。这种自指能力正是不完备性定理的核心动力。
Un entero positivo único asignado a cada símbolo, fórmula o demostración de un sistema formal, mediante un esquema de codificación que utiliza la factorización en números primos. La codificación permite reescribir afirmaciones sobre fórmulas como afirmaciones sobre números, de modo que un sistema capaz de aritmética puede expresar enunciados sobre su propia sintaxis. Esta capacidad autorreferencial es el motor de los teoremas de incompletitud.
عددٌ صحيحٌ موجبٌ فريدٌ يُسنَد إلى كلِّ رمزٍ أو صيغةٍ أو برهانٍ في نظامٍ صوريّ، عبر مخطَّطِ ترميزٍ يعتمد على التحليل إلى عواملَ أوَّليَّة. يتيح هذا الترميز إعادةَ صياغة العبارات المتعلِّقة بالصِّيَغ بوصفها عباراتٍ عن الأعداد، بحيث يغدو أيُّ نظامٍ قادرٍ على الحساب قادرًا على التعبير عن ادِّعاءاتٍ بشأن تركيبه النحويّ ذاته. وهذه القدرةُ على الإحالة الذاتيَّة هي المحرِّكُ الذي تقوم عليه مبرهنتا عدم الاكتمال.
Um inteiro positivo único atribuído a cada símbolo, fórmula ou prova de um sistema formal, por meio de um esquema de codificação que utiliza a fatoração em primos. A codificação permite que afirmações sobre fórmulas sejam reescritas como afirmações sobre números, de modo que um sistema capaz de aritmética possa exprimir asserções acerca da sua própria sintaxe. Essa capacidade autorreferencial é o motor dos teoremas da incompletude.
किसी औपचारिक प्रणाली में प्रत्येक प्रतीक, सूत्र या प्रमाण को निर्दिष्ट एक अद्वितीय धनात्मक पूर्णांक, जो अभाज्य गुणनखंडन पर आधारित एक कूटन योजना द्वारा प्रदान किया जाता है। यह सांकेतीकरण सूत्रों के बारे में कथनों को संख्याओं के बारे में कथनों के रूप में पुनः लिखने की अनुमति देता है, जिससे अंकगणित में सक्षम कोई भी प्रणाली अपने स्वयं के वाक्यविन्यास के विषय में दावे व्यक्त कर सके। यही आत्म-संदर्भात्मक क्षमता अपूर्णता प्रमेयों का संचालक तत्व है।
Bilangan bulat positif unik yang ditetapkan untuk setiap simbol, formula, atau bukti dalam sistem formal, melalui skema pengodean yang menggunakan faktorisasi prima. Pengodean ini memungkinkan pernyataan tentang formula ditulis ulang sebagai pernyataan tentang bilangan, sehingga sistem yang mampu melakukan aritmetika dapat mengungkapkan klaim tentang sintaksisnya sendiri. Kapasitas swarujukan inilah yang menjadi motor teorema ketaklengkapan.
Entier positif unique attribué à chaque symbole, formule ou démonstration d'un système formel, au moyen d'un schéma de codage fondé sur la factorisation en nombres premiers. Ce codage permet de réécrire les énoncés portant sur des formules comme des énoncés portant sur des nombres, de sorte qu'un système capable d'arithmétique puisse exprimer des assertions sur sa propre syntaxe. Cette capacité d'autoréférence est le moteur des théorèmes d'incomplétude.
形式体系における各記号、論理式、証明に割り当てられる一意の正整数であり、素因数分解を用いた符号化方式によって付与される。この符号化により、論理式に関する言明を数に関する言明として書き換えることが可能となり、算術を表現しうる体系が自身の構文に関する主張を表現できるようになる。この自己言及的能力こそが、不完全性定理を駆動する原動力である。
Уникальное положительное целое число, присваиваемое каждому символу, формуле или доказательству в формальной системе посредством кодирующей схемы, использующей разложение на простые множители. Такое кодирование позволяет переписать утверждения о формулах как утверждения о числах, так что система, способная к арифметике, может выражать утверждения о собственном синтаксисе. Эта способность к самоотнесению и есть движущий механизм теорем о неполноте.
Eine eindeutige positive ganze Zahl, die jedem Symbol, jeder Formel und jedem Beweis in einem formalen System zugeordnet wird, vermittels eines Kodierungsschemas auf Grundlage der Primfaktorzerlegung. Die Kodierung erlaubt es, Aussagen über Formeln als Aussagen über Zahlen umzuschreiben, sodass ein zur Arithmetik fähiges System Behauptungen über seine eigene Syntax ausdrücken kann. Diese Fähigkeit zur Selbstbezüglichkeit ist der Motor der Unvollständigkeitssätze.
형식 체계 내의 각 기호, 논리식, 증명에 소인수분해를 이용한 부호화 방식을 통해 부여되는 고유한 양의 정수. 이 부호화는 논리식에 관한 진술을 수에 관한 진술로 다시 쓸 수 있게 하여, 산술이 가능한 체계가 자신의 구문에 관한 주장을 표현할 수 있도록 한다. 이러한 자기 지시적 능력이 불완전성 정리의 원동력이다.