Concept
Kepler conjecture
The claim, first made by Johannes Kepler in 1611, that no arrangement of equal spheres in three-dimensional space achieves a higher average density than the face-centred cubic packing used by every greengrocer stacking oranges. Density: roughly 74 percent. The conjecture resisted proof for nearly four centuries until Thomas Hales completed a computer-assisted argument in 1998, later formally verified by machine in 2014.
开普勒猜想是由约翰内斯·开普勒于1611年首次提出的主张，即在三维空间中，没有任何等球体排列能达到比面心立方堆积更高的平均密度，这种堆积方式也就是每个水果商叠放橙子时使用的方法。该堆积密度约为74%。该猜想在近四个世纪里一直未能得到证明，直到托马斯·海尔斯于1998年完成了计算机辅助证明，并于2014年通过计算机进行了形式化验证。
Afirmación formulada por Johannes Kepler en 1611 de que ninguna disposición de esferas iguales en el espacio tridimensional logra una densidad media superior al empaquetamiento cúbico centrado en las caras, el usado para apilar naranjas. Densidad: unos 74 por ciento. Resistió demostración casi cuatro siglos hasta que Thomas Hales completó un argumento asistido por ordenador en 1998, verificado formalmente en 2014.
تخمين كيبلر هو ادعاء قدمه يوهانس كيبلر لأول مرة عام 1611، ومفاده أنه لا يوجد ترتيب للكرات المتساوية في فضاء ثلاثي الأبعاد يحقق كثافة متوسطة أعلى من التعبئة المكعبة ممركزة الوجه التي يستخدمها البائعون لرص البرتقال. تبلغ الكثافة حوالي 74 بالمائة. قاوم التخمين الإثبات لقرابة أربعة قرون حتى أكمل توماس هيلز حجة بمساعدة الكمبيوتر عام 1998، وتم التحقق منها رسمياً بالآلة عام 2014.
A conjectura de Kepler é a afirmação, feita pela primeira vez por Johannes Kepler em 1611, de que nenhum arranjo de esferas iguais no espaço tridimensional atinge uma densidade média maior do que o empacotamento cúbico de faces centradas, usado para empilhar laranjas. Densidade: cerca de 74 por cento. O problema resistiu a provas por quase quatro séculos até que Thomas Hales completou um argumento em 1998, verificado em 2014.
योहानस केपलर द्वारा 1611 में किया गया दावा कि त्रि-आयामी अंतरिक्ष में समान क्षेत्रों की कोई भी व्यवस्था फल विक्रेताओं द्वारा संतरे की ढेरी लगाने के लिए उपयोग की जाने वाली फेस-सेंटर्ड क्यूबिक पैकिंग से अधिक औसत घनत्व प्राप्त नहीं कर सकती है, जिसे केपलर अनुमान (Kepler conjecture) कहा जाता है। इसका घनत्व लगभग 74 प्रतिशत होता है। थॉमस हेल्स ने 1998 में इसका कंप्यूटर-सहायता प्राप्त प्रमाण पूरा किया।
Konjektur Kepler adalah klaim yang pertama kali diajukan oleh Johannes Kepler pada tahun 1611, bahwa tidak ada susunan bola-bola dengan ukuran yang sama dalam ruang tiga dimensi yang mencapai kepadatan rata-rata lebih tinggi daripada susunan kubik berpusat muka (face-centred cubic) yang biasa digunakan pedagang untuk menumpuk jeruk. Kepadatan ini berkisar 74 persen. Masalah ini terbukti oleh Hales pada 1998.
Assertion formulée par Johannes Kepler en 1611, selon laquelle aucun arrangement de sphères identiques dans l'espace tridimensionnel ne présente une densité moyenne supérieure à l'empilement compact (cubique à faces centrées), couramment utilisé pour empiler des oranges. Cette densité est d'environ 74 pour cent. La conjecture a résisté jusqu'à ce que Thomas Hales publie une preuve informatique en 1998, validée formellement en 2014.
1611年にヨハネス・ケプラーが初めて提唱した「3次元空間において、等しい球体の配置の平均密度は、八百屋がオレンジを積み上げる際に使用する面心立方格子構造（および六方最密充填構造）を超えることはできない」という主張。その密度は約74％である。この予想は約4世紀にわたって証明を拒み続けたが、1998年にトマス・ヘイルズがコンピュータ支援証明を完成させ、2014年に機械的に検証された。
Гипотеза Кеплера — утверждение, впервые высказанное Иоганном Кеплером в 1611 году, о том, что никакое расположение одинаковых шаров в трехмерном пространстве не имеет средней плотности выше, чем гранецентрированная кубическая упаковка (так укладывают апельсины торговцы). Плотность составляет около 74%. Гипотеза не была доказана почти четыре века, пока Томас Хейлс не завершил в 1998 году доказательство, проверенное машиной в 2014 году.
Die Kepler-Vermutung ist die 1611 von Johannes Kepler aufgestellte Behauptung, dass keine Anordnung gleicher Kugeln im dreidimensionalen Raum eine höhere mittlere Dichte erreicht als die kubisch-flächenzentrierte Packung, die beim Stapeln von Orangen verwendet wird. Die Dichte beträgt etwa 74 Prozent. Die Vermutung widerstand fast vier Jahrhunderte lang einem Beweis, bis Thomas Hales 1998 einen computergestützten Beweis erbrachte, der 2014 verifiziert wurde.
요하네스 케플러가 1611년 처음 제기한 가설로, 3차원 공간에서 크기가 같은 구체들을 쌓을 때 면심 입방 격자 구조(과일 가게에서 오렌지를 쌓을 때 쓰는 방식)보다 높은 평균 밀도를 달성할 수 없다는 주장(Kepler conjecture)이다. 이때의 충전 밀도는 약 74%이다. 이 가설은 400년 가까이 증명되지 못하다가, 1998년 토머스 헤일스가 컴퓨터 연산의 도움을 받아 증명을 완료했고 2014년 기계 연산 정밀 검증을 거쳤다.