#027 · GPS Time Dilation - Einstein in Your Pocket

A GPS satellite's clock ticks thirty-eight microseconds faster every day than a clock on your wrist. Without a correction built into the satellite at the factory, the system would be useless inside an afternoon. The first engineer to switch the correction on did it in 1977.

In June 1977, an Air Force satellite called NTS-2 went into orbit carrying the first cesium atomic clock ever flown in space. The clock had been factory-tuned to tick a deliberate amount slower than it would have on the ground — 4.46 parts in ten billion slow — because Einstein said that once it was in orbit it would speed up by exactly that amount. Several of the engineers on the program were not convinced. A switch was wired into the satellite so the offset could be disabled if the prediction turned out to be wrong.

It did not turn out to be wrong. Within twenty days of launch the clock was running fast by precisely the figure the equations gave, and the offset was switched on for good. A piece of 1915 physics had moved from a chalkboard to a circuit board.

Time Dilation vs Orbital Height Prokaryotic Caspase Homolog · BY-SA 4.0

Every GPS satellite that has flown since carries the same trick.

The two corrections

A GPS satellite orbits at about 14,000 kilometres per hour at an altitude of 20,200 km. Two of Einstein's theories operate on its clock at the same time, and they pull in opposite directions.

A modern phone rests on the front shelf of a car interior beside a small portable GPS rece Illustration · AI-generated (FLUX.1-dev)

Special relativity says that a moving clock ticks slower than a stationary one. The satellite is moving fast relative to a receiver on the ground, so its onboard clock loses about seven microseconds per day to motion alone.

Daily satellite time dilation DVdm · BY-SA 3.0

General relativity says that a clock sitting deeper in a gravitational well ticks slower than one higher up. The satellite is twenty thousand kilometres further from the centre of the Earth than your phone is, in much weaker gravity, so its clock gains about forty-five microseconds per day.

The effects do not cancel. The net result is an orbiting clock that runs thirty-eight microseconds per day fast compared to identical hardware on the ground. Forty-five minus seven.

A clean spacecraft assembly room in the late 1970s Illustration · AI-generated (FLUX.1-dev)

Thirty-eight microseconds sounds like nothing. But GPS works by measuring how long a radio signal takes to reach you from the satellite, and light covers three hundred metres in a microsecond. An uncorrected drift of thirty-eight microseconds per day, compounded across a constellation, would push your apparent position out by something on the order of ten kilometres in twenty-four hours. By the end of a week your phone would believe you were in the next county.

A patent clerk's correction

The numbers were known well before GPS existed. The first direct test of gravitational time dilation came in 1959, when Robert Pound and his student Glen Rebka used gamma rays falling down a 22.5-metre tower at Harvard to measure the tiny frequency shift Einstein had predicted in 1915. The first test with actual clocks flew in 1971, when Joseph Hafele and Richard Keating put four cesium-beam clocks on commercial airliners and sent them around the world in both directions. The eastbound clocks ran slow, the westbound clocks ran fast, and both differed from a reference clock at the U.S. Naval Observatory by tens of nanoseconds, in line with the equations to within experimental error.

Depicts the time dilation as a function of orbital height relative to a stationary observer on Earth. It is common to consider the total dil Prokaryotic Caspase Homolog · CC BY-SA 4.0

By the time GPS was being designed in the mid-1970s, the only open question was whether to apply the correction in software on the ground or build it into the satellite itself. The hardware route won. The cesium oscillators on every GPS satellite are deliberately tuned to 10.22999999543 MHz instead of 10.23 MHz, a built-in slowdown that makes the clock run at the right rate once it is in orbit. Your phone still applies smaller corrections in software, because the satellites travel slightly elliptical orbits and the relativistic shift varies through each pass, but the bulk of Einstein's bill is paid at the factory.

A Harvard physics tower experiment in 1959 Illustration · AI-generated (FLUX.1-dev)

What we still don't know

We know GPS works. What we still cannot fully reconcile is the framework underneath it.

Daily time dilation in microseconds as a function of orbit (assumed circular) radius r = rs/re where rs is satellite orbit radius and re is DVdm · CC BY-SA 3.0

General relativity and quantum mechanics, the two theories that built the twentieth century, do not get along at small scales. A GPS clock is a quantum object whose tick rate is being modulated by classical curved spacetime: the cesium atom's hyperfine transition, tuned by Einstein's field equations. The combination works in practice because the curvatures involved are gentle, but there is no agreed theory that contains both. A quantum description of gravity remains the largest open problem in physics.

We do not have a clean explanation for why gravity is so much weaker than the other forces, which is part of why its effect on an orbiting clock — forty-five microseconds in eighty-six thousand seconds — is small enough to be a correction rather than the headline.

A commercial airplane cabin in 1971 Illustration · AI-generated (FLUX.1-dev)

The practical edges are still being tested. China's BeiDou system, Europe's Galileo constellation and the next generation of GPS satellites carry clocks ten to a hundred times more precise than the originals, fine enough that second-order effects now have to be modelled in: the slight oblateness of Earth's gravity, the frame-dragging produced by its rotation. The corrections are getting more relativistic, not less.

Einstein wrote special relativity as a patent clerk in Bern in 1905, on a salary of 3500 francs a year, with no laboratory and no professorship. Every time your phone resolves a location to within a few metres, several dozen of his equations execute somewhere between the satellite and the receiver, and one of the strangest predictions in the history of science, that time itself runs at different speeds in different places, is silently confirmed several billion times a day by people looking for the nearest petrol station.

GPS卫星的时钟每天比你腕上的表快三十八微秒。若非出厂时便在卫星中内置了修正机制，不出一个下午，整套系统就会彻底失效。1977年，第一位工程师开启了这项修正。

1977年6月，一颗名为 NTS-2 的空军卫星进入轨道，搭载了首台在太空运行的铯原子钟。这台时钟在出厂前被特意调慢了一点——比地面慢百亿分之4.46——因为 Einstein 曾预言，一旦进入轨道，它的走时速度会恰好加快那么多。该项目的几位工程师当时并不确信。于是，卫星上安装了一个开关，以便在预言出错时禁用这一偏差设置。

预言并没有错。发射后的二十天内，时钟的运行速度精确地快出了方程给出的数值，于是该偏差设置被永久开启。一段1915年的物理学理论，就这样从黑板走向了电路板。

此后发射的每一颗GPS卫星都沿用了这一设计。

两种修正

GPS卫星在约20,200公里的高度，以约每小时14,000公里的速度运行。爱因斯坦的两项理论同时作用于卫星时钟，且影响方向相反。

Special relativity指出，运动的时钟比静止的时钟走得慢。相对于地面的接收器，卫星在高速运动，因此仅运动这一项因素，就会使其车载时钟每天慢约7微秒。

General relativity指出，处于重力井深处的时钟比高处的走得慢。卫星距离地心的位置比你的手机远两万公里，所受重力微弱得多，因此其时钟每天会快约45微秒。

这些效应并不会抵消。最终结果是，与地面上完全相同的硬件相比，轨道上的时钟每天快38微秒。即45减去7。

38微秒听起来微不足道。但GPS的工作原理是测量无线电信号从卫星到达你手机所需的时间，而光在1微秒内能传播300米。如果不加修正，每天38微秒的漂移在整个卫星星座中叠加，会在24小时内让你的表观位置产生约10公里的偏差。到一周结束时，你的手机会认为你已经到了相邻的县。

专利局职员的修正

这些数值在GPS诞生之前就已广为人知。引力时间膨胀的首次直接测试发生在1959年，当时 Robert Pound 和他的学生格兰·雷布卡利用哈佛大学一座22.5米高塔向下坠落的伽马射线，测量出了爱因斯坦在1915年预言的微小频率偏移。1971年，首次使用真实时钟进行的测试展开，Joseph Hafele 和理查德·基廷将四台铯原子钟带上民航客机，分别向东西两个方向环绕地球飞行。向东飞行的时钟走慢了，向西飞行的走快了，且两者与 U.S. Naval Observatory 的标准钟相比，差异都在数十纳秒之间，在实验误差范围内与方程完全吻合。

到20世纪70年代中期设计GPS时，剩下的唯一悬念是：是在地面的软件中应用修正，还是将其内置于卫星本身。硬件方案最终胜出。每颗GPS卫星上的铯振荡器都被特意调制到 10.22999999543 MHz，而非 10.23 MHz，这种内置的减速确保了时钟一旦进入轨道，就能以正确的速率运行。由于卫星运行轨道略呈椭圆形，相对论偏移在每次掠过时都会有所波动，你的手机仍会在软件中进行微小的修正，但爱因斯坦理论中最大头的部分，在出厂时就已经支付了。

我们仍未触及的真相

我们知道GPS是行之有效的。我们依然无法完全调和的是其底层的理论框架。

广义相对论和量子力学，这两大构建了20世纪的理论，在微观尺度上并不相容。GPS时钟是一个量子对象，其走时速率正受经典的弯曲时空调节：铯原子的超精细跃迁，由爱因斯坦的场方程进行校准。这种组合在实践中之所以奏效，是因为涉及的曲率较小，但目前还没有一个公认的理论能同时兼容两者。引力的量子描述仍然是物理学中最大的悬案。

我们无法清晰地解释为什么引力比其他基本力弱得多，这也是为什么它对轨道时钟的影响——86,000秒里仅有45微秒——小到只能算作一种修正，而不是核心特征。

实践的边界仍在不断推进。中国的 BeiDou 系统、欧洲的 Galileo 星座以及下一代GPS卫星所携带的时钟，其精度比最初的高出10到100倍，精细到必须将二阶效应纳入模型：地球引力产生的微小扁率，以及自转产生的参考系拖拽效应。这些修正与相对论的关系正变得愈发紧密。

1905年，爱因斯坦在伯尔尼担任专利局职员时写下了狭义相对论，当时他拿着3500法郎的年薪，没有实验室，也没有教授席位。每当你的手机将定位精度锁定在几米之内，就有数十个他的方程在卫星与接收器之间运行。科学史上最奇特的预言之一——时间本身在不同地点以不同速度流逝——正被寻找最近加油站的人们，每天默默验证着数十亿次。

El reloj de un satélite GPS avanza treinta y ocho microsegundos al día más rápido que el de su muñeca. Sin una corrección integrada en el satélite desde la fábrica, el sistema quedaría inservible en el transcurso de una tarde. El primer ingeniero en activar dicha corrección lo hizo en 1977.

En junio de 1977, un satélite de la Fuerza Aérea llamado NTS-2 entró en órbita transportando el primer reloj atómico de cesio puesto jamás en el espacio. El reloj había sido ajustado en fábrica para avanzar a un ritmo deliberadamente más lento que en tierra —una diferencia de 4,46 partes por cada diez mil millones—, pues Einstein sostenía que, una vez en órbita, se aceleraría exactamente en esa medida. Varios de los ingenieros del programa no estaban convencidos. Se instaló un interruptor en el satélite para poder desactivar la compensación si la predicción resultaba ser errónea.

No resultó ser errónea. A los veinte días del lanzamiento, el reloj funcionaba con un adelanto que coincidía con precisión con la cifra dictada por las ecuaciones, y la compensación se activó de forma permanente. Un fragmento de la física de 1915 había pasado de la pizarra al circuito impreso.

Cada satélite GPS puesto en vuelo desde entonces recurre al mismo truco.

Las dos correcciones

Un satélite GPS orbita a unos 14.000 kilómetros por hora a una altitud de 20.200 km. Dos de las teorías de Einstein actúan simultáneamente sobre su reloj, tirando en direcciones opuestas.

La Special relativity establece que un reloj en movimiento avanza más despacio que uno estacionario. El satélite se desplaza velozmente respecto a un receptor en tierra, por lo que su reloj de a bordo pierde unos siete microsegundos al día debido únicamente al movimiento.

La General relativity sostiene que un reloj situado a mayor profundidad en un pozo gravitatorio avanza más lento que uno situado a mayor altura. El satélite se encuentra veinte mil kilómetros más lejos del centro de la Tierra que su teléfono, en una gravedad mucho más débil, por lo que su reloj gana unos cuarenta y cinco microsegundos al día.

Los efectos no se anulan. El resultado neto es un reloj en órbita que se adelanta treinta y ocho microsegundos al día en comparación con un hardware idéntico en tierra. Cuarenta y cinco menos siete.

Treinta y ocho microsegundos parece una nadería. Pero el GPS funciona midiendo cuánto tarda una señal de radio en llegar desde el satélite hasta usted, y la luz recorre trescientos metros en un microsegundo. Una desviación no corregida de treinta y ocho microsegundos al día, acumulada en toda una constelación, desplazaría su posición aparente en algo así como diez kilómetros en veinticuatro horas. Al final de una semana, su teléfono creería que usted se encuentra en la provincia de al lado.

La corrección de un empleado de patentes

Las cifras se conocían mucho antes de que existiera el GPS. La primera prueba directa de la dilatación temporal gravitatoria tuvo lugar en 1959, cuando Robert Pound y su estudiante Glen Rebka utilizaron rayos gamma cayendo por una torre de 22,5 metros en Harvard para medir el minúsculo cambio de frecuencia que Einstein había predicho en 1915. El primer experimento con relojes reales se realizó en 1971, cuando Joseph Hafele y Richard Keating colocaron cuatro relojes de haz de cesio en aviones comerciales y los enviaron a dar la vuelta al mundo en ambos sentidos. Los relojes que viajaron hacia el este se retrasaron, los que fueron hacia el oeste se adelantaron, y ambos difirieron de un reloj de referencia en el U.S. Naval Observatory por decenas de nanosegundos, en consonancia con las ecuaciones dentro del margen de error experimental.

Cuando se diseñaba el GPS a mediados de la década de 1970, la única duda era si aplicar la corrección mediante software en tierra o integrarla en el propio satélite. Ganó la vía del hardware. Los osciladores de cesio de cada satélite GPS están afinados deliberadamente a 10,22999999543 MHz en lugar de 10,23 MHz, una ralentización incorporada que permite al reloj marchar al ritmo correcto una vez en órbita. Su teléfono todavía aplica correcciones menores por software, ya que los satélites describen órbitas ligeramente elípticas y el desplazamiento relativista varía en cada pasada, pero el grueso de la cuenta de Einstein se paga en la fábrica.

Lo que aún no sabemos

Sabemos que el GPS funciona. Lo que todavía no podemos conciliar plenamente es el marco sobre el que se asienta.

La relatividad general y la mecánica cuántica, las dos teorías que construyeron el siglo XX, no se llevan bien a escalas pequeñas. Un reloj GPS es un objeto cuántico cuyo ritmo de tic-tac está siendo modulado por un espacio-tiempo curvo clásico: la transición hiperfina del átomo de cesio, ajustada por las ecuaciones de campo de Einstein. La combinación funciona en la práctica porque las curvaturas implicadas son suaves, pero no existe una teoría aceptada que contenga a ambas. Una descripción cuántica de la gravedad sigue siendo el mayor problema abierto de la física.

No tenemos una explicación clara de por qué la gravedad es mucho más débil que las otras fuerzas, lo que explica en parte por qué su efecto en un reloj orbital —cuarenta y cinco microsegundos en ochenta y seis mil segundos— es lo suficientemente pequeño como para ser una corrección y no el titular principal.

Los límites prácticos se siguen poniendo a prueba. El sistema chino BeiDou, la constelación europea Galileo y la próxima generación de satélites GPS llevan relojes de diez a cien veces más precisos que los originales, lo suficientemente finos como para que ahora deban modelarse efectos de segundo orden: el ligero achatamiento de la gravedad terrestre, el arrastre de marcos producido por su rotación. Las correcciones se están volviendo más relativistas, no menos.

Einstein escribió la relatividad especial siendo empleado de patentes en Berna en 1905, con un sueldo de 3.500 francos al año, sin laboratorio ni cátedra. Cada vez que su teléfono determina una ubicación con un margen de pocos metros, varias docenas de sus ecuaciones se ejecutan en algún lugar entre el satélite y el receptor, y una de las predicciones más extrañas de la historia de la ciencia —que el tiempo mismo transcurre a distintas velocidades en diferentes lugares— se confirma silenciosamente varios miles de millones de veces al día por personas que buscan la gasolinera más cercana.

O relógio de um satélite GPS corre trinta e oito microssegundos mais depressa por dia do que o relógio no seu pulso. Sem uma correção incorporada no satélite ainda na fábrica, o sistema tornar-se-ia inútil no espaço de uma tarde. O primeiro engenheiro a ativar a correção fê-lo em 1977.

Em junho de 1977, um satélite da Força Aérea chamado NTS-2 entrou em órbita transportando o primeiro relógio atómico de césio a ser enviado para o espaço. O relógio tinha sido ajustado na fábrica para tiquetaquear de forma deliberadamente mais lenta do que faria em terra — 4,46 partes em dez mil milhões mais devagar — porque Einstein afirmara que, uma vez em órbita, ele aceleraria exatamente nessa mesma proporção. Vários dos engenheiros do programa não estavam convencidos. Um interruptor foi instalado no satélite para que o ajuste pudesse ser desativado caso a previsão se revelasse errada.

Não se revelou errada. Passados vinte dias do lançamento, o relógio estava a adiantar-se precisamente o valor indicado pelas equações, e o ajuste foi ligado definitivamente. Um pedaço da física de 1915 passara do quadro-negro para a placa de circuito.

Todos os satélites GPS lançados desde então transportam o mesmo truque.

As duas correções

Um satélite GPS orbita a cerca de 14.000 quilómetros por hora, a uma altitude de 20.200 km. Duas das teorias de Einstein operam no seu relógio ao mesmo tempo, e puxam em direções opostas.

A Special relativity diz que um relógio em movimento tiquetaqueia mais devagar do que um estacionário. O satélite move-se depressa em relação a um recetor no solo, pelo que o seu relógio de bordo perde cerca de sete microssegundos por dia apenas devido ao movimento.

A General relativity diz que um relógio situado mais profundamente num poço gravitacional tiquetaqueia mais devagar do que um que esteja mais acima. O satélite está vinte mil quilómetros mais longe do centro da Terra do que o seu telemóvel, numa gravidade muito mais fraca, pelo que o seu relógio ganha cerca de quarenta e cinco microssegundos por dia.

Os efeitos não se anulam. O resultado líquido é um relógio em órbita que corre trinta e oito microssegundos por dia mais rápido do que um hardware idêntico no solo. Quarenta e cinco menos sete.

Trinta e oito microssegundos parece nada. Mas o GPS funciona medindo quanto tempo um sinal de rádio demora a chegar até si vindo do satélite, e a luz percorre trezentos metros num microssegundo. Um desvio não corrigido de trinta e oito microssegundos por dia, acumulado numa constelação, empurraria a sua posição aparente para algo na ordem dos dez quilómetros em vinte e quatro horas. No final de uma semana, o seu telemóvel acreditaria que estava no concelho vizinho.

A correção de um funcionário de patentes

Os números eram conhecidos muito antes de o GPS existir. O primeiro teste direto da dilatação gravitacional do tempo ocorreu em 1959, quando Robert Pound e o seu aluno Glen Rebka utilizaram raios gama a descer uma torre de 22,5 metros em Harvard para medir o minúsculo desvio de frequência que Einstein previra em 1915. O primeiro teste com relógios reais foi realizado em 1971, quando Joseph Hafele e Richard Keating colocaram quatro relógios de feixe de césio em aviões comerciais e os enviaram à volta do mundo em ambas as direções. Os relógios que viajaram para leste atrasaram-se, os que viajaram para oeste adiantaram-se, e ambos diferiram de um relógio de referência no U.S. Naval Observatory por dezenas de nanosegundos, em conformidade com as equações dentro da margem de erro experimental.

Na altura em que o GPS estava a ser concebido, em meados da década de 1970, a única questão em aberto era se se deveria aplicar a correção via software no solo ou integrá-la no próprio satélite. A via do hardware venceu. Os osciladores de césio em cada satélite GPS são deliberadamente ajustados para 10,22999999543 MHz em vez de 10,23 MHz, um abrandamento incorporado que faz com que o relógio funcione ao ritmo correto uma vez em órbita. O seu telemóvel continua a aplicar correções menores via software, porque os satélites percorrem órbitas ligeiramente elípticas e o desvio relativista varia ao longo de cada passagem, mas a maior parte da fatura de Einstein é paga na fábrica.

O que ainda não sabemos

Sabemos que o GPS funciona. O que ainda não conseguimos reconciliar totalmente é a estrutura que o sustenta.

A relatividade geral e a mecânica quântica, as duas teorias que construíram o século XX, não se dão bem em escalas minúsculas. Um relógio GPS é um objeto quântico cujo ritmo de pulsação está a ser modulado pelo espaço-tempo curvo clássico: a transição hiperfina do átomo de césio, afinada pelas equações de campo de Einstein. A combinação funciona na prática porque as curvaturas envolvidas são suaves, mas não existe uma teoria consensual que contenha ambas. Uma descrição quântica da gravidade continua a ser o maior problema em aberto na física.

Não temos uma explicação clara para o facto de a gravidade ser muito mais fraca do que as outras forças, o que faz parte da razão pela qual o seu efeito num relógio em órbita — quarenta e cinco microssegundos em oitenta e seis mil e quatrocentos segundos — é suficientemente pequeno para ser uma correção e não o evento principal.

As fronteiras práticas continuam a ser testadas. O sistema BeiDou da China, a constelação Galileo da Europa e a próxima geração de satélites GPS transportam relógios dez a cem vezes mais precisos do que os originais, suficientemente finos para que efeitos de segunda ordem tenham agora de ser modelados: a ligeira oblatividade da gravidade da Terra, o arrastamento de referenciais produzido pela sua rotação. As correções estão a tornar-se cada vez mais relativistas, não menos.

Einstein escreveu a relatividade restrita enquanto funcionário de patentes em Berna, em 1905, com um salário de 3500 francos por ano, sem laboratório nem cátedra. Cada vez que o seu telemóvel determina uma localização com uma precisão de poucos metros, várias dezenas das suas equações são executadas algures entre o satélite e o recetor, e uma das previsões mais estranhas da história da ciência — a de que o próprio tempo corre a velocidades diferentes em lugares diferentes — é silenciosamente confirmada vários milhares de milhões de vezes por dia por pessoas que procuram o posto de abastecimento mais próximo.

जीपीएस उपग्रह की घड़ी आपकी कलाई पर बंधी घड़ी की तुलना में हर दिन अड़तीस माइक्रोसेकंड तेज़ चलती है। यदि निर्माण के समय ही उपग्रह में सुधार की व्यवस्था न की गई होती, तो यह प्रणाली एक दोपहर के भीतर ही निरर्थक हो जाती। इस सुधार को पहली बार सक्रिय करने वाले इंजीनियर ने यह काम 1977 में किया था।

जून 1977 में, NTS-2 नामक वायुसेना का एक उपग्रह अपनी कक्षा में स्थापित हुआ, जिसमें पहली बार अंतरिक्ष में ले जाई गई सीज़ियम परमाणु घड़ी लगी थी। इस घड़ी को कारखाने में ही जानबूझकर सामान्य से थोड़ा धीमा चलने के लिए ट्यून किया गया था — दस अरब में 4.46 हिस्सा धीमा — क्योंकि Einstein ने कहा था कि एक बार कक्षा में पहुँचने के बाद इसकी गति ठीक इतनी ही बढ़ जाएगी। कार्यक्रम के कई इंजीनियर इस बात से सहमत नहीं थे। उपग्रह में एक स्विच लगाया गया था ताकि यदि भविष्यवाणी गलत साबित हो, तो इस अंतर (ऑफसेट) को निष्क्रिय किया जा सके।

भविष्यवाणी गलत नहीं निकली। प्रक्षेपण के बीस दिनों के भीतर, घड़ी ठीक उसी दर से तेज़ चलने लगी जो समीकरणों ने बताई थी, और वह स्विच हमेशा के लिए चालू कर दिया गया। 1915 की भौतिकी का एक हिस्सा ब्लैकबोर्ड से निकलकर सर्किट बोर्ड पर आ गया था।

तब से अंतरिक्ष में भेजे गए हर जीपीएस उपग्रह में यही तरकीब अपनाई जाती है।

दो सुधार

एक जीपीएस उपग्रह लगभग 20,200 किलोमीटर की ऊँचाई पर करीब 14,000 किलोमीटर प्रति घंटे की रफ्तार से परिक्रमा करता है। आइंस्टीन के दो सिद्धांत एक साथ इसकी घड़ी पर काम करते हैं, और वे विपरीत दिशाओं में प्रभाव डालते हैं।

Special relativity कहती है कि एक गतिमान घड़ी स्थिर घड़ी की तुलना में धीमी चलती है। पृथ्वी पर मौजूद रिसीवर के सापेक्ष उपग्रह बहुत तेज़ी से चल रहा है, इसलिए केवल इस गति के कारण इसकी ऑनबोर्ड घड़ी प्रतिदिन लगभग सात माइक्रोसेकंड पीछे हो जाती है।

General relativity कहती है कि गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव में गहराई में स्थित घड़ी, ऊँचाई पर स्थित घड़ी की तुलना में धीमी चलती है। यह उपग्रह आपके फोन की तुलना में पृथ्वी के केंद्र से बीस हजार किलोमीटर अधिक दूर है, जहाँ गुरुत्वाकर्षण बहुत कम है, इसलिए इसकी घड़ी प्रतिदिन लगभग पैंतालीस माइक्रोसेकंड तेज़ चलती है।

ये दोनों प्रभाव एक-दूसरे को खत्म नहीं करते। इसका शुद्ध परिणाम यह होता है कि कक्षा में घूम रही घड़ी जमीन पर मौजूद बिल्कुल वैसी ही घड़ी की तुलना में प्रतिदिन अड़तीस माइक्रोसेकंड तेज़ चलती है। पैंतालीस में से सात घटाकर।

अड़तीस माइक्रोसेकंड सुनने में बहुत कम लग सकते हैं। लेकिन जीपीएस इस आधार पर काम करता है कि उपग्रह से रेडियो सिग्नल आप तक पहुँचने में कितना समय लेता है, और प्रकाश एक माइक्रोसेकंड में तीन सौ मीटर की दूरी तय करता है। यदि प्रतिदिन के इस अड़तीस माइक्रोसेकंड के अंतर को सुधारा न जाए, तो पूरे उपग्रह समूह में यह जुड़कर चौबीस घंटों में आपकी स्थिति को लगभग दस किलोमीटर तक भटका देगा। एक सप्ताह के अंत तक, आपका फोन यह मानने लगेगा कि आप पड़ोसी जिले में हैं।

एक पेटेंट क्लर्क का सुधार

ये आँकड़े जीपीएस के अस्तित्व में आने से बहुत पहले ही ज्ञात थे। गुरुत्वाकर्षण समय-विस्तार का पहला प्रत्यक्ष परीक्षण 1959 में हुआ था, जब Robert Pound और उनके छात्र ग्लेन रेबका ने हार्वर्ड में 22.5 मीटर ऊँचे टॉवर से नीचे गिरती गामा किरणों का उपयोग करके उस सूक्ष्म आवृत्ति बदलाव को मापा था, जिसकी भविष्यवाणी आइंस्टीन ने 1915 में की थी। वास्तविक घड़ियों के साथ पहला परीक्षण 1971 में हुआ, जब Joseph Hafele और रिचर्ड कीटिंग ने चार सीज़ियम-बीम घड़ियों को वाणिज्यिक विमानों में रखा और उन्हें दोनों दिशाओं में दुनिया भर के चक्कर लगवाए। पूर्व की ओर जाने वाली घड़ियाँ धीमी हो गईं, पश्चिम की ओर जाने वाली घड़ियाँ तेज़ हो गईं, और दोनों ही U.S. Naval Observatory की संदर्भ घड़ी से कुछ नैनोसेकंड अलग थीं, जो प्रयोगात्मक त्रुटियों की सीमा के भीतर समीकरणों के अनुरूप था।

1970 के दशक के मध्य में जब जीपीएस डिजाइन किया जा रहा था, तब एकमात्र सवाल यह था कि क्या यह सुधार जमीन पर सॉफ्टवेयर के माध्यम से किया जाए या इसे स्वयं उपग्रह में ही फिट कर दिया जाए। हार्डवेयर वाले रास्ते की जीत हुई। हर जीपीएस उपग्रह पर लगे सीज़ियम ऑसिलेटर जानबूझकर 10.23 मेगाहर्ट्ज के बजाय 10.22999999543 मेगाहर्ट्ज पर ट्यून किए जाते हैं, यह एक ऐसी अंतर्निर्मित धीमी गति है जो कक्षा में पहुँचने पर घड़ी को सही दर पर चलाने में मदद करती है। आपका फोन अब भी सॉफ्टवेयर में छोटे सुधार करता है, क्योंकि उपग्रहों की कक्षाएँ थोड़ी अंडाकार होती हैं और सापेक्षतावादी बदलाव हर चक्कर में बदलता रहता है, लेकिन आइंस्टीन के 'बिल' का बड़ा हिस्सा कारखाने में ही चुका दिया जाता है।

जो हम अब भी नहीं जानते

हम जानते हैं कि जीपीएस काम करता है। लेकिन जिस बुनियादी ढांचे पर यह टिका है, उसे हम आज भी पूरी तरह से समन्वित नहीं कर पाए हैं।

सामान्य सापेक्षता और क्वांटम मैकेनिक्स, वे दो सिद्धांत जिन्होंने बीसवीं सदी का निर्माण किया, सूक्ष्म स्तर पर एक-दूसरे के साथ तालमेल नहीं बिठा पाते। एक जीपीएस घड़ी एक क्वांटम वस्तु है जिसकी टिक-टिक की दर को शास्त्रीय वक्रित स्पेसटाइम द्वारा नियंत्रित किया जा रहा है: सीज़ियम परमाणु का हाइपरफ़ाइन ट्रांज़िशन, आइंस्टीन के क्षेत्र समीकरणों द्वारा ट्यून किया गया। व्यवहार में यह मेल इसलिए काम करता है क्योंकि इसमें शामिल वक्रताएँ सौम्य हैं, लेकिन ऐसा कोई सर्वसम्मत सिद्धांत नहीं है जिसमें ये दोनों समाहित हों। गुरुत्वाकर्षण का क्वांटम विवरण भौतिकी की सबसे बड़ी अनसुलझी समस्या बनी हुई है।

हमारे पास इस बात का कोई स्पष्ट स्पष्टीकरण नहीं है कि गुरुत्वाकर्षण अन्य बलों की तुलना में इतना कमजोर क्यों है, और यही एक कारण है कि कक्षा में घूम रही घड़ी पर इसका प्रभाव — छियासी हजार सेकंड में पैंतालीस माइक्रोसेकंड — इतना कम है कि यह मुख्य खबर बनने के बजाय केवल एक सुधार बनकर रह गया है।

इसके व्यावहारिक पहलुओं का परीक्षण अभी भी जारी है। चीन का BeiDou सिस्टम, यूरोप का Galileo समूह और अगली पीढ़ी के जीपीएस उपग्रह ऐसी घड़ियाँ ले जा रहे हैं जो मूल घड़ियों से दस से सौ गुना अधिक सटीक हैं। ये इतनी बारीक हैं कि अब 'सेकंड-ऑर्डर' प्रभावों को भी इसमें शामिल करना पड़ता है: पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण का हल्का चपटापन, और इसके घूर्णन से उत्पन्न होने वाली फ्रेम-ड्रैगिंग। ये सुधार सापेक्षतावादी सिद्धांतों के और करीब जा रहे हैं, उनसे दूर नहीं।

आइंस्टीन ने 1905 में बर्न में एक पेटेंट क्लर्क के रूप में, बिना किसी प्रयोगशाला और बिना किसी प्रोफ़ेसर के पद के, 3500 फ़्रैंक प्रति वर्ष के वेतन पर विशेष सापेक्षता लिखी थी। हर बार जब आपका फोन कुछ मीटर के दायरे में आपकी स्थिति बताता है, तो उपग्रह और रिसीवर के बीच कहीं न कहीं उनके दर्जनों समीकरण क्रियान्वित होते हैं, और विज्ञान के इतिहास की सबसे अजीब भविष्यवाणियों में से एक — कि समय स्वयं अलग-अलग स्थानों पर अलग-अलग गति से चलता है — पास के पेट्रोल स्टेशन की तलाश करने वाले लोगों द्वारा अनजाने में ही दिन में कई अरब बार सच साबित की जाती है।

Jam pada satelit GPS berdetak tiga puluh delapan mikrodetik lebih cepat setiap harinya dibandingkan jam di pergelangan tangan Anda. Tanpa koreksi yang ditanamkan pada satelit sejak di pabrik, sistem ini akan menjadi tak berguna hanya dalam hitungan sore. Insinyur pertama yang mengaktifkan koreksi tersebut melakukannya pada tahun 1977.

Pada bulan Juni 1977, sebuah satelit Angkatan Udara bernama NTS-2 meluncur ke orbit dengan membawa jam atom sesium pertama yang pernah diterbangkan ke luar angkasa. Jam tersebut telah disetel di pabrik agar berdetak lebih lambat dalam jumlah yang disengaja daripada jika berada di darat — melambat 4,46 bagian dalam sepuluh miliar — karena Einstein mengatakan bahwa begitu berada di orbit, jam itu akan melaju lebih cepat tepat sebesar jumlah tersebut. Beberapa insinyur dalam program itu tidak yakin. Sebuah sakelar dipasang di satelit itu sehingga pengaturan tersebut dapat dinonaktifkan jika prediksi itu ternyata salah.

Ternyata prediksi itu tidak salah. Dalam waktu dua puluh hari setelah peluncuran, jam tersebut berjalan cepat tepat sebesar angka yang diberikan oleh persamaan-persamaan itu, dan pengaturan tersebut pun diaktifkan selamanya. Sepotong fisika tahun 1915 telah berpindah dari papan tulis ke papan sirkuit.

Setiap satelit GPS yang terbang sejak saat itu membawa trik yang sama.

Dua koreksi

Satu satelit GPS mengorbit pada kecepatan sekitar 14.000 kilometer per jam di ketinggian 20.200 km. Dua teori Einstein bekerja pada jamnya di saat yang sama, dan keduanya saling menarik ke arah yang berlawanan.

Special relativity menyatakan bahwa jam yang bergerak berdetak lebih lambat daripada jam yang diam. Satelit itu bergerak cepat relatif terhadap penerima di darat, sehingga jam di dalamnya kehilangan sekitar tujuh mikrodetik per hari hanya karena gerakan itu sendiri.

General relativity menyatakan bahwa jam yang berada lebih dalam di sumur gravitasi berdetak lebih lambat daripada jam yang berada lebih tinggi. Satelit itu berada dua puluh ribu kilometer lebih jauh dari pusat Bumi dibandingkan ponsel Anda, dalam gravitasi yang jauh lebih lemah, sehingga jamnya bertambah sekitar empat puluh lima mikrodetik per hari.

Efek-efek tersebut tidak saling meniadakan. Hasil akhirnya adalah jam yang mengorbit berjalan tiga puluh delapan mikrodetik per hari lebih cepat dibandingkan perangkat keras yang identik di darat. Empat puluh lima dikurangi tujuh.

Tiga puluh delapan mikrodetik terdengar seperti bukan apa-apa. Namun GPS bekerja dengan mengukur berapa lama sinyal radio sampai kepada Anda dari satelit, dan cahaya menempuh jarak tiga ratus meter dalam satu mikrodetik. Pergeseran yang tidak dikoreksi sebesar tiga puluh delapan mikrodetik per hari, yang terakumulasi di seluruh konstelasi satelit, akan menggeser posisi Anda yang terbaca sejauh kira-kira sepuluh kilometer dalam dua puluh empat jam. Di akhir minggu, ponsel Anda akan percaya bahwa Anda berada di kabupaten sebelah.

Koreksi seorang kerani paten

Angka-angka itu sudah diketahui jauh sebelum GPS ada. Uji langsung pertama terhadap dilasi waktu gravitasi terjadi pada tahun 1959, ketika Robert Pound dan mahasiswanya Glen Rebka menggunakan sinar gama yang dijatuhkan dari menara setinggi 22,5 meter di Harvard untuk mengukur pergeseran frekuensi kecil yang telah diprediksi Einstein pada tahun 1915. Uji pertama dengan jam yang sebenarnya terbang pada tahun 1971, ketika Joseph Hafele dan Richard Keating menempatkan empat jam berkas sesium di pesawat komersial dan mengirimnya berkeliling dunia ke kedua arah. Jam yang mengarah ke timur berjalan lambat, jam yang mengarah ke barat berjalan cepat, dan keduanya berbeda dari jam acuan di U.S. Naval Observatory dalam hitungan puluhan nanodetik, sesuai dengan persamaan tersebut dalam batas galat eksperimental.

Pada saat GPS dirancang di pertengahan 1970-an, satu-satunya pertanyaan yang tersisa adalah apakah akan menerapkan koreksi tersebut melalui perangkat lunak di darat atau memasangnya langsung ke dalam satelit itu sendiri. Jalur perangkat keras pun menang. Osilator sesium pada setiap satelit GPS sengaja disetel ke frekuensi 10,22999999543 MHz, alih-alih 10,23 MHz, sebuah pelambatan bawaan yang membuat jam berjalan pada laju yang tepat begitu berada di orbit. Ponsel Anda masih menerapkan koreksi yang lebih kecil melalui perangkat lunak, karena satelit-satelit tersebut menempuh orbit yang sedikit elips dan pergeseran relativistiknya bervariasi di setiap lintasan, tetapi sebagian besar tagihan Einstein dibayar di pabrik.

Apa yang masih belum kita ketahui

Kita tahu GPS berfungsi. Apa yang masih belum bisa kita selaraskan sepenuhnya adalah kerangka kerja di baliknya.

Relativitas umum dan mekanika kuantum, dua teori yang membangun abad kedua puluh, tidak akur pada skala kecil. Jam GPS adalah sebuah objek kuantum yang laju detaknya dimodulasi oleh ruang-waktu lengkung klasik: transisi hiperhalus atom sesium, yang disetel oleh persamaan medan Einstein. Kombinasi ini berhasil dalam praktiknya karena kelengkungan yang terlibat bersifat lembut, namun belum ada teori yang disepakati yang mencakup keduanya. Deskripsi kuantum tentang gravitasi tetap menjadi masalah terbuka terbesar dalam fisika.

Kita tidak memiliki penjelasan yang gamblang mengapa gravitasi jauh lebih lemah daripada gaya-gaya lainnya, yang menjadi bagian dari alasan mengapa efeknya pada jam yang mengorbit — empat puluh lima mikrodetik dalam delapan puluh enam ribu detik — cukup kecil untuk menjadi sekadar koreksi alih-alih tajuk utama.

Batas-batas praktisnya masih terus diuji. Sistem BeiDou milik Tiongkok, konstelasi Galileo milik Eropa, dan satelit GPS generasi berikutnya membawa jam yang sepuluh hingga seratus kali lebih presisi daripada versi aslinya, cukup halus sehingga efek tingkat kedua kini harus dimasukkan dalam permodelan: sedikit pemepatan gravitasi Bumi, serta seretan ruang-waktu yang dihasilkan oleh rotasinya. Koreksinya menjadi semakin relativistik, bukan sebaliknya.

Einstein menulis relativitas khusus sebagai seorang kerani paten di Bern pada tahun 1905, dengan gaji 3.500 franc setahun, tanpa laboratorium dan tanpa jabatan profesor. Setiap kali ponsel Anda menentukan lokasi dalam jarak beberapa meter, puluhan persamaannya dijalankan di suatu tempat antara satelit dan penerima, dan salah satu ramalan teraneh dalam sejarah sains, bahwa waktu itu sendiri berjalan pada kecepatan yang berbeda di tempat yang berbeda, secara diam-diam dikonfirmasi beberapa miliar kali sehari oleh orang-orang yang sedang mencari pom bensin terdekat.

تتقدم ساعة القمر الاصطناعي لنظام تحديد المواقع العالمي (GPS) بمقدار ثمانٍ وثلاثين ميكروثانية كل يوم عن الساعة التي تطوق معصمك. ولولا تعديلٌ أُدرج في تصميم القمر منذ لحظة تصنيعه، لغدا النظام بأكمله عديم الجدوى قبل انقضاء ظهيرة يومٍ واحد. أما أول مهندس عمد إلى تفعيل هذا التعديل، فقد فعل ذلك في عام 1977.

في حزيران ١٩٧٧، انطلق إلى المدار قمر صناعي تابع للقوات الجوية يُدعى NTS-2 حاملاً أول ساعة ذرية من السيزيوم تُحلق في الفضاء. كانت الساعة قد ضُبطت مسبقاً في المصنع لتدق ببطء متعمد — بمقدار ٤,٤٦ جزء في عشرة مليارات — لأن Einstein قال إنها بمجرد وصولها إلى المدار ستتسارع بهذا المقدار تماماً. لم يكن العديد من مهندسي البرنامج مقتنعين بجدوى ذلك، فوُصل مفتاح تحويل في القمر الصناعي يتيح تعطيل هذا الفارق إذا ما ثبت خطأ التوقعات.

ولم يثبت خطؤها. ففي غضون عشرين يوماً من الإطلاق، كانت الساعة تسبق الوقت المعتاد بالضبط بالمقدار الذي حددته المعادلات، فثُبِّت التعديل بصفة نهائية. لقد انتقل جزء من فيزياء عام ١٩١٥ من سبورة الطباشير إلى لوحة الدوائر الإلكترونية.

وكل قمر صناعي لنظام تحديد المواقع (GPS) حلّق منذ ذلك الحين يحمل الحيلة نفسها.

التصحيحان

يدور قمر نظام تحديد المواقع الصناعي بسرعة تقارب ١٤,٠٠٠ كيلومتر في الساعة على ارتفاع ٢٠,٢٠٠ كيلومتر. وتؤثر نظريتان من نظريات أينشتاين على ساعته في الوقت ذاته، وتعملان في اتجاهين متضادين.

تنبئ Special relativity بأن الساعة المتحركة تدق أبطأ من الساعة الساكنة. وبما أن القمر الصناعي يتحرك بسرعة بالنسبة لمستقبل على الأرض، فإن ساعته الموجودة على متنه تفقد حوالي سبع ميكروثوانٍ يومياً بسبب الحركة وحدها.

بينما تنبئ General relativity بأن الساعة الموجودة في عمق بئر الجاذبية تدق أبطأ من تلك الموجودة في مكان أعلى. ويبعد القمر الصناعي عن مركز الأرض مسافة تزيد عن هاتفك بعشرين ألف كيلومتر، حيث الجاذبية أضعف بكثير، لذا تكسب ساعته حوالي خمس وأربعين ميكروثانية يومياً.

هذان التأثيران لا يلغيان بعضهما البعض؛ والنتيجة الصافية هي ساعة مدارية تسبق بمقدار ثماني وثلاثين ميكروثانية يومياً مقارنة بنفس العتاد على الأرض. خمس وأربعون ناقص سبع.

قد تبدو ثماني وثلاثون ميكروثانية وكأنها لا شيء. لكن نظام تحديد المواقع يعمل عن طريق قياس الوقت الذي تستغرقه إشارة الراديو للوصول إليك من القمر الصناعي، والضوء يقطع ثلاثمئة متر في الميكروثانية الواحدة. إن أي انحراف غير مصحح بمقدار ثماني وثلاثين ميكروثانية يومياً، متراكم عبر كوكبة من الأقمار، من شأنه أن يدفع موقعك الظاهري بعيداً بمقدار يقارب عشرة كيلومترات في غضون أربع وعشرين ساعة. وبحلول نهاية الأسبوع، سيعتقد هاتفك أنك في المقاطعة المجاورة.

تصحيح موظف براءات الاختراع

كانت هذه الأرقام معروفة جيداً قبل وجود نظام تحديد المواقع بفترة طويلة. جاء أول اختبار مباشر للإبطاء الزمني الثقالي في عام ١٩٥٩، عندما استخدم Robert Pound وطالبه جلين ريبكا أشعة غاما تسقط من برج بارتفاع ٢٢,٥ متراً في جامعة هارفارد لقياس التغير الطفيف في التردد الذي تنبأ به أينشتاين في عام ١٩١٥. أما الاختبار الأول باستخدام ساعات فعلية فقد تم في عام ١٩٧١، عندما وضع Joseph Hafele وريتشارد كيتينغ أربع ساعات من حزمة السيزيوم على طائرات تجارية وأرسلوها حول العالم في كلا الاتجاهين. تأخرت الساعات المتجهة شرقاً، وسبقت الساعات المتجهة غرباً، واختلف كلاهما عن ساعة مرجعية في U.S. Naval Observatory بعشرات النانوثواني، بما يتماشى مع المعادلات ضمن حدود الخطأ التجريبي.

بحلول الوقت الذي كان فيه نظام تحديد المواقع قيد التصميم في منتصف السبعينيات، كان السؤال المفتوح الوحيد هو ما إذا كان سيتم تطبيق التصحيح عبر البرامج على الأرض أو دمجه في القمر الصناعي نفسه. وقد فاز خيار العتاد؛ فقد ضُبطت مذبذبات السيزيوم في كل قمر صناعي لنظام تحديد المواقع عمداً على تردد ١٠,٢٢٩٩٩٩٩٩٥٤٣ ميغاهيرتز بدلاً من ١٠,٢٣ ميغاهيرتز، وهو إبطاء مدمج يجعل الساعة تعمل بالمعدل الصحيح بمجرد وصولها إلى المدار. ولا يزال هاتفك يطبق تصحيحات أصغر برمجياً، لأن الأقمار الصناعية تسير في مدارات إهليلجية قليلاً ويختلف الانزياح النسبي خلال كل دورة، ولكن الجزء الأكبر من فاتورة أينشتاين يتم دفعه في المصنع.

ما لا نزال نجهله

نحن نعلم أن نظام تحديد المواقع يعمل. وما لا نستطيع التوفيق بينه تماماً حتى الآن هو الإطار الكامن وراءه.

فالنسبية العامة وميكانيكا الكم، وهما النظريتان اللتان بنتا القرن العشرين، لا تتفقان في المقاييس الصغيرة. ساعة نظام تحديد المواقع هي جسم كمي يتم تعديل معدل دقاته بواسطة الزمكان المنحني الكلاسيكي: الانتقال فائق الدقة لذرة السيزيوم، الذي تضبطه معادلات الحقل لأينشتاين. يعمل هذا المزيج عملياً لأن الانحناءات المعنية طفيفة، ولكن لا توجد نظرية متفق عليها تحتويهما معاً. ويظل الوصف الكمي للجاذبية أكبر مشكلة مفتوحة في الفيزياء.

ولا نملك تفسيراً واضحاً لسبب ضعف الجاذبية الشديد مقارنة بالقوى الأخرى، وهو جزء من السبب الذي يجعل تأثيرها على ساعة مدارية — خمس وأربعين ميكروثانية في ست وثمانين ألف ثانية — صغيراً بما يكفي ليكون مجرد تصحيح بدلاً من أن يكون هو العنوان الرئيس.

ولا تزال الحدود العملية قيد الاختبار. فنظام BeiDou الصيني، وكوكبة Galileo الأوروبية، والجيل القادم من أقمار نظام تحديد المواقع الصناعية، تحمل ساعات أكثر دقة بعشر إلى مئة مرة من الساعات الأصلية، وهي دقيقة بما يكفي لدرجة تتطلب الآن نمذجة تأثيرات من الدرجة الثانية: التفرطح الطفيف لجاذبية الأرض، و"سحب الأطر" الناتج عن دورانها. إن التصحيحات تزداد نسبيةً، لا العكس.

كتب أينشتاين النسبية الخاصة عندما كان موظف براءات اختراع في برن عام ١٩٠٥، براتب قدره ٣٥٠٠ فرنك في السنة، دون مختبر أو منصب أستاذية. وفي كل مرة يحدد فيها هاتفك موقعاً بدقة في حدود بضعة أمتار، تُنفَّذ العشرات من معادلاته في مكان ما بين القمر الصناعي والمستقبل، ويتم تأكيد أحد أغرب التوقعات في تاريخ العلم — وهو أن الوقت نفسه يجري بسرعات مختلفة في أماكن مختلفة — بصمت لمليارات المرات يومياً من قبل أشخاص يبحثون عن أقرب محطة وقود.

GPS衛星の時計は、あなたの手首にある時計よりも、毎日38マイクロ秒ほど早く進んでいる。製造時に組み込まれた補正機能がなければ、このシステムは半日と持たずに使い物にならなくなるだろう。1977年、一人の技術者が初めてその補正スイッチを入れた。

1977年6月、NTS-2と呼ばれる空軍の衛星が、宇宙へ打ち上げられる初のセシウム原子時計を載せて軌道に投入された。この時計は、地上にある時よりも意図的にわずかだけ遅く進むよう、工場出荷時に調整されていた。その差は100億分の4.46。なぜなら、Einsteinの理論によれば、軌道上では全く同じ分だけ時計の進みが速くなるはずだったからだ。計画に携わったエンジニアの中には、この予測に懐疑的な者もいた。そのため、もし予測が外れた場合に備えて、この補正機能を無効化できるよう、衛星には切り替えスイッチが組み込まれていた。

予測は外れなかった。打ち上げから20日もしないうちに、時計は数式が示した通りの速さで進み始め、スイッチは恒久的にオンにされた。1915年の物理学の一片が、黒板から回路基板へと移された瞬間だった。

それ以来、打ち上げられたすべてのGPS衛星には、これと同じ仕掛けが施されている。

二つの補正

GPS衛星は高度2万200キロメートルにおいて、時速約1万4000キロメートルで周回している。そこではアインシュタインの二つの理論が同時に時計に作用するが、それらは互いに相反する方向へと時計を動かそうとする。

Special relativity（特殊相対性理論）によれば、動いている時計は静止している時計よりも遅く進む。衛星は地上の受信機に対して高速で移動しているため、搭載された時計はその運動のみによって、1日に約7マイクロ秒の遅れが生じる。

一方、General relativity（一般相対性理論）によれば、重力の底に近い時計は、より高い場所にある時計よりも遅く進む。衛星はスマートフォンの位置よりも地球の中心から2万キロメートルも離れており、重力の影響がはるかに弱いため、その時計は1日に約45マイクロ秒ほど進むことになる。

これらの効果は相殺されない。差し引きの結果、軌道上の時計は地上の全く同じハードウェアと比べて、1日に38マイクロ秒速く進む。45マイナス7、というわけだ。

38マイクロ秒など、取るに足らない時間のように聞こえるかもしれない。しかし、GPSは衛星から届く無線信号の到達時間を測定することで機能しており、光は1マイクロ秒の間に300メートルも進む。もしこの1日38マイクロ秒のズレを放置すれば、衛星群全体での誤差が累積し、24時間で現在地が10キロメートルほども狂ってしまうことになる。1週間も経てば、スマートフォンはあなたが隣の郡にいると信じ込むだろう。

特許局員の補正

これらの数値は、GPSが誕生するずっと前から知られていた。重力による時間の遅れの最初の直接的な検証は、1959年に行われた。Robert Poundとその教え子グレン・レブカが、ハーバード大学の高さ22.5メートルの塔を落下するガンマ線を用い、アインシュタインが1915年に予測したわずかな周波数のズレを測定したのである。実際の時計を用いた最初の検証は1971年、Joseph Hafeleとリチャード・キーティングが4台のセシウム原子時計を民間航空機に乗せ、世界を東西両方向に一周させた際に行われた。東回りの時計は遅れ、西回りの時計は進み、その両方がU.S. Naval Observatory（米国海軍天文台）の基準時計と数十ナノ秒単位で食い違っていた。それは実験誤差の範囲内で、数式の予測と一致していた。

1970年代半ばにGPSが設計される頃には、唯一の懸案事項は、その補正を地上のソフトウェアで行うか、あるいは衛星自体に組み込むかという点だけになっていた。結局、ハードウェアによる解決が選ばれた。すべてのGPS衛星のセシウム発振器は、10.23MHzではなく、意図的に10.22999999543MHzに調整されている。この組み込まれた「遅れ」が、軌道に乗った瞬間に時計を正しい速度で刻ませるのである。衛星がわずかに楕円軌道を描くことや、相対論的なシフトが通過ごとに変化するため、スマートフォン側でも依然としてソフトウェアによる微細な補正は行われているが、アインシュタインが提示した「請求書」の大部分は、工場の段階で支払われているのだ。

いまだ解けぬ謎

私たちはGPSが機能することを知っている。しかし、いまだ完全な和解に至っていないのは、それを支える土台となる枠組みである。

20世紀を築き上げた二つの理論、一般相対性理論と量子力学は、極微のスケールにおいては折り合いがつかない。GPSの時計は量子的な物体であり、その刻みの速度は、古典的な湾曲した時空によって調整されている。つまり、アインシュタインの場の方程式によって調律されたセシウム原子の超微細遷移である。この組み合わせが実用上うまくいくのは、そこに関わる時空の歪みが緩やかだからに過ぎず、両者を包含する合意された理論は存在しない。重力の量子論的記述は、依然として物理学における最大の未解決問題のままである。

重力がなぜ他の力に比べてこれほどまでに弱いのかについても、明快な説明はない。 orbiting clock（軌道上の時計）への影響が、8万6000秒のうちの45マイクロ秒という、主役ではなく「補正」で済む程度の小ささである理由の一端もそこにある。

実用上の限界は、今もテストされ続けている。中国のBeiDou、欧州のGalileo、そして次世代のGPS衛星は、初期の10倍から100倍もの精度を持つ時計を搭載している。そこでは、地球の重力がわずかに扁平であることや、自転によって生じる慣性系の引きずり（フレーム・ドラッギング）といった、二次的な効果までモデル化しなければならないほど精緻な世界となっている。補正の必要性は、相対論から遠ざかるどころか、ますますその深淵へと向かっているのだ。

アインシュタインが1905年にベルンの特許局員として特殊相対性理論を書いた時、彼の年収は3500フランで、研究室も教授の職も持っていなかった。今、あなたのスマートフォンが現在地を数メートル以内の精度で割り出すたびに、衛星と受信機のどこかで数十のアインシュタインの方程式が実行されている。そして、「時間そのものが場所によって異なる速さで流れる」という科学史上最も奇妙な予測の一つは、最寄りのガソリンスタンドを探す人々によって、1日に数十億回も密かに証明され続けているのである。

L’horloge d’un satellite GPS bat trente-huit microsecondes plus vite chaque jour que celle à votre poignet. Sans une correction intégrée au satellite dès sa fabrication, le système deviendrait inutile en l’espace d’un après-midi. Le premier ingénieur à activer cette correction le fit en 1977.

En juin 1977, un satellite de l’armée de l’air nommé NTS-2 fut placé en orbite, transportant la première horloge atomique au césium jamais lancée dans l’espace. L’horloge avait été réglée en usine pour battre délibérément un peu plus lentement qu’elle ne l’aurait fait au sol — d’une valeur de 4,46 parties pour dix milliards — car Einstein avait prédit qu’une fois en orbite, elle accélérerait précisément d’autant. Plusieurs ingénieurs du programme n’étaient pas convaincus. Un interrupteur fut câblé dans le satellite afin de pouvoir désactiver ce décalage si la prédiction s’avérait erronée.

Elle ne le fut pas. Dans les vingt jours suivant le lancement, l’horloge avançait exactement de la valeur donnée par les équations, et le correctif fut activé pour de bon. Un pan de la physique de 1915 était passé du tableau noir au circuit imprimé.

Chaque satellite GPS lancé depuis lors emploie la même astuce.

Les deux corrections

Un satellite GPS orbite à environ 14 000 kilomètres par heure à une altitude de 20 200 km. Deux des théories d’Einstein agissent simultanément sur son horloge, et elles tirent dans des directions opposées.

La Special relativity stipule qu’une horloge en mouvement bat plus lentement qu’une horloge stationnaire. Le satellite se déplaçant rapidement par rapport à un récepteur au sol, son horloge embarquée perd environ sept microsecondes par jour du seul fait de son mouvement.

La General relativity affirme qu’une horloge située plus profondément dans un puits gravitationnel bat plus lentement qu’une horloge située plus haut. Le satellite se trouvant à vingt mille kilomètres de plus du centre de la Terre que votre téléphone, dans une gravité bien plus faible, son horloge gagne environ quarante-cinq microsecondes par jour.

Les effets ne s’annulent pas. Le résultat net est une horloge orbitale qui avance de trente-huit microsecondes par jour par rapport à un matériel identique resté au sol. Quarante-cinq moins sept.

Trente-huit microsecondes peuvent sembler dérisoires. Mais le GPS fonctionne en mesurant le temps qu’un signal radio met pour vous parvenir depuis le satellite, et la lumière parcourt trois cents mètres en une microseconde. Une dérive non corrigée de trente-huit microsecondes par jour, cumulée sur l’ensemble d’une constellation, fausserait votre position apparente de l’ordre de dix kilomètres en vingt-quatre heures. À la fin de la semaine, votre téléphone vous croirait dans le département voisin.

La correction d’un commis aux brevets

Ces chiffres étaient connus bien avant l’existence du GPS. Le premier test direct de la dilatation temporelle gravitationnelle eut lieu en 1959, lorsque Robert Pound et son étudiant Glen Rebka utilisèrent des rayons gamma descendant une tour de 22,5 mètres à Harvard pour mesurer l’infime décalage de fréquence qu’Einstein avait prédit en 1915. Le premier test avec de véritables horloges fut mené en 1971, quand Joseph Hafele et Richard Keating placèrent quatre horloges à jet de césium à bord d’avions de ligne commerciaux et leur firent faire le tour du monde dans les deux sens. Les horloges voyageant vers l’est prirent du retard, celles voyageant vers l’ouest prirent de l’avance, et toutes deux différaient d’une horloge de référence de l’U.S. Naval Observatory de plusieurs dizaines de nanosecondes, en accord avec les équations aux erreurs expérimentales près.

Au moment où le GPS fut conçu au milieu des années 1970, la seule question en suspens était de savoir s’il fallait appliquer la correction de manière logicielle au sol ou l’intégrer directement au satellite. La solution matérielle l’emporta. Les oscillateurs au césium de chaque satellite GPS sont délibérément réglés sur 10,22999999543 MHz au lieu de 10,23 MHz, un ralentissement intégré qui permet à l’horloge de battre au bon rythme une fois en orbite. Votre téléphone applique toujours des corrections mineures par logiciel, car les satellites suivent des orbites légèrement elliptiques et le décalage relativiste varie à chaque passage, mais l’essentiel de la facture d’Einstein est réglé à l’usine.

Ce que nous ignorons encore

Nous savons que le GPS fonctionne. Ce que nous ne parvenons toujours pas à réconcilier pleinement, c’est le cadre théorique qui le sous-tend.

La relativité générale et la mécanique quantique, les deux théories qui ont édifié le vingtième siècle, ne s’entendent pas à petite échelle. Une horloge GPS est un objet quantique dont la cadence est modulée par l’espace-temps courbe classique : la transition hyperfine de l’atome de césium, ajustée par les équations de champ d’Einstein. Le mélange fonctionne en pratique parce que les courbures impliquées sont douces, mais il n’existe aucune théorie consensuelle englobant les deux. Une description quantique de la gravité demeure le plus grand problème ouvert de la physique.

Nous ne disposons d’aucune explication limpide sur la raison pour laquelle la gravité est si faible comparée aux autres forces, ce qui explique en partie pourquoi son effet sur une horloge en orbite — quarante-cinq microsecondes sur quatre-vingt-six mille secondes — est assez infime pour constituer une simple correction plutôt qu’un phénomène majeur.

Les limites concrètes sont encore testées aujourd’hui. Le système chinois BeiDou, la constellation européenne Galileo et la prochaine génération de satellites GPS transportent des horloges dix à cent fois plus précises que les originales, assez fines pour que des effets de second ordre doivent désormais être modélisés : le léger aplatissement de la gravité terrestre, l’effet d’entraînement des référentiels produit par sa rotation. Les corrections deviennent de plus en plus relativistes, et non l’inverse.

Einstein a formulé la relativité restreinte alors qu’il était commis aux brevets à Berne en 1905, avec un salaire de 3 500 francs par an, sans laboratoire ni chaire de professeur. Chaque fois que votre téléphone détermine une position à quelques mètres près, plusieurs dizaines de ses équations s’exécutent quelque part entre le satellite et le récepteur, et l’une des prédictions les plus étranges de l’histoire des sciences — à savoir que le temps lui-même s’écoule à des vitesses différentes selon l’endroit — est confirmée silencieusement plusieurs milliards de fois par jour par des gens cherchant la station-service la plus proche.

Часы на спутнике GPS каждые сутки спешат на тридцать восемь микросекунд относительно часов на вашем запястье. Без поправки, заложенной в аппаратуру еще на заводе, система стала бы бесполезной всего за несколько часов. Первый инженер, активировавший эту коррекцию, сделал это в 1977 году.

В июне 1977 года спутник ВВС под названием NTS-2 вышел на орбиту, неся на борту первые цезиевые атомные часы, когда-либо отправленные в космос. Эти часы были на заводе настроены так, чтобы они тикали чуть медленнее, чем на земле — на 4,46 десятимиллиардных доли, — потому что Einstein утверждал, что как только они окажутся на орбите, их ход ускорится ровно на эту величину. Некоторые инженеры программы не были в этом убеждены. В спутник вмонтировали переключатель, чтобы эту корректировку можно было отключить, если предсказание окажется неверным.

Оно не оказалось неверным. В течение двадцати дней после запуска часы спешили именно на ту величину, которую давали уравнения, и корректировку включили окончательно. Частица физики 1915 года перекочевала с классной доски на печатную плату.

Каждый спутник GPS, запущенный с тех пор, использует ту же хитрость.

Две поправки

Спутник GPS вращается по орбите со скоростью около 14 000 километров в час на высоте 20 200 км. Две теории Эйнштейна воздействуют на его часы одновременно, и они тянут в противоположные стороны.

Special relativity утверждает, что движущиеся часы тикают медленнее неподвижных. Спутник движется быстро относительно приемника на земле, поэтому только из-за этого движения его бортовые часы теряют около семи микросекунд в день.

General relativity утверждает, что часы, находящиеся глубже в гравитационном колодце, тикают медленнее тех, что находятся выше. Спутник находится на двадцать тысяч километров дальше от центра Земли, чем ваш телефон, в гораздо более слабой гравитации, поэтому его часы ускоряются примерно на сорок пять микросекунд в день.

Эти эффекты не компенсируют друг друга. Итоговый результат таков: орбитальные часы спешат на тридцать восемь микросекунд в день по сравнению с идентичным оборудованием на земле. Сорок пять минус семь.

Тридцать восемь микросекунд кажутся пустяком. Но работа GPS основана на измерении времени, за которое радиосигнал со спутника доходит до вас, а свет за одну микросекунду проходит триста метров. Неисправленное отклонение в тридцать восемь микросекунд в день, накапливаясь во всей спутниковой группировке, привело бы к погрешности в определении вашего местоположения порядка десяти километров за сутки. К концу недели ваш телефон был бы уверен, что вы находитесь в соседнем районе.

Поправка патентного клерка

Эти цифры были известны задолго до появления GPS. Первая прямая проверка гравитационного замедления времени состоялась в 1959 году, когда Robert Pound и его студент Глен Ребка использовали гамма-лучи, падающие с 22,5-метровой башни в Гарварде, чтобы измерить крошечный частотный сдвиг, предсказанный Эйнштейном в 1915 году. Первое испытание с настоящими часами провели в 1971 году, когда Joseph Hafele и Ричард Китинг погрузили четыре цезиевых прибора на коммерческие авиалайнеры и отправили их вокруг света в обоих направлениях. Часы, летевшие на восток, отстали, а летевшие на запад — поспешили; и те, и другие отличались от эталонных часов в U.S. Naval Observatory на десятки наносекунд, что соответствовало уравнениям в пределах экспериментальной погрешности.

К тому времени, когда в середине 1970-х годов проектировалась система GPS, единственный открытый вопрос заключался в том, применять ли поправку программно на земле или встроить её в сам спутник. Победил аппаратный путь. Цезиевые генераторы на каждом спутнике GPS намеренно настроены на частоту 10,22999999543 МГц вместо 10,23 МГц — это встроенное замедление заставляет часы идти с правильной скоростью, как только они оказываются на орбите. Ваш телефон по-прежнему вносит небольшие коррективы программно, поскольку спутники движутся по слегка эллиптическим орбитам и релятивистский сдвиг меняется на каждом витке, но основная часть счета, предъявленного Эйнштейном, оплачивается еще на заводе.

То, чего мы до сих пор не знаем

Мы знаем, что GPS работает. Но то, что мы до сих пор не можем полностью примирить — это лежащая в её основе структура.

Общая теория относительности и квантовая механика, две теории, создавшие двадцатый век, плохо ладят на малых масштабах. Часы GPS — это квантовый объект, частота хода которого модулируется классическим искривленным пространством-временем: сверхтонкий переход атома цезия, настроенный уравнениями поля Эйнштейна. На практике эта комбинация работает, потому что задействованные искривления невелики, но общепринятой теории, объединяющей обе концепции, не существует. Квантовое описание гравитации остается крупнейшей нерешенной проблемой физики.

У нас нет внятного объяснения того, почему гравитация настолько слабее других сил — отчасти поэтому её влияние на орбитальные часы (сорок пять микросекунд в восьмидесяти шести тысячах секунд) достаточно мало, чтобы быть лишь поправкой, а не главной темой.

Практические границы метода всё еще проверяются. Китайская система BeiDou, европейская группировка Galileo и следующее поколение спутников GPS несут часы в десять–сто раз более точные, чем оригинальные. Они настолько чувствительны, что теперь приходится учитывать эффекты второго порядка: небольшую сплюснутость земной гравитации и увлечение инерциальных систем отсчета, вызванное вращением планеты. Поправки становятся всё более релятивистскими, а не наоборот.

Эйнштейн сформулировал специальную теорию относительности, будучи патентным клерком в Берне в 1905 году, с зарплатой 3500 франков в год, не имея ни лаборатории, ни профессорской кафедры. Каждый раз, когда ваш телефон определяет местоположение с точностью до нескольких метров, несколько десятков его уравнений просчитываются где-то между спутником и приемником, и одно из самых странных предсказаний в истории науки — о том, что само время в разных местах течет с разной скоростью, — молчаливо подтверждается несколько миллиардов раз в день людьми, ищущими ближайшую заправку.

GPS 위성의 시계는 손목시계보다 매일 38마이크로초씩 앞서간다. 제작 공정에서 위성에 심어둔 보정 장치가 없다면, 이 시스템은 반나절도 못 가 무용지물이 되고 말 것이다. 1977년, 한 엔지니어가 처음으로 그 보정 스위치를 올렸다.

1977년 6월, NTS-2라 불리는 공군 위성이 우주로 보내진 최초의 세슘 원자시계를 싣고 궤도에 올랐다. 이 시계는 지상에서보다 의도적으로 100억 분의 4.46만큼 느리게 가도록 공장에서 조정된 상태였다. Einstein에 따르면, 위성이 궤도에 진입하는 순간 시계가 정확히 그만큼 빨라질 것이기 때문이었다. 프로그램에 참여한 엔지니어 중 몇몇은 이 예측을 확신하지 못했다. 만약 예측이 틀렸을 경우 보정 기능을 해제할 수 있도록 위성에는 별도의 스위치가 설치되었다.

예측은 틀리지 않았다. 발사 후 20일 이내에 시계는 방정식이 제시한 수치만큼 정확히 빠르게 작동하기 시작했고, 보정 스위치는 영구적으로 켜졌다. 1915년의 물리학 한 조각이 칠판에서 회로 기판으로 옮겨온 것이다.

그 이후 발사된 모든 GPS 위성에는 동일한 기술이 적용되었다.

두 가지 보정

GPS 위성은 약 20,200km 상공에서 시속 14,000km의 속도로 궤도를 돈다. 아인슈타인의 두 가지 이론이 이 시계에 동시에 작용하는데, 이들은 서로 반대 방향으로 영향을 미친다.

Special relativity에 따르면 움직이는 시계는 정지한 시계보다 느리게 흐른다. 위성은 지상의 수신기에 비해 빠르게 이동하므로, 온보드 시계는 운동만으로도 하루에 약 7마이크로초를 잃는다.

General relativity에 따르면 중력 우물 깊은 곳에 있는 시계는 더 높은 곳에 있는 시계보다 느리게 흐른다. 위성은 지구 중심에서 여러분의 휴대전화보다 2만 킬로미터 더 멀리 떨어져 있으며 훨씬 약한 중력권에 있다. 따라서 위성의 시계는 하루에 약 45마이크로초만큼 빨라진다.

두 효과는 서로 상쇄되지 않는다. 최종 결과는 궤도를 도는 시계가 지상의 동일한 장비보다 하루에 38마이크로초만큼 빠르게 흐르는 것으로 나타난다. 45에서 7을 뺀 값이다.

38마이크로초는 아무것도 아닌 것처럼 들릴지 모른다. 하지만 GPS는 위성에서 발신된 무선 신호가 수신기에 도달하는 데 걸리는 시간을 측정하는 방식으로 작동하며, 빛은 1마이크로초 동안 300미터를 이동한다. 하루 38마이크로초의 오차를 보정하지 않고 위성 군집 전체에 누적시킨다면, 24시간 후에는 위치 정보가 약 10km나 어긋나게 될 것이다. 일주일이 지나면 여러분의 휴대전화는 당신이 옆 동네에 있다고 믿게 될지도 모른다.

특허국 직원의 보정

이 수치들은 GPS가 존재하기 훨씬 전부터 알려져 있었다. 중력 시간 지연에 대한 최초의 직접적인 실험은 1959년에 이루어졌다. 당시 Robert Pound와 그의 제자 글렌 렙카는 하버드 대학의 22.5미터 높이 타워 아래로 떨어지는 감마선을 이용해, 아인슈타인이 1915년에 예측했던 미세한 주파수 변화를 측정했다. 실제 시계를 이용한 최초의 시험은 1971년에 비행했다. Joseph Hafele와 리처드 키팅은 네 대의 세슘 빔 시계를 상업용 여객기에 싣고 세계를 양방향으로 일주했다. 동쪽으로 간 시계는 느려졌고, 서쪽으로 간 시계는 빨라졌으며, 두 시계 모두 U.S. Naval Observatory의 기준 시계와 수십 나노초의 차이를 보였다. 이는 실험 오차 범위 내에서 방정식과 일치하는 결과였다.

1970년대 중반 GPS가 설계될 당시, 남은 의문은 보정을 지상의 소프트웨어에서 적용할 것인가 아니면 위성 자체에 내장할 것인가 하는 것뿐이었다. 결국 하드웨어적인 방식이 선택되었다. 모든 GPS 위성의 세슘 발진기는 10.23MHz 대신 의도적으로 10.22999999543MHz로 조정되어 있다. 이러한 내장된 감속 설정 덕분에 시계가 궤도에 오르면 정확한 속도로 작동하게 된다. 휴대전화는 여전히 소프트웨어적으로 더 미세한 보정을 수행하는데, 위성이 약간의 타원 궤도를 돌고 있어 통과할 때마다 상대론적 변화가 달라지기 때문이다. 하지만 아인슈타인에게 지불해야 할 청구서의 대부분은 공장에서 미리 결제되는 셈이다.

우리가 여전히 모르는 것들

우리는 GPS가 작동한다는 사실을 안다. 하지만 우리가 여전히 완전히 조화시키지 못한 것은 그 기저에 깔린 체계다.

20세기를 세운 두 이론인 일반 상대성 이론과 양자 역학은 미시 세계에서 서로 어울리지 못한다. GPS 시계는 고전적인 굽은 시공간에 의해 똑딱이는 속도가 조절되는 양자 물체다. 즉, 아인슈타인의 장 방정식에 의해 조정된 세슘 원자의 초미세 천이 현상을 이용하는 것이다. 이 결합이 실제로 작동하는 이유는 관련 시공간의 곡률이 완만하기 때문이지만, 두 분야를 모두 아우르는 합의된 이론은 아직 없다. 중력에 대한 양자적 설명은 여전히 물리학의 가장 큰 난제로 남아 있다.

우리는 중력이 왜 다른 힘들에 비해 그렇게 약한지에 대한 명쾌한 설명을 가지고 있지 않다. 궤도를 도는 시계에 미치는 영향(86,400초 중 45마이크로초)이 주된 변화가 아닌 단순한 보정 수치에 불과할 정도로 작은 이유도 부분적으로는 그 때문이다.

실무적인 한계는 여전히 시험 중이다. 중국의 BeiDou 시스템, 유럽의 Galileo 군집 위성, 그리고 차세대 GPS 위성들은 초기 모델보다 10배에서 100배 더 정밀한 시계를 탑재하고 있다. 이제는 지구 중력의 미세한 편평도나 자전으로 인한 회전 좌표계의 끌림(frame-dragging) 같은 2차적인 효과들까지 모델링해야 할 만큼 정밀해졌다. 보정은 점점 더 상대론적으로 변하고 있으며, 그 반대는 아니다.

아인슈타인은 1905년 베른의 특허국 직원으로 근무하며 연봉 3,500프랑을 받던 시절, 실험실도 교수직도 없이 특수 상대성 이론을 집필했다. 여러분의 휴대전화가 몇 미터 이내로 위치를 잡아낼 때마다, 위성과 수신기 사이 어딘가에서 수십 개의 방정식이 실행된다. 과학 역사상 가장 기이한 예측 중 하나인 '시간 자체가 장소에 따라 다른 속도로 흐른다'는 사실은, 가장 가까운 주유소를 찾는 사람들에 의해 하루에도 수십억 번씩 묵묵히 확인되고 있다.

Die Uhr eines GPS-Satelliten tickt täglich achtunddreißig Mikrosekunden schneller als die Uhr an Ihrem Handgelenk. Ohne eine werksseitig installierte Korrektur wäre das System binnen eines Nachmittags unbrauchbar. Der erste Ingenieur, der die Korrektur zuschaltete, tat dies im Jahr 1977.

Im Juni 1977 trat ein Satellit der Air Force namens NTS-2 in eine Umlaufbahn ein, an Bord die erste Cäsium-Atomuhr, die jemals im Weltraum geflogen wurde. Die Uhr war bereits ab Werk so eingestellt worden, dass sie bewusst um ein geringes Maß langsamer tickte, als sie es auf dem Boden getan hätte – um 4,46 Teile pro zehn Milliarden –, weil Einstein vorausgesagt hatte, dass sie in der Umlaufbahn um genau diesen Betrag schneller laufen würde. Mehrere der am Programm beteiligten Ingenieure waren nicht überzeugt. Ein Schalter wurde in den Satelliten eingebaut, damit der Zeitversatz deaktiviert werden konnte, sollte sich die Vorhersage als falsch erweisen.

Sie erwies sich nicht als falsch. Innerhalb von zwanzig Tagen nach dem Start ging die Uhr exakt um den Wert vor, den die Gleichungen ergeben hatten, und der Versatz wurde dauerhaft aktiviert. Ein Stück Physik von 1915 war von der Tafel auf die Leiterplatte gewandert.

Jeder GPS-Satellit, der seither gestartet wurde, nutzt denselben Trick.

Die zwei Korrekturen

Ein GPS-Satellit umkreist die Erde in einer Höhe von 20.200 Kilometern mit einer Geschwindigkeit von etwa 14.000 Kilometern pro Stunde. Zwei von Einsteins Theorien wirken gleichzeitig auf seine Uhr ein, und sie ziehen in entgegengesetzte Richtungen.

Die Special relativity besagt, dass eine bewegte Uhr langsamer tickt als eine stationäre. Der Satellit bewegt sich schnell im Verhältnis zu einem Empfänger auf dem Boden, weshalb seine Borduhr allein durch die Bewegung etwa sieben Mikrosekunden pro Tag verliert.

Die General relativity besagt, dass eine Uhr, die tiefer in einem Gravitationsschacht sitzt, langsamer tickt als eine, die sich weiter oben befindet. Der Satellit ist zwanzigtausend Kilometer weiter vom Erdmittelpunkt entfernt als Ihr Telefon, in einer viel schwächeren Schwerkraft, sodass seine Uhr pro Tag etwa fünfundvierzig Mikrosekunden gewinnt.

Die Effekte heben sich nicht auf. Das Nettoresultat ist eine Uhr im Orbit, die im Vergleich zu identischer Hardware auf dem Boden täglich achtunddreißig Mikrosekunden vorgeht. Fünfundvierzig minus sieben.

Achtunddreißig Mikrosekunden klingen nach fast nichts. Aber GPS funktioniert, indem es misst, wie lange ein Radiosignal vom Satelliten bis zu Ihnen braucht, und Licht legt in einer Mikrosekunde dreihundert Meter zurück. Eine unkorrigierte Abweichung von achtunddreißig Mikrosekunden pro Tag, aufsummiert über eine Konstellation, würde Ihre scheinbare Position innerhalb von vierundzwanzig Stunden um etwa zehn Kilometer verschieben. Nach einer Woche würde Ihr Telefon glauben, Sie befänden sich im nächsten Landkreis.

Die Korrektur eines Patentprüfers

Die Zahlen waren lange vor der Existenz von GPS bekannt. Der erste direkte Test der gravitativen Zeitdilatation erfolgte 1959, als Robert Pound und sein Student Glen Rebka Gammastrahlen nutzten, die einen 22,5 Meter hohen Turm in Harvard hinabstürzten, um die winzige Frequenzverschiebung zu messen, die Einstein 1915 vorhergesagt hatte. Der erste Test mit echten Uhren fand 1971 statt, als Joseph Hafele und Richard Keating vier Cäsium-Atomuhren in Verkehrsflugzeuge luden und sie in beide Richtungen um die Welt schickten. Die Uhren auf den Flügen nach Osten gingen nach, die Uhren nach Westen gingen vor, und beide unterschieden sich von einer Referenzuhr am U.S. Naval Observatory um Dutzende von Nanosekunden – was im Rahmen der experimentellen Fehlertoleranz den Gleichungen entsprach.

Als GPS Mitte der 1970er Jahre entworfen wurde, bestand die einzige offene Frage darin, ob die Korrektur per Software am Boden vorgenommen oder direkt in den Satelliten eingebaut werden sollte. Der Hardware-Weg gewann. Die Cäsium-Oszillatoren auf jedem GPS-Satelliten sind bewusst auf 10,22999999543 MHz statt auf 10,23 MHz abgestimmt, eine eingebaute Verlangsamung, die die Uhr mit der richtigen Rate laufen lässt, sobald sie im Orbit ist. Ihr Telefon nimmt immer noch kleinere Korrekturen per Software vor, da die Satelliten leicht elliptische Bahnen ziehen und die relativistische Verschiebung während jedes Durchgangs variiert, aber der Großteil von Einsteins Rechnung wird bereits ab Werk beglichen.

Was wir noch immer nicht wissen

Wir wissen, dass GPS funktioniert. Was wir immer noch nicht vollständig in Einklang bringen können, ist das theoretische Fundament dahinter.

Allgemeine Relativitätstheorie und Quantenmechanik, die beiden Theorien, auf denen das zwanzigste Jahrhundert aufgebaut wurde, vertragen sich auf kleinen Skalen nicht. Eine GPS-Uhr ist ein Quantenobjekt, dessen Tickrate durch die klassische gekrümmte Raumzeit moduliert wird: der Hyperfeinstrukturübergang des Cäsiumatoms, abgestimmt durch Einsteins Feldgleichungen. In der Praxis funktioniert diese Kombination, weil die beteiligten Krümmungen sanft sind, aber es gibt keine anerkannte Theorie, die beide Welten vereint. Eine Quantenbeschreibung der Gravitation bleibt das größte offene Problem der Physik.

Wir haben keine klare Erklärung dafür, warum die Schwerkraft so viel schwächer ist als die anderen Kräfte, was mit ein Grund dafür ist, dass ihre Auswirkung auf eine Uhr im Orbit – fünfundvierzig Mikrosekunden in sechsundachtzigtausend Sekunden – klein genug ist, um lediglich eine Korrektur und nicht die Hauptmeldung darzustellen.

Die praktischen Grenzen werden noch immer ausgelotet. Chinas BeiDou-System, die europäische Galileo-Konstellation und die nächste Generation von GPS-Satelliten tragen Uhren, die zehn- bis hundertmal präziser sind als die ursprünglichen – so fein, dass nun Effekte zweiter Ordnung modelliert werden müssen: die leichte Abplattung des Erdschwerefeldes, das durch die Rotation erzeugte Frame-Dragging. Die Korrekturen werden relativistischer, nicht weniger.

Einstein verfasste die Spezielle Relativitätstheorie im Jahr 1905 als Patentprüfer in Bern, mit einem Jahresgehalt von 3500 Franken, ohne Labor und ohne Professur. Jedes Mal, wenn Ihr Telefon einen Standort bis auf wenige Meter genau bestimmt, werden irgendwo zwischen dem Satelliten und dem Empfänger mehrere Dutzend seiner Gleichungen ausgeführt. Und eine der seltsamsten Vorhersagen der Wissenschaftsgeschichte – dass die Zeit selbst an verschiedenen Orten unterschiedlich schnell vergeht – wird täglich mehrere Milliarden Mal von Menschen stillschweigend bestätigt, die lediglich nach der nächsten Tankstelle suchen.

GPS Time Dilation - Einstein in Your Pocket