Concept
Three-body problem
The question, posed by Newton, of how three masses move under mutual gravity. The two-body problem has clean elliptical solutions; the three-body problem does not. In 1890 Poincaré showed that the general case contains orbits whose long-term behaviour cannot be written in closed form and depends sensitively on initial conditions. The discovery cost King Oscar II of Sweden a prize medal and rewrote celestial mechanics.
牛顿提出的问题：三个质量在相互引力作用下如何运动。二体问题有简洁的椭圆解，三体问题则没有。1890年，庞加莱证明，一般情形下存在某些轨道，其长期行为无法以闭合形式写出，且对初始条件极为敏感。这一发现让瑞典国王奥斯卡二世输掉了一枚奖章，并改写了天体力学。
La cuestión, planteada por Newton, de cómo tres masas se mueven bajo gravedad mutua. El problema de los dos cuerpos tiene soluciones elípticas limpias; el problema de los tres cuerpos, no. En 1890 Poincaré demostró que el caso general contiene órbitas cuyo comportamiento a largo plazo no puede escribirse en forma cerrada y depende sensiblemente de las condiciones iniciales. El descubrimiento le costó al rey Óscar II de Suecia una medalla de premio y reescribió la mecánica celeste.
المسألة التي طرحها نيوتن حول كيفية حركة ثلاث كتل تحت تأثير الجاذبية المتبادلة. تمتلك مسألة الجسمين حلولاً إهليلجية أنيقة، أما مسألة الأجسام الثلاثة فلا. في عام 1890 أثبت بوانكاريه أن الحالة العامة تتضمن مدارات لا يمكن كتابة سلوكها بعيد المدى في صورة مغلقة، وتعتمد اعتماداً شديد الحساسية على الشروط الابتدائية. كلّف هذا الاكتشاف الملك أوسكار الثاني ملك السويد ميدالية جائزته، وأعاد كتابة علم ميكانيكا الأجرام السماوية.
A questão, formulada por Newton, de como três massas se movem sob gravidade mútua. O problema de dois corpos tem soluções elípticas limpas; o problema de três corpos não. Em 1890, Poincaré demonstrou que o caso geral contém órbitas cujo comportamento de longo prazo não pode ser escrito em forma fechada e depende sensivelmente das condições iniciais. A descoberta custou ao rei Óscar II da Suécia uma medalha de prémio e reescreveu a mecânica celeste.
न्यूटन द्वारा प्रस्तुत यह प्रश्न कि पारस्परिक गुरुत्वाकर्षण के अधीन तीन पिंड किस प्रकार गति करते हैं। द्विपिंड समस्या के स्पष्ट दीर्घवृत्तीय हल हैं; त्रिपिंड समस्या के नहीं। 1890 में पोएंकारे ने दिखाया कि सामान्य स्थिति में ऐसी कक्षाएँ निहित हैं जिनके दीर्घकालिक व्यवहार को बंद रूप में नहीं लिखा जा सकता और जो प्रारंभिक स्थितियों पर संवेदनशील रूप से निर्भर करता है। इस खोज ने स्वीडन के राजा ऑस्कर द्वितीय का पुरस्कार-पदक गँवाया और खगोलीय यांत्रिकी को पुनर्लिखित कर दिया।
Pertanyaan, yang diajukan oleh Newton, tentang bagaimana tiga massa bergerak di bawah gravitasi timbal balik. Masalah dua benda memiliki solusi elips yang rapi; masalah tiga benda tidak. Pada tahun 1890, Poincaré menunjukkan bahwa kasus umumnya mengandung orbit yang perilaku jangka panjangnya tidak dapat ditulis dalam bentuk tertutup dan bergantung secara sensitif pada kondisi awal. Penemuan ini menghabiskan satu medali hadiah dari Raja Oscar II dari Swedia dan menulis ulang mekanika benda langit.
La question, posée par Newton, de la manière dont trois masses se meuvent sous l'effet de leur gravitation mutuelle. Le problème à deux corps admet des solutions elliptiques limpides ; le problème à trois corps, non. En 1890, Poincaré montra que le cas général contient des orbites dont le comportement à long terme ne peut s'écrire sous forme close et dépend sensiblement des conditions initiales. Cette découverte coûta une médaille à Oscar II de Suède et refonda la mécanique céleste.
ニュートンが提起した、相互の重力下で三つの質量がどのように運動するかという問題。二体問題はきれいな楕円解を持つが、三体問題はそうではない。1890年、ポアンカレは、一般の場合には長期的な挙動を閉じた形で書き表すことができず、初期条件に敏感に依存する軌道が含まれることを示した。この発見はスウェーデン王オスカル2世の懸賞メダルを犠牲にし、天体力学を書き換えた。
Вопрос, поставленный Ньютоном: как движутся три массы под действием взаимного тяготения. Задача двух тел имеет изящные эллиптические решения; задача трёх тел — нет. В 1890 году Пуанкаре показал, что общий случай содержит орбиты, чьё долговременное поведение не может быть записано в замкнутой форме и чувствительно зависит от начальных условий. Это открытие стоило шведскому королю Оскару II призовой медали и переписало небесную механику.
Die von Newton gestellte Frage, wie sich drei Massen unter wechselseitiger Gravitation bewegen. Das Zweikörperproblem besitzt klare elliptische Lösungen; das Dreikörperproblem nicht. 1890 zeigte Poincaré, dass der allgemeine Fall Bahnen enthält, deren Langzeitverhalten sich nicht in geschlossener Form darstellen lässt und empfindlich von den Anfangsbedingungen abhängt. Die Entdeckung kostete König Oskar II. von Schweden eine Preismedaille und schrieb die Himmelsmechanik neu.
뉴턴이 제기한 문제로, 세 질량이 상호 중력 아래에서 어떻게 운동하는가를 다룬다. 이체 문제는 깔끔한 타원 해를 가지지만, 삼체 문제는 그렇지 않다. 1890년 푸앵카레는 일반적인 경우에 장기 거동을 닫힌 형태로 표현할 수 없으며 초기 조건에 민감하게 의존하는 궤도가 포함됨을 보였다. 이 발견은 스웨덴 국왕 오스카르 2세의 상패를 앗아갔고, 천체역학을 다시 쓰게 했다.