Concept
Lebesgue measure
The standard mathematical definition of length, area, and volume in Euclidean space, developed by Henri Lebesgue around 1902. It assigns a non-negative number to so-called measurable sets in a way that agrees with intuition for ordinary shapes and behaves well under countable operations. Crucially, not every set is measurable; the Axiom of Choice guarantees the existence of sets on which the definition simply fails.
勒贝格测度是欧几里得空间中长度、面积和体积的标准数学定义，由昂利·勒贝格于1902年左右提出。它以一种符合普通几何形状直觉的方式，为所谓的“可测集”赋予一个非负实数，并且在可数个运算下表现良好。至关重要的是，并非每个集合都是可测的；选择公理保证了存在那些使该定义失效的不可测集。
Definición matemática estándar de longitud, área y volumen en el espacio euclídeo, desarrollada por Henri Lebesgue hacia 1902. Asigna un número no negativo a los conjuntos medibles de forma coherente con la intuición y con buen comportamiento ante operaciones numerables. No todo conjunto es medible; el axioma de elección garantiza la existencia de conjuntos donde la definición falla.
مقياس ليبيج هو التعريف الرياضي القياسي للطول والمساحة والحجم في الفضاء الإقليدي، طوره هنري ليبيج حوالي عام 1902. وهو يخصص رقماً غير سالب لما يسمى بالمجموعات القابلة للقياس بطريقة تتوافق مع البديهة للأشكال العادية وتتصرف بشكل جيد في العمليات القابلة للعد. والأهم من ذلك أنه ليست كل مجموعة قابلة للقياس؛ حيث تضمن بديهية الاختيار وجود مجموعات تفشل فيها التسمية.
A medida de Lebesgue é a definição matemática padrão de comprimento, área e volume no espaço euclidiano, desenvolvida por Henri Lebesgue por volta de 1902. Ela atribui um número não negativo a conjuntos mensuráveis de forma compatível com a intuição para formas comuns e se comporta bem sob operações enumeráveis. Nem todo conjunto é mensurável; o Axioma da Escolha garante conjuntos onde a definição falha.
यूक्लिडियन स्पेस में लंबाई, क्षेत्र और आयतन की मानक गणितीय परिभाषा, जिसे 1902 के आसपास हेनरी लेबेस्गु द्वारा विकसित किया गया था, जिसे लेबेस्गु माप (Lebesgue measure) कहा जाता है। यह मापने योग्य सेटों को एक गैर-नकारात्मक संख्या प्रदान करता है। महत्वपूर्ण रूप से, प्रत्येक सेट मापने योग्य नहीं है। पसंद का स्वयंसिद्ध ऐसे सेटों के अस्तित्व की गारंटी देता है जहां परिभाषा विफल हो जाती越।
Ukuran Lebesgue adalah definisi matematika standar untuk panjang, luas, dan volume dalam ruang Euklides, dikembangkan oleh Henri Lebesgue sekitar tahun 1902. Metode ini menetapkan bilangan non-negatif pada himpunan terukur dengan cara yang sesuai dengan intuisi geometri umum dan operasi terhitung. Yang terpenting, tidak semua himpunan terukur; Aksioma Pilihan menjamin adanya himpunan yang gagal diukur.
La mesure de Lebesgue é la définition mathématique standard de la longueur, de l'aire et du volume dans l'espace euclidien, développée par Henri Lebesgue vers 1902. Elle associe un nombre non négatif aux ensembles mesurables, en accord avec l'intuition des formes usuelles, et est stable par réunion dénombrable. Tous les ensembles ne sont pas mesurables ; l'axiome du choix garantit l'existence d'ensembles non mesurables.
ルベーグ測度とは、1902年頃にアンリ・ルベーグによって開発された、ユークリッド空間における長さ、面積、体積の標準的な数学的定義である。通常の図形に対する直感と一致する形で、「可測集合」と呼ばれる集合に非負の実数を割り当て、可算個の操作に対しても良好に機能する。極めて重要な点として、すべての集合が可測であるわけではなく、選択公理はルベーグ測度が定義できない不可測集合の存在を保証する。
Мера Лебега — стандартное математическое определение длины, площади и объема в евклидовом пространстве, разработанное Анри Лебегом около 1902 года. Она сопоставляет неотрицательное число так называемым измеримым множествам в соответствии с интуицией для обычных фигур. Однако не каждое множество измеримо; Аксиома выбора гарантирует существование множеств, для которых это определение не работает.
Das Lebesgue-Maß ist die standardmäßige mathematische Definition von Länge, Fläche und Volumen im euklidischen Raum, die Henri Lebesgue um 1902 entwickelte. Es ordnet messbaren Mengen eine nicht-negative Zahl zu, was für gewöhnliche Formen der Intuition entspricht und sich unter abzählbaren Operationen gut verhält. Nicht jede Menge ist messbar; das Auswahlaxiom garantiert die Existenz nicht-messbarer Mengen.
르베그 측도(Lebesgue measure)는 1902년경 앙리 르베그가 정립한 유클리드 공간에서의 길이, 넓이, 부피에 대한 표준 수학적 정의이다. 일반적인 도형들의 크기에 대한 직관과 일치하는 방식으로 이른바 '가측 집합(measurable set)'에 음이 아닌 실수를 할당하며 가산 연산 하에서 잘 작동한다. 결정적으로 모든 집합이 측도 측정이 가능한 것은 아니며, 선택 공리는 르베그 측도 정의가 성립하지 않는 비가측 집합의 존재를 보장한다.