#281 · Conway's Game of Life

On a chequered board in Cambridge, black stones were laid down, lifted away, and laid down again. From that slow bookkeeping came a universe where a five-cell creature could crawl diagonally forever, and a few collisions could behave like a computer.

In 1968, John Horton Conway was looking for a small mathematical world that would not immediately become dull. He had been experimenting with grids, counters, and local rules at Cambridge, testing patterns by hand on a Go board with black and white stones. The game he wanted had to walk a narrow line: simple enough to describe over lunch, rich enough that no one could easily predict what a given starting pattern would do.

By 1970 he had it. Martin Gardner introduced it to the public in the October issue of Scientific American under the title "The fantastic combinations of John Conway's new solitaire game 'Life'". It was a solitaire game with no player after the first move. You placed live cells on an infinite square grid, started the clock, and watched the consequences.

The rules were almost embarrassingly spare. A live cell with two or three live neighbours survived. A live cell with fewer than two died, as if isolated; with more than three, as if crowded out. A dead cell with exactly three live neighbours became alive. Every square consulted the same eight neighbouring squares, and every birth and death happened at once, one tick after another. That was the whole machine.

A low-lit Cambridge common-room table holds a wooden Go board scattered with black stones Illustration · AI-generated (FLUX.1-dev)

Small animals on graph paper

Life is a cellular automaton, part of a tradition that runs back to John von Neumann and Stanislaw Ulam in the 1940s. Von Neumann had wanted a mathematical model of self-reproduction: not a metaphor for life, but a formal space in which machines could copy themselves. Conway stripped the machinery down until it fitted inside four rules and two states, alive or dead.

The first discoveries had names like objects found on a shoreline. A block stayed a block. A blinker flipped between two positions. A toad rocked through a two-step cycle. The pulsar, a forty-eight-cell oscillator, returned every third generation with an austere, mechanical symmetry. Then came the glider: five live cells that reassembled themselves four ticks later one square diagonally away. It was the first spaceship, a pattern that did not merely pulse but travelled.

A careful hand releases a final black stone onto a square board Illustration · AI-generated (FLUX.1-dev)

The R-pentomino, five cells arranged like a jagged letter, was stranger. Most small patterns quickly died, froze, or settled into loops. The R-pentomino refused. It took 1,103 generations to stabilise, shedding six gliders before it quietened into ash. This was the first hint of Life's real temperament: the rules were deterministic, but not domesticated.

The gun and the computer

Conway initially suspected that no finite pattern could grow without bound. Gardner printed the challenge with a fifty-dollar prize. In November 1970, a group at MIT led by Bill Gosper broke the conjecture with the glider gun: a stationary pattern that emitted its first glider on generation 15 and then another every 30 generations. A small machine had been found inside the toy universe, manufacturing motion indefinitely.

A small diagonal group of stones has advanced across a gridded cloth Illustration · AI-generated (FLUX.1-dev)

That changed the scale of the subject. Gliders could carry signals. They could strike blocks, erase debris, trigger other gliders, and pass through carefully arranged reflectors and eaters. From such collisions, Life enthusiasts built logic gates: AND, OR, NOT. Logic gates give memory and instruction; memory and instruction give computation. By the early 1980s, the claim had hardened into proof that Life had Turing completeness. Anything an ideal computer can compute, a sufficiently elaborate Life pattern can compute, given enough space and time.

The phrase can sound heavier than the grid deserves, but it is the central fact. Life is not merely a gallery of pretty animations. It is a place where the halting problem reappears in black and white squares. Given an arbitrary starting pattern, there can be no general shortcut that always tells you whether some chosen event will ever happen. The only way through many Life problems is to run the universe and wait.

Conway's unwanted monument

The timing helped. Life arrived just as universities and companies were filling with machines that could run unattended at night. It became a natural programming exercise, a reason to push pixels, occupy processors, and compare discoveries. Later came LifeWiki, searchable pattern catalogues, optimised algorithms, enormous engineered constructions, and self-replicating patterns assembled from streams of gliders.

Dense stone clusters collide on a large table Illustration · AI-generated (FLUX.1-dev)

Conway was never simple about its fame. He liked the elegance of the rules and the mischief of the discoveries, but he also knew that Life had swollen until it obscured much of the mathematics he cared about. He had worked on finite groups, knots, surreal numbers, sphere packings, and games in a much broader sense. Yet interviewers returned, again and again, to the grid. Late in life he sometimes called it a curse, not because the game was trivial, but because it was too successful at being remembered.

There is some justice in the imbalance. Life made visible an idea that is otherwise hard to hold: that complex behaviour need not be programmed from above. No cell knows the shape of a glider. No rule says "build a gun" or "simulate a computer". The grid has only neighbourhoods and ticks. The larger forms are consequences, and the consequences are difficult enough to surprise the people who wrote the rules.

A dark tabletop model shows a stationary arrangement of pale beads feeding a steady diagon Illustration · AI-generated (FLUX.1-dev)

What we still don't know

We know Life is deterministic, but determinism is not the same as practical prediction. For many initial patterns, the question is not what the next tick will be, but what will remain after ten thousand, ten million, or an unbounded number of generations.

We do not know the full ecology of small patterns. Exhaustive searches have pushed through many bounded cases, and new spaceships, oscillators, and guns still appear from patient computation. The known bestiary is not the complete bestiary.

An older mathematician sits beside a quiet desk covered with plain counters and worn noteb Illustration · AI-generated (FLUX.1-dev)

We do not know which discoveries are natural and which are artifacts of our attention. Some patterns emerge from random soups. Others are engineered with the delicacy of integrated circuits. Life contains both weather and architecture, and the border between them is not clean.

Nor do we know why this particular rule set has such cultural force. There are countless cellular automata. Most are too dead, too explosive, or too opaque to love. Life sits in the narrow strip where pencil, proof, and machine can all take part.

A glider crossing an empty grid is only five cells changing state. It is also a message from 1970, still moving diagonally, still refusing to arrive.

在剑桥的一块棋盘上，黑子被放下，又被拿走，又被重新放下。这种缓慢的记录催生出一个宇宙，在那里，一个五细胞生物可以永远斜向爬行，而几次碰撞就能像计算机一样运作。

1968年，John Horton Conway正在寻找一个不会立刻变得无趣的小型数学世界。他曾在剑桥大学用网格、棋子和局部规则进行实验，用手在围棋棋盘上摆放黑白棋子，测试各种图案。他想要的游戏必须走在一条狭窄的线上：简单得足以在午餐时描述，丰富得足以让人无法轻易预测某个初始图案会如何发展。

到1970年，他找到了。Martin Gardner在1970年10月的《科学美国人》杂志上以“约翰·康威新独创游戏‘生命’的奇妙组合”为标题向公众介绍了这个游戏。这是一个独创游戏，第一回合之后就没有玩家了。你在一个无限的方格上放置活细胞，启动时钟，然后观察后果。

规则几乎令人尴尬地简单。拥有两个或三个活邻居的活细胞得以存活。活细胞如果少于两个则死亡，仿佛孤立；多于三个则死亡，仿佛被挤出。一个死细胞如果恰好有三个活邻居，就会变成活细胞。每个方格都参考相同的八个相邻方格，每一轮的出生和死亡都同时发生，一个接一个。这就是整个机器。

图纸上小动物

“生命游戏”是一种cellular automaton，属于一种传统，可以追溯到20世纪40年代的John von Neumann和斯坦尼斯拉夫·乌拉姆。冯·诺伊曼想要一个自我复制的数学模型：不是生命的隐喻，而是一个机器可以复制自身的正式空间。康威简化了这些机制，直到它能被四个规则和两种状态（生或死）所容纳。

最初的发现被赋予了像在海岸线上发现的物体一样的名字。一个“方块”永远保持方块。一个“闪烁器”在两个位置之间切换。一个“蟾蜍”在两步循环中摇摆。一个由48个细胞组成的“脉冲星”，每三代以一种简洁、机械的对称性回归。接着出现了“滑翔机”：五个活细胞在四次跳动后重新组合，位置向对角线方向移动了一格。这是第一个“飞船”，一种不仅脉冲还移动的图案。

一个名为R-五联骨的图案，五个细胞排列成一个锯齿状的字母，更加奇怪。大多数小图案很快死亡、冻结或进入循环。R-五联骨却拒绝这样做。它花了1103代才稳定下来，在安静下来变成灰烬之前释放出六个滑翔机。这是生命游戏真实性格的第一个线索：规则是确定性的，但并不驯服。

枪和计算机

康威最初怀疑没有任何有限图案可以无限增长。加德纳刊登了这个挑战，并悬赏50美元。1970年11月，MIT的一个由Bill Gosper领导的小组用glider gun推翻了这一猜想：一种静止的图案，在第15代发射出第一个滑翔机，之后每30代发射一个。在玩具宇宙中发现了一个小型机器，可以无限地制造运动。

这改变了问题的规模。滑翔机可以携带信号。它们可以撞击方块、擦除碎片、触发其他滑翔机，并通过精心安排的反射器和吞噬者。通过这些碰撞，生命游戏爱好者们构建了逻辑门：与门、或门、非门。逻辑门提供记忆和指令；记忆和指令提供计算。到1980年代初，这一观点已变得明确并成为定理：生命游戏具有Turing completeness。理想计算机能计算的一切，一个足够复杂的“生命”图案也能计算，只要给它足够的空间和时间。

这个说法听起来比网格本身更沉重，但这是核心事实。生命游戏不仅仅是一个漂亮动画的画廊。它是一个黑白方格中再现停机问题的地方。给定一个任意的初始图案，没有任何通用捷径能始终告诉你某个选定事件是否会发生。解决许多“生命”问题的唯一方法就是运行整个宇宙并等待。

康威不想要的纪念碑

时机也帮了忙。当大学和公司开始填满可以在夜间无人值守运行的机器时，“生命”游戏正好出现了。它成为了一个自然的编程练习，一个推动像素、占据处理器和比较发现的理由。后来出现了“生命维基”、可搜索的图案目录、优化算法、巨大的工程结构，以及由滑翔机流组装的自复制图案。

康威对它的名声从未简单看待。他喜欢规则的优雅和发现的恶作剧，但他也知道，“生命”已经膨胀到遮蔽了他所关心的许多数学。他曾研究过有限群、结、超现实数、球体堆积和更广泛意义上的游戏。然而采访者一次又一次地回到那个网格。他晚年有时称这为一种诅咒，不是因为游戏本身微不足道，而是因为它过于成功地被人们所铭记。

这种不平衡中有一些公正之处。生命游戏使一个原本难以把握的想法变得可见：复杂的行为不必自上而下地编程。没有细胞知道滑翔机的形状。没有规则说“建造一个枪”或“模拟计算机”。网格只有邻域和跳动。更大的形式是结果，而这些结果足以让制定规则的人感到惊讶。

我们仍然不知道的

我们知道生命游戏是确定性的，但确定性不等于实际预测。对于许多初始图案来说，问题不是下一个跳动会是什么，而是经过一万次、一千万次，或无限次跳动后会剩下什么。

我们不知道小型图案的完整生态。详尽的搜索已经处理了许多有界的情况，新的飞船、振荡器和枪仍然从耐心的计算中出现。已知的生物图谱并不是完整的生物图谱。

我们不知道哪些发现是自然的，哪些是注意力的产物。一些图案从随机的“汤”中出现。另一些则像集成电路一样精心设计。生命游戏既包含天气，也包含建筑，而它们之间的界限并不清晰。

我们也不知道为什么这套特定的规则具有如此强大的文化力量。有无数的细胞自动机。大多数要么太死板，要么太爆炸性，要么太晦涩而难以被喜爱。生命游戏处于狭窄的地带，铅笔、证明和机器都能参与其中。

一个滑翔机穿越空网格，仅仅是五个细胞状态的变化。它也是1970年发出的一条信息，仍在对角线方向移动，仍然拒绝到达终点。

Sobre un tablero cuadriculado en Cambridge, se colocaron y retiraron piedras negras, y se colocaron de nuevo. De esa lenta contabilidad surgió un universo donde una criatura de cinco células podía arrastrarse diagonalmente para siempre, y unas pocas colisiones podían comportarse como una computadora.

En 1968, John Horton Conway buscaba un pequeño mundo matemático que no se volviera inmediatamente aburrido. Había estado experimentando con cuadrículas, fichas y reglas locales en Cambridge, probando patrones a mano sobre un tablero de Go con piedras negras y blancas. El juego que quería tenía que caminar por una línea estrecha: suficientemente sencillo como para describirlo durante un almuerzo, suficientemente rico como para que nadie pudiera predecir fácilmente qué haría un patrón inicial dado.

Para 1970 lo tenía. Martin Gardner lo introdujo al público en la edición de octubre de Scientific American bajo el título "The fantastic combinations of John Conway's new solitaire game 'Life'". Era un juego solitario sin jugador después del primer movimiento. Colocabas células vivas en una cuadrícula infinita, iniciabas el reloj y observabas las consecuencias.

Las reglas eran casi vergonzosamente escuetas. Una célula viva con dos o tres vecinas vivas sobrevivía. Una célula viva con menos de dos moría, como si estuviera aislada; con más de tres, como si fuera empujada por la multitud. Una célula muerta con exactamente tres vecinas vivas se convertía en viva. Cada cuadrado consultaba los mismos ocho cuadrados vecinos, y cada nacimiento y muerte ocurría al mismo tiempo, un tic detrás de otro. Esa era la totalidad de la máquina.

Pequeños animales en papel cuadriculado

Life es un cellular automaton, parte de una tradición que se remonta a John von Neumann y Stanislaw Ulam en la década de 1940. Von Neumann había querido un modelo matemático de autorreplicación: no una metáfora de la vida, sino un espacio formal en el que las máquinas pudieran copiarse a sí mismas. Conway redujo la maquinaria hasta que cupiera dentro de cuatro reglas y dos estados, vivos o muertos.

Las primeras descubiertas tenían nombres como los de objetos encontrados en una orilla. Un bloque se mantenía bloque. Un parpadeador alternaba entre dos posiciones. Una rana se balanceaba a través de un ciclo de dos pasos. El pulso, un oscilador de cuarenta y ocho células, regresaba cada tres generaciones con una simetría mecánica austera. Luego vino el glider: cinco células vivas que se reensamblaban a sí mismas cuatro tics después, a una casilla diagonalmente alejada. Fue la primera nave espacial, un patrón que no pulsaba simplemente, sino que viajaba.

El R-pentomino, cinco células dispuestas como una letra dentada, era más extraño. La mayoría de los patrones pequeños morían rápidamente, se congelaban o se estabilizaban en ciclos. El R-pentomino se negó. Le tomó 1.103 generaciones estabilizarse, desprendiendo seis gliders antes de calmarse en cenizas. Esa fue la primera pista del verdadero temperamento de Life: las reglas eran determinísticas, pero no domesticadas.

La ametralladora y la computadora

Conway sospechaba inicialmente que ningún patrón finito podría crecer sin límite. Gardner publicó el desafío con un premio de cincuenta dólares. En noviembre de 1970, un grupo en MIT dirigido por Bill Gosper rompió la conjetura con el glider gun: un patrón estacionario que emitía su primer glider en la generación 15 y luego otro cada 30 generaciones. Se había encontrado una pequeña máquina dentro del universo juguete, fabricando movimiento indefinidamente.

Eso cambió la escala del tema. Los gliders podían transportar señales. Podían golpear bloques, borrar escombros, activar otros gliders y atravesar reflectores y comilones cuidadosamente dispuestos. A partir de tales colisiones, los entusiastas de Life construyeron compuertas lógicas: AND, OR, NOT. Las compuertas lógicas dan memoria e instrucción; la memoria e instrucción dan cálculo. Para principios de los años ochenta, la afirmación se endureció en una prueba de que Life tenía Turing completeness. Cualquier cosa que una computadora ideal pueda calcular, un patrón de Life suficientemente elaborado puede calcularla, dado suficiente espacio y tiempo.

La frase puede sonar más pesada de lo que merece la cuadrícula, pero es el hecho central. Life no es solamente una galería de animaciones bonitas. Es un lugar donde reaparece el problema de la parada en cuadrados negros y blancos. Dado un patrón inicial arbitrario, no puede existir un atajo general que siempre te diga si algún evento elegido ocurrirá alguna vez. La única manera de resolver muchos problemas de Life es ejecutar el universo y esperar.

El monumento no deseado de Conway

El momento ayudó. Life llegó justo cuando las universidades y las empresas se llenaban de máquinas que podían funcionar sin supervisión durante la noche. Se convirtió en un ejercicio natural de programación, una razón para mover píxeles, ocupar procesadores y comparar descubrimientos. Luego vino LifeWiki, catálogos de patrones buscables, algoritmos optimizados, construcciones enormes y patrones autorreplicantes ensamblados a partir de corrientes de gliders.

Conway nunca fue simple sobre su fama. Le gustaba la elegancia de las reglas y la travesura de los descubrimientos, pero también sabía que Life se había inflado hasta el punto de oscurecer gran parte de las matemáticas que le importaban. Había trabajado en grupos finitos, nudos, números surreales, empaquetamientos de esferas y juegos en un sentido mucho más amplio. Sin embargo, los entrevistadores regresaban, una y otra vez, a la cuadrícula. En sus últimos años, a veces la llamaba una maldición, no porque el juego fuera trivial, sino porque era demasiado exitoso al ser recordado.

Hay cierta justicia en el desequilibrio. Life hizo visible una idea que de otro modo es difícil de sostener: que el comportamiento complejo no necesita ser programado desde arriba. Ninguna célula conoce la forma de un glider. Ninguna regla dice "construye una ametralladora" o "simula una computadora". La cuadrícula tiene solamente vecindarios y tics. Las formas más grandes son consecuencias, y las consecuencias son suficientemente complejas como para sorprender a quienes escribieron las reglas.

Lo que aún no sabemos

Sabemos que Life es determinístico, pero la determinación no es lo mismo que la predicción práctica. Para muchos patrones iniciales, la pregunta no es qué será el siguiente tic, sino qué quedará después de diez mil, diez millones o un número ilimitado de generaciones.

No sabemos la ecología completa de los patrones pequeños. Búsquedas exhaustivas han explorado muchos casos limitados, y nuevas naves, osciladores y ametralladoras aún aparecen de cálculos pacientes. La bestiaria conocida no es la bestiaria completa.

No sabemos qué descubrimientos son naturales y cuáles son artificios de nuestra atención. Algunos patrones emergen de sopas aleatorias. Otros son construidos con la delicadeza de circuitos integrados. Life contiene tanto clima como arquitectura, y el límite entre ellos no es limpio.

Ni tampoco sabemos por qué este conjunto particular de reglas tiene tanta fuerza cultural. Hay incontables autómatas celulares. La mayoría son demasiado muertos, demasiado explosivos o demasiado opacos para ser amados. Life se encuentra en la estrecha franja donde el lápiz, la prueba y la máquina pueden todos participar.

Un glider cruzando una cuadrícula vacía es solamente cinco células cambiando de estado. También es un mensaje de 1970, aún moviéndose diagonalmente, aún rehusándose a llegar.

Num tabuleiro quadriculado em Cambridge, pedras pretas foram colocadas, levantadas e colocadas novamente. Daquela lenta contabilidade surgiu um universo onde uma criatura de cinco células poderia rastejar diagonalmente para sempre, e algumas colisões poderiam comportar-se como um computador.

Em 1968, John Horton Conway procurava um pequeno mundo matemático que não se tornasse rapidamente monótono. Tinha estado experimentando com grades, contadores e regras locais em Cambridge, testando padrões à mão num tabuleiro de Go com pedras pretas e brancas. O jogo que desejava tinha de caminhar por uma linha estreita: simples o bastante para ser descrito ao almoço, rico o bastante para ninguém conseguir prever facilmente o que um dado padrão inicial faria.

Em 1970, ele o tinha. Martin Gardner introduziu-o ao público na edição de outubro do Scientific American, com o título "The fantastic combinations of John Conway's new solitaire game 'Life'". Era um jogo de um só jogador, sem jogador depois do primeiro movimento. Você colocava células vivas numa grade quadrada infinita, dava início ao relógio e observava as consequências.

As regras eram quase vergonhosamente escassas. Uma célula viva com dois ou três vizinhos vivos sobrevivia. Uma célula viva com menos de dois morria, como se estivesse isolada; com mais de três, como se fosse sufocada. Uma célula morta com exatamente três vizinhos vivos tornava-se viva. Cada quadrado consultava os mesmos oito quadrados vizinhos, e cada nascimento e morte acontecia ao mesmo tempo, um tic após o outro. Essa era a máquina inteira.

Pequenos animais sobre papel quadriculado

Life é um cellular automaton, parte de uma tradição que remonta a John von Neumann e Stanislaw Ulam na década de 1940. Von Neumann queria um modelo matemático de autoreplicação: não uma metáfora da vida, mas um espaço formal no qual máquinas pudessem se copiar. Conway reduziu a maquinaria até que coubesse dentro de quatro regras e dois estados, vivo ou morto.

As primeiras descobertas tinham nomes como objetos encontrados numa linha de costa. Um bloco permanecia um bloco. Um piscador alternava entre duas posições. Um sapo balançava-se num ciclo de dois passos. O pulsar, um oscilador de 48 células, retornava a cada três gerações com uma simetria mecânica austera. Depois veio o glider: cinco células vivas que se reorganizavam quatro tics depois, uma casa diagonalmente distante. Era o primeiro navio espacial, um padrão que não pulsava apenas, mas viajava.

O R-pentomino, cinco células dispostas como uma letra irregular, era mais estranho. A maioria dos pequenos padrões morria rapidamente, congelava ou se estabilizava em ciclos. O R-pentomino recusou-se. Levou 1.103 gerações para se estabilizar, lançando seis gliders antes de se acalmar em cinzas. Essa foi a primeira indicação do verdadeiro temperamento de Life: as regras eram determinísticas, mas não domesticadas.

A arma e o computador

Conway inicialmente suspeitou que nenhum padrão finito pudesse crescer sem limite. Gardner publicou o desafio com um prêmio de cinquenta dólares. Em novembro de 1970, um grupo em MIT liderado por Bill Gosper quebrou a conjectura com o glider gun: um padrão estacionário que emitia seu primeiro glider na geração 15 e depois outro a cada 30 gerações. Uma pequena máquina foi encontrada dentro do universo brinquedo, fabricando movimento indefinidamente.

Isso alterou a escala do assunto. Gliders podiam carregar sinais. Eles podiam atingir blocos, apagar detritos, desencadear outros gliders e passar por refletores e comilões cuidadosamente dispostos. A partir dessas colisões, os entusiastas de Life construíram portas lógicas: E, OU, NÃO. Portas lógicas dão memória e instrução; memória e instrução dão computação. Já no início dos anos 1980, a afirmação solidificou-se em prova de que Life tinha Turing completeness. Tudo o que um computador ideal pode calcular, um padrão suficientemente elaborado de Life pode calcular, dado bastante espaço e tempo.

A frase pode soar mais pesada do que a grade merece, mas é o fato central. Life não é apenas uma galeria de animações bonitas. É um lugar onde o problema da parada reaparece em quadrados pretos e brancos. Dado um padrão inicial arbitrário, não pode haver atalho geral que sempre diga se algum evento escolhido acontecerá alguma vez. A única maneira de resolver muitos problemas de Life é executar o universo e esperar.

O monumento indesejado de Conway

O timing ajudou. Life chegou justamente quando universidades e empresas estavam cheias de máquinas que podiam rodar sem supervisão à noite. Tornou-se um exercício natural de programação, uma razão para mover pixels, ocupar processadores e comparar descobertas. Depois vieram o LifeWiki, catálogos de padrões pesquisáveis, algoritmos otimizados, construções imensas projetadas e padrões auto-replicantes montados a partir de fluxos de gliders.

Conway nunca foi simples sobre sua fama. Gostava da elegância das regras e da travessura das descobertas, mas também sabia que Life havia crescido tanto que obscurecia boa parte da matemática que ele valorizava. Tinha trabalhado em grupos finitos, em nós, em números surreais, em empacotamento de esferas e em jogos num sentido muito mais amplo. Entretanto, os entrevistadores voltavam, uma e outra vez, para a grade. Nos anos finais de sua vida, ele às vezes a chamava de maldição, não porque o jogo fosse trivial, mas porque era muito bem-sucedido em ser lembrado.

Há alguma justiça nessa desigualdade. Life tornou visível uma ideia que normalmente é difícil de segurar: que comportamento complexo não precisa ser programado de cima para baixo. Nenhuma célula conhece a forma de um glider. Nenhuma regra diz "construa uma arma" ou "simule um computador". A grade tem apenas vizinhanças e tics. As formas maiores são consequências, e as consequências são difíceis o bastante para surpreender aqueles que escreveram as regras.

O que ainda não sabemos

Sabemos que Life é determinístico, mas determinismo não é o mesmo que previsão prática. Para muitos padrões iniciais, a questão não é qual será o próximo tic, mas o que restará após dez mil, dez milhões ou um número ilimitado de gerações.

Não sabemos a ecologia completa dos padrões pequenos. Buscas exaustivas já exploraram muitos casos limitados, e novos navios espaciais, osciladores e armas ainda surgem a partir de cálculos pacientes. A bestiário conhecido não é o bestiário completo.

Não sabemos quais descobertas são naturais e quais são artefatos da nossa atenção. Alguns padrões emergem de sopas aleatórias. Outros são projetados com a delicadeza de circuitos integrados. Life contém tanto clima quanto arquitetura, e a fronteira entre eles não é limpa.

Também não sabemos por que este conjunto particular de regras tem tamanha força cultural. Existem inúmeros autômatos celulares. A maioria é muito inerte, muito explosiva ou muito opaca para ser amada. Life está na estreita faixa onde lápis, prova e máquina podem todos participar.

Um glider atravessando uma grade vazia é apenas cinco células mudando de estado. É também uma mensagem de 1970, ainda se movendo diagonalmente, ainda se recusando a chegar.

على لوح مربعات في كامبريدج، وضعت حجارة سوداء، ثم أُزيلت، ثم وضعت مرة أخرى. من تلك المُسَجَّلات البطيئة نشأ كونٌ حيث يمكن لكيانٍ مكوَّن من خمس خلايا أن يزحف عبر الزوايا إلى الأبد، ويمكن لبعض الاصطدامات أن تتصرف كحاسوب.

في عام 1968، كان John Horton Conway يبحث عن عالم رياضي صغير لن يصبح مملًا فورًا. كان يجري تجارب على شبكات وعدادات وقواعد محلية في كامبريدج، ويطبق نماذج يدويًا على لوح Go باستخدام حجارة سوداء وبيضاء. كان اللعبة التي أرادها يجب أن تسير على خط ضيق: بسيطة بما يكفي لوصفها خلال الغداء، غنية بما يكفي بحيث لا يستطيع أحد التنبؤ بسهولة بما ستقوم به مجموعة معينة من الأنماط الابتدائية.

بحلول عام 1970 كان قد وجد اللعبة. قدم Martin Gardner اللعبة للعامة في العدد الصادر في أكتوبر من مجلة Scientific American تحت عنوان "التركيبات المذهلة للعبة 'الحياة' الجديدة لجون كونواي". كانت لعبة منفردة لا توجد فيها لاعبين بعد الحركة الأولى. كنت تضع خلايا حية على شبكة مربعة لا نهائية، تبدأ الساعة، وتراقب النتائج.

كانت القواعد بسيطة بشكل محرج. بقية الخلية الحية إذا كانت لها جيران حيويان أو ثلاثة. تموت الخلية الحية إذا كانت لديها أقل من جيران حيويين اثنين، كما لو كانت مُستبعدة؛ وأكثر من ثلاثة، كما لو أنها مُستبعدة. تتحول الخلية الميتة إلى حية إذا كانت لديها بالضبط ثلاثة جيران حيويين. استشار كل مربع نفس الثمانية مربعات مجاورة، وحدثت كل ولادة وموت في آن واحد، نبضة تلو الأخرى. كانت هذه هي الآلة بأكملها.

حيوانات صغيرة على ورق الرسم البياني

الحياة هي cellular automaton، جزء من تقليد يعود إلى John von Neumann وستانيسلاف أولام في الأربعينيات. أراد فون نيومان نموذجًا رياضيًا للتكاثر الذاتي: ليس مجرد مجاز للحياة، بل مساحة رسمية يمكن فيها للآلات أن تنسخ نفسها. قلل كونواي من الآليات حتى تلائمها أربع قواعد وحالتين، حية أو ميتة.

كانت الاكتشافات الأولى تحمل أسماء تشبه ما يُعثر عليه على الساحل. بقيت الكتلة ككتلة. تبديلت الوميض بين موقعين. تهتز اليراع عبر دورة مكونة من خطوتين. الباولسار، وهو مُهتز مكون من 48 خلية، يعود كل ثلاث جيلات مع تناظر ميكانيكي بسيط. ثم جاء المُهاجم: خمس خلايا حية تعيد تجميع نفسها بعد أربع نبضات في مربع واحد بعيدًا قطريًا. كان أول سفينة فضاء، نمط لم يرفرف فقط بل سافر.

الشكل R-بنتومينو، خمس خلايا مرتبة مثل حرف مفروش، كان غريبًا. تموت معظم الأنماط الصغيرة بسرعة، أو تجمد، أو تهدأ في حلقات. رفض R-بنتومينو ذلك. استغرق الأمر 1103 جيلات للاستقرار، ليُطلق ستة مهاجمين قبل أن يهدأ إلى رماد. كانت هذه أول إشارة إلى طبيعة الحياة الحقيقية: كانت القواعد قطعية، لكنها لم تُسيطر.

المدفع والكمبيوتر

اعتقد كونواي في البداية أن أي نمط محدود لا يمكن أن ينمو بلا حدود. نشر جاردنر التحدي مع جائزة قدرها خمسون دولارًا. في نوفمبر 1970، قدمت مجموعة في MIT بقيادة Bill Gosper تحدى التخمين من خلال glider gun: نمط ثابت يطلق أول مهاجم في الجيل 15 ثم آخر كل 30 جيل. تم العثور على آلة صغيرة داخل الكون الافتراضي، تنتج الحركة بلا حدود.

غيّر ذلك من نطاق الموضوع. يمكن للمهاجمين نقل الإشارات. يمكنهم أن تضربوا الكتل، تمحوا الحطام، تُشعل مهاجمين آخرين، وتمر عبر انعكاسات ومحطات دقيقة. من هذه الاصطدامات، بناها عشاق الحياة بوابات منطقية: AND، OR، NOT. تعطي البوابات منطقية الذاكرة والأوامر؛ تعطي الذاكرة والأوامر الحساب. بحلول أوائل الثمانينيات، تحول الادعاء إلى إثبات أن الحياة تحتوي على Turing completeness. أي شيء يمكن للكمبيوتر المثالي حسابه، يمكن لنمط الحياة المعقد بما يكفي حسابه، مع إعطاء مساحة ووقت كافيين.

قد يبدو العبارة أثقل مما تستحقه الشبكة، لكنها حقيقة مركزية. الحياة ليست مجرد معرض لرسوم متحركة جميلة. إنها مكان يظهر فيه مشكلة التوقف مرة أخرى في مربعات سوداء وبيضاء. مع نمط ابتدائي عشوائي، لا يمكن أن يكون هناك اختصار عام دائمًا يخبرك ما إذا كان حدثًا مختارًا سيحدث أبدًا. الطريقة الوحيدة للعب مع كثير من مشاكل الحياة هي تشغيل الكون وانتظاره.

تذكار كونواي غير المرغوب فيه

ساعدت توقيت اللعبة. ظهرت الحياة في الوقت الذي بدأ فيه الجامعات والشركات ملؤها بالآلات التي يمكن تشغيلها دون رقابة خلال الليل. أصبحت ممارسة برمجية طبيعية، سبب لدفع البكسلات، احتلال المعالجات، مقارنة الاكتشافات. لاحقًا جاء LifeWiki، والقوائم القابلة للبحث، والخوارزميات المحسنة، والهياكل الهائلة المُصممة، والأنماط المُكررة التي تُبنى من تدفق المهاجمين.

لم يكن كونواي بسيطًا بشأن شهرته. أحب جمال القواعد وجنون الاكتشافات، لكنه أيضًا عرف أن الحياة قد اتسعت حتى غطّت الكثير من الرياضيات التي اهتم بها. عمل على مجموعات محدودة، والعقد، والأرقام التخيلية، وحزم الكرات، والألعاب على نطاق أوسع بكثير. لكن المقابلين عادوا مرارًا وتكرارًا إلى الشبكة. في أواخر حياته، أحيانًا دعاها لعنة، ليس لأن اللعبة كانت بسيطة، بل لأنها نجحت كثيرًا في التذكر.

هناك بعض العدالة في هذا التوازن. جعلت الحياة فكرة مرئية صعبة الحفاظ عليها: أن السلوك المعقد لا يحتاج إلى برمجة من الأعلى. لا تعرف أي خلية شكل المهاجم. لا تقول أي قاعدة "ابن مدفعًا" أو "اُمِّل كمبيوترًا". تحتوي الشبكة فقط على الجوارات والنبضات. الأشكال الأكبر هي نتائج، والنتائج كافية لتعجب من يكتبوا القواعد.

ما لا نزال لا نعرفه

نعلم أن الحياة قطعية، لكن القطعية ليست هي نفسها التنبؤ العملي. بالنسبة لعديد من الأنماط الابتدائية، السؤال ليس ما سيكون النبضة التالية، بل ما الذي سيتبقى بعد عشرة آلاف، أو عشرة ملايين، أو عدد لا نهائي من الجيلات.

لا نعرف كامل بيئات الأنماط الصغيرة. قام البحث الشامل بتحليل العديد من الحالات المحدودة، وظهرت سفن فضاء جديدة، ومحركات تذبذب، وبنادق من الحسابات الدقيقة. لا تزال المخلوقات المعروفة ليست المخلوقات الكاملة.

لا نعرف ما إذا كانت الاكتشافات طبيعية أم مجرد نتائج انتباهنا. تظهر بعض الأنماط من العشوائيات. تُصمم أخرى بدقة الدوائر المتكاملة. تحتوي الحياة على الطقس والهندسة، والحدود بينهما غير نظيفة.

ولا نعرف لماذا لهذه المجموعة المحددة من القواعد قوة ثقافية كهذه. هناك العديد من الآليات الخلوية. معظمها ميتة جدًا، أو انفجارية جدًا، أو غامضة جدًا للحب. الحياة تقع في الشريط الضيق حيث يمكن لكل من القلم والبرهان والآلة أن تشارك.

مهاجم يعبر شبكة فارغة هو خمس خلايا تتغير الحالة. وهو أيضًا رسالة من عام 1970، لا تزال تتحرك قطريًا، لا تزال ترفض الوصول.

Di atas papan berpetak di Cambridge, batu hitam diletakkan, diangkat, dan diletakkan kembali. Dari catatan perlahan itu muncul sebuah alam semesta di mana makhluk lima sel dapat merayap diagonal selamanya, dan beberapa tabrakan bisa bertindak seperti komputer.

Pada tahun 1968, John Horton Conway sedang mencari dunia matematika kecil yang tidak akan segera menjadi membosankan. Ia sedang bereksperimen dengan kisi-kisi, penghitung, dan aturan lokal di Cambridge, menguji pola secara manual pada papan catur Go dengan batu hitam dan putih. Permainan yang ia inginkan harus berjalan di garis sempit: cukup sederhana untuk dijelaskan saat makan siang, namun kaya sehingga tidak ada yang bisa dengan mudah memprediksi apa yang akan dilakukan pola awal tertentu.

Pada tahun 1970, ia menemukannya. Martin Gardner memperkenalkannya kepada publik dalam edisi Oktober Scientific American dengan judul "The fantastic combinations of John Conway's new solitaire game 'Life'". Ini adalah permainan soliter tanpa pemain setelah langkah pertama. Anda menempatkan sel hidup pada kisi persegi tak terbatas, memulai jam, dan mengamati konsekuensinya.

Aturannya hampir memalukan sederhananya. Sel hidup dengan dua atau tiga tetangga hidup bertahan. Sel hidup dengan kurang dari dua mati, seolah terisolasi; dengan lebih dari tiga, seolah terdesak. Sel mati dengan tepat tiga tetangga hidup menjadi hidup. Setiap persegi berkonsultasi dengan delapan persegi tetangga yang sama, dan setiap kelahiran dan kematian terjadi sekaligus, satu ketukan setelah yang lain. Itu adalah seluruh mesin.

Hewan kecil di kertas grafik

Life adalah sebuah cellular automaton, bagian dari tradisi yang berasal dari John von Neumann dan Stanislaw Ulam pada tahun 1940-an. Von Neumann ingin model matematis dari reproduksi diri: bukan metafora kehidupan, tetapi ruang formal di mana mesin bisa menyalin dirinya sendiri. Conway menyederhanakan mesin hingga cukup masuk dalam empat aturan dan dua keadaan, hidup atau mati.

Temuan pertama memiliki nama seperti benda yang ditemukan di garis pantai. Sebuah blok tetap menjadi blok. Sebuah blinker beralih antara dua posisi. Sebuah toad bergoyang melalui siklus dua langkah. Pulsar, osilator empat puluh delapan sel, kembali setiap tiga generasi dengan simetri mekanis yang sederhana. Lalu datang glider: lima sel hidup yang menyusun kembali dirinya sendiri empat ketukan kemudian satu persegi diagonal jauhnya. Ini adalah pesawat luar angkasa pertama, pola yang tidak hanya berdenyut tetapi bergerak.

R-pentomino, lima sel yang tersusun seperti huruf bergerigi, lebih aneh. Sebagian besar pola kecil segera mati, membeku, atau menetap dalam siklus. R-pentomino menolak. Ia membutuhkan 1.103 generasi untuk stabil, menghasilkan enam glider sebelum tenang menjadi abu. Ini adalah petunjuk pertama tentang sifat sebenarnya Life: aturannya bersifat deterministik, tetapi tidak terbiasa.

Senapan dan komputer

Conway awalnya menduga bahwa tidak ada pola terbatas yang bisa berkembang tanpa batas. Gardner mencetak tantangan tersebut dengan hadiah lima puluh dolar. Pada November 1970, sebuah kelompok di MIT yang dipimpin oleh Bill Gosper memecahkan dugaan tersebut dengan glider gun: pola statis yang menghasilkan glider pertamanya pada generasi ke-15 dan kemudian yang lain setiap 30 generasi. Sebuah mesin kecil ditemukan di dalam dunia mainan, memproduksi gerakan tanpa batas.

Itu mengubah skala topik tersebut. Glider bisa membawa sinyal. Mereka bisa menyerang blok, menghapus sampah, memicu glider lain, dan melewati reflektor dan pemakan yang diatur secara hati-hati. Dari tabrakan seperti itu, para penggemar Life membangun gerbang logika: AND, OR, NOT. Gerbang logika memberikan memori dan instruksi; memori dan instruksi memberikan komputasi. Pada awal 1980-an, klaim tersebut memperkuat menjadi bukti bahwa Life memiliki Turing completeness. Segala sesuatu yang bisa dihitung oleh komputer ideal, pola Life yang cukup rumit bisa menghitungnya, dengan cukup ruang dan waktu.

Frasa itu bisa terdengar lebih berat dari yang seharusnya, tetapi itu adalah fakta utamanya. Life bukan hanya galeri animasi yang indah. Ini adalah tempat di mana masalah henti muncul kembali dalam persegi hitam dan putih. Diberikan pola awal sembarang, tidak ada jalan pintas umum yang selalu memberi tahu Anda apakah suatu kejadian tertentu akan pernah terjadi. Satu-satunya cara melalui banyak masalah Life adalah menjalankan alam semesta dan menunggu.

Monumen yang tidak diinginkan Conway

Waktunya membantu. Life datang tepat ketika universitas dan perusahaan mulai dipenuhi mesin yang bisa berjalan tanpa pengawasan di malam hari. Ini menjadi latihan pemrograman alami, alasan untuk menampilkan piksel, mengisi prosesor, dan membandingkan temuan. Nanti datang LifeWiki, katalog pola yang bisa dicari, algoritma yang dioptimalkan, konstruksi besar yang dirancang, dan pola yang mereproduksi diri sendiri yang dirakit dari aliran glider.

Conway tidak pernah sederhana tentang ketenaran itu. Ia menyukai keanggunan aturan dan kegembiraan temuan, tetapi ia juga tahu bahwa Life telah membengkak hingga mengaburkan sebagian besar matematika yang ia pedulikan. Ia pernah bekerja pada kelompok terbatas, simpul, bilangan surreal, pengemasan bola, dan permainan dalam arti yang jauh lebih luas. Namun para wawancara kembali, berkali-kali, ke kisi-kisi. Di akhir hidupnya, ia kadang-kadang menyebutnya kutukan, bukan karena permainannya trivial, tetapi karena terlalu sukses dalam diingat.

Ada sebagian keadilan dalam ketidakseimbangan itu. Life membuat terlihat sebuah ide yang lainnya sulit dipegang: bahwa perilaku kompleks tidak perlu diprogram dari atas. Tidak ada sel yang tahu bentuk glider. Tidak ada aturan yang mengatakan "bangun senapan" atau "simulasikan komputer". Kisi hanya memiliki tetangga dan ketukan. Bentuk yang lebih besar adalah konsekuensi, dan konsekuensi itu cukup rumit untuk mengagetkan orang yang menulis aturan.

Apa yang kita masih tidak tahu

Kita tahu Life bersifat deterministik, tetapi determinisme bukanlah sama dengan prediksi yang praktis. Untuk banyak pola awal, pertanyaannya bukan apa ketukan berikutnya, tetapi apa yang tersisa setelah sepuluh ribu, sepuluh juta, atau jumlah tak terbatas generasi.

Kita tidak tahu ekologi lengkap pola kecil. Pencarian yang terperinci telah melewati banyak kasus terbatas, dan pesawat luar angkasa, osilator, serta senapan baru masih muncul dari perhitungan yang sabar. Bestiari yang diketahui bukanlah bestiari yang lengkap.

Kita tidak tahu mana temuan yang alami dan mana yang merupakan artefak perhatian kita. Beberapa pola muncul dari sup acak. Yang lain dirancang dengan kehalusan sirkuit terpadu. Life mencakup cuaca dan arsitektur, dan batas antara keduanya tidak bersih.

Juga kita tidak tahu mengapa kumpulan aturan tertentu ini memiliki kekuatan budaya yang begitu besar. Ada banyak otomata seluler. Sebagian besar terlalu mati, terlalu meledak, atau terlalu gelap untuk dicintai. Life berada di strip sempit di mana pensil, bukti, dan mesin bisa ikut bermain.

Sebuah glider yang melintasi kisi kosong hanyalah lima sel yang berubah keadaan. Ini juga sebuah pesan dari tahun 1970, masih bergerak diagonal, masih menolak tiba.

ケマル大学のチェッカーボード上で、黒い石が置かれ、取り除かれ、また置かれた。そのゆっくりとした記録行為から、五つの細胞からなる生物が斜めに無限に這い続ける宇宙、そしていくつかの衝突がコンピュータのように振る舞う宇宙が生まれた。

1968年、John Horton Conwayはすぐに退屈にならない小さな数学の世界を探していた。彼はケンブリッジでグリッドやカウンター、局所的なルールを実験し、碁盤の上に黒白の石を使ってパターンを手作業でテストしていた。彼が望んだゲームは細い線を歩く必要があった。昼食のときには簡単に説明できるほど単純でなければならないし、同時に、誰も与えられた初期パターンが何をするかを簡単に予測できないほど豊かでなければならないのだ。

1970年までには彼はそれを手に入れていた。Martin Gardnerはそれを1970年10月号のサイエンティフィック・アメリカン誌に「ジョン・コンウェイの新しいソリテアゲーム『ライフ』の素晴らしい組み合わせ」というタイトルで紹介した。それは最初の動きの後にはプレイヤーがいないソリテアゲームだった。無限の正方格子上に生きている細胞を配置し、時計をスタートさせ、その結果を見守るだけだった。

ルールはほぼ恥ずかしくなるほど単純だった。2つまたは3つの生きている隣人がいる生きている細胞は生き残った。2つ未満の隣人がいる生きている細胞は孤立して死に、3つより多い隣人がいる細胞は混雑によって死ぬ。ちょうど3つの生きている隣人がいる死んでいる細胞は生き返った。すべての正方形は同じ8つの隣接する正方形を参照し、すべての誕生と死は同時に、一瞬ごとに起こった。それがすべての仕組みだった。

グラフ用紙上の小さな動物たち

ライフはcellular automatonであり、1940年代にJohn von Neumannとスタニスワフ・ウラムに遡る伝統に属している。ヴォン・ノイマンは自己複製の数学的モデルを望んでいた。それは生命の隠喩ではなく、機械が自分自身を複製できる形式的な空間であるべきだった。コンウェイは仕組みを4つのルールと2つの状態、生きているか死んでいるかにまで簡略化した。

最初の発見には岸辺で見つかった物体のような名前がついていた。ブロックは常にブロックのままであった。ブリンカーは2つの位置を交互に切り替えた。トードは二段階のサイクルで揺れた。48細胞からなるパルサーは、厳格で機械的な対称性を持ち、3世代ごとに姿を戻した。その後に登場したのがグライダーだった。5つの生きている細胞が4つの時刻後に斜めに1マス移動して再構成される。それは最初の宇宙船であり、単に脈動するだけでなく移動するパターンだった。

Rペンタミノは、尖った文字のように配置された5つの細胞であり、より奇妙だった。小さなパターンの多くはすぐに死んだり、凍ったり、ループに落ち着いた。Rペンタミノはそうしなかった。それは1103世代かかり、落ち着くまでに6つのグライダーを放ち続けた。これはライフが持つ真の性質の最初の示唆だった。ルールは決定論的だったが、しかし馴らされていなかったのだ。

ライフルとコンピュータ

コンウェイは当初、有限のパターンで無限に成長できるものはないものと考えていた。ガーデナーは50ドルの報奨金を懸けたこの課題を掲載した。1970年11月、MITに所属するBill Gosperをリーダーとするグループがglider gunでこの予想を打ち破った。これは静止したパターンで、15世代目に最初のグライダーを発射し、その後30世代ごとに別のグライダーを発射する。玩具の宇宙の中に、無限に運動を製造し続ける小さな機械が発見されたのだ。

それは研究のスケールを変えていた。グライダーは信号を運ぶことができた。ブロックに衝突し、デブリを消し去り、他のグライダーを引き起こし、慎重に配置された反射器や食料器を通り抜けることもできた。そのような衝突から、ライフの熱心な愛好家たちは論理ゲート、AND、OR、NOTを構築した。論理ゲートは記憶と命令をもたらし、記憶と命令は計算をもたらす。1980年代初頭までには、ライフがTuring completenessを持つという主張は証明にまで進んでいた。理想的なコンピュータが計算できるものは、十分に複雑なライフのパターンが、十分な空間と時間があれば計算できるのだ。

この表現は、正方形のグリッドにふさわしくないほど重く聞こえるかもしれないが、これは中心的な事実だ。ライフは単なる美しいアニメーションのギャラリーではない。停止問題が黒白の正方形の中に再現される場所だ。任意の初期パターンが与えられたとき、ある選ばれた出来事がいつか起こるかどうかを常に正確に教えてくれる一般的なショートカットは存在しない。多くのライフの問題を解決する唯一の方法は、宇宙を走らせて待つことだ。

コンウェイの望まぬ記念碑

タイミングがよかった。ライフは大学や企業が夜間無人で動かせる機械で満たされ始めた時期に登場した。それは自然なプログラミング演習となり、ピクセルを動かす理由となり、プロセッサを占有し、発見を比較するものとなった。その後にはライフウィキ、検索可能なパターンカタログ、最適化されたアルゴリズム、巨大な設計された構造物、そしてグライダーの流れから作られた自己複製パターンが登場した。

コンウェイはその名声を単純には見ていなかった。彼はルールの美しさと発見の悪戯を好んだが、同時にライフが彼が気にかけた数学の多くをかき消すまでに膨れ上がっていることを知っていた。彼は有限群、結び目、サージカル数、球体の充填、そして広範な意味でのゲームに取り組んでいた。しかしインタビューを受けたとき、何度も何度も彼はグリッドに戻ってきた。晩年、彼はときどきそれを呪いと呼んだ。ゲームが単純だからではなく、記憶に残りすぎたからだった。

この不均衡にはある程度の正義がある。ライフは、それ以外では持ちにくい考えを視覚化した。複雑な行動が上からプログラムされる必要はないということだ。どの細胞もグライダーの形を知らない。どのルールも「銃を組み立てよ」とか「コンピュータをシミュレートせよ」とは言っていない。グリッドには隣接と時刻があるだけだ。大きな形は結果であり、その結果はルールを書いた人でさえ驚かされるほど難しい。

まだわかっていないこと

我々はライフが決定論的であることを知っているが、決定論は実用的な予測と同じではない。多くの初期パターンについて、次の時刻が何になるかという問題ではなく、1万、1000万、あるいは無限に続く世代の後には何が残るかという問題がある。

我々は小さなパターンの完全な生態系を知らない。包括的な探索が多くの限定されたケースを突破し、新しい宇宙船、振動子、銃が忍耐強い計算からまだ現れている。既知の生物図鑑は完全な図鑑ではない。

我々はどの発見が自然なもので、どの発見が我々の注意の結果かを知らない。いくつかのパターンはランダムなスープから出現する。他のパターンは統合回路ほどの繊細さで設計される。ライフには天気と建築が含まれており、その境界は明確ではない。

我々はまた、なぜこの特定のルールセットが文化的な力を持っているのかを知らない。セルラーオートマトンは数え切れないほどある。その多くはあまりにも死んでいる、または爆発的、または我々が愛するにはあまりにも曖昧だ。ライフは、鉛筆、証明、そして機械がすべて参加できる狭い帯に位置している。

空のグリッドを横切るグライダーは、状態を変化させる5つの細胞に過ぎない。それは1970年からのメッセージでもあり、まだ斜めに移動し続け、到着を拒否し続けている。

Sur un damier à Cambridge, des pierres noires furent placées, retirées, et placées de nouveau. De cette comptabilité lente naquit un univers où une créature de cinq cellules pouvait rampant éternellement en diagonale, et où quelques collisions pouvaient se comporter comme un ordinateur.

En 1968, John Horton Conway cherchait un petit monde mathématique qui ne deviendrait pas immédiatement terne. Il avait expérimenté avec des grilles, des pions et des règles locales à Cambridge, testant des motifs à la main sur un plateau de go avec des pierres noires et blanches. Le jeu qu'il voulait devait marcher sur une ligne étroite : suffisamment simple pour être décrit pendant un déjeuner, suffisamment riche pour qu'aucun ne puisse facilement prédire ce qu'un motif de départ donné ferait.

D'ici 1970, il l'avait trouvé. Martin Gardner l'a présenté au public dans l'édition d'octobre de Scientific American sous le titre « Les fantastiques combinaisons du nouveau jeu de solitaire 'Life' de John Conway ». C'était un jeu de solitaire sans joueur après le premier coup. Vous plaçiez des cellules vivantes sur une grille carrée infinie, lançiez le chronomètre, et observiez les conséquences.

Les règles étaient presque honteusement minimalistes. Une cellule vivante avec deux ou trois voisins vivants survivait. Une cellule vivante avec moins de deux mourait, comme isolée ; avec plus de trois, comme écrasée. Une cellule morte avec exactement trois voisins vivants devenait vivante. Chaque carré consultait les mêmes huit carrés voisins, et chaque naissance et mort se produisaient simultanément, un tick après l'autre. C'était toute la machine.

Petits animaux sur du papier quadrillé

Life est un cellular automaton, faisant partie d'une tradition remontant à John von Neumann et Stanislaw Ulam dans les années 1940. Von Neumann avait voulu un modèle mathématique de reproduction : pas une métaphore de la vie, mais un espace formel où les machines pourraient se copier elles-mêmes. Conway a simplifié le mécanisme jusqu'à ce qu'il tienne dans quatre règles et deux états, vivant ou mort.

Les premières découvertes portaient des noms comme des objets trouvés sur une plage. Un bloc restait un bloc. Un clignotant passait entre deux positions. Une grenouille oscillait à travers un cycle de deux étapes. Le pulsar, un oscillateur de quarante-huit cellules, revenait à chaque troisième génération avec une symétrie austère et mécanique. Puis vint le glisseur : cinq cellules vivantes qui se réassemblaient quatre ticks plus tard à un carré diagonalement éloigné. C'était le premier vaisseau spatial, un motif qui ne pulsait pas seulement mais se déplaçait.

Le R-pentomino, cinq cellules disposées comme une lettre irrégulière, était plus étrange. La plupart des petits motifs mouraient rapidement, se figeaient ou s'installaient dans des boucles. Le R-pentomino refusait. Il a fallu 1 103 générations pour qu'il se stabilise, émettant six glisseurs avant de se calmer en cendres. C'était le premier signe du tempérament réel de Life : les règles étaient déterministes, mais pas apprivoisées.

La mitrailleuse et l'ordinateur

Conway soupçonnait initialement qu'aucun motif fini ne pouvait croître indéfiniment. Gardner a imprimé le défi avec une récompense de cinquante dollars. En novembre 1970, un groupe à MIT dirigé par Bill Gosper a brisé la conjecture avec la glider gun : un motif stationnaire qui émettait son premier glisseur à la génération 15, puis un autre à chaque 30 générations. Une petite machine avait été trouvée à l'intérieur de cet univers jouet, produisant indéfiniment du mouvement.

Cela a changé l'échelle du sujet. Les glisseurs pouvaient transporter des signaux. Ils pouvaient frapper des blocs, effacer des débris, déclencher d'autres glisseurs et traverser des réflecteurs et des mangeurs soigneusement disposés. À partir de ces collisions, les amateurs de Life ont construit des portes logiques : ET, OU, NON. Les portes logiques donnent mémoire et instruction ; mémoire et instruction donnent calcul. Dès le début des années 1980, l'affirmation s'était transformée en preuve que Life avait Turing completeness. Tout ce qu'un ordinateur idéal peut calculer, un motif Life suffisamment élaboré peut le calculer, donné assez d'espace et de temps.

La formule peut sembler plus lourde qu'elle ne mérite, mais c'est le fait central. Life n'est pas seulement une galerie d'animations jolies. C'est un lieu où le problème d'arrêt réapparaît en cases noires et blanches. Étant donné un motif de départ arbitraire, il n'existe pas de raccourci général qui puisse toujours vous dire si un événement choisi se produira jamais. La seule façon de résoudre de nombreux problèmes de Life est de faire tourner l'univers et d'attendre.

Le monument indésirable de Conway

Le timing a aidé. Life est arrivé juste au moment où les universités et les entreprises se remplissaient de machines capables de fonctionner sans surveillance la nuit. Il est devenu un exercice de programmation naturel, une raison de pousser des pixels, d'occuper des processeurs et de comparer des découvertes. Plus tard sont venues la LifeWiki, des catalogues de motifs recherchables, des algorithmes optimisés, des constructions énormes ingénierisées, et des motifs auto-réplicatifs assemblés à partir de flux de glisseurs.

Conway n'était jamais simple sur sa célébrité. Il aimait l'élégance des règles et la malice des découvertes, mais il savait aussi que Life s'était gonflé jusqu'à obscurcir une grande partie des mathématiques qui l'intéressaient. Il avait travaillé sur les groupes finis, les nœuds, les nombres surréels, les empilements de sphères, et les jeux dans un sens beaucoup plus large. Pourtant, les intervieweurs revenaient, encore et encore, à la grille. Vers la fin de sa vie, il l'appelait parfois une malédiction, non pas parce que le jeu était trivial, mais parce qu'il était trop réussi pour être oublié.

Il y a une certaine justice dans cet déséquilibre. Life a rendu visible une idée qui est autrement difficile à tenir : que le comportement complexe n'a pas besoin d'être programmé depuis le haut. Aucune cellule ne connaît la forme d'un glisseur. Aucune règle ne dit « construis une mitrailleuse » ou « simule un ordinateur ». La grille n'a que des voisinages et des ticks. Les formes plus grandes sont des conséquences, et les conséquences sont suffisamment difficiles pour surprendre ceux qui ont écrit les règles.

Ce que nous ne savons toujours pas

Nous savons que Life est déterministe, mais le déterminisme n'est pas la même chose que la prédiction pratique. Pour de nombreux motifs initiaux, la question n'est pas ce que sera le prochain tick, mais ce qui restera après dix mille, dix millions, ou un nombre illimité de générations.

Nous ne savons pas l'écologie complète des petits motifs. Des recherches exhaustives ont exploré de nombreux cas limités, et de nouveaux vaisseaux, oscillateurs et mitrailleuses continuent d'apparaître grâce au calcul patient. La bestiaire connu n'est pas le bestiaire complet.

Nous ne savons pas lesquelles des découvertes sont naturelles et lesquelles sont des artefacts de notre attention. Certains motifs émergent à partir de soups aléatoires. D'autres sont ingénierisés avec la délicatesse des circuits intégrés. Life contient à la fois la météo et l'architecture, et la frontière entre les deux n'est pas nette.

Ni ne savons pourquoi cet ensemble particulier de règles a une telle force culturelle. Il existe des automates cellulaires innombrables. La plupart sont trop morts, trop explosifs, ou trop opaques pour être aimés. Life se trouve dans la fine bande où le crayon, la preuve et la machine peuvent tous participer.

Un glisseur traversant une grille vide n'est que cinq cellules changeant d'état. C'est aussi un message de 1970, toujours en mouvement diagonal, toujours refusant d'arriver.

Auf einem karierten Brett in Cambridge wurden schwarze Steine abgelegt, entfernt und erneut abgelegt. Aus dieser langsamen Buchführung entstand eine Welt, in der ein Lebewesen aus fünf Zellen ewig diagonal kriechen konnte und ein paar Kollisionen sich wie ein Computer verhielten.

1968 suchte John Horton Conway nach einer kleinen mathematischen Welt, die nicht sofort langweilig werden würde. Er hatte in Cambridge mit Gittern, Steinen und lokalen Regeln experimentiert, Muster per Hand auf einem Go-Brett mit schwarzen und weißen Steinen getestet. Das Spiel, das er wollte, musste eine schmale Linie gehen: einfach genug, um es beim Mittagessen zu beschreiben, reichhaltig genug, dass niemand leicht vorhersagen konnte, was ein gegebenes Startmuster tun würde.

Bis 1970 hatte er es. Martin Gardner stellte es der Öffentlichkeit im Oktoberheft von Scientific American unter dem Titel „The fantastic combinations of John Conway's new solitaire game 'Life'“ vor. Es war ein Solitärspiel, bei dem nach dem ersten Zug kein Spieler mehr vorhanden war. Man platzierte lebende Zellen auf einem unendlichen quadratischen Gitter, startete die Uhr und beobachtete die Folgen.

Die Regeln waren fast peinlich sparsam. Eine lebende Zelle mit zwei oder drei lebenden Nachbarn überlebte. Eine lebende Zelle mit weniger als zwei starb, als ob isoliert; mit mehr als drei, als ob ausgelöscht. Eine tote Zelle mit genau drei lebenden Nachbarn wurde lebendig. Jedes Quadrat berücksichtigte dieselben acht benachbarten Quadrate, und jede Geburt und jedes Sterben geschah gleichzeitig, tick für tick. Das war die ganze Maschine.

Kleine Tiere auf Kästchenpapier

Life ist ein cellular automaton, Teil einer Tradition, die bis zu John von Neumann und Stanislaw Ulam in den 1940er Jahren zurückreicht. Von Neumann hatte ein mathematisches Modell der Selbstreproduktion gewünscht: nicht ein Metapher für Leben, sondern ein formales System, in dem Maschinen sich selbst kopieren konnten. Conway reduzierte die Mechanik, bis sie in vier Regeln und zwei Zustände, lebendig oder tot, passte.

Die ersten Entdeckungen erhielten Namen, wie Objekte an einer Küste. Ein Block blieb ein Block. Ein Blinker wechselte zwischen zwei Positionen. Ein Frosch schaukelte durch einen Zwei-Schritte-Zyklus. Der Pulsar, ein Oszillator aus achtundvierzig Zellen, kehrte alle drei Generationen mit einer asketischen, mechanischen Symmetrie zurück. Dann kam der Gleiter: fünf lebende Zellen, die sich vier Ticks später um ein Quadrat diagonal versetzt neu zusammensetzten. Es war das erste Raumschiff, ein Muster, das nicht nur pulsierte, sondern sich bewegte.

Der R-Pentaminos, fünf Zellen, angeordnet wie ein unebener Buchstabe, war seltsamer. Die meisten kleinen Muster starben rasch, fror ein oder setzten sich in Schleifen. Der R-Pentaminos weigerte sich. Es dauerte 1103 Generationen, bis er sich stabilisierte, sechs Gleiter abwarf, bevor er sich zu Asche beruhigte. Das war der erste Hinweis auf Life's echtes Wesen: Die Regeln waren deterministisch, aber nicht domestiziert.

Die Waffe und der Computer

Conway vermutete zunächst, dass kein endliches Muster ohne Grenzen wachsen könne. Gardner druckte die Herausforderung mit einem Preisgeld von fünfzig Dollar. Im November 1970 brach eine Gruppe bei MIT, angeführt von Bill Gosper, die Vermutung mit dem glider gun: ein stationäres Muster, das seinen ersten Gleiter in der 15. Generation ausschoss und danach alle 30 Generationen einen weiteren. Eine kleine Maschine war in der Spielwelt entdeckt worden, die Bewegung unendlich erzeugte.

Das veränderte die Größenordnung des Themas. Gleiter konnten Signale tragen. Sie konnten Blöcke treffen, Schrott löschen, andere Gleiter auslösen und durch sorgfältig angeordnete Reflektoren und Fresser hindurchgehen. Aus solchen Kollisionen bauten Life-Enthusiasten Logikgatter: UND, ODER, NICHT. Logikgatter liefern Speicher und Anweisungen; Speicher und Anweisungen liefern Berechnung. Bis Anfang der 1980er hatte sich die Behauptung in einen Beweis verwandelt, dass Life Turing completeness besaß. Alles, was ein idealer Computer berechnen kann, kann ein ausreichend komplexes Life-Muster berechnen, gegeben genügend Platz und Zeit.

Der Ausdruck klingt schwerer als das Gitter es verdient, aber es ist die zentrale Tatsache. Life ist nicht bloß eine Galerie hübscher Animationen. Es ist ein Ort, an dem das Halteproblem in schwarze und weiße Quadrate zurückkehrt. Gegeben ein willkürliches Startmuster, kann es keine universelle Abkürzung geben, die immer verrät, ob ein gewähltes Ereignis jemals eintritt. Der einzige Weg durch viele Life-Probleme ist, das Universum laufen zu lassen und zu warten.

Conways unerwünschtes Denkmal

Die Zeit half. Life traf ein, als Universitäten und Unternehmen voller Maschinen wurden, die nachts unüberwacht laufen konnten. Es wurde eine natürliche Programmieraufgabe, ein Grund, Pixel zu bewegen, Prozessoren zu beanspruchen und Entdeckungen zu vergleichen. Später kamen LifeWiki, durchsuchbare Musterkataloge, optimierte Algorithmen, riesige konstruierte Bauwerke und selbstreproduzierende Muster, zusammengesetzt aus Strömen von Gleitern.

Conway war nie einfach in Bezug auf seine Berühmtheit. Er mochte die Eleganz der Regeln und die Schalkheit der Entdeckungen, aber er wusste auch, dass Life gewachsen war, bis es vieles von der Mathematik verdeckte, die ihm am Herzen lag. Er hatte an endlichen Gruppen, Knoten, surrealen Zahlen, Kugelpackungen und Spielen in einem viel breiteren Sinne gearbeitet. Doch Interviewer kehrten immer wieder zum Gitter zurück. Später im Leben nannte er es manchmal ein Fluch, nicht weil das Spiel trivial war, sondern weil es zu erfolgreich darin war, in Erinnerung geblieben zu sein.

Es gibt eine gewisse Gerechtigkeit im Ungleichgewicht. Life machte eine Idee sichtbar, die ansonsten schwer zu fassen ist: dass komplexes Verhalten nicht von oben programmiert werden muss. Keine Zelle weiß die Form eines Gleiters. Keine Regel sagt „baue eine Waffe“ oder „simuliere einen Computer“. Das Gitter hat nur Nachbarschaften und Ticks. Die größeren Formen sind Folgen, und die Folgen sind schwer genug, um diejenigen zu überraschen, die die Regeln geschrieben haben.

Was wir immer noch nicht wissen

Wir wissen, dass Life deterministisch ist, aber Determinismus ist nicht dasselbe wie praktische Vorhersage. Bei vielen Anfangsmustern ist die Frage nicht, was der nächste Tick sein wird, sondern was nach zehntausend, zehn Millionen oder einer unbegrenzten Anzahl von Generationen übrig bleibt.

Wir wissen nicht die gesamte Ökologie kleiner Muster. Ausgedehnte Suchen haben viele begrenzte Fälle durchlaufen, und neue Raumschiffe, Oszillatoren und Waffen erscheinen immer noch durch geduldige Berechnung. Das bekannte Bestiarium ist nicht das vollständige Bestiarium.

Wir wissen nicht, welche Entdeckungen natürlich sind und welche Artefakte unserer Aufmerksamkeit. Einige Muster entstehen aus zufälligen Suppen. Andere werden mit der Feinheit von integrierten Schaltkreisen konstruiert. Life enthält sowohl Wetter als auch Architektur, und die Grenze zwischen beiden ist nicht klar.

Und wir wissen auch nicht, warum genau diese Regelmenge eine solche kulturelle Kraft hat. Es gibt unzählige zelluläre Automaten. Die meisten sind entweder zu tot, zu explosionsartig oder zu unübersichtlich, um geliebt zu werden. Life liegt in dem schmalen Streifen, in dem Bleistift, Beweis und Maschine alle mitmachen können.

Ein Gleiter, der ein leeres Gitter überquert, sind nur fünf Zellen im Zustandswechsel. Es ist auch eine Botschaft aus dem Jahr 1970, immer noch diagonal unterwegs, immer noch weigert sie sich, anzukommen.

कैम्ब्रिज में एक धारित बोर्ड पर, काले पत्थरों को रखा गया, हटाया गया, और फिर से रखा गया। उस धीमी गणना से एक ब्रह्मांड उत्पन्न हुआ, जहां पांच-कोशिका जीव विकर्ण रूप से हमेशा के लिए चल सकता है, और कुछ टकराव कंप्यूटर की तरह व्यवहार कर सकते हैं।

1968 में, John Horton Conway को एक छोटे गणितीय दुनिया की तलाश थी जो तुरंत नहीं बोर कर देती है। वह कैम्ब्रिज में ग्रिड, काउंटर और स्थानीय नियमों के साथ प्रयोग कर रहा था, जहां श्वेत और काले पत्थरों के साथ एक गो बोर्ड पर हाथ से पैटर्न टेस्ट कर रहा था। वह खेल जो वह चाहता था, एक संकीर्ण रेखा पर चलना था: लंच के दौरान वर्णन करने के लिए पर्याप्त रूप से सरल, लेकिन कोई भी आसानी से नहीं कह सकता था कि एक दिए गए शुरुआती पैटर्न क्या करेगा।

1970 तक उसके पास यह था। Martin Gardner ने इसे जनता के सामने अक्टूबर की संस्करण में वैज्ञानिक अमेरिकन में "जॉन कॉनवे के नए सोलिटेयर गेम 'लाइफ' के शानदार संयोजन" शीर्षक के तहत पेश किया। यह एक सोलिटेयर गेम था, जिसमें पहले चलने के बाद कोई खिलाड़ी नहीं था। आप एक अनंत वर्ग ग्रिड पर जीवित कोशिकाओं को रखते हैं, घड़ी शुरू करते हैं और परिणामों को देखते हैं।

नियम लगभग शर्मिंदगी के साथ थे। दो या तीन जीवित पड़ोसियों वाली जीवित कोशिका जीवित रहती है। दो से कम जीवित पड़ोसियों वाली जीवित कोशिका मर जाती है, जैसे अकेली हो जाए; तीन से अधिक जीवित पड़ोसियों वाली जीवित कोशिका मर जाती है, जैसे भीड़ में दब जाए। ठीक तीन जीवित पड़ोसियों वाली मृत कोशिका जीवित हो जाती है। हर वर्ग एक ही आठ पड़ोसी वर्गों की सलाह लेता है, और हर जन्म और मृत्यु एक साथ होती है, एक टिक के बाद दूसरे टिक। यह पूरी मशीन थी।

ग्राफ पेपर पर छोटे जानवर

लाइफ एक cellular automaton है, जो 1940 के दशक में John von Neumann और स्टैनिस्लाव उलाम के परंपरा का हिस्सा है। वॉन न्यूमैन ने स्वयं-पुनरुत्पादन के गणितीय मॉडल की तलाश की थी: न कि जीवन के लिए एक उपमा, बल्कि एक औपचारिक स्थान जहां मशीनें खुद की प्रतिलिपि बना सकती हैं। कॉनवे ने मशीनरी को इतना सरल बना दिया कि यह चार नियमों और दो अवस्थाओं, जीवित या मृत में फिट हो गया।

पहली खोजों के नाम तट पर पाए गए वस्तुओं के नामों के समान थे। एक ब्लॉक एक ब्लॉक रहता है। एक ब्लिंकर दो स्थितियों के बीच बदल जाता है। एक टॉड दो-चरणीय चक्र में झूलता है। पल्सर, एक चौवीस कोशिकाओं वाला दोलनकारी, हर तीसरी पीढ़ी में एक शास्त्रीय, यांत्रिक समरूपता के साथ लौटता है। फिर ग्लाइडर आया: पांच जीवित कोशिकाओं का एक समूह जो चार टिक्स के बाद एक विकर्ण दूरी पर खुद को पुनर्गठित कर लेता है। यह पहला अंतरिक्ष यान था, एक पैटर्न जो केवल नहीं केवल धमन नहीं बल्कि यात्रा करता है।

आर-पेंटोमिनो, एक झुका हुआ अक्षर के रूप में व्यवस्थित पांच कोशिकाओं का एक समूह, अजीब था। अधिकांश छोटे पैटर्न जल्दी मर जाते हैं, ठहर जाते हैं, या लूप में आ जाते हैं। आर-पेंटोमिनो ने इसे अस्वीकार कर दिया। इसे स्थिर करने में 1,103 पीढ़ियों की आवश्यकता हुई, जिसमें छह ग्लाइडर निकले और फिर धूल में शांत हो गए। यह लाइफ के वास्तविक चरित्र का पहला संकेत था: नियम निर्धारक थे, लेकिन नियंत्रित नहीं थे।

बंदूक और कंप्यूटर

कॉनवे ने शुरू में अनुमान लगाया कि कोई भी परिमित पैटर्न बिना सीमा के बढ़ नहीं सकता है। गार्डनर ने एक पांचवीं-डॉलर के पुरस्कार के साथ चुनौती छापी। नवंबर 1970 में, MIT में Bill Gosper के नेतृत्व में एक समूह ने अनुमान को glider gun के साथ तोड़ दिया: एक स्थिर पैटर्न जो 15वीं पीढ़ी में अपने पहले ग्लाइडर को उत्सर्जित करता है और फिर हर 30 पीढ़ियों में एक अन्य। खिलौना ब्रह्मांड के अंदर एक छोटी मशीन खोज ली गई थी, जो अनिश्चित रूप से गति बनाती है।

यह विषय के पैमाने को बदल दिया। ग्लाइडर संकेत ले जा सकते हैं। वे ब्लॉकों को मार सकते हैं, कचरा मिटा सकते हैं, अन्य ग्लाइडरों को ट्रिगर कर सकते हैं, और ध्यानपूर्वक व्यवस्थित परावर्तकों और भोजनकर्ताओं से गुजर सकते हैं। ऐसे टकरावों से, लाइफ उत्साही लॉजिक गेट बनाते हैं: एंड, ओआर, नॉट। लॉजिक गेट मेमोरी और निर्देश देते हैं; मेमोरी और निर्देश गणना देते हैं। 1980 के शुरुआती दिनों तक, दावा निर्धारित प्रमाण में मजबूत हो गया कि लाइफ में Turing completeness है। किसी भी आदर्श कंप्यूटर के द्वारा की गई गणना को एक पर्याप्त विस्तारित लाइफ पैटर्न के द्वारा की जा सकती है, दिए गए पर्याप्त जगह और समय के साथ।

वाक्यांश ग्रिड के योग्य अधिक भारी लग सकता है, लेकिन यह केंद्रीय तथ्य है। लाइफ केवल एक सुंदर एनीमेशन की गैलरी नहीं है। यह एक जगह है जहां हैल्टिंग प्रॉब्लम ब्लैक और व्हाइट वर्गों में दोहराई जाती है। एक अविशिष्ट शुरुआती पैटर्न के लिए, कोई भी सामान्य शॉर्टकट हमेशा आपको बताने में सक्षम नहीं होगा कि कुछ चयनित घटना कभी भी होगी। कई लाइफ समस्याओं के माध्यम से जाने का एकमात्र तरीका ब्रह्मांड को चलाना और प्रतीक्षा करना है।

कॉनवे का अवांछित स्मारक

समय के अनुकूलन ने मदद की। लाइफ तब आया जब विश्वविद्यालयों और कंपनियों में रात के दौरान अटैच किए गए मशीनों से भर गए थे। यह एक प्राकृतिक प्रोग्रामिंग अभ्यास बन गया, पिक्सेल धक्का देने का एक कारण, प्रोसेसरों को भरने, खोजों की तुलना करने और खोजों की तुलना करने का एक कारण। बाद में लाइफविकी, खोजने योग्य पैटर्न कैटलॉग, अनुकूलित एल्गोरिदम, विशाल इंजीनियरिंग निर्माण और स्व-पुनरुत्पादन पैटर्न आ गए जिन्हें ग्लाइडरों के धाराओं से संगठित किया गया था।

कॉनवे ने इसकी प्रसिद्धि को कभी भी सरल नहीं बनाया। उसे नियमों की सुंदरता और खोजों की बदमाशी पसंद थी, लेकिन वह जानता था कि लाइफ इतना फैल गया है कि वह उसके गणित के बहुत कुछ को छुपा दे रहा है। उसने अपने जीवन में अंतिम चरण में बार-बार ग्रिड पर लौट आए इंटरव्यू कर्ताओं को देखा। उसने कभी-कभी इसे एक अभिशाप कहा, न कि क्योंकि खेल निर्माण के रूप में तुच्छ था, बल्कि क्योंकि यह याद रखे जाने में बहुत सफल रहा।

असंतुलन में कुछ न्याय है। लाइफ ने एक विचार को दृश्य बना दिया जो अन्यथा पकड़ने में कठिन है: जटिल व्यवहार को ऊपर से कम्पाउंड करने की आवश्यकता नहीं है। कोई भी कोशिका ग्लाइडर के आकार को नहीं जानती है। कोई भी नियम "एक बंदूक बनाओ" या "एक कंप्यूटर सिमुलेट करो" नहीं कहता है। ग्रिड में केवल पड़ोसी और टिक होते हैं। बड़े रूप अनुभव हैं, और अनुभव लोगों को अत्यधिक परेशान कर सकते हैं जो नियमों को लिखे हुए हैं।

जो हम अभी भी नहीं जानते

हम जानते हैं कि लाइफ निर्धारक है, लेकिन निर्धारकता व्यावहारिक भविष्यवाणी के समान नहीं है। कई प्रारंभिक पैटर्नों के लिए, प्रश्न यह नहीं है कि अगला टिक क्या होगा, बल्कि दस हजार, दस लाख, या असीमित संख्या में पीढ़ियों के बाद क्या बचेगा।

हम छोटे पैटर्नों की पूरी पारिस्थितिकी के बारे में नहीं जानते। अत्यधिक खोजें बहुत सी सीमित मामलों के माध्यम से धकेल दी गई हैं, और नए अंतरिक्ष यान, दोलनकारी और बंदूकें अभी भी धैर्यपूर्वक गणना से दिखाई दे रही हैं। ज्ञात बेस्टियरी पूर्ण बेस्टियरी नहीं है।

हम नहीं जानते कि कौन सी खोजें प्राकृतिक हैं और कौन सी हमारे ध्यान के कारण कृत्रिम हैं। कुछ पैटर्न यादृच्छिक सूप से उभरते हैं। अन्य एकीकृत परिपथों की तरह सूक्ष्मता के साथ इंजीनियर किए जाते हैं। लाइफ में दोनों मौसम और वास्तुकला हैं, और उनके बीच की सीमा स्पष्ट नहीं है।

न ही हम जानते हैं कि इस विशेष नियम सेट के पास सांस्कृतिक बल क्यों है। बहुत सारे सेलुलर ऑटोमेटा हैं। अधिकांश बहुत निर्जीव, बहुत विस्फोटक, या बहुत अस्पष्ट होने के कारण प्यार नहीं किए जाते हैं। लाइफ पैमाने में एक संकीर्ण पट्टी में बैठता है जहां पेंसिल, प्रमाण और मशीन दोनों भाग ले सकते हैं।

एक खाली ग्रिड पर ग्लाइडर के पार जाना केवल पांच कोशिकाओं की अवस्था बदलने के बराबर है। यह 1970 की एक संदेश भी है, अभी भी विकर्ण रूप से आगे बढ़ रहा है, अभी भी पहुंचे के इंतजार में है।

На клетчатой доске в Кембридже чёрные камешки укладывали, убирали и снова укладывали. Из этой медленной бухгалтерии возник мир, где пятиклеточное существо могло ползти вдоль диагонали вечно, а несколько столкновений могли вести себя как компьютер.

В 1968 году John Horton Conway искал маленький математический мир, который не стал бы скучным сразу. Он экспериментировал с сетками, фишками и локальными правилами в Кембридже, проверяя узоры вручную на доске для игры в го с чёрными и белыми камнями. Игра, которую он хотел, должна была идти по узкой линии: быть достаточно простой, чтобы описать её за обедом, и достаточно богатой, чтобы никто не мог легко предсказать, что сделает данный начальный узор.

К 1970 году он её создал. Martin Gardner представил её общественности в октябрьском выпуске журнала Scientific American под заголовком «Удивительные комбинации новой одиночной игры Джона Конвея «Жизнь»». Это была одиночная игра, в которой после первого хода не было игрока. Вы размещали живые клетки на бесконечной квадратной сетке, запускали часы и наблюдали последствия.

Правила были почти позорно скудными. Живая клетка с двумя или тремя живыми соседями выживала. Живая клетка с менее чем двумя умирала, как будто изолированная; с более чем тремя — как будто вытеснённая. Мёртвая клетка с ровно тремя живыми соседями становилась живой. Каждый квадрат консультировался с теми же восемью соседними квадратами, и каждое рождение и смерть происходило одновременно, одно тикание за другим. Это была вся машина.

Маленькие животные на клетчатой бумаге

«Жизнь» — это cellular automaton, часть традиции, восходящей к John von Neumann и Станиславу Уламу в 1940-х годах. Вон Нейман хотел математическую модель самообновления: не метафору жизни, а формальное пространство, в котором машины могли бы копировать самих себя. Конвей упростил механизм до тех пор, пока он не уместился в четыре правила и два состояния — живое или мёртвое.

Первые открытия получили названия, как будто объекты, найденные на береговой линии. Квадрат оставался квадратом. Блики переключались между двумя позициями. «Лягушка» двигалась по циклу из двух шагов. «Пульсар», осциллятор из сорока восьми клеток, возвращался каждые три поколения с сдержанной механической симметрией. Потом появился глидер: пять живых клеток, которые пересобирались четыре тика спустя на одну клетку по диагонали. Это был первый космический корабль, узор, который не просто пульсировал, но путешествовал.

R-пентамино, пять клеток, расположенных в виде изогнутой буквы, было ещё более странным. Большинство маленьких узоров быстро умирали, замерзали или входили в циклы. R-пентамино отказало. Ему потребовалось 1103 поколения, чтобы стабилизироваться, выбросив при этом шесть глидеров, прежде чем оно затихло в пепел. Это был первый намёк на истинную природу «Жизни»: правила были детерминированными, но не прирученными.

Пушка и компьютер

Конвей изначально предполагал, что никакой конечный узор не может неограниченно расти. Гарднер напечатал задачу с призом в пятьдесят долларов. В ноябре 1970 года группа в MIT под руководством Bill Gosper опровергла гипотезу, создав glider gun: стационарный узор, который выпускал первого глидера на 15-м поколении, а затем ещё одного каждые 30 поколений. Внутри игровой вселенной был найден маленький механизм, производящий движение бесконечно.

Это изменило масштаб предмета. Глидеры могли передавать сигналы. Они могли ударять по квадратам, уничтожать мусор, запускать другие глидеры и проходить через тщательно устроенные отражатели и поглотители. Из таких столкновений, фанаты «Жизни» построили логические вентили: И, ИЛИ, НЕ. Логические вентили дают память и инструкции; память и инструкции дают вычисления. К началу 1980-х годов утверждение превратилось в доказательство, что «Жизнь» имеет Turing completeness. Всё, что может вычислить идеальный компьютер, может вычислить достаточно сложный узор «Жизни», если у него достаточно места и времени.

Фраза может звучать тяжелее, чем заслуживает сетка, но это центральный факт. «Жизнь» — это не просто галерея красивых анимаций. Это место, где проблема остановки снова появляется в чёрных и белых квадратах. Для произвольного начального узора не может быть общей вычислительной схемы, которая всегда говорит вам, произойдёт ли когда-нибудь выбранное событие. Единственный способ пройти через многие проблемы «Жизни» — это запустить вселенную и подождать.

Неожиданный памятник Конвея

Время помогло. «Жизнь» пришла как раз в тот момент, когда университеты и компании заполнялись машинами, которые могли работать без присмотра в ночное время. Она стала естественным упражнением по программированию, причиной для отображения пикселей, занятия процессоров и сравнения открытий. Потом появился LifeWiki, поисковые каталоги узоров, оптимизированные алгоритмы, гигантские инженерные конструкции и самовоспроизводящиеся узоры, собранные из потоков глидеров.

Конвей никогда не был прост в отношении его славы. Ему нравилась элегантность правил и проказливость открытий, но он также знал, что «Жизнь» разрослась до такой степени, что затмевает большую часть математики, в которой он был заинтересован. Он работал над конечными группами, узлами, сюрреалистическими числами, упаковкой сфер и играми в более широком смысле. Однако журналисты возвращались, снова и снова, к сетке. В поздние годы он иногда называл это проклятием, не потому, что игра была тривиальной, а потому, что она слишком успешно запомнилась.

В этом есть какая-то справедливость. «Жизнь» сделала видимой идею, которая иначе трудно удерживается: сложное поведение не обязательно должно быть запрограммировано сверху. Ни одна клетка не знает формы глидера. Ни одно правило не говорит «построй пушку» или «симулируй компьютер». Сетка имеет только соседей и тики. Более крупные формы — это следствия, и следствия достаточно сложны, чтобы удивить тех, кто написал правила.

То, чего мы всё ещё не знаем

Мы знаем, что «Жизнь» детерминирована, но детерминированность не то же самое, что практическое предсказание. Для многих начальных узоров вопрос не в том, каким будет следующий тик, а в том, что останется после десяти тысяч, десяти миллионов или неограниченного числа поколений.

Мы не знаем полной экологии маленьких узоров. Исчерпывающие поиски продвинулись через многие ограниченные случаи, и новые космические корабли, осцилляторы и пушки всё ещё появляются благодаря тщательным вычислениям. Известное зоопарк не является полным зоопарком.

Мы не знаем, какие открытия естественны, а какие — артефакты нашего внимания. Некоторые узоры возникают из случайных «супов». Другие создаются с изяществом интегральных схем. «Жизнь» содержит и погоду, и архитектуру, а граница между ними не чистая.

Нам также неизвестно, почему именно этот набор правил имеет такую культурную силу. Существует бесчисленное множество клеточных автоматов. Большинство из них слишком мертвы, слишком взрывоопасны или слишком непрозрачны, чтобы вызвать любовь. «Жизнь» находится в узкой полосе, где карандаш, доказательство и машина могут участвовать все вместе.

Глидер, пересекающий пустую сетку, — это только пять клеток, меняющих состояние. Это также сообщение из 1970 года, которое всё ещё движется по диагонали, всё ещё отказывается прибыть.

캠브리지의 체스판 같은 보드 위에서 검은 돌이 놓이고, 다시 들어올려지고, 또 놓였다. 그 천천한 기록 작업에서 영원히 대각선 방향으로 기어다니는 다섯 셀의 생명체와 충돌 몇 번이 컴퓨터처럼 작동하는 우주가 탄생했다.

1968년, John Horton Conway은 곧 지루해지지 않는 작은 수학적 세계를 찾고 있었다. 그는 케임브리지에서 격자, 카운터, 지역 규칙을 실험하면서 바둑판에 흑백 돌을 수작업으로 배치해 패턴을 테스트했다. 그가 원하는 게임은 좁은 선을 따라 걷는 것이었다. 점심 식사 중에 설명할 만큼 간단하면서도, 주어진 시작 패턴이 무엇을 할지 아무도 쉽게 예측할 수 없을 만큼 풍부해야 했다.

1970년에 그는 그것을 완성했다. Martin Gardner은 1970년 10월호의 과학 아메리칸에 "존 콘웨이의 새로운 솔리테어 게임 '라이프'의 놀라운 조합"이라는 제목으로 대중에게 소개했다. 첫 수를 둔 후에는 플레이어가 없는 솔리테어 게임이었다. 무한한 정사각 격자에 살아있는 세포를 배치하고, 시계를 시작한 후 결과를 지켜보는 것이었다.

규칙은 거의 수치심을 느낄 만큼 간단했다. 살아있는 세포가 두 개나 세 개의 살아있는 이웃을 가지고 있으면 생존했다. 살아있는 세포가 두 개 미만이면 고립되어 죽었고, 세 개 이상이면 혼잡되어 죽었다. 죽은 세포가 정확히 세 개의 살아있는 이웃을 가지고 있으면 다시 살아났다. 모든 정사각형은 같은 여덟 개의 이웃 정사각형을 참조했고, 모든 탄생과 죽음은 동시에, 하나의 틱이 끝난 후에 일어났다. 이것이 바로 전체 메커니즘이었다.

그래프 종이 위의 작은 동물들

라이프는 cellular automaton이며, 1940년대 John von Neumann과 스타니스와프 울람의 전통에 속한다. 폰 노이만은 자가 재생산의 수학적 모델을 원했다. 생명에 대한 은유가 아니라, 기계가 스스로 복제할 수 있는 형식적인 공간이었다. 콘웨이는 기계 장치를 간소화하여 네 가지 규칙과 두 가지 상태, 즉 생존 또는 죽음으로 정리했다.

최초의 발견들은 해안선에서 발견된 물체처럼 이름 붙여졌다. 블록은 블록 그대로 남아 있었다. 블링커는 두 가지 위치를 번갈아갔다. 도는 두 단계의 주기를 반복했다. 펄서는 48개의 세포로 구성된 진동기로, 세 번째 세대마다 엄격하고 기계적인 대칭을 되찾았다. 그리고 글라이더가 등장했다. 다섯 개의 살아있는 세포가 네 틱 뒤에 대각선 방향으로 한 칸 떨어진 곳에서 스스로 재구성되었다. 이는 단순히 펄스하는 것이 아니라 이동하는 첫 번째 우주선이었다.

R-펜토미노는 가시줄처럼 생긴 다섯 개의 세포로 구성된 것이었다. 대부분의 작은 패턴은 빠르게 죽거나, 고정되거나, 루프에 빠졌다. R-펜토미노는 그러지 않았다. 안정화되기까지 1,103세대가 걸렸고, 조용히 재가 되기 전에 여섯 개의 글라이더를 방출했다. 이는 라이프의 진정한 성격에 대한 첫 번째 단서였다. 규칙은 결정론적이었지만, 정복되지 않았다.

총과 컴퓨터

콘웨이는 처음에는 유한한 패턴이 무한히 성장할 수 없다고 의심했다. 가드너는 50달러의 상금을 걸고 이 도전을 발표했다. 1970년 11월, MIT의 Bill Gosper를 이끈 그룹은 glider gun을 통해 이 추측을 깨뜨렸다. 정지된 패턴으로, 15세대에 첫 번째 글라이더를 방출한 후 30세대마다 하나씩 방출하는 것이었다. 장난감 우주 안에서 무한히 운동을 제조하는 작은 기계가 발견된 것이다.

이로써 주제의 규모가 바뀌었다. 글라이더는 신호를 운반할 수 있었다. 블록을 타격하거나, 잔해를 지우거나, 다른 글라이더를 트리거하거나, 신중하게 배열된 반사기와 소비자를 통과할 수 있었다. 그러한 충돌로부터 라이프 애호가들은 논리 게이트, 즉 AND, OR, NOT을 만들었다. 논리 게이트는 메모리와 명령을 제공하고, 메모리와 명령은 계산을 제공한다. 1980년대 초반, 라이프가 Turing completeness을 가지고 있다는 주장은 증명으로 굳어졌다. 이상적인 컴퓨터가 계산할 수 있는 모든 것은, 충분한 공간과 시간이 주어진다면 충분히 복잡한 라이프 패턴이 계산할 수 있다는 것이다.

이 표현이 격자가 받는 무게만큼 들리는 것은 아니지만, 중심적인 사실이다. 라이프는 단순히 예쁜 애니메이션의 갤러리가 아니다. 이는 흑백 정사각형 속에서 정지 문제를 다시 등장시키는 장소이다. 임의의 시작 패턴이 주어졌을 때, 어떤 선택된 사건이 일어날지 항상 알려주는 일반적인 단서는 없다. 많은 라이프 문제를 풀기 위해서는 우주를 실행하고 기다리는 것 외에는 방법이 없다.

콘웨이의 원하지 않은 기념비

시기적으로도 도움이 되었다. 라이프는 대학과 기업이 밤새 방치된 상태로 작동할 수 있는 기계로 가득 차던 시기에 등장했다. 자연스러운 프로그래밍 연습이 되었고, 픽셀을 밀어내는 이유가 되었으며, 프로세서를 점유하고 발견을 비교하는 방법이 되었다. 이후에는 라이프위키, 검색 가능한 패턴 카탈로그, 최적화된 알고리즘, 거대한 엔지니어링 구조물, 글라이더의 흐름으로 구성된 자가 복제 패턴이 등장했다.

콘웨이는 그 유명세를 결코 단순하게 보지 않았다. 그는 규칙의 우아함과 발견의 장난기를 좋아했지만, 라이프가 그가 중요하게 여겼던 수학의 대부분을 가리게 될 정도로 부풀어 올랐다는 것도 잘 알고 있었다. 그는 유한군, 매듭, 초현실 수, 구체 포장, 그리고 더 넓은 의미에서의 게임을 연구해왔다. 그러나 인터뷰 요청은 계속해서 격자로 돌아왔다. 늦은 나이에 그는 때때로 이 게임을 저주라고 불렀다. 게임이 사소하기 때문이 아니라, 너무 성공해서 기억에 남는 것이었기 때문이다.

불균형에는 어느 정도 정당성이 있다. 라이프는 복잡한 행동이 상위에서 프로그래밍되지 않아도 된다는 아이디어를 시각화했다. 어떤 세포도 글라이더의 모양을 알지 못한다. 어떤 규칙도 "총을 만들라"거나 "컴퓨터를 시뮬레이션하라"고 말하지 않는다. 격자는 단지 이웃들과 틱만 있다. 더 큰 형태는 결과이며, 그 결과는 규칙을 작성한 사람들을 놀라게 할 정도로 어렵다.

여전히 알 수 없는 것들

우리는 라이프가 결정론적이라는 것을 알고 있지만, 결정론은 실용적인 예측과 같지 않다. 많은 초기 패턴에 대해 다음 틱이 무엇일지 묻는 것보다 1만, 1000만 또는 무한히 많은 세대 후에 무엇이 남아 있을지 묻는 것이 더 중요하다.

우리는 작은 패턴의 전체 생태계를 아는 것도 아니다. 철저한 탐색이 많은 경계 사례를 해결했고, 새로운 우주선, 진동기, 총이 여전히 인내심 있는 계산으로 나타난다. 알려진 동물 목록은 완전한 목록이 아니다.

우리는 어떤 발견이 자연적인 것인지, 어떤 것이 우리의 주의 덕분인지 알지 못한다. 어떤 패턴은 무작위의 스프링에서 나타난다. 다른 패턴은 통합 회로의 섬세함으로 설계된다. 라이프는 기상과 건축을 모두 포함하며, 그 경계는 깨끗하지 않다.

또한 우리는 왜 정확히 이 규칙 세트가 문화적 힘을 갖는지 모른다. 수많은 셀룰러 오토마타가 존재한다. 대부분은 너무 죽거나, 너무 폭발적이거나, 너무 불투명해서 사랑받지 않는다. 라이프는 연필, 증명, 기계가 모두 참여할 수 있는 좁은 줄에 있다.

빈 격자를 가로지르는 글라이더는 단지 다섯 개의 상태 변화를 가진 세포일 뿐이다. 그러나 1970년의 메시지이기도 하며, 아직 대각선 방향으로 이동하고 있으며, 도착을 거부하고 있다.