← all shorts

Astronomy

Gravity Assists

#042 · 5 min read

A spacecraft approaches Jupiter, demonstrating the concept of gravity assists in space travel.

A spacecraft with no fuel left to spare can still reach Neptune, if it knows how to steal momentum from a planet on the way past. The maths was worked out by a graduate student in 1964, and we had one chance to use it.

On 20 August 1977, a Titan IIIE lifted off from Cape Canaveral carrying a 722-kilogram probe with a plutonium battery, a gold-plated record, and nowhere near enough propellant to do what it had been built to do. Voyager 2 was meant to visit four planets. Its hydrazine tanks held enough to nudge the spacecraft a few hundred metres per second over the course of its life. To reach Neptune from Earth on rocket power alone would have required a velocity change closer to thirty kilometres per second. The mission was, by any honest accounting of the fuel budget, impossible.

It worked anyway, because the planets did the work. Each of the four gas giants that Voyager 2 flew past — Jupiter in 1979, Saturn in 1981, Uranus in 1986, Neptune in 1989 — handed the spacecraft a slug of orbital momentum on the way through, and flung it onward at a heading the next planet could catch. The technique is called a gravity assist, or a swing-by, and it is the closest thing interplanetary navigation has to a free lunch.

Lucy Earth Gravity Assist One- Animations (SVS20372 - Lucy EGA Shot6 2160p30) NASA's Scientific Visualization Studio - KBR Wyle Services, · Public domain

The physics is unintuitive only because the usual frame is wrong. In the planet's own reference frame, a spacecraft falls in, swings around, and leaves at exactly the same speed it arrived with — gravity is conservative, energy in equals energy out. But the planet is not standing still. It is moving around the Sun at, in Jupiter's case, thirteen kilometres per second. Switch to the Sun's frame and the spacecraft's exit vector is added to the planet's orbital velocity. The probe leaves faster. The planet, by an exactly equal and opposite amount of momentum, leaves a fraction slower. The numbers are uneven because the masses are. Voyager 2's Jupiter flyby slowed Jupiter's orbit by something on the order of a foot per trillion years.

The grand tour

The specific alignment that made Voyager possible was spotted in 1964 by Gary Flandro, a doctoral student then working a summer at the Jet Propulsion Laboratory. Flandro was looking at trajectories to the outer planets and noticed that between roughly 1976 and 1980 the four gas giants would be strung out along the same side of the Sun in a configuration that allowed a single spacecraft, launched once, to chain flybys from Jupiter all the way out to Neptune. The geometry recurs every 175 years or so. The previous window had opened during the presidency of Thomas Jefferson.

Earth Departure Movie
Earth Departure Movie NASA/Johns Hopkins University Applied Physics Laboratory/Car · NASA / Public Domain

Flandro's memo argued the obvious thing: a four-planet tour by chemical rocket alone would take forty years; with gravity assists it could be done in twelve. NASA initially proposed a flagship called the Grand Tour, then cancelled it as too expensive, then quietly rebuilt the same mission inside a cheaper programme called Mariner Jupiter-Saturn, which was renamed Voyager just before launch. Voyager 1 took the faster route via Jupiter and Saturn, with a side-trip to Titan that closed off the outer planets. Voyager 2 took the long road and used every assist on the way.

Voyager 2 sweeps past Jupiter at immense scale
Voyager 2 sweeps past Jupiter at immense scale Illustration · AI-generated (FLUX.1-dev)

Gravity assists were not new in 1977. The Soviet Luna 3 mission had used a lunar swing-by to photograph the far side of the Moon as early as 1959, and Mariner 10 had bounced off Venus en route to Mercury in 1973. But Voyager was the first time the technique was used to chain four targets in series, with each flyby's exit velocity tuned to drop the next planet into the spacecraft's path years later. The targeting tolerances at Neptune, twelve years after launch, were measured in tens of kilometres.

Galapagos Islands Image
Galapagos Islands Image NASA/Johns Hopkins University Applied Physics Laboratory/Car · NASA / Public Domain

Borrowed momentum

The energy ledger of a swing-by is worth dwelling on, because it is where the apparent magic lives. The spacecraft is not stealing kinetic energy in any local sense — at every instant it is in free fall, gaining speed on the way in and losing the same amount on the way out. What it steals is the planet's heliocentric kinetic energy: a quantity defined only in the Sun's frame, and one the planet has in enormous abundance. Jupiter's orbital kinetic energy is around 10^35 joules. A spacecraft taking a few gigajoules of it on the way past is roughly as noticeable as a mosquito clipping a cargo ship.

A tabletop astrodynamics demonstration in a 1970s laboratory: a polished steel ball rolls
A tabletop astrodynamics demonstration in a 1970s laboratory: a polished steel ball rolls Illustration · AI-generated (FLUX.1-dev)

The limit on the technique is the geometry. You can only gain as much velocity as the planet has to give, and only if the encounter geometry steers the exit vector forward along the planet's motion. A flyby that swings the spacecraft the wrong way costs energy — this is how missions to the inner Solar System bleed off speed, the way BepiColombo is currently doing on its long climb down to Mercury, using nine flybys of Earth, Venus, and Mercury itself to lose velocity rather than gain it.

The other limit is patience. Voyager 2 took twelve years to reach Neptune. New Horizons, launched in 2006 on a much bigger rocket and using only a single Jupiter assist, took nine and a half years to reach Pluto. The Galileo orbiter, denied a direct Jupiter trajectory after the Challenger disaster grounded the Centaur upper stage, instead spent six years on a route that flew it past Venus once and Earth twice before it ever turned outward.

Juno Earth Flyby Artist Rendering
Juno Earth Flyby Artist Rendering NASA/JPL-Caltech · NASA / Public Domain

What we still don't know

We do not know whether the next outer-planets mission will get a comparable break. The Jupiter–Saturn–Uranus–Neptune geometry will not return until the 2150s. A Uranus orbiter, which the National Academies flagged as the top planetary priority for the 2023–2032 decade, will probably need a Jupiter assist in the early 2030s; miss that and the trip stretches by years.

A Titan IIIE launch rises from Cape Canaveral in humid morning light
A Titan IIIE launch rises from Cape Canaveral in humid morning light Illustration · AI-generated (FLUX.1-dev)

We do not fully know how to use gravity assists at relativistic speeds. Proposals for interstellar precursors — Oberth manoeuvres that dive close to the Sun, or swing-bys of stellar-mass black holes in the very long term — sit at the edge of what general relativity allows and what engineering can survive.

Gravity assist
Gravity assist Phoenix7777 · CC BY-SA 4.0

And we do not know what Voyager 2 is flying through now. It crossed the heliopause in November 2018, more than forty years after launch, and is still returning data on the interstellar magnetic field from beyond it. Its plutonium will run out around 2030. Whatever momentum the planets gave it, it keeps.

The tennis ball is still going. The train, somewhere behind it, has not noticed a thing.

ईंधन की एक भी बूंद शेष न होने पर भी एक अंतरिक्ष यान नेपच्यून तक पहुँच सकता है, बशर्ते उसे रास्ते में पड़ने वाले किसी ग्रह से गुजरते हुए उसकी गति चुराने का हुनर पता हो। इसका गणित 1964 में एक स्नातक छात्र ने तैयार किया था, और हमारे पास इसका उपयोग करने का बस एक ही अवसर था।

20 अगस्त 1977 को, केप केनवेरल से एक टाइटन IIIE रॉकेट ने उड़ान भरी। इसमें 722 किलोग्राम का एक यान सवार था, जिसमें एक प्लूटोनियम बैटरी थी, सोने की परत चढ़ा एक रिकॉर्ड था, और वह सब करने के लिए पर्याप्त मात्रा से कहीं कम प्रणोदक था जिसके लिए इसे बनाया गया था। Voyager 2 का लक्ष्य चार ग्रहों का दौरा करना था। इसके हाइड्राज़ीन टैंकों में इतना ही ईंधन था जो अपने पूरे जीवनकाल में अंतरिक्ष यान को कुछ सौ मीटर प्रति सेकंड की गति दे सके। पृथ्वी से केवल रॉकेट की शक्ति के बल पर नेपच्यून (वरुण) तक पहुँचने के लिए लगभग तीस किलोमीटर प्रति सेकंड के वेग परिवर्तन की आवश्यकता होती। ईंधन के बजट के किसी भी ईमानदार आकलन के हिसाब से, यह मिशन असंभव था।

फिर भी इसने काम किया, क्योंकि ग्रहों ने सारा काम कर दिया। उन चार विशाल गैसीय ग्रहों में से प्रत्येक — 1979 में बृहस्पति, 1981 में शनि, 1986 में अरुण और 1989 में वरुण — जिनके पास से होकर वॉयजर 2 गुज़रा, उसने रास्ते में यान को कक्षीय संवेग (मोमेंटम) की एक भारी मात्रा प्रदान की और उसे ऐसी दिशा में आगे बढ़ा दिया जिसे अगला ग्रह संभाल सके। इस तकनीक को gravity assist या स्विंग-बाय कहा जाता है, और यह अंतरग्रहीय नौवहन में किसी मुफ़्त के सौदे जैसी ही चीज़ है।

Lucy Earth Gravity Assist One- Animations (SVS20372 - Lucy EGA Shot6 2160p30) NASA's Scientific Visualization Studio - KBR Wyle Services, · Public domain

इसकी भौतिकी केवल इसलिए अबूझ लगती है क्योंकि अक्सर हमारा नज़रिया गलत होता है। ग्रह के अपने निर्देश तंत्र (रेफरेंस फ्रेम) में, एक अंतरिक्ष यान अंदर की ओर गिरता है, ग्रह के चारों ओर घूमता है, और ठीक उसी गति से बाहर निकलता है जिससे वह पहुँचा था — गुरुत्वाकर्षण ऊर्जा का संरक्षण करता है, जितनी ऊर्जा अंदर आई उतनी ही बाहर गई। लेकिन ग्रह स्थिर नहीं है। वह सूर्य के चारों ओर घूम रहा है, जो बृहस्पति के मामले में तेरह किलोमीटर प्रति सेकंड है। जब हम सूर्य के निर्देश तंत्र में देखते हैं, तो यान का निकास वेक्टर ग्रह के कक्षीय वेग में जुड़ जाता है। यान और अधिक तीव्र गति से बाहर निकलता है। ग्रह, संवेग की बिल्कुल बराबर और विपरीत मात्रा के कारण, थोड़ा धीमा हो जाता है। ये आँकड़े विषम हैं क्योंकि उनके द्रव्यमान विषम हैं। वॉयजर 2 के बृहस्पति के पास से गुजरने (फ्लाईबाई) ने बृहस्पति की कक्षा को प्रति ट्रिलियन वर्ष में लगभग एक फुट की दर से धीमा कर दिया।

महाभ्रमण

वह विशिष्ट संरेखण जिसने वॉयजर को संभव बनाया, उसे 1964 में Gary Flandro द्वारा पहचाना गया था, जो उस समय Jet Propulsion Laboratory में गर्मियों की छुट्टियों के दौरान काम करने वाले एक डॉक्टरेट छात्र थे। फ्लैंड्रो बाहरी ग्रहों के प्रक्षेपवक्र (ट्रेजेक्टरी) का अध्ययन कर रहे थे और उन्होंने देखा कि लगभग 1976 और 1980 के बीच चारों विशाल गैसीय ग्रह सूर्य के एक ही ओर इस तरह पंक्तिबद्ध होंगे कि एक ही बार में लॉन्च किया गया एक अंतरिक्ष यान, बृहस्पति से लेकर वरुण तक एक के बाद एक फ्लाईबाई कर सकेगा। यह ज्यामिति हर 175 साल में एक बार बनती है। इससे पहले यह अवसर थॉमस जेफ़रसन के राष्ट्रपति काल के दौरान आया था।

Earth Departure Movie
Earth Departure Movie NASA/Johns Hopkins University Applied Physics Laboratory/Car · NASA / Public Domain

फ्लैंड्रो के ज्ञापन (मेमो) ने एक स्पष्ट तर्क दिया: केवल रासायनिक रॉकेट द्वारा चार ग्रहों की यात्रा में चालीस साल लगेंगे; गुरुत्वीय सहायता के साथ इसे बारह वर्षों में किया जा सकता है। नासा ने शुरू में 'ग्रैंड टूर' (महाभ्रमण) नामक एक प्रमुख मिशन का प्रस्ताव दिया, फिर इसे बहुत महंगा मानकर रद्द कर दिया, और फिर चुपचाप उसी मिशन को 'मैरिनर जुपिटर-सैटर्न' नामक एक सस्ते कार्यक्रम के भीतर पुनर्जीवित किया, जिसका नाम लॉन्च से ठीक पहले वॉयजर कर दिया गया। वॉयजर 1 ने बृहस्पति और शनि के माध्यम से तेज़ रास्ता अपनाया, जिसमें टाइटन की एक अतिरिक्त यात्रा भी शामिल थी जिसने बाहरी ग्रहों के रास्ते बंद कर दिए। वॉयजर 2 ने लंबा रास्ता चुना और रास्ते में मिलने वाली हर सहायता का उपयोग किया।

Voyager 2 sweeps past Jupiter at immense scale
Voyager 2 sweeps past Jupiter at immense scale Illustration · AI-generated (FLUX.1-dev)

1977 में गुरुत्वीय सहायता कोई नई बात नहीं थी। सोवियत संघ के Luna 3 मिशन ने 1959 में ही चंद्रमा के दूसरी ओर की तस्वीर लेने के लिए चंद्र स्विंग-बाय का उपयोग किया था, और मैरिनर 10 ने 1973 में बुध के रास्ते में शुक्र का सहारा लिया था। लेकिन वॉयजर पहली बार था जब इस तकनीक का उपयोग लगातार चार लक्ष्यों को जोड़ने के लिए किया गया था, जहाँ प्रत्येक फ्लाईबाई की निकास गति को इस तरह नियंत्रित किया गया था कि वर्षों बाद अगला ग्रह अंतरिक्ष यान के रास्ते में आ सके। लॉन्च के बारह साल बाद, वरुण पर लक्ष्य की सटीकता का पैमाना मात्र कुछ दसियों किलोमीटर था।

Galapagos Islands Image
Galapagos Islands Image NASA/Johns Hopkins University Applied Physics Laboratory/Car · NASA / Public Domain

उधार लिया गया संवेग

स्विंग-बाय के ऊर्जा लेखा-जोखा पर गौर करना ज़रूरी है, क्योंकि यहीं सारा जादुई अहसास छिपा है। अंतरिक्ष यान किसी स्थानीय अर्थ में गतिज ऊर्जा की चोरी नहीं कर रहा है — हर क्षण वह मुक्त पतन (फ्री फॉल) में है, आते समय गति प्राप्त कर रहा है और जाते समय उतनी ही ऊर्जा खो रहा है। वह जो चुराता है, वह ग्रह की सूर्य-केंद्रित (हेलियोसेंट्रिक) गतिज ऊर्जा है: एक ऐसी मात्रा जिसे केवल सूर्य के निर्देश तंत्र में परिभाषित किया गया है, और जो ग्रहों के पास प्रचुर मात्रा में उपलब्ध है। बृहस्पति की कक्षीय गतिज ऊर्जा लगभग 10^35 जूल है। यान द्वारा रास्ते में इसमें से कुछ गीगाजूल ले लेना उतना ही नगण्य है जितना कि एक मालवाही जहाज़ से किसी मच्छर का टकराना।

A tabletop astrodynamics demonstration in a 1970s laboratory: a polished steel ball rolls
A tabletop astrodynamics demonstration in a 1970s laboratory: a polished steel ball rolls Illustration · AI-generated (FLUX.1-dev)

इस तकनीक की सीमा इसकी ज्यामिति है। आप केवल उतनी ही गति प्राप्त कर सकते हैं जितनी ग्रह दे सकता है, और वह भी केवल तभी जब टकराव की ज्यामिति निकास वेक्टर को ग्रह की गति की दिशा में आगे की ओर मोड़ दे। एक फ्लाईबाई जो यान को गलत दिशा में घुमा देती है, वह ऊर्जा की हानि का कारण बनती है — सौर मंडल के आंतरिक हिस्से में जाने वाले मिशन इसी तरह अपनी गति कम करते हैं, जैसा कि BepiColombo वर्तमान में बुध की ओर अपनी लंबी यात्रा पर कर रहा है, जहाँ वह गति बढ़ाने के बजाय उसे कम करने के लिए पृथ्वी, शुक्र और स्वयं बुध के नौ फ्लाईबाई का उपयोग कर रहा है।

दूसरी सीमा धैर्य है। वॉयजर 2 को वरुण तक पहुँचने में बारह साल लगे। New Horizons, जिसे 2006 में बहुत बड़े रॉकेट से लॉन्च किया गया था और जिसने केवल एक बार बृहस्पति की सहायता ली थी, उसे प्लूटो तक पहुँचने में साढ़े नौ साल लगे। गैलीलियो ऑर्बिटर को चैलेंजर आपदा के बाद सेंटूर ऊपरी चरण के प्रतिबंधित होने के कारण सीधे बृहस्पति के प्रक्षेपवक्र से वंचित कर दिया गया था, इसके बजाय उसने एक ऐसे रास्ते पर छह साल बिताए जिसने उसे बाहरी ग्रहों की ओर मुड़ने से पहले एक बार शुक्र और दो बार पृथ्वी के पास से गुज़ारा।

Juno Earth Flyby Artist Rendering
Juno Earth Flyby Artist Rendering NASA/JPL-Caltech · NASA / Public Domain

वह जो हम अब भी नहीं जानते

हम नहीं जानते कि अगले बाहरी ग्रहों के मिशन को क्या ऐसा ही अनुकूल अवसर मिलेगा। बृहस्पति-शनि-अरुण-वरुण का यह संरेखण 2150 के दशक तक वापस नहीं आएगा। एक यूरेनस ऑर्बिटर (अरुण यान), जिसे National Academies ने 2023-2032 के दशक के लिए शीर्ष प्राथमिकता के रूप में चिह्नित किया है, उसे संभवतः 2030 के दशक की शुरुआत में बृहस्पति की सहायता की आवश्यकता होगी; यदि वह अवसर चूक गया, तो यात्रा वर्षों लंबी खिंच जाएगी।

A Titan IIIE launch rises from Cape Canaveral in humid morning light
A Titan IIIE launch rises from Cape Canaveral in humid morning light Illustration · AI-generated (FLUX.1-dev)

हम पूरी तरह से यह नहीं जानते कि सापेक्षिक (रिलेटिविस्टिक) गति पर गुरुत्वीय सहायता का उपयोग कैसे किया जाए। अंतरतारकीय (इंटरस्टेलर) अग्रदूतों के प्रस्ताव — जैसे ओबर्थ युद्धाभ्यास (ओबर्थ मैन्यूवर) जो सूर्य के बहुत करीब से गुजरते हैं, या बहुत लंबी अवधि में तारकीय-द्रव्यमान वाले ब्लैक होल के स्विंग-बाय — सामान्य आपेक्षिकता और इंजीनियरिंग की सीमाओं के मुहाने पर खड़े हैं।

Gravity assist
Gravity assist Phoenix7777 · CC BY-SA 4.0

और हम यह नहीं जानते कि वॉयजर 2 अभी कहाँ से गुजर रहा है। इसने लॉन्च के चालीस से अधिक वर्षों बाद, नवंबर 2018 में हेलियोपॉज़ को पार किया, और अब भी वहाँ से परे अंतरतारकीय चुंबकीय क्षेत्र पर डेटा भेज रहा है। इसका प्लूटोनियम लगभग 2030 तक समाप्त हो जाएगा। ग्रहों ने इसे जो भी संवेग दिया है, वह इसे अपने पास रखेगा।

टेनिस की वह गेंद अब भी चल रही है। ट्रेन ने, जो उसके कहीं पीछे है, कुछ महसूस तक नहीं किया है।

بوسع مركبة فضائية لم يتبقَّ لديها فائضٌ من وقود أن تصل إلى نبتون، إن هي عرفت كيف تسرق الزخم من كوكبٍ تمر به في طريقها. وُضعت الحسابات الرياضية على يد طالب دراسات عليا في عام ١٩٦٤، ولم تكن أمامنا سوى فرصة واحدة لاستخدامها.

في 20 أغسطس 1977، انطلق الصاروخ «تيتان 3 إي» من كيب كانافيرال حاملاً مسباراً يزن 722 كيلوغراماً، مزوداً ببطارية بلوتونيوم، وأسطوانة مطلية بالذهب، وكمية من وقود الدفع لا تكفي بأي حال من الأحوال لإتمام المهمة التي صُنع من أجلها. كان من المفترض أن يزور Voyager 2 أربعة كواكب، لكن خزانات الهيدرازين فيه لم تكن تحوي سوى ما يكفي لدفع المركبة بضع مئات من الأمتار في الثانية على مدار عمرها الافتراضي. أما الوصول إلى نبتون من الأرض بالاعتماد على قوة الدفع الصاروخي وحدها، فكان سيتطلب تغييراً في السرعة يقترب من ثلاثين كيلومتراً في الثانية. كانت المهمة، وفقاً لأي حسابات دقيقة لميزانية الوقود، مستحيلة.

ومع ذلك، فقد نجحت المهمة لأن الكواكب هي من قامت بالعمل. فكل عمالقة الغاز الأربعة الذين مر بهم فوياجر 2 — المشتري في عام 1979، وزحل في عام 1981، وأورانوس في عام 1986، ونبتون في عام 1989 — قد منح المركبة الفضائية دفعة من الزخم المداري أثناء عبورها، وقذف بها فوراُ نحو وجهة يمكن للكوكب التالي أن يلتقطها. تُسمى هذه التقنية gravity assist، أو التحليق المؤازر بالجاذبية، وهي أقرب شيء في الملاحة بين الكواكب إلى «وجبة غداء مجانية».

Lucy Earth Gravity Assist One- Animations (SVS20372 - Lucy EGA Shot6 2160p30) NASA's Scientific Visualization Studio - KBR Wyle Services, · Public domain

تبدو الفيزياء هنا غير بديهية فقط لأن الإطار المرجعي المعتاد خاطئ. ففي الإطار المرجعي الخاص بالكوكب، يسقط المسبار نحو الداخل، ويدور حوله، ثم يغادره بنفس السرعة التي وصل بها تماماً — فالجاذبية محافظة، والطاقة الداخلة تساوي الطاقة الخارجة. لكن الكوكب ليس ثابتاً، بل يتحرك حول الشمس بسرعة تصل، في حالة المشتري، إلى ثلاثة عشر كيلومتراً في الثانية. وعند الانتقال إلى إطار الشمس المرجعي، يُضاف متجه خروج المركبة الفضائية إلى السرعة المدارية للكوكب؛ وبذلك يغادر المسبار بسرعة أكبر، بينما يغادر الكوكب بسرعة أقل بجزء ضئيل جداً، نتيجة كمية مساوية ومعاكسة تماماً من الزخم. الأرقام غير متناسبة لأن الكتل غير متناسبة؛ إذ أدى تحليق فوياجر 2 بالقرب من المشتري إلى إبطاء مدار المشتري بمقدار يصل إلى قدم واحدة كل تريليون سنة.

الجولة الكبرى

رصد Gary Flandro، طالب الدكتوراه الذي كان يعمل حينها في فصل الصيف في Jet Propulsion Laboratory، الاصطفاف المحدد الذي جعل مهمة فوياجر ممكنة في عام 1964. كان فلاندرو يدرس مسارات الرحلات إلى الكواكب الخارجية ولاحظ أنه بين عامي 1976 و1980 تقريباً، ستصطف عمالقة الغاز الأربعة على نفس الجانب من الشمس في تكوين يسمح لمركبة فضائية واحدة، تُطلق مرة واحدة، بربط رحلات التحليق من المشتري وصولاً إلى نبتون. تتكرر هذه الهندسة الكونية كل 175 عاماً تقريباً؛ وكانت النافذة السابقة قد فُتحت خلال رئاسة توماس جيفرسون.

Earth Departure Movie
Earth Departure Movie NASA/Johns Hopkins University Applied Physics Laboratory/Car · NASA / Public Domain

جادلت مذكرة فلاندرو في الأمر البديهي: إن جولة لأربعة كواكب بالاعتماد على الصواريخ الكيميائية وحدها ستستغرق أربعين عاماً، بينما يمكن إنجازها في اثني عشر عاماً باستخدام مساعدات الجاذبية. اقترحت وكالة ناسا في البداية مهمة رائدة تسمى «الجولة الكبرى»، ثم ألغتها بدعوى تكلفتها الباهظة، ثم أعادت بناء المهمة نفسها بهدوء ضمن برنامج أرخص يسمى «مارينر المشتري-زحل»، والذي تم تغيير اسمه إلى فوياجر قبيل الإطلاق. اتخذ فوياجر 1 المسار الأسرع عبر المشتري وزحل، مع رحلة جانبية إلى تيتان أغلقت الطريق أمام الكواكب الخارجية، بينما سلك فوياجر 2 الطريق الطويل واستخدم كل مساعدة جاذبية متاحة في طريقه.

Voyager 2 sweeps past Jupiter at immense scale
Voyager 2 sweeps past Jupiter at immense scale Illustration · AI-generated (FLUX.1-dev)

لم تكن مساعدات الجاذبية أمراً جديداً في عام 1977. فقد استخدمت مهمة Luna 3 السوفيتية التحليق المداري القمري لتصوير الجانب البعيد من القمر في وقت مبكر من عام 1959، كما ارتدت ميرامار 10 عن كوكب الزهرة في طريقها إلى عطارد في عام 1973. لكن فوياجر كان المرة الأولى التي تُستخدم فيها هذه التقنية لربط أربعة أهداف في سلسلة واحدة، مع ضبط سرعة الخروج من كل كوكب بدقة لتضع الكوكب التالي في مسار المركبة الفضائية بعد سنوات. كانت هوامش الخطأ المستهدفة عند نبتون، بعد اثني عشر عاماً من الإطلاق، تُقاس بعشرات الكيلومترات فقط.

Galapagos Islands Image
Galapagos Islands Image NASA/Johns Hopkins University Applied Physics Laboratory/Car · NASA / Public Domain

زخمٌ مستعار

إن سجل الطاقة في عملية التحليق المؤازر يستحق التأمل، لأن هذا هو المكان الذي يكمن فيه السحر الظاهري. فالمركبة الفضائية لا تسرق الطاقة الحركية بمعناها المحلي؛ فهي في كل لحظة في حالة سقوط حر، تكتسب السرعة في طريقها للداخل وتفقد نفس المقدار في طريقها للخارج. ما تسرقه هو الطاقة الحركية للكوكب بالنسبة للشمس: وهي كمية لا تُعرَّف إلا في إطار الشمس، ويمتلكها الكوكب بوفرة هائلة. تبلغ الطاقة الحركية المدارية للمشتري حوالي 10^35 جول، واستيلاء مركبة فضائية على بضعة جيجا جول منها أثناء مرورها لا يكاد يُلحظ، تماماً كبعوضة تصطدم بسفينة شحن.

A tabletop astrodynamics demonstration in a 1970s laboratory: a polished steel ball rolls
A tabletop astrodynamics demonstration in a 1970s laboratory: a polished steel ball rolls Illustration · AI-generated (FLUX.1-dev)

تكمن حدود هذه التقنية في الهندسة الكونية؛ فلا يمكنك اكتساب سرعة أكثر مما يمتلكه الكوكب ليعطيه، وفقط إذا كانت هندسة اللقاء توجه متجه الخروج للأمام على طول حركة الكوكب. فالتحليق الذي يقذف المركبة في الاتجاه الخاطئ يكلف طاقة — وهذه هي الطريقة التي تفقد بها المهمات المتجهة إلى النظام الشمسي الداخلي سرعتها، كما تفعل مركبة BepiColombo حالياً في رحلة صعودها الطويلة (هبوطاً في ميزان الطاقة) نحو عطارد، مستخدمة تسع عمليات تحليق بالقرب من الأرض والزهرة وعطارد نفسه لفقدان السرعة بدلاً من اكتسابها.

أما العائق الآخر فهو الصبر. فقد استغرق فوياجر 2 اثني عشر عاماً للوصول إلى نبتون. بينما استغرق مسبار New Horizons، الذي انطلق في عام 2006 على متن صاروخ أكبر بكثير واستخدم مساعدة جاذبية واحدة فقط من المشتري، تسع سنوات ونصف للوصول إلى بلوتو. أما المسبار المداري «غاليلو»، الذي حُرم من مسار مباشر إلى المشتري بعد كارثة «تشالنجر» التي أدت إلى إيقاف تشغيل المرحلة العليا من الصاروخ «سنتور»، فقد قضى بدلاً من ذلك ست سنوات في مسار حلّق فيه بالقرب من الزهرة مرة واحدة والأرض مرتين قبل أن يتجه أخيراً نحو الخارج.

Juno Earth Flyby Artist Rendering
Juno Earth Flyby Artist Rendering NASA/JPL-Caltech · NASA / Public Domain

ما لا نزال نجهله

لا نعرف ما إذا كانت المهمة القادمة إلى الكواكب الخارجية ستحظى بفرصة مماثلة. فالهندسة الكونية التي تجمع المشتري وزحل وأورانوس ونبتون لن تعود حتى خمسينيات القرن الثاني والعشرين. ومن المرجح أن يحتاج مسبار مداري لأورانوس، الذي صنفته National Academies كأولوية قصوى لاستكشاف الكواكب في العقد 2023-2032، إلى مساعدة من المشتري في أوائل ثلاثينيات القرن الحالي؛ وإذا ضاعت تلك الفرصة، فستمتد الرحلة لسنوات إضافية.

A Titan IIIE launch rises from Cape Canaveral in humid morning light
A Titan IIIE launch rises from Cape Canaveral in humid morning light Illustration · AI-generated (FLUX.1-dev)

ولا نعرف تماماً كيف نستخدم مساعدات الجاذبية عند السرعات النسبية. فالمقترحات الخاصة بالمركبات السابقة للرحلات بين النجوم — مثل مناورات أوبيرث التي تغوص بالقرب من الشمس، أو عمليات التحليق بالقرب من ثقوب سوداء ذات كتلة نجمية في المدى البعيد جداً — تقف عند الحافة الفاصلة بين ما تسمح به النسبية العامة وما يمكن للهندسة البشرية أن تتحمله.

Gravity assist
Gravity assist Phoenix7777 · CC BY-SA 4.0

ولا نعرف ما الذي يمر عبره فوياجر 2 الآن. فقد عبر غلاف التوقف الشمسي في نوفمبر 2018، بعد أكثر من أربعين عاماً من إطلاقه، ولا يزال يرسل بيانات عن المجال المغناطيسي بين النجوم من وراء تلك الحدود. سينفد البلوتونيوم الخاص به في عام 2030 تقريباً، ولكن مهما كان الزخم الذي منحته إياه الكواكب، فإنه سيحتفظ به.

لا تزال كرة التنس تمضي في طريقها. أما القطار، الذي يتبعها في مكان ما خلفها، فلم يلحظ شيئاً على الإطلاق.

Un vaisseau spatial n'ayant plus la moindre réserve de carburant peut encore atteindre Neptune, s'il sait comment dérober de l'élan à une planète croisée au passage. Les calculs furent établis par un doctorant en 1964, et nous n'avions qu'une seule chance de les mettre à profit.

Le 20 août 1977, une fusée Titan IIIE décollait de Cap Canaveral, emportant une sonde de 722 kilogrammes équipée d'une pile au plutonium, d'un disque plaqué or et de bien trop peu d'ergol pour accomplir sa mission. Voyager 2 devait visiter quatre planètes. Ses réservoirs d'hydrazine contenaient juste assez de carburant pour impulser au vaisseau quelques centaines de mètres par seconde au cours de sa vie. Pour atteindre Neptune depuis la Terre à la seule force de ses moteurs, il aurait fallu un changement de vitesse proche de trente kilomètres par seconde. Au regard de tout calcul honnête du budget carburant, la mission était impossible.

Elle a pourtant réussi, car les planètes ont fait le travail. Chacune des quatre géantes gazeuses que Voyager 2 a survolées — Jupiter en 1979, Saturne en 1981, Uranus en 1986, Neptune en 1989 — a transmis à la sonde une impulsion de moment orbital au passage, la propulsant vers une trajectoire que la planète suivante pourrait intercepter. Cette technique est appelée gravity assist, ou assistance gravitationnelle, et c'est ce qui se rapproche le plus d'un repas gratuit en navigation interplanétaire.

Lucy Earth Gravity Assist One- Animations (SVS20372 - Lucy EGA Shot6 2160p30) NASA's Scientific Visualization Studio - KBR Wyle Services, · Public domain

La physique n'en est contre-intuitive que parce que le référentiel habituel est erroné. Dans le référentiel propre de la planète, un vaisseau spatial tombe vers elle, vire de bord et repart exactement à la même vitesse qu'à son arrivée — la gravité est conservative, l'énergie entrante est égale à l'énergie sortante. Mais la planète n'est pas immobile. Elle se déplace autour du Soleil à une vitesse qui, pour Jupiter, atteint treize kilomètres par seconde. Passez au référentiel du Soleil, et le vecteur de sortie du vaisseau s'ajoute à la vitesse orbitale de la planète. La sonde repart plus vite. La planète, par une quantité de mouvement exactement égale et opposée, ralentit d'une fraction infime. Les chiffres sont disproportionnés, tout comme les masses. Le survol de Jupiter par Voyager 2 a ralenti l'orbite de la géante d'environ trente centimètres par billion d'années.

Le Grand Tour

L'alignement spécifique qui a rendu Voyager possible a été repéré en 1964 par Gary Flandro, un doctorant effectuant alors un stage d'été au Jet Propulsion Laboratory. Flandro étudiait les trajectoires vers les planètes extérieures lorsqu'il remarqua qu'entre 1976 et 1980 environ, les quatre géantes gazeuses seraient alignées du même côté du Soleil selon une configuration permettant à un seul vaisseau, lancé une seule fois, d'enchaîner les survols depuis Jupiter jusqu'à Neptune. Cette géométrie se reproduit tous les 175 ans environ. La fenêtre précédente s'était ouverte sous la présidence de Thomas Jefferson.

Earth Departure Movie
Earth Departure Movie NASA/Johns Hopkins University Applied Physics Laboratory/Car · NASA / Public Domain

La note de Flandro avançait l'évidence : un tour de quatre planètes par la seule propulsion chimique prendrait quarante ans ; avec l'assistance gravitationnelle, il pourrait être bouclé en douze ans. La NASA proposa initialement une mission phare appelée le Grand Tour, puis l'annula car jugée trop coûteuse, avant de reconstruire discrètement la même mission au sein d'un programme moins onéreux nommé Mariner Jupiter-Saturn, rebaptisé Voyager juste avant le lancement. Voyager 1 prit la route la plus rapide via Jupiter et Saturne, avec un détour par Titan qui ferma l'accès aux planètes extérieures. Voyager 2 prit le chemin le plus long et utilisa chaque assistance en route.

Voyager 2 sweeps past Jupiter at immense scale
Voyager 2 sweeps past Jupiter at immense scale Illustration · AI-generated (FLUX.1-dev)

L'assistance gravitationnelle n'était pas une nouveauté en 1977. La mission soviétique Luna 3 avait utilisé un survol lunaire pour photographier la face cachée de la Lune dès 1959, et Mariner 10 avait rebondi sur Vénus en route vers Mercure en 1973. Mais avec Voyager, c'était la première fois que la technique était employée pour enchaîner quatre cibles en série, la vitesse de sortie de chaque survol étant ajustée pour placer la planète suivante sur la trajectoire de la sonde des années plus tard. À l'approche de Neptune, douze ans après le lancement, les tolérances de visée se mesuraient en dizaines de kilomètres.

Galapagos Islands Image
Galapagos Islands Image NASA/Johns Hopkins University Applied Physics Laboratory/Car · NASA / Public Domain

Un élan emprunté

Le bilan énergétique d'un survol mérite qu'on s'y attarde, car c'est là que réside l'apparente magie. Le vaisseau ne vole pas d'énergie cinétique au sens local — à chaque instant, il est en chute libre, gagnant de la vitesse à l'approche et perdant la même quantité en s'éloignant. Ce qu'il dérobe, c'est l'énergie cinétique héliocentrique de la planète : une quantité définie uniquement dans le référentiel du Soleil, et dont la planète dispose en abondance. L'énergie cinétique orbitale de Jupiter est de l'ordre de 10^35 joules. Qu'un vaisseau spatial en prélève quelques gigajoules au passage est à peu près aussi perceptible qu'un moustique percutant un cargo.

A tabletop astrodynamics demonstration in a 1970s laboratory: a polished steel ball rolls
A tabletop astrodynamics demonstration in a 1970s laboratory: a polished steel ball rolls Illustration · AI-generated (FLUX.1-dev)

La limite de cette technique est la géométrie. On ne peut gagner que la vitesse que la planète est capable de donner, et seulement si la géométrie de la rencontre oriente le vecteur de sortie vers l'avant, dans le sens du mouvement planétaire. Un survol qui propulse le vaisseau dans la mauvaise direction coûte de l'énergie — c'est ainsi que les missions vers le système solaire interne dissipent leur vitesse, comme le fait actuellement BepiColombo dans sa longue descente vers Mercure, utilisant neuf survols de la Terre, de Vénus et de Mercure elle-même pour perdre de la vitesse au lieu d'en gagner.

L'autre limite est la patience. Voyager 2 a mis douze ans pour atteindre Neptune. New Horizons, lancée en 2006 sur une fusée bien plus puissante et n'utilisant qu'une seule assistance de Jupiter, a mis neuf ans et demi pour atteindre Pluton. L'orbiteur Galileo, privé d'une trajectoire directe vers Jupiter après que la catastrophe de Challenger eut cloué au sol l'étage supérieur Centaur, passa six ans sur une route qui lui fit survoler Vénus une fois et la Terre deux fois avant de pouvoir enfin se diriger vers l'extérieur.

Juno Earth Flyby Artist Rendering
Juno Earth Flyby Artist Rendering NASA/JPL-Caltech · NASA / Public Domain

Ce que nous ne savons toujours pas

Nous ignorons si la prochaine mission vers les planètes extérieures bénéficiera d'une opportunité comparable. La géométrie Jupiter-Saturne-Uranus-Neptune ne reviendra pas avant les années 2150. Un orbiteur vers Uranus, que les National Academies ont désigné comme la priorité planétaire absolue pour la décennie 2023-2032, aura probablement besoin d'une assistance de Jupiter au début des années 2030 ; si cette fenêtre est manquée, le voyage se prolongera de plusieurs années.

A Titan IIIE launch rises from Cape Canaveral in humid morning light
A Titan IIIE launch rises from Cape Canaveral in humid morning light Illustration · AI-generated (FLUX.1-dev)

Nous ne savons pas non plus tout à fait comment utiliser l'assistance gravitationnelle à des vitesses relativistes. Les projets de précurseurs interstellaires — manœuvres d'Oberth plongeant près du Soleil, ou survols de trous noirs de masse stellaire à très long terme — se situent à la limite de ce que permet la relativité générale et de ce que l'ingénierie peut endurer.

Gravity assist
Gravity assist Phoenix7777 · CC BY-SA 4.0

Enfin, nous ignorons ce que Voyager 2 traverse actuellement. Elle a franchi l'héliopause en novembre 2018, plus de quarante ans après son départ, et continue de transmettre des données sur le champ magnétique interstellaire au-delà de cette frontière. Son plutonium s'épuisera vers 2030. Quel que soit l'élan que les planètes lui ont donné, elle le conserve.

La balle de tennis continue sa course. Le train, quelque part derrière elle, n'a absolument rien remarqué.

Sebuah wahana antariksa tanpa sisa bahan bakar sedikit pun masih bisa menjangkau Neptunus, asalkan ia tahu cara mencuri momentum dari planet yang ia lintasi. Perhitungannya dirumuskan oleh seorang mahasiswa pascasarjana pada 1964, dan kita hanya punya satu kesempatan untuk memanfaatkannya.

Pada 20 Agustus 1977, sebuah Titan IIIE lepas landas dari Cape Canaveral dengan membawa wahana seberat 722 kilogram yang dilengkapi baterai plutonium, piringan rekaman berlapis emas, dan bahan pendorong yang sama sekali tidak cukup untuk melakukan apa yang seharusnya ia lakukan. Voyager 2 dimaksudkan untuk mengunjungi empat planet. Tangki hidrazinnya hanya berisi cukup bahan bakar untuk mendorong wahana antariksa itu beberapa ratus meter per detik selama masa hidupnya. Untuk mencapai Neptunus dari Bumi hanya dengan tenaga roket, diperlukan perubahan kecepatan yang mendekati tiga puluh kilometer per detik. Misi ini, menurut perhitungan anggaran bahan bakar yang jujur, adalah sebuah kemustahilan.

Namun, misi itu tetap berhasil karena planet-planetlah yang bekerja. Masing-masing dari empat raksasa gas yang dilewati Voyager 2 — Jupiter pada 1979, Saturnus pada 1981, Uranus pada 1986, Neptunus pada 1989 — memberikan sebongkah momentum orbit kepada wahana tersebut saat melintas, dan melontarkannya ke arah yang bisa ditangkap oleh planet berikutnya. Teknik ini disebut gravity assist, atau *swing-by*, dan merupakan hal terdekat yang dimiliki navigasi antarplanet dengan "makan siang gratis".

Lucy Earth Gravity Assist One- Animations (SVS20372 - Lucy EGA Shot6 2160p30) NASA's Scientific Visualization Studio - KBR Wyle Services, · Public domain

Fisikanya terasa tidak intuitif hanya karena kerangka acuan yang biasa digunakan salah. Dalam kerangka acuan planet itu sendiri, sebuah wahana antariksa jatuh ke dalam, berayun di sekelilingnya, dan pergi dengan kecepatan yang persis sama dengan saat ia tiba — gravitasi bersifat konservatif, energi yang masuk sama dengan energi yang keluar. Namun, planet itu tidak diam di tempat. Ia bergerak mengelilingi Matahari dengan kecepatan, dalam kasus Jupiter, tiga belas kilometer per detik. Beralihlah ke kerangka acuan Matahari, maka vektor keluar wahana antariksa tersebut ditambahkan ke kecepatan orbit planet. Wahana itu pergi lebih cepat. Planet tersebut, dengan jumlah momentum yang persis sama namun berlawanan arah, pergi sedikit lebih lambat. Angka-angkanya tidak seimbang karena massanya pun demikian. Terbang-lintas Voyager 2 di Jupiter memperlambat orbit Jupiter kira-kira sebesar satu kaki per triliun tahun.

Tur akbar

Penyejajaran spesifik yang memungkinkan misi Voyager terlaksana ditemukan pada tahun 1964 oleh Gary Flandro, seorang mahasiswa doktoral yang saat itu sedang menjalani kerja musim panas di Jet Propulsion Laboratory. Flandro sedang mengamati lintasan-lintasan menuju planet-planet luar dan menyadari bahwa antara sekitar tahun 1976 dan 1980, keempat raksasa gas tersebut akan berderet di sisi Matahari yang sama dalam sebuah konfigurasi yang memungkinkan satu wahana antariksa, yang diluncurkan satu kali, untuk merantai terbang-lintas dari Jupiter hingga ke Neptunus. Geometri ini berulang setiap 175 tahun atau lebih. Jendela peluncuran sebelumnya telah terbuka pada masa kepresidenan Thomas Jefferson.

Earth Departure Movie
Earth Departure Movie NASA/Johns Hopkins University Applied Physics Laboratory/Car · NASA / Public Domain

Memo Flandro mengemukakan hal yang sudah jelas: wisata ke empat planet hanya dengan roket kimia akan memakan waktu empat puluh tahun; dengan bantuan gravitasi, hal itu bisa diselesaikan dalam dua belas tahun. NASA awalnya mengusulkan proyek unggulan bernama Grand Tour, namun kemudian membatalkannya karena dianggap terlalu mahal, lalu diam-diam membangun kembali misi yang sama di bawah program yang lebih murah bernama Mariner Jupiter-Saturn, yang dinamai ulang menjadi Voyager sesaat sebelum peluncuran. Voyager 1 mengambil rute yang lebih cepat melalui Jupiter dan Saturnus, dengan perjalanan sampingan ke Titan yang menutup akses ke planet-planet luar. Voyager 2 menempuh rute panjang dan menggunakan setiap bantuan gravitasi di sepanjang jalan.

Voyager 2 sweeps past Jupiter at immense scale
Voyager 2 sweeps past Jupiter at immense scale Illustration · AI-generated (FLUX.1-dev)

Bantuan gravitasi bukanlah hal baru pada tahun 1977. Misi Luna 3 milik Soviet telah menggunakan ayunan bulan untuk memotret sisi jauh Bulan sejak tahun 1959, dan Mariner 10 telah memantul dari Venus dalam perjalanan menuju Merkurius pada tahun 1973. Namun, Voyager adalah kali pertama teknik tersebut digunakan untuk merantai empat target secara berurutan, dengan kecepatan keluar dari setiap terbang-lintas disetel sedemikian rupa agar planet berikutnya berada tepat di lintasan wahana antariksa itu bertahun-tahun kemudian. Toleransi sasaran di Neptunus, dua belas tahun setelah peluncuran, diukur dalam satuan puluhan kilometer.

Galapagos Islands Image
Galapagos Islands Image NASA/Johns Hopkins University Applied Physics Laboratory/Car · NASA / Public Domain

Momentum pinjaman

Pembukuan energi dari sebuah *swing-by* layak untuk dicermati, karena di situlah letak keajaiban semu itu berada. Wahana antariksa tersebut tidak mencuri energi kinetik dalam arti lokal — di setiap saat ia berada dalam kondisi jatuh bebas, menambah kecepatan saat mendekat dan kehilangan jumlah yang sama saat menjauh. Yang ia curi adalah energi kinetik heliosentris planet tersebut: sebuah kuantitas yang hanya didefinisikan dalam kerangka acuan Matahari, dan jumlah yang dimiliki planet dalam kelimpahan yang luar biasa. Energi kinetik orbit Jupiter adalah sekitar 10^35 joule. Sebuah wahana antariksa yang mengambil beberapa gigajoule darinya saat melintas kira-kira sama pengaruhnya dengan seekor nyamuk yang menyerempet kapal kargo.

A tabletop astrodynamics demonstration in a 1970s laboratory: a polished steel ball rolls
A tabletop astrodynamics demonstration in a 1970s laboratory: a polished steel ball rolls Illustration · AI-generated (FLUX.1-dev)

Batasan dari teknik ini adalah geometri. Anda hanya bisa mendapatkan kecepatan sebanyak yang bisa diberikan oleh planet itu, dan hanya jika geometri pertemuan mengarahkan vektor keluar ke depan searah dengan gerak planet. Terbang-lintas yang mengayunkan wahana antariksa ke arah yang salah justru akan menghabiskan energi — inilah cara misi-misi ke Tata Surya bagian dalam membuang kecepatan, seperti yang sedang dilakukan BepiColombo dalam perjalanannya yang panjang "turun" ke Merkurius, menggunakan sembilan terbang-lintas di Bumi, Venus, dan Merkurius itu sendiri untuk mengurangi kecepatan, bukannya menambahnya.

Batasan lainnya adalah kesabaran. Voyager 2 membutuhkan waktu dua belas tahun untuk mencapai Neptunus. New Horizons, yang diluncurkan pada 2006 dengan roket yang jauh lebih besar dan hanya menggunakan satu bantuan Jupiter, membutuhkan waktu sembilan setengah tahun untuk mencapai Pluto. Pengorbit Galileo, yang tidak mendapatkan lintasan langsung ke Jupiter setelah bencana Challenger membuat tahap atas Centaur dilarang terbang, terpaksa menghabiskan enam tahun menempuh rute yang membawanya melewati Venus sekali dan Bumi dua kali sebelum akhirnya berbelok ke arah luar.

Juno Earth Flyby Artist Rendering
Juno Earth Flyby Artist Rendering NASA/JPL-Caltech · NASA / Public Domain

Apa yang masih belum kita ketahui

Kita tidak tahu apakah misi planet-planet luar berikutnya akan mendapatkan kesempatan serupa. Geometri Jupiter–Saturnus–Uranus–Neptunus tidak akan terulang hingga tahun 2150-an. Sebuah pengorbit Uranus, yang oleh National Academies ditandai sebagai prioritas planet utama untuk dekade 2023–2032, kemungkinan akan membutuhkan bantuan Jupiter pada awal 2030-an; jika melewatkan itu, perjalanan akan molor bertahun-tahun.

A Titan IIIE launch rises from Cape Canaveral in humid morning light
A Titan IIIE launch rises from Cape Canaveral in humid morning light Illustration · AI-generated (FLUX.1-dev)

Kita belum sepenuhnya tahu bagaimana menggunakan bantuan gravitasi pada kecepatan relativistik. Usulan untuk perintis antarbintang — manuver Oberth yang menukik dekat ke Matahari, atau ayunan di lubang hitam bermassa bintang dalam jangka sangat panjang — berada di ambang batas apa yang diizinkan oleh relativitas umum dan apa yang bisa bertahan secara rekayasa.

Gravity assist
Gravity assist Phoenix7777 · CC BY-SA 4.0

Dan kita tidak tahu apa yang sedang dilewati Voyager 2 sekarang. Wahana itu melintasi heliopause pada November 2018, lebih dari empat puluh tahun setelah peluncuran, dan masih mengirimkan data tentang medan magnet antarbintang dari baliknya. Plutoniumnya akan habis sekitar tahun 2030. Momentum apa pun yang diberikan planet-planet kepadanya, akan terus ia simpan.

Bola tenis itu masih terus melaju. Kereta api tersebut, di suatu tempat di belakangnya, tidak menyadari apa pun.

Una nave espacial sin combustible de sobra aún puede alcanzar Neptuno si sabe cómo arrebatarle impulso a un planeta al pasar de largo. Los cálculos fueron obra de un estudiante de posgrado en 1964, y solo tuvimos una oportunidad de ponerlos en práctica.

El 20 de agosto de 1977, un Titan IIIE despegó de Cabo Cañaveral transportando una sonda de 722 kilogramos con una batería de plutonio, un disco bañado en oro y ni de lejos el combustible suficiente para cumplir su cometido original. La Voyager 2 debía visitar cuatro planetas. Sus tanques de hidracina apenas contenían lo necesario para impulsar la nave unos cientos de metros por segundo a lo largo de toda su vida útil. Para llegar a Neptuno desde la Tierra utilizando únicamente la propulsión de cohetes, se habría requerido un cambio de velocidad cercano a los treinta kilómetros por segundo. La misión era, según cualquier balance honesto de las reservas de combustible, imposible.

Funcionó de todos modos, porque los planetas hicieron el trabajo. Cada uno de los cuatro gigantes gaseosos que la Voyager 2 sobrevoló —Júpiter en 1979, Saturno en 1981, Urano en 1986 y Neptuno en 1989— cedió a la nave una dosis de impulso orbital a su paso, lanzándola hacia adelante con un rumbo que el siguiente planeta pudiera interceptar. La técnica se denomina gravity assist, o sobrevuelo, y es lo más parecido a un almuerzo gratis que existe en la navegación interplanetaria.

Lucy Earth Gravity Assist One- Animations (SVS20372 - Lucy EGA Shot6 2160p30) NASA's Scientific Visualization Studio - KBR Wyle Services, · Public domain

La física resulta poco intuitiva solo porque el marco de referencia habitual es erróneo. En el propio marco de referencia del planeta, una nave espacial cae hacia él, lo rodea y sale exactamente a la misma velocidad con la que llegó: la gravedad es conservativa, la energía que entra es igual a la que sale. Pero el planeta no está estático. Se desplaza alrededor del Sol a una velocidad que, en el caso de Júpiter, alcanza los trece kilómetros por segundo. Si cambiamos al marco del Sol, el vector de salida de la nave se suma a la velocidad orbital del planeta. La sonda sale más rápido. El planeta, por una cantidad de impulso exactamente igual y opuesta, sale una fracción más lento. Las cifras son desiguales porque las masas lo son. El sobrevuelo de la Voyager 2 sobre Júpiter frenó la órbita de este en algo así como un pie cada billón de años.

El gran tour

La alineación específica que hizo posible la misión Voyager fue detectada en 1964 por Gary Flandro, un estudiante de doctorado que trabajaba aquel verano en el Jet Propulsion Laboratory. Flandro estaba analizando trayectorias hacia los planetas exteriores y notó que, aproximadamente entre 1976 y 1980, los cuatro gigantes gaseosos estarían alineados en el mismo lado del Sol, en una configuración que permitiría a una sola nave, lanzada una única vez, encadenar sobrevuelos desde Júpiter hasta Neptuno. Esta geometría se repite cada 175 años más o menos. La ventana anterior se había abierto durante la presidencia de Thomas Jefferson.

Earth Departure Movie
Earth Departure Movie NASA/Johns Hopkins University Applied Physics Laboratory/Car · NASA / Public Domain

El informe de Flandro planteaba lo evidente: un viaje por los cuatro planetas utilizando solo cohetes químicos tardaría cuarenta años; con asistencias gravitatorias podría realizarse en doce. Inicialmente, la NASA propuso una misión insignia llamada el Gran Tour, pero luego la canceló por ser demasiado costosa. Después, reconstruyó discretamente la misma misión dentro de un programa más económico llamado Mariner Júpiter-Saturno, que fue rebautizado como Voyager justo antes del lanzamiento. La Voyager 1 tomó la ruta más rápida a través de Júpiter y Saturno, con un desvío a Titán que le cerró el camino hacia los planetas exteriores. La Voyager 2 tomó el camino largo y aprovechó cada asistencia gravitatoria en el trayecto.

Voyager 2 sweeps past Jupiter at immense scale
Voyager 2 sweeps past Jupiter at immense scale Illustration · AI-generated (FLUX.1-dev)

Las asistencias gravitatorias no eran algo nuevo en 1977. La misión soviética Luna 3 ya había utilizado un sobrevuelo lunar para fotografiar la cara oculta de la Luna en 1959, y la Mariner 10 había rebotado en Venus de camino a Mercurio en 1973. Pero la Voyager fue la primera vez que la técnica se utilizó para encadenar cuatro objetivos en serie, con la velocidad de salida de cada sobrevuelo ajustada para que el siguiente planeta se cruzara en la trayectoria de la nave años después. Las tolerancias de puntería en Neptuno, doce años después del lanzamiento, se medían en apenas decenas de kilómetros.

Galapagos Islands Image
Galapagos Islands Image NASA/Johns Hopkins University Applied Physics Laboratory/Car · NASA / Public Domain

Impulso prestado

Merece la pena detenerse en el balance energético de un sobrevuelo, porque es ahí donde reside la aparente magia. La nave no está robando energía cinética en un sentido local; en cada instante se encuentra en caída libre, ganando velocidad al acercarse y perdiendo la misma cantidad al alejarse. Lo que roba es la energía cinética heliocéntrica del planeta: una magnitud definida únicamente en el marco del Sol, y que el planeta posee en enorme abundancia. La energía cinética orbital de Júpiter es de unos 10^35 julios. Que una nave espacial tome unos pocos gigajulios a su paso es tan perceptible como el roce de un mosquito contra un carguero.

A tabletop astrodynamics demonstration in a 1970s laboratory: a polished steel ball rolls
A tabletop astrodynamics demonstration in a 1970s laboratory: a polished steel ball rolls Illustration · AI-generated (FLUX.1-dev)

El límite de la técnica reside en la geometría. Solo se puede ganar tanta velocidad como el planeta sea capaz de ceder, y únicamente si la geometría del encuentro dirige el vector de salida hacia adelante, a lo largo del movimiento del planeta. Un sobrevuelo que desvíe la nave en la dirección equivocada consume energía; así es como las misiones al sistema solar interior disipan velocidad, tal como lo está haciendo actualmente la sonda BepiColombo en su largo descenso hacia Mercurio, utilizando nueve sobrevuelos de la Tierra, Venus y el propio Mercurio para perder velocidad en lugar de ganarla.

El otro límite es la paciencia. La Voyager 2 tardó doce años en llegar a Neptuno. La sonda New Horizons, lanzada en 2006 con un cohete mucho más grande y utilizando una sola asistencia de Júpiter, tardó nueve años y medio en alcanzar Plutón. El orbitador Galileo, al que se le denegó una trayectoria directa a Júpiter después de que el desastre del Challenger dejara en tierra la etapa superior Centaur, pasó en cambio seis años en una ruta que lo llevó a sobrevolar Venus una vez y la Tierra dos veces antes de poner rumbo definitivo al exterior.

Juno Earth Flyby Artist Rendering
Juno Earth Flyby Artist Rendering NASA/JPL-Caltech · NASA / Public Domain

Lo que aún no sabemos

No sabemos si la próxima misión a los planetas exteriores contará con una oportunidad comparable. La geometría Júpiter-Saturno-Urano-Neptuno no volverá a producirse hasta la década de 2150. Un orbitador para Urano, que las National Academies señalaron como la máxima prioridad planetaria para la década 2023-2032, probablemente necesitará una asistencia de Júpiter a principios de la década de 2030; si se pierde esa ventana, el viaje se prolongará durante años.

A Titan IIIE launch rises from Cape Canaveral in humid morning light
A Titan IIIE launch rises from Cape Canaveral in humid morning light Illustration · AI-generated (FLUX.1-dev)

No sabemos del todo cómo utilizar las asistencias gravitatorias a velocidades relativistas. Las propuestas de precursores interestelares —maniobras de Oberth que se sumergen cerca del Sol o sobrevuelos de agujeros negros de masa estelar a larguísimo plazo— se sitúan en el límite de lo que la relatividad general permite y lo que la ingeniería puede soportar.

Gravity assist
Gravity assist Phoenix7777 · CC BY-SA 4.0

Y no sabemos qué está atravesando la Voyager 2 ahora mismo. Cruzó la heliopausa en noviembre de 2018, más de cuarenta años después de su lanzamiento, y todavía envía datos sobre el campo magnético interestelar desde más allá de sus límites. Su plutonio se agotará alrededor de 2030. Todo el impulso que los planetas le dieron, lo conserva.

La pelota de tenis sigue su curso. El tren, en algún lugar a sus espaldas, no ha notado absolutamente nada.

Ein Raumschiff, dem kein Rest Treibstoff mehr bleibt, kann den Neptun dennoch erreichen, wenn es versteht, einem Planeten im Vorbeiflug Schwung zu stehlen. Die Mathematik dahinter wurde 1964 von einem Doktoranden entwickelt, und wir hatten genau eine Chance, sie zu nutzen.

Am 20. August 1977 hob eine Titan IIIE von Cape Canaveral ab. An Bord befand sich eine 722 Kilogramm schwere Sonde mit einer Plutoniumbatterie, einer vergoldeten Schallplatte und bei weitem nicht genug Treibstoff, um das zu vollbringen, wofür sie gebaut worden war. Voyager 2 sollte vier Planeten besuchen. Ihre Hydrazintanks fassten gerade genug, um das Raumschiff im Laufe seines Lebens um ein paar hundert Meter pro Sekunde anzustupsen. Um Neptun von der Erde aus allein mit Raketenkraft zu erreichen, wäre eine Geschwindigkeitsänderung von fast dreißig Kilometern pro Sekunde erforderlich gewesen. Die Mission war, bei ehrlicher Bilanzierung des Treibstoffbudgets, schlichtweg unmöglich.

Es funktionierte dennoch, weil die Planeten die Arbeit erledigten. Jeder der vier Gasriesen, an denen Voyager 2 vorbeiflog – Jupiter 1979, Saturn 1981, Uranus 1986, Neptun 1989 –, verlieh der Raumsonde beim Vorbeiflug eine ordentliche Portion Bahnimpuls und schleuderte sie auf einem Kurs weiter, den der nächste Planet abfangen konnte. Diese Technik wird als gravity assist (Gravitationsunterstützung) oder Swing-by bezeichnet und ist das Einzige, was in der interplanetaren Navigation einem Gratis-Mittagessen am nächsten kommt.

Lucy Earth Gravity Assist One- Animations (SVS20372 - Lucy EGA Shot6 2160p30) NASA's Scientific Visualization Studio - KBR Wyle Services, · Public domain

Die Physik dahinter ist nur deshalb wenig intuitiv, weil das übliche Bezugssystem falsch gewählt ist. Im eigenen Bezugssystem des Planeten fällt ein Raumschiff hinein, schwingt um ihn herum und verlässt ihn mit exakt derselben Geschwindigkeit, mit der es angekommen ist – die Gravitation ist eine konservative Kraft, die einfließende Energie entspricht der ausfließenden. Doch der Planet steht nicht still. Er bewegt sich um die Sonne, im Fall von Jupiter mit dreizehn Kilometern pro Sekunde. Wechselt man in das Bezugssystem der Sonne, addiert sich der Austrittsvektor der Raumsonde zur Bahngeschwindigkeit des Planeten. Die Sonde verlässt ihn schneller. Der Planet wird durch einen exakt gleichen und entgegengesetzten Impulsbetrag um einen Bruchteil langsamer. Die Zahlenverhältnisse sind extrem ungleich, da es die Massen auch sind. Voyager 2s Vorbeiflug an Jupiter verlangsamte dessen Umlaufbahn um etwa einen Fuß pro Billion Jahre.

Die Große Tour

Die spezifische Konstellation, die Voyager möglich machte, wurde 1964 von Gary Flandro entdeckt, einem Doktoranden, der damals einen Sommer am Jet Propulsion Laboratory arbeitete. Flandro untersuchte Flugbahnen zu den äußeren Planeten und bemerkte, dass zwischen etwa 1976 und 1980 die vier Gasriesen auf derselben Seite der Sonne aufgereiht sein würden – in einer Konfiguration, die es einem einzigen, einmal gestarteten Raumschiff erlaubte, Vorbeiflüge von Jupiter bis hin zu Neptun aneinanderzuketten. Diese Geometrie wiederholt sich etwa alle 175 Jahre. Das vorangegangene Fenster hatte sich während der Präsidentschaft von Thomas Jefferson geöffnet.

Earth Departure Movie
Earth Departure Movie NASA/Johns Hopkins University Applied Physics Laboratory/Car · NASA / Public Domain

Flandros Memo argumentierte das Naheliegende: Eine Tour zu vier Planeten allein mit chemischen Raketen würde vierzig Jahre dauern; mit Gravitationsunterstützung ließe sie sich in zwölf Jahren bewältigen. Die NASA schlug zunächst eine Vorzeigemission namens „Grand Tour“ vor, strich sie dann als zu teuer und baute dieselbe Mission schließlich im Stillen innerhalb eines günstigeren Programms namens „Mariner Jupiter-Saturn“ wieder auf, das kurz vor dem Start in Voyager umbenannt wurde. Voyager 1 nahm die schnellere Route über Jupiter und Saturn mit einem Abstecher zu Titan, der den Weg zu den äußeren Planeten versperrte. Voyager 2 nahm den langen Weg und nutzte jede Unterstützung auf der Strecke.

Voyager 2 sweeps past Jupiter at immense scale
Voyager 2 sweeps past Jupiter at immense scale Illustration · AI-generated (FLUX.1-dev)

Gravitationsunterstützungen waren 1977 nicht neu. Die sowjetische Mission Luna 3 hatte bereits 1959 einen Vorbeiflug am Mond genutzt, um dessen Rückseite zu fotografieren, und Mariner 10 war 1973 auf dem Weg zum Merkur an der Venus abgeprallt. Aber mit Voyager wurde die Technik zum ersten Mal eingesetzt, um vier Ziele in Folge zu verketten, wobei die Austrittsgeschwindigkeit jedes Vorbeiflugs so abgestimmt war, dass sie den nächsten Planeten Jahre später genau in den Pfad der Raumsonde fallen ließ. Die Zieltoleranzen bei Neptun, zwölf Jahre nach dem Start, wurden in Zehnerkilometern gemessen.

Galapagos Islands Image
Galapagos Islands Image NASA/Johns Hopkins University Applied Physics Laboratory/Car · NASA / Public Domain

Geliehener Impuls

Es lohnt sich, bei der Energiebilanz eines Swing-bys zu verweilen, denn hier liegt die scheinbare Magie verborgen. Das Raumschiff stiehlt keine kinetische Energie im lokalen Sinne – in jedem Moment befindet es sich im freien Fall, gewinnt beim Anflug an Geschwindigkeit und verliert beim Wegflug denselben Betrag wieder. Was es stiehlt, ist die heliozentrische kinetische Energie des Planeten: eine Größe, die nur im Bezugssystem der Sonne definiert ist und über die der Planet im Überfluss verfügt. Jupiters kinetische Energie in seiner Umlaufbahn beträgt etwa 10^35 Joule. Wenn ein Raumschiff im Vorbeiflug ein paar Gigajoule davon abgreift, ist das etwa so auffällig wie eine Mücke, die ein Frachtschiff rammt.

A tabletop astrodynamics demonstration in a 1970s laboratory: a polished steel ball rolls
A tabletop astrodynamics demonstration in a 1970s laboratory: a polished steel ball rolls Illustration · AI-generated (FLUX.1-dev)

Die Grenze dieser Technik liegt in der Geometrie. Man kann nur so viel Geschwindigkeit gewinnen, wie der Planet abzugeben hat, und auch das nur, wenn die Begegnungsgeometrie den Austrittsvektor in Fahrtrichtung des Planeten lenkt. Ein Vorbeiflug, der die Raumsonde in die falsche Richtung schwingt, kostet Energie – so bauen Missionen in das innere Sonnensystem Geschwindigkeit ab, wie es BepiColombo derzeit auf seinem langen Abstieg zum Merkur tut, indem sie neun Vorbeiflüge an der Erde, der Venus und dem Merkur selbst nutzt, um Geschwindigkeit zu verlieren statt zu gewinnen.

Die andere Grenze ist die Geduld. Voyager 2 brauchte zwölf Jahre, um Neptun zu erreichen. New Horizons, 2006 auf einer weitaus größeren Rakete gestartet und mit nur einer einzigen Jupiter-Unterstützung, benötigte neuneinhalb Jahre bis Pluto. Die Galileo-Sonde, der nach der Challenger-Katastrophe die direkte Flugbahn zum Jupiter verwehrt blieb, weil die Centaur-Oberstufe am Boden bleiben musste, verbrachte stattdessen sechs Jahre auf einer Route, die sie einmal an der Venus und zweimal an der Erde vorbeiführte, bevor sie sich endgültig nach außen wandte.

Juno Earth Flyby Artist Rendering
Juno Earth Flyby Artist Rendering NASA/JPL-Caltech · NASA / Public Domain

Was wir noch immer nicht wissen

Wir wissen nicht, ob die nächste Mission zu den äußeren Planeten eine vergleichbare Chance erhalten wird. Die Konstellation Jupiter-Saturn-Uranus-Neptun wird erst in den 2150er Jahren zurückkehren. Ein Uranus-Orbiter, den die National Academies als oberste planetare Priorität für das Jahrzehnt 2023–2032 eingestuft haben, wird wahrscheinlich in den frühen 2030er Jahren eine Jupiter-Unterstützung benötigen; verpasst man diese, verlängert sich die Reise um Jahre.

A Titan IIIE launch rises from Cape Canaveral in humid morning light
A Titan IIIE launch rises from Cape Canaveral in humid morning light Illustration · AI-generated (FLUX.1-dev)

Wir wissen noch nicht vollständig, wie man Gravitationsunterstützungen bei relativistischen Geschwindigkeiten nutzt. Entwürfe für interstellare Vorläufermissionen – Oberth-Manöver, die dicht an der Sonne vorbeiführen, oder Swing-bys an stellaren Schwarzen Löchern in ferner Zukunft – bewegen sich an der Grenze dessen, was die Allgemeine Relativitätstheorie zulässt und was die Technik überstehen kann.

Gravity assist
Gravity assist Phoenix7777 · CC BY-SA 4.0

Und wir wissen nicht, was Voyager 2 jetzt gerade durchfliegt. Sie überquerte die Heliopause im November 2018, mehr als vierzig Jahre nach ihrem Start, und sendet noch immer Daten über das interstellare Magnetfeld von jenseits dieser Grenze. Ihr Plutoniumvorrat wird etwa um das Jahr 2030 erschöpft sein. Welchen Impuls auch immer die Planeten ihr mitgegeben haben – sie behält ihn.

Der Tennisball fliegt weiter. Der Zug, irgendwo hinter ihm, hat von alledem nichts bemerkt.

Космический аппарат, у которого не осталось ни капли лишнего топлива, всё же может достичь Нептуна — если знает, как украсть импульс у планеты, пролетая мимо. Математические расчеты подготовил аспирант в 1964 году, и у нас был всего один шанс ими воспользоваться.

20 августа 1977 года ракета-носитель «Титан-IIIE» стартовала с мыса Канаверал, неся на борту 722-килограммовый зонд с плутониевой батареей, позолоченной пластинкой и запасом топлива, которого и близко не хватало для выполнения поставленной задачи. Voyager 2 должен был посетить четыре планеты. Его гидразиновых баков хватало лишь на то, чтобы придать аппарату ускорение в несколько сотен метров в секунду за весь срок его службы. Чтобы добраться от Земли до Нептуна только на реактивной тяге, потребовалось бы изменение скорости почти в тридцать километров в секунду. С точки зрения любого честного расчета топливного баланса, миссия была невыполнимой.

Тем не менее, она удалась, потому что всю работу проделали планеты. Каждый из четырех газовых гигантов, мимо которых пролетал «Вояджер-2» — Юпитер в 1979-м, Сатурн в 1981-м, Уран в 1986-м и Нептун в 1989-м — по пути делился с аппаратом солидной порцией орбитального импульса и отбрасывал его дальше по курсу, который могла подхватить следующая планета. Эта техника называется gravity assist, или гравитационный маневр, и в межпланетной навигации это самое близкое к понятию «бесплатного сыра».

Lucy Earth Gravity Assist One- Animations (SVS20372 - Lucy EGA Shot6 2160p30) NASA's Scientific Visualization Studio - KBR Wyle Services, · Public domain

Физика этого процесса кажется контринтуитивной лишь потому, что мы обычно выбираем неверную систему координат. В собственной системе отсчета планеты космический аппарат падает на нее, огибает и улетает ровно с той же скоростью, с которой прибыл — гравитация консервативна, энергия на входе равна энергии на выходе. Но планета не стоит на месте. Она движется вокруг Солнца со скоростью — в случае Юпитера — тринадцать километров в секунду. Перейдите в систему отсчета Солнца, и вектор выхода аппарата сложится с орбитальной скоростью планеты. Зонд улетает быстрее. Планета, получив точно такой же по величине и противоположный по направлению импульс, замедляется на крошечную долю. Числа несопоставимы из-за разницы в массах. Пролет «Вояджера-2» мимо Юпитера замедлил орбитальное движение гиганта примерно на один фут за триллион лет.

Большое путешествие

Особое расположение планет, сделавшее «Вояджер» возможным, заметил в 1964 году Gary Flandro, докторант, подрабатывавший летом в Jet Propulsion Laboratory. Фландро изучал траектории к внешним планетам и обнаружил, что примерно между 1976 и 1980 годами четыре газовых гиганта выстроятся по одну сторону от Солнца в конфигурации, позволяющей одному аппарату при единственном запуске последовательно пролететь мимо всех — от Юпитера до самого Нептуна. Подобная геометрия повторяется примерно каждые 175 лет. Предыдущее окно открывалось во времена президентства Томаса Джефферсона.

Earth Departure Movie
Earth Departure Movie NASA/Johns Hopkins University Applied Physics Laboratory/Car · NASA / Public Domain

В записке Фландро приводился очевидный довод: полет к четырем планетам только на химических ракетах занял бы сорок лет; с помощью гравитационных маневров его можно было совершить за двенадцать. НАСА сначала предложило флагманский проект под названием Grand Tour («Большое путешествие»), затем отменило его как слишком дорогой, а потом потихоньку воссоздало ту же миссию в рамках более дешевой программы Mariner Jupiter-Saturn, которую незадолго до запуска переименовали в «Вояджер». «Вояджер-1» пошел по более быстрому маршруту через Юпитер и Сатурн с заходом к Титану, что закрыло для него путь к внешним планетам. «Вояджер-2» выбрал долгий путь и использовал каждый маневр на своем пути.

Voyager 2 sweeps past Jupiter at immense scale
Voyager 2 sweeps past Jupiter at immense scale Illustration · AI-generated (FLUX.1-dev)

Гравитационные маневры не были новинкой в 1977 году. Советская станция Luna 3 использовала облет Луны для фотографирования ее обратной стороны еще в 1959-м, а «Маринер-10» оттолкнулся от Венеры на пути к Меркурию в 1973-м. Но «Вояджер» стал первым случаем, когда эта техника использовалась для объединения четырех целей в одну цепочку, где выходная скорость каждого пролета была настроена так, чтобы спустя годы следующая планета оказалась точно на пути аппарата. Погрешность прицеливания у Нептуна через двенадцать лет после запуска измерялась десятками километров.

Galapagos Islands Image
Galapagos Islands Image NASA/Johns Hopkins University Applied Physics Laboratory/Car · NASA / Public Domain

Заимствованный импульс

На энергетическом балансе гравитационного маневра стоит задержаться, потому что именно здесь кроется кажущаяся магия. Космический аппарат не ворует кинетическую энергию в локальном смысле — в каждый момент времени он находится в свободном падении, набирая скорость на подлете и теряя столько же на отлете. Он крадет гелиоцентрическую кинетическую энергию планеты: величину, определяемую только в системе отсчета Солнца, и ту, которой у планеты в избытке. Кинетическая энергия орбитального движения Юпитера составляет около 10^35 джоулей. Потеря нескольких гигаджоулей при пролете аппарата для него так же заметна, как для сухогруза — столкновение с комаром.

A tabletop astrodynamics demonstration in a 1970s laboratory: a polished steel ball rolls
A tabletop astrodynamics demonstration in a 1970s laboratory: a polished steel ball rolls Illustration · AI-generated (FLUX.1-dev)

Ограничением метода является геометрия. Вы можете получить лишь столько скорости, сколько способна отдать планета, и только если геометрия сближения направит вектор выхода вперед по ходу движения планеты. Пролет, который разворачивает аппарат в «неправильную» сторону, обходится потерей энергии — именно так сбрасывают скорость миссии к внутренней Солнечной системе. Именно это сейчас делает BepiColombo на своем долгом спуске к Меркурию, используя девять пролетов мимо Земли, Венеры и самого Меркурия, чтобы терять скорость, а не набирать ее.

Другое ограничение — терпение. «Вояджеру-2» потребовалось двенадцать лет, чтобы достичь Нептуна. New Horizons, запущенный в 2006 году на гораздо более мощной ракете и использовавший лишь один маневр у Юпитера, добирался до Плутона девять с половиной лет. Орбитальный аппарат «Галилео», лишенный прямой траектории к Юпитеру после катастрофы «Челленджера», из-за которой запретили использование разгонного блока «Центавр», провел шесть лет на маршруте, пролегавшем один раз мимо Венеры и дважды мимо Земли, прежде чем наконец взял курс во внешнюю систему.

Juno Earth Flyby Artist Rendering
Juno Earth Flyby Artist Rendering NASA/JPL-Caltech · NASA / Public Domain

Чего мы до сих пор не знаем

Мы не знаем, выпадет ли следующей миссии к внешним планетам подобная удача. Геометрия Юпитер — Сатурн — Уран — Нептун не повторится до 2150-х годов. Аппарату для исследования Урана, который National Academies назвали главным приоритетом в области планетных исследований на десятилетие 2023–2032 годов, вероятно, потребуется помощь Юпитера в начале 2030-х; если упустить это окно, путешествие растянется на годы.

A Titan IIIE launch rises from Cape Canaveral in humid morning light
A Titan IIIE launch rises from Cape Canaveral in humid morning light Illustration · AI-generated (FLUX.1-dev)

Мы не до конца понимаем, как использовать гравитационные маневры на релятивистских скоростях. Проекты межзвездных зондов-предшественников — маневры Оберта с глубоким погружением к Солнцу или, в очень далекой перспективе, облеты черных дыр звездных масс — находятся на грани того, что допускает общая теория относительности и что способна выдержать техника.

Gravity assist
Gravity assist Phoenix7777 · CC BY-SA 4.0

И мы не знаем, через что сейчас пролетает «Вояджер-2». Он пересек гелиопаузу в ноябре 2018 года, спустя сорок с лишним лет после запуска, и до сих пор передает данные о межзвездном магнитном поле из-за ее пределов. Запас плутония в его батареях иссякнет около 2030 года. Но какой бы импульс ни передали ему планеты, он останется при нем.

Теннисный мяч все еще в полете. Поезд, оставшийся где-то позади, ничего не заметил.

Uma nave espacial sem combustível de sobra ainda pode alcançar Netuno, se souber como roubar momento de um planeta ao passar por ele. A matemática foi elaborada por um estudante de pós-graduação em 1964, e tivemos uma única oportunidade de a utilizar.

Em 20 de agosto de 1977, um Titan IIIE decolou do Cabo Canaveral transportando uma sonda de 722 quilogramas com uma bateria de plutônio, um disco banhado a ouro e nada que se assemelhasse a propelente suficiente para realizar o que fora construída para fazer. A Voyager 2 fora destinada a visitar quatro planetas. Seus tanques de hidrazina continham o suficiente apenas para deslocar a espaçonave algumas centenas de metros por segundo ao longo de sua vida. Alcançar Netuno a partir da Terra apenas com a força de foguetes teria exigido uma mudança de velocidade próxima de trinta quilômetros por segundo. A missão era, sob qualquer análise honesta do orçamento de combustível, impossível.

Funcionou mesmo assim, porque os planetas fizeram o trabalho. Cada um dos quatro gigantes gasosos pelos quais a Voyager 2 passou — Júpiter em 1979, Saturno em 1981, Urano em 1986, Netuno em 1989 — entregou à espaçonave uma dose de momento orbital na passagem e a arremessou adiante em uma direção que o próximo planeta pudesse capturar. A técnica chama-se gravity assist, ou "swing-by", e é o que de mais próximo a navegação interplanetária tem de um almoço grátis.

Lucy Earth Gravity Assist One- Animations (SVS20372 - Lucy EGA Shot6 2160p30) NASA's Scientific Visualization Studio - KBR Wyle Services, · Public domain

A física é contraintuitiva apenas porque o referencial habitual está errado. No próprio referencial do planeta, uma espaçonave cai em sua direção, faz a curva e parte exatamente com a mesma velocidade com que chegou — a gravidade é conservativa, a energia que entra é igual à energia que sai. Mas o planeta não está parado. Ele se move ao redor do Sol a, no caso de Júpiter, treze quilômetros por segundo. Mude para o referencial do Sol e o vetor de saída da espaçonave é somado à velocidade orbital do planeta. A sonda parte mais rápido. O planeta, por uma quantidade de momento exatamente igual e oposta, torna-se uma fração mais lento. Os números são desiguais porque as massas também o são. A passagem da Voyager 2 por Júpiter desacelerou a órbita de Júpiter em algo na ordem de trinta centímetros a cada trilhão de anos.

A grande viagem

O alinhamento específico que tornou a Voyager possível foi detectado em 1964 por Gary Flandro, um doutorando que na época trabalhava um verão no Jet Propulsion Laboratory. Flandro estava analisando trajetórias para os planetas exteriores e notou que, entre aproximadamente 1976 e 1980, os quatro gigantes gasosos estariam enfileirados ao longo do mesmo lado do Sol em uma configuração que permitia a uma única espaçonave, lançada uma única vez, encadear passagens desde Júpiter até Netuno. A geometria repete-se a cada 175 anos, mais ou menos. A janela anterior abrira-se durante a presidência de Thomas Jefferson.

Earth Departure Movie
Earth Departure Movie NASA/Johns Hopkins University Applied Physics Laboratory/Car · NASA / Public Domain

O memorando de Flandro defendia o óbvio: uma viagem por quatro planetas apenas com foguetes químicos levaria quarenta anos; com assistências gravitatórias, poderia ser feita em doze. A NASA propôs inicialmente uma missão principal chamada "Grand Tour", depois a cancelou por ser demasiado cara e, em seguida, reconstruiu discretamente a mesma missão dentro de um programa mais barato chamado "Mariner Júpiter-Saturno", rebatizado como Voyager pouco antes do lançamento. A Voyager 1 seguiu a rota mais rápida via Júpiter e Saturno, com um desvio para Titã que encerrou as visitas aos planetas exteriores. A Voyager 2 tomou o caminho longo e utilizou cada assistência pelo caminho.

Voyager 2 sweeps past Jupiter at immense scale
Voyager 2 sweeps past Jupiter at immense scale Illustration · AI-generated (FLUX.1-dev)

As assistências gravitatórias não eram novidade em 1977. A missão soviética Luna 3 já utilizara uma passagem lunar para fotografar o lado oculto da Lua em 1959, e a Mariner 10 ricocheteara em Vênus a caminho de Mercúrio em 1973. Mas a Voyager foi a primeira vez que a técnica foi usada para encadear quatro alvos em série, com a velocidade de saída de cada passagem ajustada para colocar o próximo planeta no caminho da espaçonave anos depois. As tolerâncias de alvo em Netuno, doze anos após o lançamento, foram medidas em dezenas de quilômetros.

Galapagos Islands Image
Galapagos Islands Image NASA/Johns Hopkins University Applied Physics Laboratory/Car · NASA / Public Domain

Momento emprestado

Vale a pena deter-se no balanço energético de um "swing-by", pois é nele que reside a aparente magia. A espaçonave não está roubando energia cinética em qualquer sentido local — a cada instante ela está em queda livre, ganhando velocidade na aproximação e perdendo a mesma quantidade no afastamento. O que ela rouba é a energia cinética heliocêntrica do planeta: uma quantidade definida apenas no referencial do Sol, e uma que o planeta possui em enorme abundância. A energia cinética orbital de Júpiter é de cerca de 10^35 joules. Uma espaçonave tomando alguns gigajoules na passagem é tão perceptível quanto um mosquito roçando um navio de carga.

A tabletop astrodynamics demonstration in a 1970s laboratory: a polished steel ball rolls
A tabletop astrodynamics demonstration in a 1970s laboratory: a polished steel ball rolls Illustration · AI-generated (FLUX.1-dev)

O limite da técnica é a geometria. Só se pode ganhar tanta velocidade quanto o planeta tem para dar, e apenas se a geometria do encontro direcionar o vetor de saída para a frente, acompanhando o movimento do planeta. Uma passagem que lance a espaçonave na direção errada custa energia — é assim que missões para o Sistema Solar interior perdem velocidade, como a BepiColombo está fazendo atualmente em sua longa descida até Mercúrio, usando nove passagens pela Terra, Vênus e pelo próprio Mercúrio para perder velocidade em vez de ganhá-la.

O outro limite é a paciência. A Voyager 2 levou doze anos para chegar a Netuno. A New Horizons, lançada em 2006 em um foguete muito maior e usando apenas uma assistência de Júpiter, levou nove anos e meio para chegar a Plutão. A sonda orbital Galileu, impedida de seguir uma trajetória direta para Júpiter após o desastre da Challenger suspender o estágio superior Centaur, passou seis anos em uma rota que a levou por Vênus uma vez e pela Terra duas vezes antes de finalmente se voltar para o exterior.

Juno Earth Flyby Artist Rendering
Juno Earth Flyby Artist Rendering NASA/JPL-Caltech · NASA / Public Domain

O que ainda não sabemos

Não sabemos se a próxima missão aos planetas exteriores terá uma sorte comparável. A geometria Júpiter–Saturno–Urano–Netuno não retornará até a década de 2150. Uma sonda orbital para Urano, que as National Academies assinalaram como a prioridade planetária máxima para a década de 2023–2032, precisará provavelmente de uma assistência de Júpiter no início da década de 2030; perder essa janela significa que a viagem se prolongará por anos.

A Titan IIIE launch rises from Cape Canaveral in humid morning light
A Titan IIIE launch rises from Cape Canaveral in humid morning light Illustration · AI-generated (FLUX.1-dev)

Não sabemos totalmente como usar assistências gravitatórias a velocidades relativísticas. Propostas para precursores interestelares — manobras de Oberth que mergulham perto do Sol, ou passagens por buracos negros de massa estelar a muito longo prazo — situam-se no limite do que a relatividade geral permite e do que a engenharia pode sobreviver.

Gravity assist
Gravity assist Phoenix7777 · CC BY-SA 4.0

E não sabemos o que a Voyager 2 está atravessando agora. Ela cruzou a heliopausa em novembro de 2018, mais de quarenta anos após o lançamento, e ainda envia dados sobre o campo magnético interestelar para lá dela. Seu plutônio esgotar-se-á por volta de 2030. Qualquer que tenha sido o momento que os planetas lhe deram, ela o conserva.

A bola de tênis continua em movimento. O trem, em algum lugar atrás dela, não percebeu absolutamente nada.

연료가 바닥난 우주선이라도 지나가는 행성으로부터 운동량을 훔쳐내는 법을 안다면 해왕성까지 도달할 수 있다. 그 수학적 계산은 1964년 한 대학원생에 의해 완성되었고, 우리에게는 그것을 실행할 단 한 번의 기회가 있었다.

1977년 8월 20일, 타이탄 IIIE 로켓이 케이프커내버럴에서 발사되었다. 로켓에는 플루토늄 배터리, 금도금 레코드판, 그리고 애초에 부여된 임무를 수행하기에는 턱없이 부족한 추진제를 실은 722kg짜리 탐사선이 탑재되어 있었다. Voyager 2는 4개의 행성을 방문할 예정이었다. 탐사선의 하이드라진 탱크에 담긴 연료는 수명을 다할 때까지 탐사선을 초당 수백 미터 정도 살짝 밀어줄 수 있는 양에 불과했다. 로켓 동력만으로 지구에서 해왕성까지 도달하려면 초당 약 30km에 가까운 속도 변화가 필요했다. 연료 예산을 정직하게 계산해보면, 이 임무는 불가능했다.

하지만 임무는 성공했다. 행성들이 그 일을 대신해주었기 때문이다. Voyager 2가 지나쳐 간 4개의 거대 가스 행성들(1979년 목성, 1981년 토성, 1986년 천왕성, 1989년 해왕성)은 통과하는 동안 탐사선에 궤도 운동량을 조금씩 넘겨주었고, 다음 행성이 포착할 수 있는 궤도로 탐사선을 던져주었다. 이 기술을 gravity assist 또는 스윙바이라고 부르는데, 행성 간 항법에서 ‘공짜 점심’에 가장 가까운 개념이다.

Lucy Earth Gravity Assist One- Animations (SVS20372 - Lucy EGA Shot6 2160p30) NASA's Scientific Visualization Studio - KBR Wyle Services, · Public domain

이 물리학 원리가 직관적이지 않은 이유는 우리가 관찰하는 기준 틀이 잘못되었기 때문이다. 행성 자체의 기준 틀에서 보면, 탐사선은 행성으로 다가와서 선회한 뒤 도착했을 때와 정확히 같은 속도로 떠난다. 중력은 보존적이며, 들어온 에너지는 나가는 에너지와 같기 때문이다. 하지만 행성은 가만히 있지 않다. 목성의 경우 초당 13km의 속도로 태양 주위를 공전하고 있다. 태양을 기준으로 기준 틀을 바꾸면, 탐사선의 이탈 벡터에 행성의 공전 속도가 더해진다. 탐사선은 더 빠르게 떠난다. 그만큼 정확히 반대되는 양의 운동량을 잃은 행성은 아주 미세하게 느리게 공전한다. 질량이 다르기 때문에 수치는 균등하지 않다. Voyager 2의 목성 근접 비행은 목성의 궤도 속도를 1조 년당 약 1피트(약 30cm) 정도 늦추었을 뿐이다.

그랜드 투어

Voyager 임무를 가능케 한 구체적인 행성 정렬은 1964년 당시 Jet Propulsion Laboratory에서 여름 인턴으로 일하던 박사 과정 학생 Gary Flandro가 발견했다. Flandro는 외행성으로 향하는 궤도를 연구하던 중, 대략 1976년에서 1980년 사이에 4개의 거대 가스 행성이 태양 한쪽 방향에 일렬로 늘어서는 배치를 발견했다. 이 구성을 이용하면 한 번 발사된 단일 우주선으로 목성에서 해왕성까지 연속해서 근접 비행을 할 수 있었다. 이러한 기하학적 배치는 약 175년마다 반복된다. 이전의 기회는 토머스 제퍼슨 대통령 재임 시절에 있었다.

Earth Departure Movie
Earth Departure Movie NASA/Johns Hopkins University Applied Physics Laboratory/Car · NASA / Public Domain

Flandro의 메모는 명백한 사실을 주장했다. 화학 로켓만으로 4개의 행성을 여행하려면 40년이 걸리지만, 중력 도움을 이용하면 12년 만에 끝낼 수 있다는 것이었다. NASA는 처음에 ‘그랜드 투어’라는 기함급 임무를 제안했다가 비용 문제로 취소한 뒤, ‘매리너 목성-토성’이라는 더 저렴한 프로그램 안에 같은 임무를 은밀히 재건했다. 이 프로그램은 발사 직전 Voyager로 이름이 바뀌었다. Voyager 1은 목성과 토성을 거쳐 타이탄을 방문하는 더 빠른 경로를 택했고, 이로써 외행성 탐사는 마무리되었다. Voyager 2는 더 긴 경로를 택하며 이동하는 내내 모든 도움을 활용했다.

Voyager 2 sweeps past Jupiter at immense scale
Voyager 2 sweeps past Jupiter at immense scale Illustration · AI-generated (FLUX.1-dev)

1977년 당시 중력 도움은 새로운 기술이 아니었다. 소련의 Luna 3 임무는 이미 1959년에 달 스윙바이를 이용해 달 뒷면을 촬영했고, 매리너 10호는 1973년 수성으로 향하는 도중 금성을 스쳐 지나갔다. 하지만 Voyager는 4개의 목표를 연속으로 연결하는 방식에 이 기술을 최초로 사용한 사례였으며, 각 비행에서 나오는 이탈 속도를 조절하여 수년 후 다음 행성이 탐사선의 경로상에 놓이도록 정밀하게 설계했다. 발사 12년 후 해왕성에서의 표적 조준 오차는 수십 킬로미터 이내였다.

Galapagos Islands Image
Galapagos Islands Image NASA/Johns Hopkins University Applied Physics Laboratory/Car · NASA / Public Domain

빌려온 운동량

스윙바이의 에너지 장부를 자세히 살펴볼 가치가 있는데, 마법처럼 보이는 이유가 바로 여기에 있기 때문이다. 탐사선은 국소적인 의미에서 운동 에너지를 훔치는 것이 아니다. 탐사선은 매 순간 자유 낙하하며, 다가갈 때 속도가 빨라졌다가 멀어질 때 같은 양만큼 느려진다. 탐사선이 훔치는 것은 행성의 태양 중심 운동 에너지다. 이는 태양의 기준 틀에서만 정의되는 양이며, 행성은 이 에너지를 엄청나게 많이 가지고 있다. 목성의 공전 운동 에너지는 약 10^35줄이다. 탐사선이 지나가며 기가줄 단위의 에너지를 가져가는 것은 모기가 화물선을 스치는 것과 다를 바가 없다.

A tabletop astrodynamics demonstration in a 1970s laboratory: a polished steel ball rolls
A tabletop astrodynamics demonstration in a 1970s laboratory: a polished steel ball rolls Illustration · AI-generated (FLUX.1-dev)

이 기술의 한계는 기하학에 있다. 행성이 줄 수 있는 만큼의 속도만 얻을 수 있으며, 인카운터 기하학이 이탈 벡터를 행성의 운동 방향으로 앞서게 유도할 때만 가능하다. 탐사선을 반대 방향으로 선회시키는 근접 비행은 에너지를 소모하게 만든다. 이것이 바로 태양계 안쪽으로 향하는 임무들이 속도를 줄이는 방식이다. 현재 BepiColombo가 수성으로 내려가는 긴 하강 경로에서 지구, 금성, 수성을 9번 근접 비행하며 속도를 높이는 것이 아니라 줄이고 있는 원리와 같다.

또 다른 한계는 인내심이다. Voyager 2가 해왕성에 도달하는 데는 12년이 걸렸다. 2006년 훨씬 더 큰 로켓으로 발사되어 목성 스윙바이 딱 한 번을 이용한 New Horizons는 명왕성에 도달하는 데 9년 6개월이 걸렸다. 챌린저호 참사 이후 센타우르 상단 로켓이 운항을 중단하면서 목성으로 바로 가는 궤도를 잃은 갈릴레오 탐사선은, 외행성으로 방향을 틀기 전까지 금성 1회, 지구 2회 근접 비행을 포함해 6년을 허비해야 했다.

Juno Earth Flyby Artist Rendering
Juno Earth Flyby Artist Rendering NASA/JPL-Caltech · NASA / Public Domain

우리가 여전히 모르는 것

다음 외행성 탐사 임무가 비슷한 기회를 얻을 수 있을지는 알 수 없다. 목성-토성-천왕성-해왕성의 배치는 2150년대가 되어서야 돌아온다. National Academies가 2023~2032년 10년간 가장 우선순위가 높은 행성 탐사로 꼽은 천왕성 궤도선 임무는 아마도 2030년대 초반에 목성 스윙바이가 필요할 것이다. 이 기회를 놓치면 여행 기간은 몇 년씩 늘어난다.

A Titan IIIE launch rises from Cape Canaveral in humid morning light
A Titan IIIE launch rises from Cape Canaveral in humid morning light Illustration · AI-generated (FLUX.1-dev)

우리는 상대론적 속도에서 중력 도움을 활용하는 방법을 완벽히 알지 못한다. 태양 근처를 파고드는 오베르트 기동이나 아주 먼 미래에 항성 질량의 블랙홀을 스윙바이하는 것과 같은 성간 탐사선 제안들은 일반 상대성 이론이 허용하는 범위와 공학적으로 생존 가능한 범위의 경계에 서 있다.

Gravity assist
Gravity assist Phoenix7777 · CC BY-SA 4.0

그리고 우리는 Voyager 2가 지금 무엇을 통과하고 있는지 알지 못한다. 발사 후 40년이 넘은 2018년 11월, 탐사선은 헬리오포즈를 통과했으며 그 너머 성간 자기장에 관한 데이터를 여전히 전송하고 있다. 탐사선의 플루토늄은 2030년경 고갈될 것이다. 행성들이 준 운동량이 무엇이든, 탐사선은 그것을 간직하고 있다.

테니스 공은 계속 날아가고 있다. 그 뒤 어딘가에 있는 기차는 아무것도 알아차리지 못했다.

燃料の残りがわずかな宇宙船であっても、途中で惑星から運動量を盗む術さえ知っていれば、海王星まで到達することは可能だ。その計算式は1964年に大学院生が導き出したものであり、我々にはそれを実践する機会が一度だけあった。

1977年8月20日、タイタンIIIEロケットがケープカナベラルから打ち上げられた。その機体は、プルトニウム電池と金メッキが施されたレコードを搭載した722キログラムの探査機を乗せていた。しかし、この探査機には、本来の任務を遂行するために必要な推進剤は到底足りていなかった。Voyager 2には4つの惑星を訪問する計画が課されていたが、搭載されたヒドラジン燃料では、機体の全生涯を通じて毎秒数百メートル加速させるのがせいぜいだった。地球からロケット推進のみで海王星に到達しようとすれば、毎秒30キロメートル近い速度変化が必要となる。燃料収支を正直に計算すれば、このミッションは不可能だった。

それでも成功したのは、惑星がその役割を果たしたからである。ボイジャー2号が通過した4つの巨大ガス惑星(1979年の木星、1981年の土星、1986年の天王星、1989年の海王星)は、通過のたびに探査機へ軌道運動量という「一押し」を与え、次の惑星が捕らえられる方位へと放り出したのである。この手法はgravity assist(重力アシスト)、あるいはスイングバイと呼ばれ、惑星間航法において「ただ飯」に最も近い存在である。

Lucy Earth Gravity Assist One- Animations (SVS20372 - Lucy EGA Shot6 2160p30) NASA's Scientific Visualization Studio - KBR Wyle Services, · Public domain

この物理現象が直感に反して感じられるのは、通常用いる基準フレームが誤っているからに過ぎない。惑星自身の基準フレームで見れば、探査機は近づいて周りを回り、到着時とまったく同じ速度で去っていく。重力は保存的であり、エネルギーの入りと出は等しい。しかし、惑星は静止しているわけではない。木星の場合、毎秒13キロメートルという速度で太陽の周りを公転している。太陽のフレームに切り替えれば、探査機の離脱ベクトルは惑星の公転速度に加算される。探査機はより速く去り、惑星は運動量保存則によって等しく反対の量だけ、わずかに減速する。質量が異なるため数字は釣り合わない。ボイジャー2号の木星フライバイによる木星の軌道減速は、1兆年で足の裏程度の量に過ぎない。

グランドツアー

ボイジャーを可能にした特殊な惑星配置は、1964年、当時Jet Propulsion Laboratoryで夏季研修生をしていた大学院生、Gary Flandroによって発見された。フランドロは外惑星への軌道を検討する中で、1976年から1980年頃にかけて、4つのガス巨大惑星が太陽の同じ側に並び、一度の打ち上げで木星から海王星まで連続したフライバイが可能になる配置になることに気づいた。この幾何学的な配置は約175年ごとに繰り返される。前回の好機は、トーマス・ジェファーソンが大統領だった時代に開かれていた。

Earth Departure Movie
Earth Departure Movie NASA/Johns Hopkins University Applied Physics Laboratory/Car · NASA / Public Domain

フランドロのメモは自明のことを説いていた。化学ロケットのみで4つの惑星を回るツアーには40年かかるが、重力アシストを使えば12年で達成できるというものだった。NASAは当初、「グランドツアー」と呼ばれる旗艦計画を提案したが、費用が高すぎるとの理由で中止した。その後、同じミッションをより安価な「マリナー木星・土星」計画として密かに再構築し、打ち上げ直前に「ボイジャー」と改称した。ボイジャー1号は木星と土星を経由する速いルートをとり、タイタンへの立ち寄りを経て外惑星探査を終えた。ボイジャー2号は長距離ルートをとり、途中で利用可能なあらゆるアシストを利用した。

Voyager 2 sweeps past Jupiter at immense scale
Voyager 2 sweeps past Jupiter at immense scale Illustration · AI-generated (FLUX.1-dev)

1977年の時点で、重力アシストは新しい技術ではなかった。ソ連のLuna 3ミッションは1959年の時点で月スイングバイを利用して月の裏側を撮影しており、マリナー10号も1973年に水星へ向かう途中で金星を利用していた。しかし、ボイジャーは、各フライバイの離脱速度を調整して数年後に次の惑星を正確な進路に配置する、という一連のフライバイを連続させた初めての試みであった。打ち上げから12年後の海王星における標的の許容誤差は、わずか数十キロメートルという単位で測定されていた。

Galapagos Islands Image
Galapagos Islands Image NASA/Johns Hopkins University Applied Physics Laboratory/Car · NASA / Public Domain

借りた運動量

スイングバイにおけるエネルギーの貸借は注目に値する。そこに魔法のような現象の正体があるからだ。探査機は局所的な意味で運動エネルギーを盗んでいるわけではない。探査機は常に自由落下しており、近づく過程で速度を上げ、離れる過程で同量を失っている。探査機が盗んでいるのは、惑星が持つ太陽中心の運動エネルギーである。これは太陽のフレームでのみ定義される量であり、惑星はそれを膨大な量保有している。木星の公転運動エネルギーは約10の35乗ジュールである。通過の際に探査機が数ギガジュールを奪うことは、貨物船に蚊がかすめるのと同程度の影響しかない。

A tabletop astrodynamics demonstration in a 1970s laboratory: a polished steel ball rolls
A tabletop astrodynamics demonstration in a 1970s laboratory: a polished steel ball rolls Illustration · AI-generated (FLUX.1-dev)

この手法の限界は幾何学的な条件にある。惑星が与えられるだけの速度しか得られず、かつ、遭遇時の形状によって離脱ベクトルを惑星の運動方向に合わせて加速させる必要がある。探査機を誤った方向に振るフライバイはエネルギーを奪う。これが、太陽系内側へのミッションが速度を殺す方法である。BepiColomboが、地球、金星、そして水星自身での計9回のフライバイを使い、速度を落としながら水星への長い降下を続けているのがその例だ。

もう一つの限界は忍耐である。ボイジャー2号が海王星に到達するまで12年かかった。2006年に打ち上げられたNew Horizonsは、より大きなロケットを使用し、木星のアシストを一度だけ利用して冥王星に到達するまでに9年半を要した。ガリレオ探査機は、チャレンジャー号爆発事故によって上段ロケットが使用できなくなり、木星への直行軌道を断たれた結果、外惑星へ向かう前に金星で1回、地球で2回フライバイを行う6年間のルートを余儀なくされた。

Juno Earth Flyby Artist Rendering
Juno Earth Flyby Artist Rendering NASA/JPL-Caltech · NASA / Public Domain

私たちがまだ知らないこと

次の外惑星ミッションが同等の好機に恵まれるかは分からない。木星、土星、天王星、海王星が揃う配置は2150年代まで訪れない。National Academiesが2023年から2032年の10年間で惑星探査の最優先事項に挙げた天王星探査機は、2030年代初頭の木星アシストが必要になる可能性が高い。それを逃せば、到達までの旅路は数年単位で延びることになる。

A Titan IIIE launch rises from Cape Canaveral in humid morning light
A Titan IIIE launch rises from Cape Canaveral in humid morning light Illustration · AI-generated (FLUX.1-dev)

相対論的速度で重力アシストを利用する方法も、完全には解明されていない。太陽の近くに飛び込むオベルト・マニューバや、超長期的に恒星質量ブラックホールを利用するスイングバイなど、星間飛行の前段階となる提案は、一般相対性理論が許容し、工学が耐えうる限界ギリギリの領域にある。

Gravity assist
Gravity assist Phoenix7777 · CC BY-SA 4.0

そして、現在ボイジャー2号が何を通過しているのかも我々には分からない。打ち上げから40年以上が経過した2018年11月、ボイジャー2号はヘリオポーズを越え、現在もその外側の星間磁場に関するデータを送信し続けている。搭載されたプルトニウムが尽きるのは2030年頃だろう。惑星から与えられた運動量は、そのまま保持されている。

テニスボールは今も飛び続けている。はるか後方を走る列車は、そのことにはまだ気づいていない。

一艘燃料捉襟见肘的宇宙飞船,仍然可以抵达海王星——只要它懂得如何在飞掠行星时窃取动量。其背后的数学原理由一名研究生在1964年推导出来,而我们只有一次机会付诸实践。

1977年8月20日,一枚泰坦IIIE型火箭从卡纳维拉尔角升空,它搭载着一个722公斤重的探测器。探测器上有一块钚电池、一张镀金唱片,以及远不足以完成其使命的推进剂。Voyager 2的目标是造访四颗行星。它所携带的联氨燃料箱,只够在整个任务期间为探测器提供每秒几百米的速度微调。而若要仅凭火箭动力从地球抵达海王星,所需的速度改变量接近每秒三十公里。坦白说,从燃料预算来看,这项任务根本不可能完成。

但它还是成功了,因为行星为它代劳了。旅行者2号飞掠的四颗气态巨行星——1979年的木星、1981年的土星、1986年的天王星和1989年的海王星——都在它途经时赋予了其一部分轨道动量,并将其甩向下一个行星可以捕捉到的航向上。这项技术被称为gravity assist(引力弹弓),或称飞掠,是星际航行中近乎免费的午餐。

Lucy Earth Gravity Assist One- Animations (SVS20372 - Lucy EGA Shot6 2160p30) NASA's Scientific Visualization Studio - KBR Wyle Services, · Public domain

其物理原理之所以有悖直觉,只是因为我们通常的参考系选错了。在行星自身的参考系中,探测器坠入、绕过,然后以与抵达时完全相同的速度离开——引力是保守力,能量输入等于能量输出。但行星并非静止不动。它在环绕太阳运动,以木星为例,其速度为每秒十三公里。切换到以太阳为参考系,探测器离开时的速度矢量便与行星的轨道速度叠加。探测器飞得更快了。而行星则获得了大小相等、方向相反的动量,速度慢了微乎其微的一点。数值差异悬殊,是因为质量差异悬殊。旅行者2号飞掠木星,使木星的公转速度减慢了大约每万亿年一英尺的距离。

壮游

1964年,当时正在Jet Propulsion Laboratory暑期实习的博士生Gary Flandro发现了使旅行者号成为可能的特殊行星排列。弗兰德罗在研究前往外行星的轨道时注意到,大约在1976年到1980年间,四颗气态巨行星将排布在太阳的同一侧。这种构型允许一个探测器一次发射,便能从木星一路连续飞掠,直至海王星。这种几何排列大约每175年重现一次。上一个窗口期,还是在托马斯·杰斐逊担任总统的时候。

Earth Departure Movie
Earth Departure Movie NASA/Johns Hopkins University Applied Physics Laboratory/Car · NASA / Public Domain

弗兰德罗的备忘录指出了一个显而易见的事实:仅靠化学火箭完成四颗行星的旅程需要四十年;而借助引力弹弓,十二年便可完成。美国国家航空航天局(NASA)最初提出了一个名为“壮游”的旗舰项目,后因耗资过巨而取消,随后又在一个名为“水手-木星-土星”的廉价计划内悄然重建了同样任务,并在发射前夕更名为“旅行者”号。旅行者1号选择了途经木星和土星的较快路线,中途探访土卫六,从而放弃了探访更外围行星的机会。旅行者2号则走了更长的路,利用了沿途每一次引力弹弓的机会。

Voyager 2 sweeps past Jupiter at immense scale
Voyager 2 sweeps past Jupiter at immense scale Illustration · AI-generated (FLUX.1-dev)

引力弹弓在1977年并非新技术。早在1959年,苏联的Luna 3任务就已利用月球飞掠拍摄了月球背面;1973年,水手10号在前往水星的途中也借助了金星的引力。但旅行者号是首次利用该技术连续飞掠四个目标,每一次飞掠的离开速度都经过精确调整,以便将下一个行星恰好送入探测器几年后的路径上。发射十二年后抵达海王星时,其瞄准精度以数十公里计。

Galapagos Islands Image
Galapagos Islands Image NASA/Johns Hopkins University Applied Physics Laboratory/Car · NASA / Public Domain

借来的动量

引力弹弓的能量账本值得细细品味,因为这正是其看似神奇之处。从局部来看,探测器并未窃取任何动能——在每一瞬间,它都处于自由落体状态,飞近时获得的速度与飞离时失去的速度大小完全相同。它窃取的是行星的日心动能:一个只有在太阳参考系下才有定义的物理量,而行星拥有巨大的日心动能。木星的轨道动能约为10^35焦耳。一个探测器在飞掠时取走几千兆焦耳的能量,其影响之小,好比一只蚊子撞上一艘货轮。

A tabletop astrodynamics demonstration in a 1970s laboratory: a polished steel ball rolls
A tabletop astrodynamics demonstration in a 1970s laboratory: a polished steel ball rolls Illustration · AI-generated (FLUX.1-dev)

这项技术的限制在于几何构型。你能获得的速度增量,取决于行星能给予多少,而且只有当交会时的几何构型能将离开时的速度矢量导向行星运动的前方时才能实现。一次将探测器甩向错误方向的飞掠反而会消耗能量——前往内太阳系的探测任务正是这样降低速度的,就像BepiColombo号目前在其前往水星的漫长“下行”之旅中所做的那样,它利用对地球、金星和水星本身的九次飞掠来降低而非增加速度。

另一个限制是耐心。旅行者2号花了十二年才到达海王星。2006年由一枚更大火箭发射、仅利用一次木星引力弹弓的New Horizons,花了九年半才到达冥王星。伽利略号探测器在“挑战者号”灾难导致半人马座上面级停飞后,无法采用直飞木星的轨道,转而耗时六年,先后一次飞掠金星、两次飞掠地球,才最终转向外太阳系。

Juno Earth Flyby Artist Rendering
Juno Earth Flyby Artist Rendering NASA/JPL-Caltech · NASA / Public Domain

未解之谜

我们不知道下一个外行星探测任务是否能获得类似的机会。木星-土星-天王星-海王星的几何排列要到22世纪50年代才会再次出现。一个天王星轨道探测器,被National Academies列为2023-2032十年间的首要行星探测任务,很可能需要在21世纪30年代初借助木星的引力弹弓;如果错过,行程将延长数年。

A Titan IIIE launch rises from Cape Canaveral in humid morning light
A Titan IIIE launch rises from Cape Canaveral in humid morning light Illustration · AI-generated (FLUX.1-dev)

我们尚不完全清楚如何在相对论速度下利用引力弹弓。一些星际航行先驱任务的设想——例如逼近太阳的奥伯特机动,或在极遥远的未来飞掠恒星级黑洞——正处于广义相对论所允许和工程技术所能承受的极限边缘。

Gravity assist
Gravity assist Phoenix7777 · CC BY-SA 4.0

我们也不知道旅行者2号现在正飞越什么地方。它在发射四十多年后,于2018年11月穿过了日球层顶,至今仍在从那片空域传回关于星际磁场的数据。它的钚电池将在2030年左右耗尽。无论行星赋予它多少动量,它都将永远保有。

网球仍在前行。在它身后的某处,火车毫不知情。

Image sources & licenses (8)
  1. Lucy Earth Gravity Assist One- Animations (SVS20372 - Lucy EGA Shot6 2160p30) (animation) — NASA's Scientific Visualization Studio - KBR Wyle Services, LLC/Walt Feimer, Adv, Public domain. Source (commons)
  2. Earth Departure Movie — NASA/Johns Hopkins University Applied Physics Laboratory/Carnegie Institution of, NASA / Public Domain. Source (nasa)
  3. Galapagos Islands Image — NASA/Johns Hopkins University Applied Physics Laboratory/Carnegie Institution of, NASA / Public Domain. Source (nasa)
  4. Juno Earth Flyby Artist Rendering — NASA/JPL-Caltech, NASA / Public Domain. Source (nasa)
  5. Gravity assist — Phoenix7777, CC BY-SA 4.0. Source (wikipedia)
  6. Simple diagram of gravitational slingshot — Leafnode, CC BY-SA 3.0. Source (commons)
  7. Stylistic painting of the Pioneer 10 probe using Jupiter for a gravitational slingshot, depicting a humanoid figure with a physical slingsho — Rick Guidice, Public domain. Source (commons)
  8. Gravity assist maneuver during a planet flyby: 1) entering speeds triangle, 2) leaving speeds triangle, 3) ∆V is change in heliocentric spee — Kaidor, Public domain. Source (commons)

Mentioned in this article

Sources

  1. Flandro, G. A. (1966). "Fast Reconnaissance Missions to the Outer Solar System Utilizing Energy Derived from the Gravitational Field of Jupiter." Astronautica Acta 12, 329–337.
  2. Stone, E. C. (1977). "The Voyager Missions to the Outer System." Space Science Reviews 21, 75–376.
  3. Bate, R. R., Mueller, D. D., & White, J. E. (1971). Fundamentals of Astrodynamics. Dover Publications.
  4. Dethloff, H. E. & Schorn, R. A. (2003). Voyager's Grand Tour: To the Outer Planets and Beyond. Smithsonian Books.
  5. NASA/JPL (2024). Voyager Mission Status Bulletins, jpl.nasa.gov/missions/voyager.
Production storyboard

The 90-second video script behind this article.

EN script

Spacecraft don't have enough fuel to reach distant planets. So NASA uses a trick - they steal speed from planets themselves. It's called gravity assist, and it's the most elegant hack in space exploration. Here's how it works. When a spacecraft approaches a planet, it falls into the planet's gravitational pull. As it swings around, it picks up some of the planet's orbital momentum. When it exits, it's moving faster than when it arrived. The spacecraft gained speed. The planet lost a tiny bit. It's like throwing a tennis ball at a moving train - the ball bounces back faster than you threw it. The train doesn't notice. Now watch how NASA used this to explore the solar system. Voyager two launched in 1977 with barely enough fuel to reach Jupiter. But through gravity assists, it visited Jupiter, Saturn, Uranus, and Neptune - a grand tour that would have been impossible with rockets alone. Each planet flung it toward the next. Here's the mind-blowing part. In 1964, a graduate student named Gary Flandro discovered a rare planetary alignment. Jupiter, Saturn, Uranus, and Neptune would line up perfectly for sequential gravity assists - an opportunity that occurs once every one hundred seventy-five years. If we had missed that window, no human alive would see such a mission again. We had one chance. We took it. And now Voyager carries human presence to interstellar space - propelled not by fuel we burned, but by momentum we borrowed from giants.

HI script

Spacecraft ke paas distant planets tak pahunchne ke liye enough fuel nahi hota. Toh NASA ek trick use karta hai - woh planets se khud speed chura lete hain.

Spacecraft ke paas distant planets tak pahunchne ke liye enough fuel nahi hota. Toh NASA ek trick use karta hai - woh planets se khud speed chura lete hain. Ise gravity assist kehte hain, aur yeh space exploration ka sabse elegant hack hai. Yeh kaise kaam karta hai suniye. Jab spacecraft planet ke paas aata hai, yeh planet ki gravitational pull mein gir jaata hai. Jab yeh swing around karta hai, planet ke orbital momentum ka kuch part le leta hai. Jab bahar nikalta hai, yeh aane se zyada tez move kar raha hota hai. Spacecraft ne speed gain ki. Planet ne thodi si khoyi. Yeh aise hai jaise chalti train pe tennis ball fenkna - ball aapke fenkne se zyada tez bounce back hoti hai. Train ko pata bhi nahi chalta. Ab dekhiye NASA ne solar system explore karne ke liye yeh kaise use kiya. Voyager two 1977 mein launch hua sirf Jupiter tak pahunchne ke liye barely enough fuel ke saath. Lekin gravity assists ke through, isne Jupiter, Saturn, Uranus, aur Neptune visit kiye - ek grand tour jo rockets akele se impossible hota. Har planet ne ise agle ki taraf feka. Yeh mind-blowing part hai. 1964 mein, Gary Flandro naam ke graduate student ne ek rare planetary alignment discover ki. Jupiter, Saturn, Uranus, aur Neptune sequential gravity assists ke liye perfectly line up honge - ek opportunity jo har ek sau pachattar saal mein ek baar aati hai. Agar hum woh window miss kar dete, koi bhi jinda insaan aisi mission dubara nahi dekhta. Humare paas ek chance tha. Humne liya. Aur ab Voyager human presence interstellar space tak le jaata hai - propelled not by fuel humne jalayi, but by momentum humne giants se udhaar liya.

  1. 01

    Voyager 2 sweeping past Jupiter

  2. 02

    Tabletop astrodynamics demonstration

  3. 03

    Titan IIIE launch at Cape Canaveral

  4. 04

    Voyager 2 passing Saturn

  5. 05

    1964 JPL office with orrery

  6. 06

    Voyager 2 receding into deep space