Concept
ZFC
Zermelo–Fraenkel set theory with the Axiom of Choice — the standard axiomatic foundation for modern mathematics. Nine axioms suffice to formalise essentially all of mainstream mathematical practice. ZFC is subject to Gödel's incompleteness theorems: it cannot prove its own consistency, and the Continuum Hypothesis is known to be independent of it.
策梅洛–弗兰克尔集合论与选择公理——现代数学的标准公理化基础。九条公理足以形式化几乎所有主流数学实践。ZFC受哥德尔不完备定理的制约：它无法证明自身的一致性，且连续统假设已被证明独立于该体系。
Teoría de conjuntos de Zermelo-Fraenkel con el axioma de elección: la fundamentación axiomática estándar de la matemática moderna. Nueve axiomas bastan para formalizar prácticamente toda la práctica matemática habitual. ZFC está sujeta a los teoremas de incompletitud de Gödel: no puede demostrar su propia consistencia, y se sabe que la hipótesis del continuo es independiente de ella.
نظرية المجموعات لتسيرملو-فرانكل مع بديهية الاختيار — الأساس البديهي القياسي للرياضيات الحديثة. تكفي تسع بديهيات لصوغ جُلِّ الممارسة الرياضية السائدة صياغةً صورية. وتخضع نظرية ZFC لمبرهنتَي عدم الاكتمال لغودل: إذ لا يمكنها إثبات اتساقها الذاتي، كما ثبت أن فرضية الاستمرار مستقلة عنها.
Teoria dos conjuntos de Zermelo–Fraenkel com o Axioma da Escolha — a fundamentação axiomática padrão da matemática moderna. Nove axiomas bastam para formalizar essencialmente toda a prática matemática corrente. A ZFC está sujeita aos teoremas de incompletude de Gödel: não pode provar a sua própria consistência, e sabe-se que a Hipótese do Contínuo é independente dela.
ज़र्मेलो–फ्रेंकेल समुच्चय सिद्धांत, चयन अभिगृहीत के साथ — आधुनिक गणित की मानक अभिगृहीतीय नींव। नौ अभिगृहीत मुख्यधारा की लगभग समस्त गणितीय प्रक्रिया को औपचारिक रूप देने के लिए पर्याप्त हैं। ZFC गोडेल के अपूर्णता प्रमेयों के अधीन है: यह अपनी स्वयं की संगति सिद्ध नहीं कर सकता, और सातत्य परिकल्पना इससे स्वतंत्र होना ज्ञात है।
Teori himpunan Zermelo–Fraenkel dengan Aksioma Pilihan — fondasi aksiomatik standar bagi matematika modern. Sembilan aksioma cukup untuk memformalkan pada dasarnya seluruh praktik matematika arus utama. ZFC tunduk pada teorema ketaklengkapan Gödel: ia tidak dapat membuktikan konsistensinya sendiri, dan Hipotesis Kontinum diketahui bersifat independen terhadapnya.
Théorie des ensembles de Zermelo–Fraenkel avec axiome du choix — fondement axiomatique standard des mathématiques modernes. Neuf axiomes suffisent à formaliser l'essentiel de la pratique mathématique courante. ZFC est soumise aux théorèmes d'incomplétude de Gödel : elle ne peut démontrer sa propre cohérence, et l'hypothèse du continu est connue pour en être indépendante.
ツェルメロ–フレンケル集合論に選択公理を加えた体系（ZFC）。現代数学の標準的な公理的基礎である。九つの公理によって、主流の数学的実践のほぼすべてを形式化するのに十分である。ZFCはゲーデルの不完全性定理の適用対象であり、自身の無矛盾性を証明することはできず、また連続体仮説はZFCから独立であることが知られている。
Теория множеств Цермело — Френкеля с аксиомой выбора — стандартное аксиоматическое основание современной математики. Девяти аксиом достаточно, чтобы формализовать практически всю основную математическую практику. ZFC подчиняется теоремам Гёделя о неполноте: она не способна доказать собственную непротиворечивость, а континуум-гипотеза, как известно, независима от неё.
Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre mit Auswahlaxiom – das axiomatische Standardfundament der modernen Mathematik. Neun Axiome genügen, um im Wesentlichen die gesamte gängige mathematische Praxis zu formalisieren. ZFC unterliegt den Gödelschen Unvollständigkeitssätzen: Sie kann ihre eigene Widerspruchsfreiheit nicht beweisen, und die Kontinuumshypothese ist bekanntlich von ihr unabhängig.
체르멜로–프렝켈 집합론과 선택 공리 — 현대 수학의 표준 공리적 기초. 아홉 개의 공리만으로 주류 수학 실천의 본질적으로 전부를 형식화하기에 충분하다. ZFC는 괴델의 불완전성 정리의 적용을 받는다. 즉, 자기 자신의 무모순성을 증명할 수 없으며, 연속체 가설은 ZFC와 독립적임이 알려져 있다.