Concept
Hilbert–Pólya conjecture
The folklore proposal, attributed to David Hilbert and George Pólya, that the imaginary parts of the non-trivial zeros of the zeta function are the eigenvalues of some self-adjoint operator — that is, of a quantum-mechanical system. Such an operator, if found, would force the zeros onto the critical line and prove the Riemann Hypothesis. The operator has never been identified.
由大卫·希尔伯特与乔治·波利亚提出的民间猜想认为,黎曼ζ函数非平凡零点的虚部即为某个自伴算子——亦即某个量子力学系统——的本征值。倘若此类算子得以构造,便可迫使零点落于临界线上,从而证明黎曼猜想。该算子至今尚未被找到。
La propuesta folclórica, atribuida a David Hilbert y George Pólya, según la cual las partes imaginarias de los ceros no triviales de la función zeta son los valores propios de algún operador autoadjunto —es decir, de un sistema mecánico-cuántico—. Tal operador, de hallarse, forzaría a los ceros a situarse sobre la línea crítica y demostraría la hipótesis de Riemann. El operador nunca ha sido identificado.
الفرضية الفولكلورية المنسوبة إلى ديفيد هلبرت وجورج بوليا، والتي تقول إن الأجزاء التخيلية للأصفار غير التافهة لدالة زيتا هي القيم الذاتية لمؤثر مرافق ذاتيًا ما — أي لمنظومة ميكانيكية كمومية. ومثل هذا المؤثر، إن وُجد، سيُجبر الأصفار على الوقوع على الخط الحرج ويُثبت فرضية ريمان. لم يُعثر على هذا المؤثر قط.
A proposta folclórica, atribuída a David Hilbert e George Pólya, de que as partes imaginárias dos zeros não triviais da função zeta são os autovalores de algum operador autoadjunto — isto é, de um sistema mecânico-quântico. Tal operador, se encontrado, forçaria os zeros à reta crítica e provaria a Hipótese de Riemann. O operador nunca foi identificado.
डेविड हिल्बर्ट और जॉर्ज पोल्या को आरोपित लोककथात्मक प्रस्ताव, जिसके अनुसार ज़ीटा फलन के अतुच्छ शून्यों के काल्पनिक भाग किसी स्व-संलग्न (self-adjoint) संकारक के — अर्थात्, किसी क्वांटम-यांत्रिक तंत्र के — अभिलक्षणिक मान (eigenvalues) हैं। ऐसा संकारक, यदि प्राप्त हो जाए, तो शून्यों को क्रांतिक रेखा पर बाध्य कर देगा और रीमान परिकल्पना को सिद्ध कर देगा। यह संकारक आज तक पहचाना नहीं जा सका है।
Dugaan folklor, yang dikaitkan dengan David Hilbert dan George Pólya, bahwa bagian imajiner dari nol-nol non-trivial fungsi zeta merupakan nilai eigen dari suatu operator self-adjoint — yakni, dari suatu sistem mekanika kuantum. Operator semacam itu, jika ditemukan, akan memaksa nol-nol tersebut berada pada garis kritis dan membuktikan Hipotesis Riemann. Operator tersebut belum pernah berhasil diidentifikasi.
La proposition folklorique, attribuée à David Hilbert et George Pólya, selon laquelle les parties imaginaires des zéros non triviaux de la fonction zêta seraient les valeurs propres d'un certain opérateur auto-adjoint — c'est-à-dire d'un système de mécanique quantique. Un tel opérateur, s'il était découvert, contraindrait les zéros à se situer sur la droite critique et démontrerait l'hypothèse de Riemann. L'opérateur n'a jamais été identifié.
ダフィット・ヒルベルトとジョージ・ポリアに帰せられる民間伝承的予想で、ゼータ関数の非自明な零点の虚部は、ある自己共役作用素、すなわちある量子力学系の固有値であるとするもの。そのような作用素が発見されれば、零点は臨界線上にあることが強制され、リーマン予想が証明されることになる。当該作用素はいまだ同定されていない。
Фольклорное предположение, приписываемое Давиду Гильберту и Дьёрдю Пойа, согласно которому мнимые части нетривиальных нулей дзета-функции суть собственные значения некоторого самосопряжённого оператора — то есть квантовомеханической системы. Такой оператор, если бы он был найден, вынуждал бы нули лежать на критической прямой и доказывал бы гипотезу Римана. Этот оператор до сих пор не выявлен.
Der folkloristische, David Hilbert und George Pólya zugeschriebene Vorschlag, dass die Imaginärteile der nicht-trivialen Nullstellen der Zeta-Funktion die Eigenwerte eines selbstadjungierten Operators – also eines quantenmechanischen Systems – seien. Ein solcher Operator würde, falls gefunden, die Nullstellen zwangsläufig auf die kritische Gerade legen und damit die Riemannsche Vermutung beweisen. Der Operator wurde bislang nicht identifiziert.
다비트 힐베르트와 게오르크 폴리아의 것으로 전해지는 민간 전승적 추측으로, 제타 함수의 비자명 영점들의 허수부가 어떤 자기수반 연산자, 즉 양자역학적 계의 고윳값이라는 제안이다. 그러한 연산자가 발견된다면 영점들은 임계선 위로 강제되어 리만 가설이 증명될 것이다. 해당 연산자는 지금까지 밝혀진 바 없다.