#103 · The Casimir Effect · Short Articles

Two perfectly conducting metal plates, suspended in a hard vacuum with nothing between them, should feel no force at all. Hendrik Casimir calculated otherwise in 1948. The thing drawing them together turned out to be the structure of emptiness itself.

In 1947, Hendrik Casimir was at Philips Research Laboratories in Eindhoven, working on a practical problem: why the van der Waals forces holding colloidal particles in suspension fell off faster at long range than Fritz London's 1930s formula predicted. He mentioned the discrepancy to Niels Bohr, who suggested it had something to do with zero-point energy. Casimir went back to his desk and within a year had produced a calculation whose implications reached well past the paint problem.

His 1948 paper, published in the *Proceedings of the Koninklijke Nederlandse Akademie van Wetenschappen*, considered two large, flat, uncharged metal plates held parallel in empty space. Classical electrodynamics sees nothing between them: no field, no force, no energy. Quantum field theory adds a complication. Even in a perfect vacuum, every electromagnetic mode carries a minimum energy of ½ħω, where ħ is the reduced Planck constant and ω is the mode's frequency. This irreducible hum is the zero-point energy: the lowest possible energy state of a quantum oscillator, which cannot be zero because quantum uncertainty forbids a field from being perfectly still. Summed over all modes at all frequencies, the total is infinite, but it is an infinity that depends on the geometry of whatever bounds it.

The plates impose boundary conditions on the quantum vacuum between them. Only wavelengths that fit an integer number of half-cycles into the gap are permitted; others are excluded. Outside the plates, all wavelengths are available. The density of allowed modes is lower inside the gap than in the surrounding space, and the vacuum pushes inward more strongly from outside than from within. Casimir derived the net attractive force per unit area as π²ħc / 240a⁴, where *a* is the plate separation. The inverse fourth power is the key feature: at ten nanometres separation, roughly a hundred atom-widths, the pressure reaches approximately one atmosphere. At one micrometre it has dropped by a factor of ten thousand.

The measurement

The prediction sat largely unconfirmed for fifty years. Attempts from the 1950s through the 1990s produced qualitative evidence but large uncertainties. Keeping two surfaces parallel to within nanometres, while preventing residual electric charge and mechanical vibration from contaminating the signal, proved extremely difficult in practice.

Steve Lamoreaux resolved the ambiguity in 1997. Working at the University of Washington, he built a torsion pendulum with a sphere-and-flat configuration: one surface curved to a precisely characterised spherical profile, the other flat. Two perfectly parallel surfaces at nanometre separations cannot be realised or fully characterised; a sphere against a flat simplifies the boundary conditions to something analytically tractable. As he brought the surfaces to within a few hundred nanometres, the attraction twisted the pendulum. The deflection matched Casimir's formula to within five per cent. Subsequent experiments through the 2000s reached one per cent accuracy, and later groups confirmed the a⁴ scaling directly by varying the gap across a known range.

Stiction and the shrinking machine

At the scale of a laboratory torsion balance, the Casimir force is a delicate signal requiring careful isolation. At the scale of a microfabricated component, it is a nuisance that can destroy the device.

Modern MEMS, from accelerometers in mobile phones to mirrors in digital projectors, involves mechanical elements whose gaps are measured in hundreds of nanometres. At those separations the Casimir force between conducting surfaces is one of the dominant forces in the system, always attractive for conventional material combinations and geometries. Engineers call the failure mode "stiction": two surfaces touch and refuse to separate, not because of contamination or charge, but because the vacuum is holding them together. The a⁴ dependence means the force roughly doubles each time the gap halves, so any fabrication variation that narrows a gap worsens the problem non-linearly.

One path around this is materials choice. In 2009, a group led by Federico Capasso at Harvard demonstrated a repulsive Casimir force by immersing two surfaces, one gold and one silica, in bromobenzene, a liquid whose dielectric properties sit energetically between those of the two solids. The force reversed: the plates pushed apart. The result follows from the same Lifshitz theory that predicts attraction for like-geometry conductors, requiring no exotic physics, only a different dielectric ordering. For MEMS designers, a controlled repulsive configuration would act as a frictionless quantum cushion, maintaining separation without mechanical contact or applied voltage.

What we still don't know

Whether the Casimir effect actually demonstrates the physical reality of zero-point energy is genuinely contested. In a 2005 paper, Robert Jaffe of MIT argued that the force can be derived entirely from the van der Waals interactions of the real electrons in the plates, with no reference to vacuum energy at all, and that the standard zero-point derivation corresponds to the limit of infinite fine-structure constant. Both approaches predict the same measurable force. Which correctly describes what is happening in the gap remains unsettled.

The distinction has stakes beyond laboratory plates. Quantum field theory assigns a zero-point energy density to empty space. Summing contributions from all electromagnetic modes naively gives an energy density roughly 120 orders of magnitude larger than the measured cosmological constant, the term in Einstein's equations that drives the accelerating expansion of the universe. Why the vacuum is not catastrophically energetic is one of the central open problems in physics. The Casimir effect sits at this problem's edge: real, precisely confirmed in sign and scaling, yet it neither resolves nor dissolves the cosmological constant puzzle.

The geometry-dependence of the force's sign is also incompletely mapped. Casimir showed in a 1956 paper that a conducting spherical shell experiences an outward self-repulsion from the vacuum, unlike the inward attraction between parallel plates. For complex shapes in varied material combinations, the conditions under which attraction flips to repulsion are still being calculated. Whether such configurations could stabilise otherwise collapsing nano-structures remains an open question.

At separations smaller than a bacterium, the vacuum exerts a measurable, engineerable force. What the vacuum itself is remains unsettled.

真空中に完全に導電性を持つ金属板を二枚、その間に何もない状態で浮かべれば、まったく力を感じるべきではない。しかし1948年、ヘンドリック・カシミールはそうではないことを計算した。彼が引き寄せるものとして見いだしたのは、空虚そのものの構造だった。

1947年、Hendrik Casimir は、アイントホーフェンのフィリップス研究所で、実用的な問題に取り組んでいた。それは、コロイド粒子を懸濁状態に保つファン・デル・ワールス力が、遠距離ではフリッツ・ロンドンの1930年代の公式が予測するよりも早く減少してしまう理由だった。彼はこの食い違いについてNiels Bohr に言及したが、ボーアはそれがゼロ点エネルギーに関係している可能性を示唆した。カジミールは机に戻り、わずか1年でその計算を完成させた。その結果には、塗料の問題にとどまらず、はるかに広い意味が含まれていた。

カジミールが1948年に『Koninklijke Nederlandse Akademie van Wetenschappen（オランダ王立科学アカデミー）学術誌』に発表した論文では、空の空間に平行に置かれた、大きな平面で電荷を持たない金属板2枚を考察した。古典的電磁力学では、それらの間に何もない。場もないし、力もない。エネルギーもない。しかし量子場理論では、もう少し複雑である。完璧な真空でも、各電磁モードは1/2 ħωの最低エネルギーを持つ。ここでħはPlanck constant（プランク定数）の約分された値であり、ωはモードの周波数である。この不可避な雑音がzero-point energy（ゼロ点エネルギー）であり、量子調和振動子の最低エネルギー状態である。量子的不確実性により、場が完全に静止することはできないため、このエネルギーはゼロにはならない。すべての周波数のすべてのモードについて合計すると無限大になるが、それは境界条件に依存する無限大である。

これらの板は、それらの間にあるquantum vacuum（量子真空）に境界条件を課す。整数倍の半波長が隙間に入る波長だけが許容され、それ以外は除外される。板の外側ではすべての波長が利用可能である。許容されるモードの密度は、隙間内よりも周囲の空間で高い。そして、真空は外側からの圧力が内側からのそれよりも強く働く。カジミールは、単位面積あたりの合力をπ²ħc / 240a⁴と導いた。ここでaは板間の距離である。距離の逆4乗が重要な特徴である。10ナノメートル、つまり約100原子幅の距離では、圧力はほぼ大気圧に達する。1マイクロメートルでは10,000分の1にまで低下する。

測定

この予測は、50年間ほとんど実証されなかった。1950年代から1990年代にかけて行われた試みは、定性的な証拠は得られたが、不確実性が大きかった。ナノメートル単位で2つの表面を平行に保ちながら、残留電荷や機械的振動による信号の汚染を防ぐことは、実際には極めて困難だった。

この不確実性を解消したのは、1997年のSteve Lamoreaux である。ワシントン大学で研究していた彼は、球面と平面の構成を持つトルシヨン・ペンドラムを作製した。一方の表面は正確に球面プロファイルを持つように加工され、もう一方は平面である。完全に平行な2つの表面をナノメートル単位で実現し、完全に特性を把握することはできない。球面と平面の組み合わせは、境界条件を解析的に扱える単純な形に簡略化する。彼が表面を数百ナノメートルまで近づけると、吸引力によってトルシヨン・ペンドラムがねじれた。そのずれは、カジミールの式と5％以内で一致した。2000年代以降の実験では1％の精度に達成され、その後の研究グループは、隙間を既知の範囲で変化させながら、a⁴のスケーリングを直接確認した。

スティクションと小型化された機械

実験室のトルシヨン・バランスのスケールでは、カジミール力は慎重に隔離が必要な繊細な信号である。しかし、マイクロファブリケーションされたコンポーネントのスケールでは、それは装置を破壊する厄介な存在である。

現代のMEMS（マイクロエレクトロメカニカルシステム）では、スマートフォンの加速度センサーやデジタルプロジェクターのミラーなど、数百ナノメートル単位の隙間を持つ機械的要素が含まれる。そのような距離では、導電性表面間のカジミール力はシステムに働く主要な力の一つであり、従来の材料組み合わせや幾何学的形状では常に引力となる。エンジニアはこの故障モードを「スティクション（Stiction）」と呼ぶ。それは、汚染や電荷のせいではなく、真空が表面を一緒に押し留めているため、2つの表面が接触して分離できなくなる現象である。a⁴の依存性により、隙間が半分になるたびに力はおおよそ2倍になる。したがって、隙間を狭くするような製造上の変動は、問題を非線形的に悪化させる。

この問題を回避する方法の一つは材料の選択である。2009年、ハーバード大学のフェデリコ・カパッソ率いるグループは、2つの表面の一方が金で、もう一方がシリカであり、それらをブロモベンゼンという液体に浸した実験で、斥力となるカジミール力を示した。この液体の誘電特性は、2つの固体の間にあるエネルギー的に適切な位置にある。その結果、力は逆転し、板は互いに押し離されるようになった。この結果は、導体の平行板間の引力を予測するライフシッツ理論から導き出せる。異常な物理学は必要とせず、単に誘電特性の順序が異なるだけである。MEMSの設計者にとっては、制御された斥力構成は、摩擦のない量子的なクッションとなり、機械的接触や電圧の印加なしに分離を維持できる。

まだわかっていないこと

カジミール効果が実際にゼロ点エネルギーの物理的現実性を示しているかどうかは、本当に議論されている。2005年の論文で、MIT（マサチューセッツ工科大学）のロバート・ジェイフは、真空エネルギーを一切参照することなく、板内の実際の電子のファン・デル・ワールス相互作用からだけでも、この力を導出できることを示した。また、標準的なゼロ点導出は、細構造定数が無限大となる極限に対応していると主張した。両方のアプローチは、同じ測定可能な力を予測する。どちらが隙間内で実際に起こっているかは、まだ決着していない。

この区別は、実験室の板にとどまらない。量子場理論は、空間にゼロ点エネルギー密度を割り当てている。すべての電磁モードからの寄与を単純に合計すると、観測された宇宙定数、つまりアインシュタイン方程式で宇宙の加速膨張を駆動する項、より約120桁も大きなエネルギー密度になる。真空がなぜ破滅的なエネルギーを持たないかは、物理学における中心的な未解決問題の一つである。カジミール効果はこの問題の端に位置し、符号やスケーリングが正確に確認されているにもかかわらず、宇宙定数の謎を解決も解消もしていない。

力の符号の幾何学的依存性もまだ完全には描かれていない。カジミールは1956年の論文で、導体の球面殻は平行板間の内向きの引力とは異なり、真空から外向きの自己斥力を受けることを示した。複雑な形状と多様な材料組み合わせでは、引力が斥力に変わる条件はまだ計算中である。そのような配置が、それ以外では崩壊するナノ構造を安定化できるかどうかは、未解決の問題である。

バクテリアよりも小さな距離では、真空は測定可能で、設計可能な力を発揮する。しかし、真空そのものが何かは、まだ決着していない。

Zwei ideal leitende Metallplatten, in einem harten Vakuum schwebend, mit nichts zwischen ihnen, sollten überhaupt keine Kraft spüren. Hendrik Casimir berechnete 1948 etwas anderes. Die Sache, die sie zusammenzog, erwies sich als Struktur der Leere selbst.

1947 befand sich Hendrik Casimir bei den Philips-Forschungslaboratorien in Eindhoven an einem praktischen Problem: Warum fielen die van-der-Waals-Kräfte, die kolloidale Partikel in Suspension hielten, auf größeren Distanzen schneller ab, als die Formel von Fritz London aus den 1930er Jahren vorhersagte. Er erwähnte die Diskrepanz Niels Bohr, der vermutete, dass es etwas mit der Nullpunktsenergie zu tun habe. Casimir kehrte zu seinem Schreibtisch zurück und hatte innerhalb eines Jahres eine Berechnung erstellt, deren Implikationen weit über das Malproblem hinausgingen.

Sein Artikel aus dem Jahr 1948, veröffentlicht in den *Proceedings der Koninklijke Nederlandse Akademie van Wetenschappen*, betrachtete zwei große, flache, ungeladene Metallplatten, die parallel im leeren Raum gehalten wurden. Die klassische Elektrodynamik sieht zwischen ihnen nichts: kein Feld, keine Kraft, keine Energie. Die Quantenfeldtheorie fügt eine Komplikation hinzu. Selbst im perfekten Vakuum trägt jede elektromagnetische Mode eine minimale Energie von ½ħω, wobei ħ die reduzierte Planck constant und ω die Frequenz der Mode ist. Dieses unvermeidliche Rauschen ist die zero-point energy: der niedrigste mögliche Energiezustand eines Quantenoszillators, der nicht null sein kann, weil die Quantenunsicherheit ein perfekt stehendes Feld verbietet. Summiert über alle Modi bei allen Frequenzen ist das Ergebnis unendlich, doch es ist eine Unendlichkeit, die von der Geometrie abhängt, die sie begrenzt.

Die Platten erzwingen Randbedingungen für das quantum vacuum zwischen ihnen. Nur Wellenlängen, die eine ganze Zahl von Halbzyklen in den Spalt passen, sind erlaubt; alle anderen werden ausgeschlossen. Außerhalb der Platten sind alle Wellenlängen verfügbar. Die Dichte der erlaubten Modi ist im Spalt niedriger als im umgebenden Raum, und das Vakuum drückt stärker von außen nach innen als von innen nach außen. Casimir leitete die resultierende anziehende Kraft pro Flächeneinheit als π²ħc / 240a⁴ her, wobei *a* der Plattenabstand ist. Der inverse vierte Potenz ist das Schlüsselelement: bei zehn Nanometern Abstand, ungefähr hundert Atomdurchmessern, erreicht der Druck ungefähr einen Atmosphärenwert. Bei einem Mikrometer ist er bereits um den Faktor zehntausend gesunken.

Die Messung

Die Vorhersage blieb weitgehend unbestätigt für fünfzig Jahre. Versuche von den 1950er bis 1990er Jahren brachten qualitative Evidenz, aber große Unsicherheiten. Das Halten von zwei Oberflächen parallel innerhalb von Nanometern, während verbleibende elektrische Ladungen und mechanische Vibrationen vom Signal ferngehalten werden, erwies sich in der Praxis als äußerst schwierig.

Steve Lamoreaux löste die Ungewissheit 1997. Bei der University of Washington baute er eine Torsionswaage mit einer Kugel-und-Fläche-Konfiguration: eine Oberfläche war auf ein präzise charakterisiertes sphärisches Profil geformt, die andere flach. Zwei perfekt parallele Flächen auf Nanometerabständen lassen sich nicht realisieren oder vollständig charakterisieren; eine Kugel gegen eine Fläche vereinfacht die Randbedingungen auf etwas analytisch handhabbares. Als er die Oberflächen auf einige hundert Nanometer brachte, verursachte die Anziehung eine Verdrehung der Waage. Die Abweichung stimmte mit Casimirs Formel bis zu fünf Prozent überein. Nachfolgende Experimente in den 2000er Jahren erreichten eine Genauigkeit von einem Prozent, und spätere Gruppen bestätigten die a⁴-Skalierung direkt, indem sie den Abstand über einen bekannten Bereich variierten.

Stiction und der schrumpfende Maschine

Auf der Skala einer Labor-Torsionswaage ist die Casimirkraft ein subtiler Signal, der sorgfältige Isolation erfordert. Auf der Skala eines mikrogefertigten Bauteils ist sie jedoch ein Ärgernis, das das Gerät zerstören kann.

Moderne MEMS, von Beschleunigungssensoren in Mobiltelefonen bis hin zu Spiegeln in digitalen Projektoren, beinhalten mechanische Elemente, deren Abstände in der Größenordnung von einigen hundert Nanometern liegen. Bei solchen Abständen ist die Casimirkraft zwischen leitenden Oberflächen eine der dominierenden Kräfte im System, stets anziehend für konventionelle Materialkombinationen und Geometrien. Ingenieure nennen diesen Ausfallmodus „Stiction“: zwei Oberflächen berühren sich und weigern sich, sich zu trennen, nicht wegen Verunreinigungen oder Ladungen, sondern weil das Vakuum sie zusammenhält. Die a⁴-Abhängigkeit bedeutet, dass die Kraft sich ungefähr verdoppelt, wenn der Abstand halbiert wird, weshalb jede Fertigungsvariabilität, die einen Abstand verringert, das Problem nichtlinear verschlimmert.

Ein möglicher Ausweg ist die Materialauswahl. 2009 zeigte eine Gruppe unter Federführung von Federico Capasso an der Harvard University eine abstoßende Casimirkraft, indem sie zwei Oberflächen – eine aus Gold und eine aus Siliziumdioxid – in Brombenzol tauchte, ein Fluid, dessen dielektrische Eigenschaften energetisch zwischen denen der beiden Festkörper liegen. Die Kraft kehrte sich um: die Platten stießen sich ab. Das Ergebnis folgt aus derselben Lifshitz-Theorie, die die Anziehung für gleichgeformte Leiter vorhersagt, benötigt keine exotische Physik, sondern nur eine andere dielektrische Anordnung. Für Designer von MEMS könnte eine kontrollierte abstoßende Konfiguration als reibungsloser Quantenkissen dienen, die den Abstand ohne mechanischen Kontakt oder angelegte Spannung aufrechterhält.

Was wir immer noch nicht wissen

Ob die Casimir-Effekt tatsächlich die physische Realität der Nullpunktsenergie demonstriert, ist tatsächlich umstritten. In einem Artikel aus dem Jahr 2005 argumentierte Robert Jaffe von MIT, dass die Kraft vollständig aus den van-der-Waals-Wechselwirkungen der realen Elektronen in den Platten abgeleitet werden kann, ohne auf Vakuumenergie zurückzugreifen, und dass die Standard-Nullpunktsableitung der Grenzwert des unendlich fein strukturierten Parameters entspricht. Beide Ansätze prognostizieren dieselbe messbare Kraft. Welcher Ansatz das, was im Spalt passiert, korrekt beschreibt, bleibt ungeklärt.

Diese Unterscheidung hat Bedeutung jenseits der Laborphasen. Die Quantenfeldtheorie ordnet dem leeren Raum eine Nullpunktsenergie-Dichte zu. Naiv summiert man Beiträge von allen elektromagnetischen Modi, erhält man eine Energiedichte, die etwa 120 Größenordnungen größer ist als der gemessene kosmologische Konstante, der Term in Einsteins Gleichungen, der die beschleunigte Expansion des Universums antreibt. Warum der Vakuum nicht katastrophal energiereich ist, ist eines der zentralen offenen Probleme der Physik. Der Casimir-Effekt steht an der Grenze dieses Problems: real, präzise in Vorzeichen und Skalierung bestätigt, doch weder löst noch beseitigt er das Rätsel der kosmologischen Konstante.

Die geometrieabhängige Vorzeichenänderung der Kraft ist ebenfalls unvollständig kartografiert. Casimir zeigte in einem Artikel aus dem Jahr 1956, dass eine leitende kugelförmige Hülle eine nach außen gerichtete Selbstabstoßung durch das Vakuum erfährt, im Gegensatz zur nach innen gerichteten Anziehung zwischen parallelen Platten. Für komplexe Formen in verschiedenen Materialkombinationen werden die Bedingungen, unter denen Anziehung in Abstoßung umschlägt, noch berechnet. Ob solche Konfigurationen Nanostrukturen stabilisieren könnten, die ansonsten kollabieren würden, bleibt eine offene Frage.

Bei Abständen kleiner als ein Bakterium übt das Vakuum eine messbare, gestaltbare Kraft aus. Was das Vakuum selbst ist, bleibt ungeklärt.

Две идеально проводящие металлические пластины, подвешенные в жёстком вакууме без ничего между ними, вообще не должны ощущать никакой силы. Однако в 1948 году Генрик Казимир рассчитал иное. То, что притягивало их друг к другу, оказалось структурой самой пустоты.

В 1947 году Hendrik Casimir работал в лаборатории исследований Philips в Эйндховене, занимаясь практической задачей: почему силы ван-дер-Ваальса, удерживающие коллоидные частицы во взвешенном состоянии, уменьшались быстрее на больших расстояниях, чем предсказывала формула 1930-х годов Фрица Лондона. Он упомянул эту несоответствие Niels Bohr, который предположил, что это как-то связано с нулевой точкой энергии. Касимир вернулся к своему столу, и в течение года он получил расчёт, последствия которого выходили далеко за рамки проблемы с краской.

Его статья 1948 года, опубликованная в *Proceedings of the Koninklijke Nederlandse Akademie van Wetenschappen*, рассматривала два больших, плоских, незаряженных металлических пластины, удерживаемых параллельно в пустом пространстве. Классическая электродинамика ничего между ними не видит: никакого поля, никакой силы, никакой энергии. Квантовая теория поля добавляет осложнение. Даже в идеальном вакууме каждая электромагнитная мода несёт минимальную энергию ½ħω, где ħ — это уменьшенная Planck constant, а ω — это частота моды. Этот непрерывный гул — это zero-point energy: минимальное возможное энергетическое состояние квантового осциллятора, которое не может быть равно нулю, потому что квантовая неопределённость запрещает полю быть идеально неподвижным. Сумма по всем модам на всех частотах бесконечна, но это бесконечность, зависящая от геометрии того, что её ограничивает.

Пластины накладывают граничные условия на quantum vacuum между ними. Разрешены только длины волн, которые умещаются целое число полуволн в зазоре; остальные исключаются. Вне пластин доступны все длины волн. Плотность разрешённых мод ниже внутри зазора, чем в окружающем пространстве, и вакуум давит внутрь сильнее снаружи, чем изнутри. Касимир вывел результирующую притягивающую силу на единицу площади как π²ħc / 240a⁴, где *a* — это расстояние между пластинами. Обратная четвёртая степень — это ключевая особенность: при расстоянии в десять нанометров, примерно в сто атомных размеров, давление достигает примерно одного атмосферного давления. На расстоянии в один микрометр оно падает в десять тысяч раз.

Измерение

Прогноз оставался в основном не подтверждённым в течение пятидесяти лет. Попытки с 1950-х по 1990-е годы дали качественные доказательства, но большие неопределённости. В практических условиях сохранение двух поверхностей параллельными с точностью до нанометров, а также предотвращение остаточного электрического заряда и механических колебаний, загрязняющих сигнал, оказалось чрезвычайно сложным.

Steve Lamoreaux разрешил неопределённость в 1997 году. Работая в Вашингтонском университете, он построил крутильный маятник с конфигурацией шар-плоскость: одна поверхность была изогнута в точно определённый сферический профиль, а другая — плоской. Две идеально параллельные поверхности на расстоянии в нанометрах невозможно реализовать и полностью охарактеризовать; шар против плоскости упрощает граничные условия до чего-то, что можно проанализировать. По мере того как он приближал поверхности до нескольких сотен нанометров, притяжение закручивало маятник. Отклонение соответствовало формуле Касимира с точностью до пяти процентов. Последующие эксперименты 2000-х годов достигли точности в один процент, а позже подтверждено группой исследователей, что масштабирование a⁴ можно проверить непосредственно, изменяя зазор в известном диапазоне.

Сцепление и уменьшающаяся машина

На уровне лабораторного крутильного баланса, сила Касимира — это тонкий сигнал, требующий тщательной изоляции. На уровне микроизготовленной компоненты, это неудобство, которое может разрушить устройство.

Современные MEMS, от акселерометров в мобильных телефонах до зеркал в цифровых проекторах, включают механические элементы, зазоры которых измеряются сотнями нанометров. На этих расстояниях сила Касимира между проводящими поверхностями является одной из доминирующих сил в системе, всегда притягательной для традиционных комбинаций материалов и геометрий. Инженеры называют этот режим отказа "сцеплением": две поверхности соприкасаются и не хотят разделяться, не из-за загрязнения или заряда, а потому что вакуум удерживает их вместе. Зависимость от a⁴ означает, что сила примерно удваивается каждый раз, когда зазор уменьшается вдвое, поэтому любое изменение в производстве, которое сужает зазор, усугубляет проблему нелинейно.

Один из путей решения — выбор материалов. В 2009 году группа, возглавляемая Федерико Капассо из Гарварда, продемонстрировала отталкивающую силу Касимира, погрузив две поверхности — одну золотую, а другую — из диоксида кремния — в бромбензол, жидкость, диэлектрические свойства которой энергетически находятся между свойствами двух твёрдых тел. Сила изменилась: пластины оттолкнулись. Результат следует из той же теории Лифшица, которая предсказывает притяжение для проводников с одинаковой геометрией, требуя не экзотической физики, а просто другой диэлектрической последовательности. Для конструкторов MEMS, контролируемая конфигурация с отталкиванием может действовать как бесфрикционная квантовая подушка, поддерживающая разделение без механического контакта или приложенного напряжения.

То, что мы всё ещё не знаем

Вопрос о том, демонстрирует ли эффект Касимира на самом деле физическую реальность нулевой точки энергии, действительно оспаривается. В статье 2005 года Роберт Джефф из MIT утверждал, что силу можно вывести исключительно из взаимодействий ван-дер-Ваальса реальных электронов в пластинах, без ссылки на энергию вакуума вообще, и что стандартное вывод нулевой точки соответствует пределу бесконечно малой постоянной тонкой структуры. Оба подхода предсказывают одинаковую измеримую силу. Какой из них правильно описывает происходящее в зазоре, остаётся неясным.

Это различие имеет значение за пределами лабораторных пластин. Квантовая теория поля присваивает пустому пространству плотность энергии нулевой точки. Наглухо суммируя вклад от всех электромагнитных мод, мы получаем плотность энергии, примерно в 120 раз большую, чем измеренная космологическая постоянная, термин в уравнениях Эйнштейна, который управляет ускоряющимся расширением Вселенной. Почему вакуум не является катастрофически энергичным — это один из центральных открытых вопросов физики. Эффект Касимира находится на краю этой проблемы: он реален, точно подтверждён по знаку и масштабу, но он не разрешает и не устраняет загадку космологической постоянной.

Зависимость знака силы от геометрии также ещё не полностью изучена. Касимир показал в статье 1956 года, что проводящая сферическая оболочка испытывает внешнее самоотталкивание от вакуума, в отличие от внутреннего притяжения между параллельными пластинами. Для сложных форм в различных комбинациях материалов условия, при которых притяжение переходит в отталкивание, всё ещё рассчитываются. Вопрос о том, могут ли такие конфигурации стабилизировать иначе коллапсирующие наноструктуры, остаётся открытым.

На расстояниях меньше, чем у бактерии, вакуум оказывает измеримое, инженерное воздействие. Что сам вакуум собой представляет — остаётся неясным.

两块完全导电的金属板悬浮在真空环境中，彼此之间没有任何物质，按理说应该完全感受不到任何力的存在。然而亨德里克·卡西米尔在1948年得出了不同的结论。事实证明，将它们拉近的，竟然是虚空本身的结构。

1947年，Hendrik Casimir在埃因霍温的飞利浦研究实验室工作，他当时在研究一个实际问题：为什么范德华力在长距离上衰减得比弗里茨·伦敦20世纪30年代的公式预测得更快。他向Niels Bohr提到了这个差异，后者建议这可能与零点能有关。卡西米尔回到办公桌前，一年内就完成了一项计算，其含义远远超出了涂料问题。

他在1948年发表于《荷兰皇家科学院院刊》上的论文中，考虑了两块大的、平坦的、不带电的金属板在真空中平行放置的情况。经典电动力学认为它们之间什么都没有：没有场，没有力，没有能量。量子场论则引入了一个复杂因素。即使在完美的真空中，每一个电磁模式都携带最低能量½ħω，其中ħ是约化Planck constant，ω是该模式的频率。这种不可约的嗡嗡声就是zero-point energy：量子振子的最低可能能量状态，由于量子不确定性，场不可能完全静止，因此最低能量不能为零。将所有频率的所有模式的能量相加，总和是无限的，但它取决于限制它的几何形状。

平板在它们之间对quantum vacuum施加了边界条件。只有能容纳整数个半周期的波长才被允许；其他的则被排除在外。在板外，所有波长都是可用的。在间隙内的允许模式密度低于周围空间，真空从外部向内的推力比从内部更强。卡西米尔推导出单位面积的净吸引力为π²ħc / 240a⁴，其中*a*是板间距。反比于四次方是关键特征：当分离距离为10纳米，大约是100个原子宽度时，压力达到大约一个大气压。当距离为1微米时，压力下降了10000倍。

测量

这一预测在大约50年里几乎没有得到证实。从20世纪50年代到90年代的尝试产生了定性证据，但误差很大。在实践中，将两个表面保持在纳米级的平行度，同时防止残余电荷和机械振动干扰信号，被证明极其困难。

Steve Lamoreaux在1997年解决了这一不确定性。当时他在华盛顿大学工作，他制造了一个扭力摆，采用球面和平面的配置：一个表面精确地具有球面轮廓，另一个是平面。两个完全平行的表面在纳米级间距下无法实现或完全表征；一个球面和平面简化了边界条件，使其变得可以分析。当表面接近到几百纳米时，吸引力使摆动发生扭转。偏转与卡西米尔的公式吻合，误差在5%以内。2000年代的后续实验达到了1%的精度，后来的团队通过在已知范围内改变间隙，直接验证了a⁴的标度关系。

黏附与微型机器

在实验室扭力天平的尺度上，卡西米尔力是一个需要仔细隔离的微弱信号。但在微加工组件的尺度上，它却是一个可能摧毁设备的麻烦。

现代的MEMS，从手机中的加速度计到数字投影仪中的镜子，都涉及机械元件，其间隙以数百纳米为单位。在这些距离上，导电表面之间的卡西米尔力是系统中的主导力之一，对于常规材料组合和几何形状，它总是具有吸引力。工程师们称这种失效模式为“黏附”：两个表面接触后拒绝分离，不是因为污染或电荷，而是因为真空将它们粘在一起。a⁴的依赖关系意味着每次间隙减半，力大约翻倍，因此任何使间隙变窄的制造变化都会非线性地加剧问题。

绕过这个问题的一个方法是材料选择。2009年，由哈佛大学的费德里科·卡帕索领导的一个小组通过将一个金表面和一个二氧化硅表面浸入溴苯中，演示了排斥性的卡西米尔力。溴苯的介电特性在能量上介于两种固体之间。结果是力的方向反转：平板相互推开。这一结果遵循与预测平行板吸引相同的利夫希茨理论，不需要任何异想天开的物理，只需要不同的介电排序。对于MEMS设计师来说，一个可控的排斥配置可以作为无摩擦的量子垫，维持分离而无需机械接触或施加电压。

我们仍不知道的事

卡西米尔效应是否真正展示了零点能的物理现实，这一点确实存在争议。在2005年的一篇论文中，MIT的罗伯特·杰夫指出，该力完全可以从板中真实电子的范德华相互作用推导出来，而无需参考真空能量，并且标准的零点推导对应于精细结构常数无限大的极限。这两种方法预测了相同的可测量力。哪种方法正确地描述了间隙中发生的情况，仍然是未解决的问题。

这一区别的影响超出了实验室中的平板。量子场论为空间分配了零点能密度。粗略地将所有电磁模式的贡献相加，得到的能量密度大约比测得的宇宙常数大120个数量级，宇宙常数是爱因斯坦方程中驱动宇宙加速膨胀的项。为什么真空不是灾难性地充满能量，是物理学中的一个核心未解问题。卡西米尔效应处于这个问题的边缘：它真实存在，其符号和标度关系已被精确验证，但它既不能解决也不能消除宇宙常数谜题。

力的符号对几何形状的依赖关系仍未完全映射。卡西米尔在1956年的一篇论文中表明，导电球壳会受到真空的向外自排斥力，这与平行板之间的向内吸引力不同。对于复杂形状和不同材料组合，吸引力何时变为排斥力的条件仍在计算中。这种配置是否能稳定原本会坍塌的纳米结构，仍然是一个开放的问题。

在小于一个细菌的尺度上，真空施加了一种可测量且可工程化的力。真空本身究竟是什么，仍然是未解之谜。

Dua pelat logam yang menghantar sempurna, tergantung di ruang hampa tanpa ada apa pun di antaranya, seharusnya sama sekali tidak merasakan gaya. Hendrik Casimir menghitung sebaliknya pada tahun 1948. Hal yang menarik keduanya ternyata adalah struktur kekosongan itu sendiri.

Pada tahun 1947, Hendrik Casimir sedang bekerja di Philips Research Laboratories di Eindhoven, menghadapi sebuah masalah praktis: mengapa gaya van der Waals yang mempertahankan partikel koloid dalam suspensi menurun lebih cepat pada jarak jauh dibandingkan prediksi rumus Fritz London pada tahun 1930-an. Ia menyebutkan ketidakteraturan ini kepada Niels Bohr, yang mengusulkan bahwa ini mungkin berkaitan dengan energi titik nol. Casimir kembali ke mejanya dan dalam setahun menghasilkan perhitungan yang implikasinya jauh melampaui masalah cat.

Artikelnya yang diterbitkan tahun 1948 di *Proceedings of the Koninklijke Nederlandse Akademie van Wetenschappen* mempertimbangkan dua pelat logam besar, datar, dan tidak bermuatan yang dijaga sejajar di ruang kosong. Elektrodinamika klasik tidak melihat apa pun di antara keduanya: tidak ada medan, tidak ada gaya, tidak ada energi. Teori medan kuantum menambahkan kompleksitas. Bahkan di ruang hampa sempurna, setiap mode elektromagnetik membawa energi minimum sebesar ½ħω, di mana ħ adalah Planck constant yang dikurangi dan ω adalah frekuensi mode tersebut. Suara tak terpisahkan ini adalah zero-point energy: keadaan energi terendah dari osilator kuantum, yang tidak bisa nol karena ketidakpastian kuantum melarang medan untuk benar-benar diam. Dijumlahkan atas semua mode pada semua frekuensi, totalnya tak terhingga, tetapi tak hingga tersebut bergantung pada geometri apa pun yang membatasinya.

Pelat-pelat tersebut menetapkan kondisi batas pada quantum vacuum yang terletak di antara keduanya. Hanya panjang gelombang yang dapat memuat jumlah bilangan bulat dari setengah siklus di celah yang diizinkan; yang lainnya dikeluarkan. Di luar pelat, semua panjang gelombang tersedia. Kepadatan mode yang diizinkan lebih rendah di dalam celah dibandingkan di ruang sekitarnya, dan vakum menekan ke dalam lebih kuat dari luar daripada dari dalam. Casimir menurunkan gaya tarik bersih per satuan luas sebagai π²ħc / 240a⁴, di mana *a* adalah jarak antar pelat. Daya tahan keempat negatif adalah fitur utama: pada jarak sepuluh nanometer, sekitar seratus lebar atom, tekanannya mencapai sekitar satu atmosfer. Pada satu mikrometer tekanannya turun sebesar faktor sepuluh ribu.

Pengukuran

Prediksi ini sebagian besar belum dikonfirmasi selama lima puluh tahun. Upaya dari tahun 1950-an hingga 1990-an menghasilkan bukti kualitatif tetapi ketidakpastian besar. Menjaga dua permukaan sejajar hingga nanometer, sambil mencegah sisa muatan listrik dan getaran mekanis yang mengganggu sinyal, terbukti sangat sulit dalam praktiknya.

Steve Lamoreaux menyelesaikan keraguan ini pada tahun 1997. Bekerja di University of Washington, ia membangun sebuah bandul torsi dengan konfigurasi bola dan datar: satu permukaan melengkung dengan profil bola yang dikarakterisasi secara presisi, yang lainnya datar. Dua permukaan yang sepenuhnya sejajar pada jarak nanometer tidak bisa direalisasikan atau sepenuhnya dikarakterisasi; bola melawan datar menyederhanakan kondisi batas menjadi sesuatu yang dapat dianalisis. Saat ia mendekatkan permukaan hingga ratusan nanometer, tarikan tersebut memutar bandul. Deviasinya cocok dengan formula Casimir hingga 5 persen. Eksperimen selanjutnya pada 2000-an mencapai akurasi 1 persen, dan kelompok-kelompok berikutnya mengkonfirmasi skala a⁴ secara langsung dengan mengubah celah di rentang yang diketahui.

Stiction dan mesin miniatur

Di skala bandul torsi laboratorium, gaya Casimir adalah sinyal halus yang membutuhkan isolasi hati-hati. Di skala komponen mikrofabrikasi, ini adalah gangguan yang bisa menghancurkan perangkat.

Komponen MEMS modern, dari akselerometer di ponsel pintar hingga cermin di proyektor digital, melibatkan elemen mekanik yang celahnya diukur dalam ratusan nanometer. Pada jarak-jarak tersebut, gaya Casimir antara permukaan konduktif adalah salah satu gaya dominan dalam sistem, selalu tarik-menarik untuk kombinasi material dan geometri konvensional. Insinyur menyebut mode kegagalan ini sebagai "stiction": dua permukaan bersentuhan dan menolak untuk terpisah, bukan karena kontaminasi atau muatan, tetapi karena vakum mengikatnya bersama. Ketergantungan pada a⁴ berarti gaya ini secara kasar berlipat ganda setiap kali celah berkurang separuhnya, sehingga setiap variasi proses fabrikasi yang menyempitkan celah memperburuk masalah secara non-linear.

Salah satu jalan keluar adalah pemilihan material. Pada tahun 2009, kelompok yang dipimpin oleh Federico Capasso di Harvard menunjukkan gaya Casimir yang tolak-menolak dengan merendam dua permukaan, satu emas dan satu silika, dalam bromobenzena, cairan yang sifat dielektriknya secara energi berada di antara dua padatan tersebut. Gaya berubah arah: pelat-pelat tersebut saling menolak. Hasil ini mengikuti teori Lifshitz yang sama yang memprediksi tarikan untuk konduktor berbentuk sejajar, tanpa memerlukan fisika eksotis, hanya dengan urutan dielektrik yang berbeda. Untuk desainer MEMS, konfigurasi tolak-menolak yang dikontrol akan bertindak sebagai bantalan kuantum tanpa gesekan, mempertahankan jarak tanpa kontak mekanis atau tegangan yang diberikan.

Apa yang masih kita tidak tahu

Apakah efek Casimir benar-benar menunjukkan realitas fisik dari energi titik nol adalah hal yang benar-benar diperdebatkan. Dalam sebuah artikel tahun 2005, Robert Jaffe dari MIT berargumen bahwa gaya ini dapat diturunkan sepenuhnya dari interaksi van der Waals elektron-elektron nyata dalam pelat, tanpa merujuk pada energi vakum sama sekali, dan bahwa derivasi standar energi titik nol sesuai dengan batas konstanta struktur halus yang tak terhingga. Kedua pendekatan ini memprediksi gaya yang dapat diukur yang sama. Mana yang benar-benar menggambarkan apa yang terjadi di celah tetap belum terpecahkan.

Perbedaan ini memiliki konsekuensi di luar pelat laboratorium. Teori medan kuantum mengaitkan energi titik nol ke ruang kosong. Menjumlahkan kontribusi dari semua mode elektromagnetik secara naif menghasilkan kepadatan energi sekitar 120 orde besarnya lebih besar dari konstanta kosmologis yang diukur, suku dalam persamaan Einstein yang mendorong ekspansi akselerasi alam semesta. Mengapa vakum bukanlah energi katarsis adalah salah satu masalah terbuka utama dalam fisika. Efek Casimir berada di tepi masalah ini: nyata, dikonfirmasi secara presisi dalam tanda dan skala, tetapi tidak menyelesaikan atau menghilangkan teka-teki konstanta kosmologis.

Ketergantungan geometri pada tanda gaya juga belum sepenuhnya dipetakan. Casimir menunjukkan dalam sebuah artikel tahun 1956 bahwa cangkang bola konduktif mengalami penolakan diri dari vakum ke arah luar, berbeda dengan tarikan ke dalam antara pelat sejajar. Untuk bentuk kompleks dalam kombinasi material yang bervariasi, kondisi di mana tarikan berubah menjadi penolakan masih dihitung. Apakah konfigurasi semacam itu dapat menstabilkan struktur nano yang sebaliknya akan runtuh tetap menjadi pertanyaan terbuka.

Pada jarak lebih kecil dari bakteri, vakum menimbulkan gaya yang dapat diukur dan diatur. Apa sebenarnya vakum itu tetap belum terpecahkan.

दो बिल्कुल चालक धातु की प्लेटें, जिन्हें कठोर निर्वात में लटकाया गया है और जिनके बीच कुछ भी नहीं है, तो उन पर कोई बल नहीं होना चाहिए। हेन्ड्रिक कैसिमीर ने 1948 में अन्यथा गणना की। उन्हें एक दूसरे की ओर खींचने वाली चीज खालीपन की संरचना स्वयं निकली।

1947 में, Hendrik Casimir फिलिप्स अनुसंधान प्रयोगशालाओं में एक व्यावहारिक समस्या पर काम कर रहे थे: क्यों वैन डर वाल्स बल, जो कोलॉइडल कणों को निलंबित रखते हैं, लंबी दूरी पर फ्रिट्ज़ लंदन के 1930 के सूत्र से अधिक तेज़ी से घट जाते हैं। उन्होंने इस असंगति के बारे में Niels Bohr को बताया, जिन्होंने इसका कुछ शून्य-बिंदु ऊर्जा से संबंध हो सकता है, ऐसा सुझाव दिया। कैसिमिर अपने कार्यकक्ष में वापस गए और एक वर्ष के भीतर एक गणना प्रस्तुत कर दी, जिसके निहितार्थ पेंट समस्या से बहुत आगे थे।

उनका 1948 का पेपर, *कॉनिंकलिजे नेदरलैंडिजे अकैडेमी वान वेटेंस्कैपेन* के प्रकाशन में प्रकाशित हुआ, जिसमें खाली स्थान में दो बड़े, सपाट, अनावेशित धातु के प्लेटों को समानांतर रखे जाने का विचार शामिल था। विद्युत गतिकी के नियमों के अनुसार उनके बीच कुछ भी नहीं है: कोई क्षेत्र, कोई बल, कोई ऊर्जा नहीं। क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत एक जटिलता जोड़ता है। एक आदर्श निर्वात में भी, प्रत्येक विद्युत चुंबकीय मोड ½ħω की न्यूनतम ऊर्जा ले जाता है, जहां ħ कम रूप से Planck constant है और ω मोड की आवृत्ति है। यह अपरिवर्तनीय ध्वनि zero-point energy है: एक क्वांटम दोलन की सबसे कम संभावित ऊर्जा अवस्था, जो शून्य नहीं हो सकती क्योंकि क्वांटम अनिश्चितता एक क्षेत्र को पूरी तरह से स्थिर नहीं रहने देती। सभी आवृत्तियों पर सभी मोडों के ऊपर योग करने पर कुल अनंत होता है, लेकिन यह अनंत उसके ज्यामिति पर निर्भर करता है जो इसे सीमित करता है।

प्लेटें उनके बीच के quantum vacuum पर सीमा शर्तें लागू करती हैं। केवल वे तरंग लंबाई जो अंतराल में पूर्ण संख्या के आधे चक्र फिट कर सकते हैं, अनुमति प्राप्त है; अन्य निषेध हैं। प्लेटों के बाहर, सभी तरंग लंबाई उपलब्ध हैं। अनुमत मोडों का घनत्व अंतराल के अंदर घेरे वाले स्थान की तुलना में कम है, और निर्वात बाहर से अंदर की तुलना में अधिक तीव्रता से अंदर की ओर धक्का देता है। कैसिमिर ने प्रति इकाई क्षेत्रफल पर शुद्ध आकर्षक बल के रूप में π²ħc / 240a⁴ की गणना की, जहां *a* प्लेट की अलगाव है। चौथे घातांक का विलोमन मुख्य विशेषता है: दस नैनोमीटर की दूरी पर, लगभग सौ परमाणु चौड़ाई के बराबर, दबाव लगभग एक वातावरण हो जाता है। एक माइक्रोमीटर पर यह दस हजार गुना कम हो जाता है।

मापन

अनुमान का अधिकांश भाग पचास साल तक पुष्टि के बिना रहा। 1950 के दशक से 1990 के दशक तक की कोशिशों ने गुणात्मक साक्ष्य प्रदान किए लेकिन बड़ी अनिश्चितता के साथ। दो सतहों को नैनोमीटर के भीतर समानांतर रखना, जबकि अवशिष्ट विद्युत आवेश और यांत्रिक कंपन के कारण संकेत में दूषित होने को रोकना, व्यावहारिक रूप से बहुत कठिन साबित हुआ।

Steve Lamoreaux ने 1997 में अस्पष्टता को हल कर दिया। वॉशिंगटन विश्वविद्यालय में काम करते हुए, उन्होंने एक टॉर्सन पेंडुलम बनाया जिसमें एक गोलाकार और सपाट रूप था: एक सतह ठीक प्रकार के गोलाकार प्रोफ़ाइल के साथ वक्रित थी, जबकि दूसरी सपाट थी। दो ठीक से समानांतर सतहें जो नैनोमीटर के अलगाव में होती हैं, वास्तव में निर्माण या पूर्ण विश्लेषण नहीं किया जा सकता; एक गोला और एक सपाट रूप सीमा शर्तों को एक विश्लेषणात्मक रूप से उपलब्ध बनाता है। जैसे ही वे सतहों को कुछ सौ नैनोमीटर के भीतर लाए, आकर्षण ने पेंडुलम को घुमा दिया। विचलन कैसिमिर के सूत्र के साथ पांच प्रतिशत तक मेल खाता था। 2000 के दशक में अनुसंधानों ने एक प्रतिशत सटीकता तक पहुंचा दी, और बाद के समूहों ने सीधे अंतर के पैमाने की पुष्टि कर दी जबकि ज्ञात श्रेणी में अंतराल को बदल दिया गया था।

स्टिकशन और छोटे मशीन

एक प्रयोगशाला टॉर्सन बैलेंस के पैमाने पर, कैसिमिर बल एक धीमा संकेत है जिसके लिए ध्यानपूर्वक अलगाव की आवश्यकता होती है। एक माइक्रोफैब्रिकेटेड घटक के पैमाने पर, यह एक अवांछित घटना है जो उपकरण को नष्ट कर सकती है।

आधुनिक MEMS, मोबाइल फोन में एक्सेलेरोमीटर्स से लेकर डिजिटल प्रोजेक्टर्स में दर्पण तक, यांत्रिक तत्वों के घटकों को शामिल करता है जिनके अंतराल सौ नैनोमीटर के आसपास मापे जाते हैं। उन अलगाव पर चालक सतहों के बीच कैसिमिर बल प्रणाली में प्रमुख बलों में से एक है, हमेशा परंपरागत सामग्री के संयोजन और ज्यामिति के लिए आकर्षक है। इंजीनियर विफलता के तरीके को "स्टिकशन" कहते हैं: दो सतहें छू जाती हैं और अलग नहीं होती हैं, दूषिति या आवेश के कारण नहीं, बल्कि निर्वात उन्हें एक साथ रख रहा है। a⁴ की निर्भरता का अर्थ यह है कि बल लगभग आधा होने पर दोगुना हो जाता है, इसलिए अंतराल को संकुचित करने वाले किसी भी निर्माणी भिन्नता के कारण समस्या गैर-रैखिक रूप से बिगड़ जाती है।

इसके चारों ओर एक मार्ग सामग्री के चयन का है। 2009 में, हार्वर्ड में फेडेरिको कैपास्सो के नेतृत्व में एक समूह ने एक प्रतिकर्षक कैसिमिर बल प्रदर्शित किया, जिसमें दो सतहें, एक सोना और एक सिलिका, ब्रोमोबेंजीन में डूबी हुई थीं, एक द्रव जिसके विद्युत गुण दोनों ठोसों के ऊर्जा गुणों के बीच ऊर्जा में रहते हैं। बल उलट गया: प्लेटें आपस में दूर हो गईं। परिणाम एक ही लिफ्शिट्ज़ सिद्धांत से निकलता है जो परस्पर ज्यामिति वाले चालकों के लिए आकर्षण की भविष्यवाणी करता है, जिसमें कोई असामान्य भौतिकी की आवश्यकता नहीं है, बल्कि केवल एक अलग विद्युत गुण क्रम की आवश्यकता है। MEMS डिज़ाइनरों के लिए, एक नियंत्रित प्रतिकर्षक व्यवस्था एक घर्षण रहित क्वांटम तल के रूप में कार्य करेगी, जो यांत्रिक संपर्क या लगाए गए वोल्टेज के बिना अलगाव बनाए रखेगी।

जो हम अभी भी नहीं जानते

क्या कैसिमिर प्रभाव वास्तव में शून्य-बिंदु ऊर्जा की भौतिक वास्तविकता का प्रदर्शन करता है, इस बारे में वास्तव में विवाद है। 2005 के एक पेपर में, MIT के रॉबर्ट जैफ़ ने तर्क दिया कि बल को बिल्कुल प्लेटों में वास्तविक इलेक्ट्रॉनों के वैन डर वाल्स इंटरैक्शन से निकाला जा सकता है, निर्वात ऊर्जा के संदर्भ के बिना, और कि मानक शून्य-बिंदु व्युत्पन्न अनंत रूप से सूक्ष्म-संरचना नियतांक की सीमा के अनुरूप है। दोनों दृष्टिकोण एक ही मापनीय बल की भविष्यवाणी करते हैं। जो ठीक से अंतराल में क्या हो रहा है, वह अभी तक निर्धारित नहीं है।

इस अंतर के प्रयोगशाला प्लेटों से परे भी निर्णायक महत्व है। क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत खाली स्थान के लिए एक शून्य-बिंदु ऊर्जा घनत्व निर्धारित करता है। सभी विद्युत चुंबकीय मोडों के योग से निर्माण करने पर ऊर्जा घनत्व लगभग 120 बार बड़ा होता है जो मापे गए कोस्मिक स्थिरांक से अधिक है, जो आइंस्टीन के समीकरण में विश्व के त्वरित विस्तार को चलाने वाला शब्द है। यह वजह क्यों है कि निर्वात विपत्तिपूर्ण ऊर्जावान नहीं है, यह भौतिकी में एक मुख्य खुला सवाल है। कैसिमिर प्रभाव इस समस्या के किनारे पर है: वास्तविक, चिह्न और पैमाने में सटीक रूप से पुष्टि किया गया, लेकिन यह न तो कोस्मिक स्थिरांक पहेली को हल करता है और न ही इसे घुला देता है।

बल के चिह्न की ज्यामिति-निर्भरता भी अपूर्ण रूप से मैप की गई है। कैसिमिर ने 1956 के एक पेपर में दिखाया कि एक चालक गोलाकार खोल निर्वात से बाहर की ओर खुद को प्रतिकर्षित करता है, जो समानांतर प्लेटों के बीच आंतरिक आकर्षण के विपरीत है। विभिन्न सामग्री संयोजनों में जटिल आकृतियों के लिए, आकर्षण के बल को प्रतिकर्षण में बदलने की स्थितियां अभी भी गणना की जा रही हैं। क्या ऐसे विन्यास अन्यथा डगमगाते नैनो-संरचनाओं को स्थिर कर सकते हैं, यह एक खुला सवाल है।

बैक्टीरिया से छोटे अंतरालों पर, निर्वात एक मापनीय, इंजीनियरिंग बल लगाता है। निर्वात क्या है, यह अभी भी अस्पष्ट है।

Dos placas metálicas perfectamente conductoras, suspendidas en un vacío absoluto sin nada entre ellas, deberían experimentar ninguna fuerza en absoluto. Hendrik Casimir calculó de otra manera en 1948. La cosa que las atraía resultó ser la estructura del vacío mismo.

En 1947, Hendrik Casimir trabajaba en los Laboratorios de Investigación Philips en Eindhoven, ocupado con un problema práctico: por qué las fuerzas de van der Waals que mantenían suspendidas partículas coloidales disminuían más rápidamente a distancia que lo predicho por la fórmula de los años 30 de Fritz London. Él mencionó la discrepancia a Niels Bohr, quien sugirió que tenía que ver con la energía de punto cero. Casimir regresó a su escritorio y, dentro de un año, produjo un cálculo cuyas implicaciones iban mucho más allá del problema de la pintura.

Su artículo de 1948, publicado en los *Proceedings of the Koninklijke Nederlandse Akademie van Wetenschappen*, consideró dos grandes placas metálicas, planas y sin carga, mantenidas paralelas en el espacio vacío. La electrodinámica clásica no ve nada entre ellas: ningún campo, ninguna fuerza, ninguna energía. La teoría cuántica de campos añade una complicación. Incluso en el vacío perfecto, cada modo electromagnético lleva una energía mínima de ½ħω, donde ħ es la constante de Planck reducida Planck constant y ω es la frecuencia del modo. Este murmullo irreducible es la zero-point energy: el estado de energía más bajo posible de un oscilador cuántico, que no puede ser cero porque la incertidumbre cuántica impide que un campo esté perfectamente inmóvil. Sumada sobre todos los modos a todas las frecuencias, el total es infinito, pero es una infinidad que depende de la geometría de lo que la limita.

Las placas imponen condiciones de contorno sobre el quantum vacuum entre ellas. Solo se permiten longitudes de onda que encajen un número entero de semiciclos en la brecha; las demás están excluidas. Fuera de las placas, todas las longitudes de onda están disponibles. La densidad de modos permitidos es menor dentro de la brecha que en el espacio circundante, y el vacío empuja hacia adentro con mayor intensidad desde afuera que desde adentro. Casimir derivó la fuerza neta atractiva por unidad de área como π²ħc / 240a⁴, donde *a* es la separación entre las placas. La dependencia del cuarto negativo es la característica clave: a una separación de diez nanómetros, aproximadamente cien anchos atómicos, la presión alcanza aproximadamente una atmósfera. A un micrómetro se ha reducido por un factor de diez mil.

La medición

La predicción permaneció en gran parte sin confirmar durante cincuenta años. Los intentos desde los años 50 hasta los 90 produjeron evidencia cualitativa pero con grandes incertidumbres. Mantener dos superficies paralelas dentro de nanómetros, mientras se evita que la carga eléctrica residual y la vibración mecánica contaminen la señal, resultó extremadamente difícil en la práctica.

Steve Lamoreaux resolvió la ambigüedad en 1997. Trabajando en la Universidad de Washington, construyó un péndulo de torsión con una configuración esfera-plana: una superficie curvada a un perfil esférico perfectamente caracterizado, y otra plana. Dos superficies perfectamente paralelas a separaciones de nanómetros no pueden realizarse ni caracterizarse completamente; una esfera contra una superficie plana simplifica las condiciones de contorno a algo tratable analíticamente. Mientras acercaba las superficies a dentro de unos cientos de nanómetros, la atracción retorcía el péndulo. La desviación coincidía con la fórmula de Casimir dentro del cinco por ciento. Experimentos posteriores a lo largo de los 2000 alcanzaron una precisión del uno por ciento, y grupos posteriores confirmaron directamente la escala a⁴ variando la brecha a lo largo de un rango conocido.

Adherencia y la máquina en miniatura

A la escala de un balance de torsión de laboratorio, la fuerza de Casimir es una señal delicada que requiere aislamiento cuidadoso. A la escala de un componente microfabricado, es un problema molesto que puede destruir el dispositivo.

Los MEMS modernos, desde acelerómetros en teléfonos móviles hasta espejos en proyectores digitales, implican elementos mecánicos cuyas brechas se miden en cientos de nanómetros. A esas separaciones, la fuerza de Casimir entre superficies conductoras es una de las fuerzas dominantes en el sistema, siempre atractiva para combinaciones convencionales de materiales y geometrías. Los ingenieros llaman al modo de falla "adherencia": dos superficies tocan y se niegan a separarse, no por contaminación o carga, sino porque el vacío las mantiene unidas. La dependencia a⁴ significa que la fuerza se duplica aproximadamente cada vez que la brecha se reduce a la mitad, así que cualquier variación en la fabricación que estreche una brecha empeora el problema de forma no lineal.

Un camino alrededor de esto es la elección de materiales. En 2009, un grupo liderado por Federico Capasso en Harvard demostró una fuerza de Casimir repulsiva inmersando dos superficies, una de oro y otra de sílice, en bromobenceno, un líquido cuyas propiedades dieléctricas se sitúan energéticamente entre las de los dos sólidos. La fuerza se invirtió: las placas se empujaron hacia afuera. El resultado se sigue de la misma teoría de Lifshitz que predice atracción para conductores con geometrías similares, requiriendo ninguna física exótica, solo un ordenamiento dieléctrico diferente. Para diseñadores de MEMS, una configuración repulsiva controlada actuaría como un cojín cuántico sin fricción, manteniendo la separación sin contacto mecánico ni voltaje aplicado.

Lo que aún no sabemos

Si el efecto Casimir demuestra realmente la realidad física de la energía de punto cero es cuestionado genuinamente. En un artículo de 2005, Robert Jaffe de MIT argumentó que la fuerza puede derivarse completamente de las interacciones de van der Waals de los electrones reales en las placas, sin hacer referencia a la energía del vacío en absoluto, y que la derivación estándar de punto cero corresponde al límite de constante de estructura fina infinita. Ambos enfoques predicen la misma fuerza medible. Cuál describe correctamente lo que ocurre en la brecha sigue sin resolverse.

La distinción tiene consecuencias más allá de las placas de laboratorio. La teoría cuántica de campos asigna una densidad de energía de punto cero al espacio vacío. Sumar contribuciones de todos los modos electromagnéticos da una densidad de energía aproximadamente 120 órdenes de magnitud más grande que la constante cosmológica medida, el término en las ecuaciones de Einstein que impulsa la expansión acelerada del universo. Por qué el vacío no es catastróficamente energético es uno de los problemas abiertos centrales en física. El efecto Casimir se encuentra al borde de este problema: real, confirmado con precisión en signo y escala, pero ni resuelve ni disuelve el enigma de la constante cosmológica.

La dependencia de la geometría del signo de la fuerza también está incompletamente mapeada. Casimir mostró en un artículo de 1956 que una cáscara esférica conductora experimenta una repulsión autoexterna del vacío, a diferencia de la atracción interna entre placas paralelas. Para formas complejas en combinaciones de materiales variados, las condiciones bajo las cuales la atracción se invierte a repulsión aún están siendo calculadas. Si tales configuraciones podrían estabilizar estructuras nanométricas que de otro modo colapsarían sigue siendo una pregunta abierta.

A separaciones menores que una bacteria, el vacío ejerce una fuerza medible y manipulable. Qué es el vacío mismo sigue sin resolverse.

بين لوحتين معدنيتين موصِلتين تمامًا، معلقتين في فراغٍ صلبٍ دون أي شيء بينهما، لا ينبغي أن تشعر بأي قوة إطلاقًا. لكن هنريك كاسيمير حسب بشكل مختلف في عام 1948. إن الشيء الذي يجذب إحداهما نحو الأخرى أتضح أنه هيكل الفراغ نفسه.

في عام 1947، كان Hendrik Casimir في مختبرات بيلبس البحثية في إيندهوفن، يعمل على مشكلة عملية: لماذا تتناقص قوى فان دير والز التي تُمسك بجسيمات التشتت في حالة تعليق أسرع عند المدى البعيد مما تتنبأ به صيغة فريتز لوند في ثلاثينيات القرن العشرين. أشار إلى الاختلاف مع Niels Bohr، الذي اقترح أن يكون له علاقة بطاقة النقطة الصفرية. عاد كاسيمير إلى مكتبه وخلال عام واحد أنتج حساباً تضمنه آثاره تجاوزت مشكلة الطلاء.

في ورقة بحثية نُشرت عام 1948 في *مجلة الجمعية الملكية الهولندية للعلوم*، نظر إلى لوحين معدنيين كبيرين مسطحين غير مشحونين مثبتين بشكل متوازي في الفراغ. ترى الديناميكا الكهربائية الكلاسيكية شيئاً بينهما: لا مجال، ولا قوة، ولا طاقة. تضيف نظرية المجال الكمي تعقيداً. حتى في الفراغ المثالي، تحمل كل حالة كهرومغناطيسية طاقةً أدنى مقدارها ½ħω، حيث ħ هو Planck constant المخفض و ω هي تردد الحالة. هذا الهدير غير القابل للحد من هو zero-point energy: الحالة الأدنى لطاقة المذبذب الكمومي، والتي لا يمكن أن تكون صفرية لأن عدم اليقين الكمومي يمنع المجال من أن يكون ثابتاً تماماً. عند جمعها على جميع الحالات عند جميع الترددات، تكون النتيجة لا نهائية، لكنها لا نهائية تعتمد على هندسة ما يحددها.

تفرض اللوحات شروط حد على quantum vacuum بينهما. يُسمح فقط بطول موجات تتناسب مع عدد صحيح من نصفي الدورات داخل الفجوة؛ أما الأخرى فتُستبعد. خارج اللوحات، تكون جميع طول الموجات متوفرة. كثافة الحالات المسموحة أقل داخل الفجوة مما هي عليه في الفضاء المحيط، ويضغط الفراغ من الخارج بقوة أكبر مما يضغط من الداخل. استنتج كاسيمير القوة الجذابة الصافية لكل وحدة مساحة كـ π²ħc / 240a⁴، حيث *a* هي فاصل اللوحات. مفتاح هذا هو قوة العكسي الرابع: عند فاصل يبلغ عشرة نانومترات، أي حوالي مائة عرض ذرة، تصل الضغوط إلى ضغط جوي تقريباً. عند ميكرون واحد تهبط بمعدل عامل 10000.

القياس

ظل التنبؤ غير مؤكد تقريباً لمدة خمسين عاماً. حاولت المحاولات من الخمسينيات إلى التسعينيات إعطاء أدلة جودية لكن مع عدم يقين كبير. أثبتت الحفاظ على سطحين متوازيين بدقة نانومترية، في منع الشحنة الكهربائية المتبقية والاهتزاز الميكانيكي من تلوث الإشارة، صعوبة كبيرة في التطبيق.

استطاع Steve Lamoreaux حل الغموض في عام 1997. أثناء عمله في جامعة واشنطن، صنع ميزان تواء مع تكوين كروي-مسطح: سطح واحد منحنٍ بملاءمة كروية دقيقة، والآخر مسطح. لا يمكن تحقيق سطحين مثاليين متوازيين بفاصل نانومتري ولا يمكن توصيفهما بالكامل؛ بينما يبسط السطح الكروي مقابل السطح المسطح شروط الحد إلى شيء قابل للتحليل. عندما جمع السطوح إلى بضع مئات من النانومترات، أدى الجذب إلى دوران الميزان. كانت الانحرافات متطابقة مع معادلة كاسيمير بدقة 5%. توصلت التجارب اللاحقة في العقد 2000 إلى دقة 1%، وتأكيدت مجموعات لاحقة تأثير تربيع الفاصل بشكل مباشر عبر تغيير الفاصل على مدى معروف.

الالتصاق والآلة الصغيرة

في مقياس ميزان التواء المختبر، تكون قوة كاسيمير إشارة دقيقة تتطلب عزلة دقيقة. في مقياس مكون ميكانيكي ميكرو-مصنوع، تكون عبارة عن عائق يمكن أن يدمر الجهاز.

تتضمن MEMS الحديثة، من أجهزة التسارع في الهواتف الذكية إلى المرآة في مشغلات العرض الرقمية، عناصر ميكانيكية فواصلها تُقاس بعشرات النانومترات. في هذه الفواصل تكون قوة كاسيمير بين السطوح الموصلة واحدة من القوى المهيمنة في النظام، ودائماً جذابة بالنسبة لمزيج المواد التقليدية والهندسة. يطلق المهندسون على وضع الفشل "الالتصاق": يلتصق سطحان ويرفضان الانفصال، ليس بسبب تلوث أو شحنة، بل لأن الفراغ يمسك بهما معاً. تعني الاعتماد على a⁴ أن القوة تقريباً تتضاعف مرتين كلما نصفت الفاصل، لذا فإن أي تباين في التصنيع يصغر الفاصل يزيد المشكلة بشكل غير خطي.

واحدة من الطرق للالتفاف على هذا هي اختيار المواد. في عام 2009، أظهرت مجموعة بقيادة فيديريكو كاباسو في جامعة هارفارد قوة كاسيمير دافعة عن طريق غمر سطحين، أحدهما ذهبي والآخر سليكا، في بروموبنزين، سائل يحتوي على خصائص كهربائية تقع بين خصائص السطحين. عكست القوة: دفعت الصفائح بعيداً. ينتج هذا النتائج من نفس نظرية ليفشيتز التي تتنبأ بالجذب لمواد موصلة متشابهة، دون الحاجة إلى فيزياء غريبة، فقط ترتيب كهربائي مختلف. بالنسبة لمهندسي MEMS، فإن التكوين المسيطر عليه بشكل دافع سيؤدي دور وسادة كمية بدون احتكاك، مما يحافظ على الفاصل دون اتصال ميكانيكي أو جهد مطبق.

ما لا نزال لا نعرفه

هل تُظهر تأثير كاسيمير بالفعل الواقع الفيزيائي لطاقة النقطة الصفرية هو أمر مثير للجدل حقاً. في ورقة بحثية نُشرت عام 2005، حجج روبرت جاف من MIT أن القوة يمكن استنتاجها بالكامل من التفاعلات فان دير والز للإلكترونات الحقيقية في الصفائح، دون أي إشارة لطاقة الفراغ على الإطلاق، وأن الاستنتاج القياسي لطاقة النقطة الصفرية يتوافق مع حد ثابت تركيبته الكهرومغناطيسية لا نهائي. كلا الطريقتين يتنبأان بنفس القوة القابلة للقياس. ما يصف ما يحدث في الفاصل ما زال غير محدد.

توجد عواقب هذا التمييز خارج الصفائح المخبرية. تخصص نظرية المجال الكمومي كثافة طاقة للنقطة الصفرية في الفضاء الفارغ. عند جمع المساهمات من جميع الحالات الكهرومغناطيسية بشكل خاطئ، نحصل على كثافة طاقة تبلغ تقريباً 120 رتبة كبرى أكبر من ثابت الكونية المقاس، وهو المصطلح في معادلات أينشتاين الذي يُحرك التوسع المتسارع للكون. لماذا الفراغ ليس مفرط الطاقة هو واحد من أبرز الأسئلة المفتوحة في الفيزياء. يقع تأثير كاسيمير على حافة هذه المشكلة: حقيقي، مؤكد بدقة في الإشارة والتوسع، لكنه لا يحل ولا يُضعف لغز الثابت الكوني.

تبقى خريطة اعتماد إشارة القوة على الهندسة غير مكتملة. أظهر كاسيمير في ورقة بحثية نُشرت عام 1956 أن قشرة كروية موصلة تختبر دفعاً ذاتياً من الفراغ إلى الخارج، على عكس الجذب الداخلي بين الصفائح المتوازية. بالنسبة للأشكال المعقدة في مجموعات مواد متنوعة، ما زالت الشروط التي تتحول فيها الجذب إلى دفع تُحسب. ما إذا كان يمكن لهذه التكوينات تثبيت الهياكل النانوية المهددة بالانهيار ما زال سؤالاً مفتوحاً.

في فواصل أصغر من بكتيريا، يمارس الفراغ قوة قابلة للقياس والهندسة. ما هو الفراغ نفسه ما زال غير محدد.

Duas placas metálicas condutoras perfeitas, suspensas no vácuo com nada entre elas, deveriam sentir nenhuma força alguma. Hendrik Casimir calculou de outra forma em 1948. A coisa que as atrai uma para a outra acabou se revelando a estrutura da própria [[Label]] vazia.

Em 1947, Hendrik Casimir estava nos Laboratórios de Pesquisa da Philips em Eindhoven, trabalhando em um problema prático: por que as forças de van der Waals que mantêm partículas coloidais em suspensão diminuíam mais rapidamente à distância do que a fórmula de Fritz London dos anos 1930 previa. Ele mencionou a discrepância para Niels Bohr, que sugeriu que isso tinha a ver com energia de ponto zero. Casimir voltou à sua mesa e, dentro de um ano, produziu um cálculo cujas implicações ultrapassaram o problema da tinta.

Seu artigo de 1948, publicado nos *Proceedings of the Koninklijke Nederlandse Akademie van Wetenschappen*, considerou duas placas grandes, planas e sem carga mantidas paralelas no espaço vazio. A eletrodinâmica clássica vê nada entre elas: nenhum campo, nenhuma força, nenhuma energia. A teoria quântica dos campos acrescenta uma complicação. Mesmo no vácuo perfeito, cada modo eletromagnético carrega uma energia mínima de ½ħω, onde ħ é a constante de Planck reduzida Planck constant e ω é a frequência do modo. Este zumbido irredutível é a zero-point energy: o estado de energia mais baixo possível de um oscilador quântico, que não pode ser zero porque a incerteza quântica proíbe um campo de estar perfeitamente parado. Somado sobre todos os modos em todas as frequências, o total é infinito, mas é uma infinitude que depende da geometria de qualquer coisa que o delimita.

As placas impõem condições de contorno ao quantum vacuum entre elas. Apenas comprimentos de onda que cabem um número inteiro de meias ciclos no vão são permitidos; outros são excluídos. Fora das placas, todos os comprimentos de onda estão disponíveis. A densidade de modos permitidos é menor dentro do vão do que no espaço circundante, e o vácuo empurra com mais força para dentro do que a partir do interior. Casimir derivou a força atrativa líquida por unidade de área como π²ħc / 240a⁴, onde *a* é a separação entre as placas. A dependência inversa da quarta potência é a característica-chave: a uma separação de dez nanômetros, aproximadamente a largura de um centenar de átomos, a pressão atinge aproximadamente uma atmosfera. A um micrômetro, caiu por um fator de dez mil.

A medição

A previsão permaneceu amplamente não confirmada por cinquenta anos. Tentativas desde os anos 1950 até os 1990 produziram evidências qualitativas, mas grandes incertezas. Manter duas superfícies paralelas dentro de nanômetros, enquanto se impede que carga elétrica residual e vibração mecânica contaminem o sinal, provou-se extremamente difícil na prática.

Steve Lamoreaux resolveu a ambiguidade em 1997. Trabalhando na Universidade de Washington, ele construiu um pêndulo de torção com uma configuração esfera-plano: uma superfície curva com um perfil esférico bem caracterizado, e a outra plana. Duas superfícies perfeitamente paralelas com separações de nanômetros não podem ser realizadas ou totalmente caracterizadas; uma esfera contra um plano simplifica as condições de contorno para algo tratável analiticamente. À medida que ele aproximava as superfícies a poucos centenas de nanômetros, a atração torcia o pêndulo. A deflexão correspondia à fórmula de Casimir com uma precisão de cinco por cento. Experimentos posteriores ao longo dos anos 2000 atingiram uma precisão de um por cento, e grupos posteriores confirmaram diretamente a escala a⁴ variando o vão ao longo de uma faixa conhecida.

Adesão e a máquina em miniatura

Na escala de uma balança de torção de laboratório, a força de Casimir é um sinal delicado que requer isolamento cuidadoso. Na escala de um componente microfabril, é um incômodo que pode destruir o dispositivo.

Os MEMS modernos, desde acelerômetros em telefones móveis até espelhos em projetores digitais, envolvem elementos mecânicos cujos vãos são medidos em centenas de nanômetros. Nessa separação, a força de Casimir entre superfícies condutoras é uma das forças dominantes no sistema, sempre atrativa para combinações e geometrias convencionais de materiais. Engenheiros chamam o modo de falha de "adesão": duas superfícies entram em contato e se recusam a se separar, não por causa de contaminação ou carga, mas porque o vácuo as mantém unidas. A dependência a⁴ significa que a força duplica aproximadamente cada vez que o vão é reduzido pela metade, então qualquer variação na fabricação que estreite um vão piora o problema de forma não linear.

Um caminho ao redor disso é a escolha de materiais. Em 2009, um grupo liderado por Federico Capasso na Harvard demonstrou uma força de Casimir repulsiva imergindo duas superfícies, uma de ouro e outra de sílica, em bromobenzeno, um líquido cujas propriedades dielétricas estão energeticamente entre as das duas superfícies sólidas. A força inverteu: as placas se afastaram. O resultado segue da mesma teoria de Lifshitz que prevê atração para condutores com geometria semelhante, exigindo nenhuma física exótica, apenas uma ordem dielétrica diferente. Para os projetistas de MEMS, uma configuração repulsiva controlada atuaria como um colchão quântico sem atrito, mantendo a separação sem contato mecânico ou voltagem aplicada.

O que ainda não sabemos

Se o efeito de Casimir realmente demonstra a realidade física da energia de ponto zero é genuinamente contestado. Em um artigo de 2005, Robert Jaffe de MIT argumentou que a força pode ser derivada inteiramente a partir das interações de van der Waals dos elétrons reais nas placas, sem referência nenhuma à energia do vácuo, e que a derivação padrão da energia de ponto zero corresponde ao limite da constante de estrutura fina infinita. Ambos os enfoques prevêem a mesma força mensurável. Qual descreve corretamente o que está acontecendo no vão permanece incerto.

Essa distinção tem implicações além das placas de laboratório. A teoria quântica dos campos atribui uma densidade de energia de ponto zero ao espaço vazio. Somar contribuições de todos os modos eletromagnéticos de forma ingênua dá uma densidade de energia aproximadamente 120 ordens de magnitude maior do que a constante cosmológica medida, o termo nas equações de Einstein que impulsiona a expansão acelerada do universo. Por que o vácuo não é energeticamente catastrófico é um dos problemas centrais da física. O efeito de Casimir está na borda desse problema: real, precisamente confirmado em sinal e escala, mas nem resolve nem dissipa o enigma da constante cosmológica.

A dependência da geometria no sinal da força também não está completamente mapeada. Casimir mostrou em um artigo de 1956 que uma casca esférica condutora experimenta uma repulsão autônoma para fora do vácuo, ao contrário da atração para dentro entre placas paralelas. Para formas complexas em combinações variadas de materiais, as condições sob as quais a atração se inverte para repulsão ainda estão sendo calculadas. Se tais configurações poderiam estabilizar estruturas nano-métricas que de outra forma colapsariam permanece uma pergunta aberta.

A uma separação menor do que a de uma bactéria, o vácuo exerce uma força mensurável e engenhável. O que o próprio vácuo é permanece incerto.

Deux plaques métalliques parfaitement conductrices, suspendues dans un vide absolu sans rien entre elles, ne devraient ressentir aucune force. Hendrik Casimir calcula autrement en 1948. La chose les rapprochant s'avéra être la structure même du vide.

En 1947, Hendrik Casimir travaillait au laboratoire de recherche de Philips à Eindhoven, sur un problème pratique : pourquoi les forces de van der Waals, qui maintiennent en suspension les particules colloïdales, décroissaient-elles plus rapidement à longue distance que ne le prédisait la formule des années 1930 de Fritz London. Il mentionna la divergence à Niels Bohr, qui suggéra qu'elle avait quelque chose à voir avec l'énergie du point zéro. Casimir retourna à son bureau et, en l'espace d'un an, produisit un calcul dont les implications dépassaient de loin le problème de la peinture.

Son article de 1948, publié dans les *Proceedings of the Koninklijke Nederlandse Akademie van Wetenschappen*, considérait deux grandes plaques métalliques non chargées maintenues parallèles dans l'espace vide. L'électrodynamique classique ne voit rien entre elles : aucun champ, aucune force, aucune énergie. La théorie quantique des champs ajoute une complication. Même dans un vide parfait, chaque mode électromagnétique porte une énergie minimale de ½ħω, où ħ est la constante de Planck réduite Planck constant et ω est la fréquence du mode. Ce bruit irréductible est l'zero-point energy : l'état d'énergie le plus bas d'un oscillateur quantique, qui ne peut pas être nul car l'incertitude quantique interdit à un champ d'être parfaitement immobile. Sommé sur tous les modes à toutes les fréquences, le total est infini, mais il s'agit d'une infinité qui dépend de la géométrie de ce qui la limite.

Les plaques imposent des conditions aux limites sur le quantum vacuum entre elles. Seuls les longueurs d'onde qui s'adaptent à un nombre entier de demi-cycles dans l'écart sont autorisés ; les autres sont exclus. À l'extérieur des plaques, toutes les longueurs d'onde sont disponibles. La densité des modes autorisés est plus faible à l'intérieur de l'écart qu'elle ne l'est dans l'espace environnant, et le vide pousse plus fortement vers l'intérieur depuis l'extérieur qu'il ne le fait depuis l'intérieur. Casimir déduisit la force attractive nette par unité de surface comme étant π²ħc / 240a⁴, où *a* est la séparation des plaques. La puissance inverse de la quatrième est la caractéristique clé : à dix nanomètres de séparation, soit environ cent fois la largeur d'un atome, la pression atteint environ une atmosphère. À un micromètre, elle a baissé d'un facteur dix mille.

La mesure

La prédiction resta largement non confirmée pendant cinquante ans. Les tentatives des années 1950 à 1990 produisirent des preuves qualitatives mais des incertitudes importantes. Maintenir deux surfaces parallèles à l'intérieur des nanomètres, tout en empêchant la charge électrique résiduelle et les vibrations mécaniques de contaminer le signal, s'est avéré extrêmement difficile en pratique.

Steve Lamoreaux résolut l'ambiguïté en 1997. Travaillant à l'Université de Washington, il construisit une balance de torsion avec une configuration sphère-plat : une surface courbée selon un profil sphérique précisément caractérisé, l'autre plate. Deux surfaces parfaitement parallèles à des séparations de nanomètres ne peuvent pas être réalisées ni entièrement caractérisées ; une sphère contre une surface plane simplifie les conditions aux limites en quelque chose de traitable analytiquement. Alors qu'il rapprochait les surfaces à quelques centaines de nanomètres, l'attraction tordit le pendule. La déviation correspondait à la formule de Casimir à cinq pour cent près. Les expériences ultérieures des années 2000 atteignirent une précision de un pour cent, et d'autres groupes confirmèrent directement l'échelle a⁴ en variant l'écart sur une plage connue.

La stiction et la machine en réduction

À l'échelle d'une balance de torsion de laboratoire, la force de Casimir est un signal délicat nécessitant une isolation soigneuse. À l'échelle d'un composant microfabriqué, c'est un problème gênant qui peut détruire le dispositif.

Les MEMS modernes, des accéléromètres dans les téléphones mobiles aux miroirs dans les projecteurs numériques, impliquent des éléments mécaniques dont les écartements se comptent en centaines de nanomètres. À ces séparations, la force de Casimir entre surfaces conductrices est l'une des forces dominantes du système, toujours attractive pour les combinaisons de matériaux et géométries conventionnelles. Les ingénieurs appellent ce mode de défaillance la « stiction » : deux surfaces entrent en contact et refusent de se séparer, non pas à cause de contamination ou de charge, mais parce que le vide les maintient ensemble. La dépendance en a⁴ signifie que la force double approximativement chaque fois que l'écart est réduit de moitié, donc toute variation de fabrication qui rétrécit un écart aggrave le problème de manière non linéaire.

Une voie possible autour de ce problème est le choix des matériaux. En 2009, un groupe dirigé par Federico Capasso à Harvard a démontré une force de Casimir répulsive en plongeant deux surfaces, l'une en or et l'autre en silice, dans le bromobenzène, un liquide dont les propriétés diélectriques se situent énergétiquement entre celles des deux solides. La force s'est inversée : les plaques se sont repoussées. Le résultat découle de la même théorie de Lifshitz qui prédit l'attraction pour des conducteurs de géométrie similaire, nécessitant aucune physique exotique, seulement un ordonnancement diélectrique différent. Pour les concepteurs de MEMS, une configuration répulsive contrôlée agirait comme un coussin quantique sans frottement, maintenant la séparation sans contact mécanique ou tension appliquée.

Ce que nous ne savons toujours pas

S'il est vrai que l'effet Casimir démontre effectivement la réalité physique de l'énergie du point zéro est un sujet véritablement contesté. Dans un article de 2005, Robert Jaffe de MIT a soutenu que la force peut être dérivée entièrement à partir des interactions de van der Waals des électrons réels dans les plaques, sans référence du tout à l'énergie du vide, et que la dérivation standard de l'énergie du point zéro correspond à la limite d'une constante de structure fine infinie. Les deux approches prédisent la même force mesurable. Laquelle décrit correctement ce qui se passe dans l'écart reste incertain.

Cette distinction a des enjeux au-delà des plaques de laboratoire. La théorie quantique des champs attribue une densité d'énergie du point zéro à l'espace vide. La somme des contributions de tous les modes électromagnétiques donne naissance à une densité d'énergie environ 120 ordres de grandeur supérieure à la constante cosmologique mesurée, le terme dans les équations d'Einstein qui pilote l'expansion accélérée de l'univers. Pourquoi le vide n'est pas catastrophiquement énergétique est l'un des problèmes ouverts centraux en physique. L'effet Casimir se trouve à la lisière de ce problème : réel, précisément confirmé en signe et en échelle, pourtant il ne résout ni ne dissipe l'énigme de la constante cosmologique.

La dépendance de la géométrie sur le signe de la force n'est également pas entièrement cartographiée. Casimir a montré dans un article de 1956 qu'une coque sphérique conductrice subit une répulsion auto-éloignante du vide, contrairement à l'attraction vers l'intérieur entre les plaques parallèles. Pour des formes complexes et des combinaisons variées de matériaux, les conditions sous lesquelles l'attraction bascule vers la répulsion sont encore en cours de calcul. Si de telles configurations pourraient stabiliser des nanostructures autrement effondrées reste une question ouverte.

À des séparations plus petites qu'une bactérie, le vide exerce une force mesurable, manipulable. Ce qu'est le vide lui-même reste incertain.

아무것도 없는 고진공 속에 놓인 두 개의 완전 도체 금속판 사이에는 그 어떤 힘도 작용하지 않아야 한다. 1948년, 헨드리크 카시미르의 계산은 달랐다. 두 판을 서로 끌어당기는 실체는 다름 아닌 공백 그 자체의 구조였다.

1947년, Hendrik Casimir는 에인트호번에 있는 필립스 연구소에서 실용적인 문제 하나를 씨름하고 있었다. 콜로이드 입자들을 부유 상태로 유지하는 반데르발스 힘이 왜 프리츠 런던의 1930년대 공식이 예측한 것보다 먼 거리에서 더 빠르게 약해지는가 하는 문제였다. 그는 이 불일치를 Niels Bohr에게 언급했고, 그는 이것이 영점 에너지와 관련이 있을 것이라고 시사했다. 카시미르는 자신의 책상으로 돌아갔고, 1년도 채 되지 않아 페인트 문제를 훨씬 뛰어넘는 함의를 지닌 계산 결과를 내놓았다.

네덜란드 왕립 예술 과학 아카데미 학술지(*Proceedings of the Koninklijke Nederlandse Akademie van Wetenschappen*)에 발표된 그의 1948년 논문은 빈 공간에 평행하게 놓인 전하가 없는 두 개의 커다란 금속판을 상정했다. 고전 전자기학의 관점에서는 그 사이에 아무것도 존재하지 않는다. 장도, 힘도, 에너지도 없다. 그러나 양자장론은 여기에 복잡한 요소를 더한다. 완전한 진공 상태일지라도, 모든 전자기 모드는 최소 에너지인 ½ħω를 갖는다. 여기서 ħ는 환산 Planck constant이며 ω는 해당 모드의 진동수이다. 이 더 이상 줄일 수 없는 진동이 바로 zero-point energy이다. 이는 양자 조화 진동자가 가질 수 있는 가장 낮은 에너지 상태로, 양자적 불확정성이 장이 완벽하게 정지해 있는 것을 허용하지 않기 때문에 결코 영(0)이 될 수 없다. 모든 진동수의 모든 모드를 합산하면 그 총합은 무한대가 되지만, 이는 그것을 가두는 경계의 기하학적 구조에 따라 달라지는 무한대이다.

금속판은 그 사이의 quantum vacuum에 경계 조건을 부여한다. 판 사이의 틈에 반주기의 정수 배가 딱 들어맞는 파장만이 허용되며, 나머지는 배제된다. 판 외부에서는 모든 파장을 사용할 수 있다. 따라서 판 사이의 틈 내부에서 허용되는 모드의 밀도는 주변 공간보다 낮아지며, 진공은 내부에서 밖으로 밀어내는 힘보다 외부에서 안으로 밀어내는 힘을 더 강하게 가하게 된다. 카시미르는 단위 면적당 작용하는 이 알짜 인력을 π²ħc / 240a⁴로 유도해 냈다. 여기서 *a*는 판 사이의 간격이다. 이 역4제곱 관계가 핵심적인 특징이다. 원자 100개 정도의 너비인 10나노미터 간격에서 이 압력은 약 1기압에 도달한다. 1마이크로미터 거리에서는 그 힘이 만 분의 일로 급격히 떨어진다.

측정

이 예측은 50년 동안 대체로 확인되지 않은 채 남아 있었다. 1950년대부터 1990년대까지의 시도들은 정성적인 증거를 제시하기는 했으나 불확실성이 컸다. 두 표면을 나노미터 단위 내에서 평행하게 유지하면서, 잔류 전하와 기계적 진동이 신호를 오염시키지 않도록 차단하는 것은 실제 실험에서 극도로 어려운 일로 판명되었다.

Steve Lamoreaux는 1997년에 이 모호함을 해결했다. 워싱턴 대학교에서 근무하던 그는 구와 평판 구성을 갖춘 비틀림 진동자를 제작했다. 한쪽 표면은 정밀하게 규정된 구형 프로필로 구부러져 있었고, 다른 쪽은 평평했다. 나노미터 간격에서 두 표면을 완벽하게 평행하게 구현하거나 그 특성을 완전히 파악하는 것은 불가능에 가깝지만, 평판에 맞닿은 구는 경계 조건을 해석적으로 다룰 수 있을 만큼 단순화해 준다. 그가 두 표면을 수백 나노미터 이내로 근접시키자, 인력이 발생하여 진동자를 비틀었다. 그 편차는 카시미르의 공식과 5퍼센트 오차 범위 내에서 일치했다. 2000년대에 걸친 후속 실험들은 1퍼센트의 정확도에 도달했으며, 이후 연구팀들은 알려진 범위 내에서 간격을 변화시키며 a⁴ 비례 관계를 직접적으로 확인했다.

스틱션과 축소되는 기계

실험실의 비틀림 천칭 규모에서 카시미르 힘은 세심한 격리가 필요한 미세한 신호에 불과하다. 그러나 미세 제조 부품의 규모에서 이 힘은 장치를 파괴할 수 있는 골칫거리가 된다.

휴대전화의 가속도계부터 디지털 프로젝터의 거울에 이르기까지, 현대의 MEMS는 간격이 수백 나노미터 단위로 측정되는 기계적 요소들을 포함한다. 이러한 거리에서 전도성 표면 사이에 작용하는 카시미르 힘은 시스템의 지배적인 힘 중 하나가 되며, 일반적인 재료 조합과 기하학적 구조에서는 항상 인력으로 작용한다. 엔지니어들은 이러한 고장 모드를 "스틱션(stiction)"이라 부른다. 두 표면이 맞닿은 후 떨어지기를 거부하는 현상으로, 오염이나 전하 때문이 아니라 진공이 두 표면을 붙들고 있기 때문에 발생한다. a⁴ 의존성은 간격이 절반으로 줄어들 때마다 힘이 대략 두 배가 된다는 것을 의미하므로, 제조상의 작은 오차로 간격이 좁아지면 문제는 비선형적으로 악화된다.

이 문제를 해결하는 한 가지 방법은 재료의 선택이다. 2009년, 하버드 대학교의 페데리코 카파소가 이끄는 연구팀은 금과 실리카로 된 두 표면을 브로모벤젠에 담그어 척력적인 카시미르 힘을 입증했다. 브로모벤젠은 그 유전적 특성이 두 고체의 중간 지점에 위치한 액체였다. 힘의 방향이 역전되어 판들이 서로 밀어내기 시작했다. 이 결과는 동일한 기하 구조의 전도체에서 인력을 예측하는 리프시츠 이론과 동일한 원리를 따르며, 이국적인 물리학이 아닌 단지 유전체 배열의 차이만을 필요로 한다. MEMS 설계자들에게 제어 가능한 척력 구성은 기계적 접촉이나 전압 인가 없이도 간격을 유지해 주는 마찰 없는 양자 쿠션 역할을 할 수 있을 것이다.

우리가 아직 알지 못하는 것들

카시미르 효과가 실제로 영점 에너지의 물리적 실재를 증명하는지에 대해서는 여전히 논쟁이 진행 중이다. 2005년 논문에서 MIT의 로버트 재피는 이 힘이 진공 에너지를 전혀 언급하지 않고도 판 내부에 실재하는 전자들의 반데르발스 상호작용만으로 완전히 유도될 수 있다고 주장했다. 표준적인 영점 에너지 유도 방식은 미세 구조 상수가 무한대인 한계 상황에 해당한다는 것이다. 두 접근법 모두 동일하게 측정 가능한 힘을 예측한다. 틈 사이에서 실제로 어떤 일이 벌어지고 있는지에 대한 해석은 아직 해결되지 않은 상태이다.

이러한 구분은 실험실의 금속판을 넘어서는 중대한 의미를 지닌다. 양자장론은 빈 공간에 영점 에너지 밀도를 할당한다. 모든 전자기 모드의 기여분을 단순히 합산하면, 측정된 우주 상수보다 대략 120자릿수나 더 큰 에너지 밀도가 도출된다. 우주 상수는 우주의 가속 팽창을 주도하는 아인슈타인 방정식의 항이다. 진공이 왜 이토록 파멸적으로 에너지가 넘치지 않는지는 현대 물리학의 핵심적인 미해결 과제 중 하나이다. 카시미르 효과는 이 문제의 가장자리에 놓여 있다. 이 효과는 실재하며 그 부호와 비례 관계 또한 정밀하게 확인되었지만, 우주 상수 수수께끼를 해결해주지도, 소멸시켜주지도 못하고 있다.

힘의 부호가 기하학적 구조에 의존하는 양상 또한 아직 완전히 파악되지 않았다. 카시미르는 1956년 논문에서 전도성 구형 껍질이 평행한 판 사이의 내부 인력과는 달리 진공으로부터 외부로 향하는 자체 척력을 경험한다는 것을 보여주었다. 다양한 재료 조합과 복잡한 형상에서 인력이 척력으로 뒤집히는 조건에 대해서는 여전히 계산이 진행되고 있다. 그러한 구성이 붕괴하기 쉬운 나노 구조물을 안정화할 수 있을지는 여전히 열린 질문으로 남아 있다.

박테리아보다 작은 간격에서, 진공은 측정 가능하고 공학적으로 활용 가능한 힘을 발휘한다. 그러나 진공 그 자체가 무엇인지는 여전히 풀리지 않은 숙제로 남아 있다.

The Casimir Effect